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“深度学习”和“深度教学”应当说是教育领域当前最大的热点之一，更在一线教师中产生了广泛的影响，对此从任何一本教育类刊物就可清楚看出。正因为此，我们就应切实加强这一方面的引导工作，包括围绕这一主题对一线教师如何更好地实现自己的专业成长做出进一步的分析。以下主要针对数学教师特别是小学数学教师提出若干看法和建议。
笔者首先强调这样一点：作为一线教师，我们应当十分重视新的理论思想的学习，从而获得有益的启示以改进教学，包括努力提高自己的专业水准。但与简单的“引经据典”相比，我们又应更加重视自己的独立思考，特别是应切实立足自己的专业很好地去弄清相关理论的主要含义，这究竟又为我们改进教学提供了哪些新的重要启示。
正因为此，普通的教研文章就没有必要对“深度学习”的“来龙去脉”做出全面概括，如“20世纪50年代中期，瑞典学者费尔伦斯·马顿第一次提出‘深度学习’……国内首次介绍‘深度学习’的是上海师范大学教育系的何玲、黎加厚……”[1]因为，即使我们完全不去考虑相关的介绍是否正确、全面，就广大一线教师而言，历史的追溯应当说也不具有特别的重要性，而应当更加重视对概念本身的分析与理解。事实上，这或许就可被看成先前曾一度流行的这样一种“套话”的现代翻版，即任一教研文章都必须从教育的整体形势谈起，而如果不这样做，好像就显示不出作者的理论高度。
当然，对概念的具体分析，我们又不应局限于简单地去列举各种相关的论述，而应通过综合分析与深入思考做出自己的理解或解读。特别是，如果相关概念并非源自自己的专业，而是一般的教育概念，我们就更必须从专业的角度对此做出进一步的分析。显然，本文所论及的“深度学习”和“深度教学”都属于这样一个范围，这就是我们为什么又要提出“数学深度学习”与“数学深度教学”这样两个专门概念的主要原因。
就这方面的具体工作而言，笔者提出这样几条具体建议：
第一，無论就一般的“深度学习”和“深度教学”或是更专门的“数学深度学习”和“数学深度教学”而言，为了很好地弄清它们的具体含义，我们都应特别重视比较的工作，也即应当将相关概念与其他一些密切相关的概念特别是直接对立面联系起来加以考察。
例如，面对以下论述我们或许就应首先思考这样一个问题，即究竟什么是“深度学习”的直接对立面。“所谓深度学习，就是指在教师的引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。”在笔者看来，这或许也就是相关作者做出以下解释的主要原因：“首先，这句话强调的是，深度学习是教学活动而不是一般学习者的自学活动……其次，这句话强调学生有意义的学习过程……我们所说的有意义的学习……更强调有意义的学习的教育性、发展性、目的性——无论是教学目标、教学内容、教学方法，还是师生间的互动，都应该是有教育意义的，是积极健康的培养人的过程。”[2] 32-33
但这难道不正是全部教育教学工作最基本的一条准则吗，即任何教学活动“都应该是有教育意义的”。那么，现在提倡“深度学习”究竟又为我们带来了哪些新的启示？或者说“深度教学”究竟“深”在哪里？
那么，以下的论述显然也过于空泛，从而就很难引起人们的共鸣，更不用说有认真学习的意愿。“深度学习‘深’在哪里？首先‘深’在人的心灵里，‘深’在人的精神境界上，还‘深’在系统结构中，‘深’在教学规律中。”[2] 36-37另外，我们显然也可从同一角度对这样一个工作模式做出自己的评价，即认为所说的“专业化”可以统一归结为“一般性理论 本学科的教学实例”;恰恰相反，我们还是应当更加重视真正的专业分析，也即很好地去弄清究竟什么是“数学深度学习（教学）”的主要含义。
第二，相对于“数学深度学习”，我们又应更加重视“（数学）深度教学”这一概念。因为，如果教师未能做好“深度教学”，我们的学生显然就不可能真正做到“深度学习”。当然，这两者又不应被看成互不相关的，特别是我们在对“（数学）深度教学”做出具体界定时，必须坚持这样一个准则：“一切教学工作都是为了促进学生的发展。”
也正是基于上述认识，与各种刊物上经常可以看到的各种“理论性”论述相比较，笔者就更加欣赏这样一段来自一名普通教师的言论，尽管她的文章并不是专门针对“数学深度学习”立言的，而且，她所直接论及的也是“深度学习”，而非“深度教学”。“数学是一门发展思维的学科，而深度学习指向的正是学生思维的深入发展。”[3]当然，我们还应依据数学思维的特性对此做出进一步的分析和解读：所谓“数学深度教学”，就是指教师应当通过自己的教学促使学生深入地进行思考，并能逐步提升思维的清晰性、全面性、合理性和深刻性等。[4]
第三，相对于“理论指导下的自觉实践”这一传统的定位，作为一线教师，我们应当更加重视理论与教学实践之间的辩证关系，特别是应努力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”。[5]
因此，这也正是笔者引用以下各个实例的主要原因，尽管相关文章未必集中于“数学深度教学”，其中所提出的建议也未必十分正确、完整，但我们仍可从中获得关于如何做好“数学深度教学”的重要启示。
【例1】
相对于一般性的数学作业，“探究性作业”显然更加有益于学生积极、主动地进行学习。以下就是浙江省特级教师刘善娜针对“交换律”的学习设计的两个“探究性作业”[6]。
作业1：你有办法不写“交换律”，却让别人看到“交换律”吗？你能用几种方式表示出“交换律”？可以画一画、写一写哦！
作业2：我们经历“举例—发现—验证”的过程，得到了加法交换律，又通过“大胆猜想—举例验证”否定了减法交换律和除法交换律，得到了乘法交换律。经历了这些学习过程，再看下面的几组算式，算一算，你发现了什么？想到了什么？你会举例验证吗？请把你所有的想法写下来。
（2 50） 20=
笔者首先强调这样一点：作为一线教师，我们应当十分重视新的理论思想的学习，从而获得有益的启示以改进教学，包括努力提高自己的专业水准。但与简单的“引经据典”相比，我们又应更加重视自己的独立思考，特别是应切实立足自己的专业很好地去弄清相关理论的主要含义，这究竟又为我们改进教学提供了哪些新的重要启示。
正因为此，普通的教研文章就没有必要对“深度学习”的“来龙去脉”做出全面概括，如“20世纪50年代中期，瑞典学者费尔伦斯·马顿第一次提出‘深度学习’……国内首次介绍‘深度学习’的是上海师范大学教育系的何玲、黎加厚……”[1]因为，即使我们完全不去考虑相关的介绍是否正确、全面，就广大一线教师而言，历史的追溯应当说也不具有特别的重要性，而应当更加重视对概念本身的分析与理解。事实上，这或许就可被看成先前曾一度流行的这样一种“套话”的现代翻版，即任一教研文章都必须从教育的整体形势谈起，而如果不这样做，好像就显示不出作者的理论高度。
当然，对概念的具体分析，我们又不应局限于简单地去列举各种相关的论述，而应通过综合分析与深入思考做出自己的理解或解读。特别是，如果相关概念并非源自自己的专业，而是一般的教育概念，我们就更必须从专业的角度对此做出进一步的分析。显然，本文所论及的“深度学习”和“深度教学”都属于这样一个范围，这就是我们为什么又要提出“数学深度学习”与“数学深度教学”这样两个专门概念的主要原因。
就这方面的具体工作而言，笔者提出这样几条具体建议：
第一，無论就一般的“深度学习”和“深度教学”或是更专门的“数学深度学习”和“数学深度教学”而言，为了很好地弄清它们的具体含义，我们都应特别重视比较的工作，也即应当将相关概念与其他一些密切相关的概念特别是直接对立面联系起来加以考察。
例如，面对以下论述我们或许就应首先思考这样一个问题，即究竟什么是“深度学习”的直接对立面。“所谓深度学习，就是指在教师的引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。”在笔者看来，这或许也就是相关作者做出以下解释的主要原因：“首先，这句话强调的是，深度学习是教学活动而不是一般学习者的自学活动……其次，这句话强调学生有意义的学习过程……我们所说的有意义的学习……更强调有意义的学习的教育性、发展性、目的性——无论是教学目标、教学内容、教学方法，还是师生间的互动，都应该是有教育意义的，是积极健康的培养人的过程。”[2] 32-33
但这难道不正是全部教育教学工作最基本的一条准则吗，即任何教学活动“都应该是有教育意义的”。那么，现在提倡“深度学习”究竟又为我们带来了哪些新的启示？或者说“深度教学”究竟“深”在哪里？
那么，以下的论述显然也过于空泛，从而就很难引起人们的共鸣，更不用说有认真学习的意愿。“深度学习‘深’在哪里？首先‘深’在人的心灵里，‘深’在人的精神境界上，还‘深’在系统结构中，‘深’在教学规律中。”[2] 36-37另外，我们显然也可从同一角度对这样一个工作模式做出自己的评价，即认为所说的“专业化”可以统一归结为“一般性理论 本学科的教学实例”;恰恰相反，我们还是应当更加重视真正的专业分析，也即很好地去弄清究竟什么是“数学深度学习（教学）”的主要含义。
第二，相对于“数学深度学习”，我们又应更加重视“（数学）深度教学”这一概念。因为，如果教师未能做好“深度教学”，我们的学生显然就不可能真正做到“深度学习”。当然，这两者又不应被看成互不相关的，特别是我们在对“（数学）深度教学”做出具体界定时，必须坚持这样一个准则：“一切教学工作都是为了促进学生的发展。”
也正是基于上述认识，与各种刊物上经常可以看到的各种“理论性”论述相比较，笔者就更加欣赏这样一段来自一名普通教师的言论，尽管她的文章并不是专门针对“数学深度学习”立言的，而且，她所直接论及的也是“深度学习”，而非“深度教学”。“数学是一门发展思维的学科，而深度学习指向的正是学生思维的深入发展。”[3]当然，我们还应依据数学思维的特性对此做出进一步的分析和解读：所谓“数学深度教学”，就是指教师应当通过自己的教学促使学生深入地进行思考，并能逐步提升思维的清晰性、全面性、合理性和深刻性等。[4]
第三，相对于“理论指导下的自觉实践”这一传统的定位，作为一线教师，我们应当更加重视理论与教学实践之间的辩证关系，特别是应努力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”。[5]
因此，这也正是笔者引用以下各个实例的主要原因，尽管相关文章未必集中于“数学深度教学”，其中所提出的建议也未必十分正确、完整，但我们仍可从中获得关于如何做好“数学深度教学”的重要启示。
【例1】
相对于一般性的数学作业，“探究性作业”显然更加有益于学生积极、主动地进行学习。以下就是浙江省特级教师刘善娜针对“交换律”的学习设计的两个“探究性作业”[6]。
作业1：你有办法不写“交换律”，却让别人看到“交换律”吗？你能用几种方式表示出“交换律”？可以画一画、写一写哦！
作业2：我们经历“举例—发现—验证”的过程，得到了加法交换律，又通过“大胆猜想—举例验证”否定了减法交换律和除法交换律，得到了乘法交换律。经历了这些学习过程，再看下面的几组算式，算一算，你发现了什么？想到了什么？你会举例验证吗？请把你所有的想法写下来。
（2 50） 20=