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[摘 要] 智能导师系统是提高网络学习者学习效率的辅助教学系统，知识表示和教学推理机是系统的核心组成部分。本文提出了一种全局知识关系图和局部知识关系树的多策略混合知识表示结构，并根据学生学习进度和循序渐进原则，设计出学生个性化学习内容的生成算法。最后，基于此策略开发出一个网络学习平台原型，试验表明，它能有效地提高学生网络学习效率。
[关键词] 智能导师系统； 知识表示； 拓扑排序； 个性化学习
[中图分类号] G434 [文献标志码] A
[作者简介] 林木辉（1978—），男，福建漳浦人。讲师，硕士，主要从事智能教学平台的研究。E-mail：linmuhui@163.com。
一、 引 言
智能导师系统ITS（Intelligent Tutor System），是利用计算机模仿教学专家的经验、方法来辅助教学工作的计算机系统。[1]它可以辅助学生在线自主的个性化学习，克服目前多数网络课程学习过程中出现的学习孤独、无助和迷航现象，具备智能化和个性化教学，一定程度上达到因材施教的教学目标。
一个典型的ITS系统由领域知识库、教学策略推理机和学生模型等模块组成，一般模型如图1所示。在ITS中，教师与学生交流和传递的核心是针对某个领域的知识，领域知识库是实现ITS的关键部件，它是描述学生模型的基础，也是制定教学策略库、实现教学策略推理机的根据。针对知识表示和组织问题，一直受到国内外研究者的关注。例如：王陆等提出基于关系模型的树型知识表示，[2]段琢华等提出一种基于扩展知识结构图的智能教学规划，[3]林海平等提出一种基于知识结构图的个性化学习内容生成算法。[4]
领域知识库由以多媒体为载体的学习资料和描述知识之间内在属性及关系结构的元知识两部分组成。可以通过将领域知识划分成知识点，并建立知识点的关系来完整描述知识点之间的内在联系。知识点之间的主要关系可分为两种：层次关系和偏序关系。层次关系代表一种隶属关系，代表点之间的分类和继承关系，可以用树结构来表示；偏序关系则代表一种知识点之间先后支持关系，可用有向图来表示。若只单独采取其中一种方法，都难于完整描述知识点之间的内在联系，必须将两者结合起来，才能完整再现知识的内在关系。同时，ITS是基于教学过程的，必须综合分析学生的学习目标、学生特征、教学内容等因素，根据教师预先定义的教学策略，通过教学推理机向学生推送合理的学习对象。ITS是全力体现学生的主体地位和教师的主导作用的先进的教学模式，实现学生个别化学习和教学过程的个性化。
在此，本文提出一种基于多策略混合结构的知识表示及教学推理机。该混合结构的知识表示方法综合考虑了学科知识、学生模型、教学策略等三者的需求，也为教学推理机的设计实现找到一种合适的数据结构。实验表明，该知识表示方法及推理机算法在开发智能教学系统上具备可行性和高效性。
二、领域知识库中的知识表示
知识是智能活动的基础，知识的获取、表示和处理是智能系统的工作核心。其中，知识表示既是知识获取的基础，也是知识处理的前提。在智能教学系统中知识表示对于构建ITS是非常重要的。
（一）知识库的构成
知识库是知识点及其关系结构的集合，包括表示知识点属性和关系的元知识库和教学资料库两个部分，而元知识库是知识的抽象，描述了知识之间的内在关联和语义，是知识表示中的重点和难点。现实中，教学内容经常按照知识结构被分解为若干知识点，在知识库构建中，我们也可以沿用此方法，以知识点为基本单位组织教学内容，并根据知识点的类型和粒度的不同，将它们分为两类：复合知识点AKP（Complex Knowledge Point）和原子知识点ACP（Atom Knowledge Point），这些知识点之间常见的关系主要有两种：偏序关系和隶属关系。复合知识点存在偏序关系，偏序关系代表的是知识点之间的支持关系，即知识点之间建构的先后关系，结点之间的弧头是后继，弧尾是前驱，这种前驱与后继的关系有传递性，组成一个有向图。此外，任何知识点不能以自己作为先决条件，即不能以它自己作为自己的前驱或后继，这叫反自反性。因此，从前驱和后继的传递性和反自反性来看，图中不能出现回路（或称有向环），否则就会出现死循环。
定义1：全局知识关系图GKRG（V，E）
V={vi|i=1，2，3，…，n}是复合知识点集合，E={|i，j=1，2，3，…，n且vi，vj∈V}，E是有向弧的集合，结点 vi有指向结点vj的弧，表明当学习知识点vi时要先学习知识点vj，即学习vi需要vj的支持，这种知识的支持关系具有传递性。
隶属关系就是一种层次关系，可用树型结构表示。
定义2：局部知识关系树PKRG（D，R）
D是具有相同特性的知识点的集合，关系R：若D为空，则称为空树；否则存在一个根root∈D，其余结点可分为m（m>=0）个互不相交的子集，这些子集又是一棵树。
因此，知识库的构成模型就是一种总体图/局部树的知识组织模型，教学资料库中的教学媒体则按组件的方式建设并被分类组织到各个知识点下，知识库的一般结构具体可如图2表示。
（二）知识点的属性
领域知识库是ITS其他功能模块的基础。为了实现系统的个别化学习，统一学生模型和教学策略，在知识点属性里设计一个标记知识点级别的字段AKP_Level，便于教师根据学生的学习类别制定不同的教学策略。该字段值的类型可为整型，在实际应用中，可结合具体问题采用二进制编码的形式进行级别区分和组合。例如：将知识点的学习级别分为{初级，中级，高级}，编码为{20，21，22}，若该字段的值为6=21+22，代表此知识点适合中高级水平的学生学习。根据上节所描述的知识组织模型，复合知识点和原子知识点的属性可分别定义。
对复合知识点CKP采用的是有向无环图的表示方式，定义CKP={V，E}，V表示原子知识点的集合，E表示知识点之间边的集合，表示一种偏序关系。V的属性可描述为（CKP_ID，CKP_Title，CKP_Keywords，CKP_Difficulty，CKP_Level，CKP_mastery，CKP_Descr- iption）CKP_ID：知识点标识符，应具有唯一性，用于查找和检索。
CKP_Title：知识点名称。
CKP_Keywords：描述关键字，便于检索本知识点。
CKP_Difficulty：知识点的难度。
CKP_Level：知识点的学习级别。
CKP_mastery：知识点的掌握程度。
CKP_Description：对知识点的简单描述。
E的属性可描述为（AID，A_Tail，A_Head，Weight）
AID：边的标识符，应具备唯一性。
A_Tail：边的尾顶点，外键。
A_Head：边的头顶点，外键。
Weight：边上的权值。
原子知识点是局部知识结构树上的节点，原子知识点的属性可描述为AKP（AKP_ID，AKP_Title，AKP_Keywords，AKP_Difficulty，AKP_Level，AKP_mastery，AKP_Parent，AKP_CNum，AKP_Description ， CKP_Parent）。
AKP_ID：知识点标识符，应具有唯一性，用于查找和检索。
AKP_Title：知识点名称。
AKP_Keywords：描述关键字，便于检索本知识点。
AKP_Difficulty：知识点的难度。
AKP_Level：知识点的学习级别。
AKP_mastery：知识点的掌握程度。
AKP_Parent：知识点的双亲，根知识点可赋值为-1。
AKP_CNum：父结点的第几个孩子，为从1开始的正整数，以定义孩子结点中的顺序。
AKP_Description：对知识点的简单描述。
CKP_Parent：原子知识点所属的复合结点，复合知识点的ID。
三、 教学推理机及个性化学习内容的生成
教师教学策略除了体现在参与领域知识库的构建和建设以确定学习主题之外，ITS还要能根据一定的教学需求和教学对象的不同，动态呈现和控制学生需要学习的知识点，生成适合不同学生的个性化学习内容。
（一）教学策略
王莹认为教学策略具有动态的教学活动维度和静态的内容构成维度，并且指出在动态的教学活动维度上，它是指教师为提高教学效率而有意识地选择筹划的教学方式方法与灵活处理的过程。[5]教学策略在ITS中的具体表现可以体现在学习者在学习过程中，为完成特定的学习目标，依据学习者的学习特征和水平，设定一定的教学规则，选用不同的教学内容，选择恰当的教学媒体等。可形式化描述为根据不同的教学目标和学习者抽取领域知识库的某个侧面，构成知识结构的子树和子图，并制定学习者必须达到规定水平的教学规则。知识子图的产生过程可具体描述成图3、图4。
（二）学习者特征和水平测试器
由于在ITS中，决定教学内容和进程的是学生类别和水平。学生水平测试是否真实会影响到推理机的性能。测试器中的测试单元要围绕知识点展开，主要作用是能够反映学习者对知识点的掌握程度，并作出结果性评价，比如将学习者的能力水平划分等级（差，及格，中，好，很好），推理机以此作为推理的根据之一。为了在ITS中实施多种教学策略，测试器的学习评价除了参考学习者的测试成绩之外，还需要考虑其他多种要素：学习者类型（初级，中级，高级等），不同的学习者类型，所测试的试题题型（记忆，理解，应用，分析，归纳，评价）和分值所占的比重要有所区别，具体情况可以根据教学大纲的要求进行设计，可形式化描述为：
？蕊（X1，X2），Y=（Y1，Y2，Y3，Y4，Y5），Yi∈（差，及格，中，好，很好）i=1，2，3，4，5，其中X1代表成绩，X2代表学习者类型。教师在参与知识库建设时，要按照双向细目表的具体要求设计测试知识库，这样可以在设计练习时避免盲目性而具有计划性，也使测验目标明确，容易把握各种题型的比例与份量，提高命题的效率和质量。双向细目表有三个要素：考察内容、考查目标以及考查目标与考查内容的比例，表中体现的各种能力水平是以美国教育学家布鲁姆关于教学认知目标分类作为依据的，他将认知水平分为六个层次，即识记、理解、应用、分析、综合和评价，这六个层次是相互区别而又相互联系的递进的关系。教师可以为不同类型的学生制定不同的考核标准和要求，比如：初级学习者的要求肯定比较低，高级学习者的考核标准肯定比较高。
（三）教学策略库及规则
由于学生类型不同，需要掌握的知识点及其所要求的掌握程度肯定存在差异，教师需要在学员进入到ITS学习之前设置好这些教学规则。教师设定教学策略主要包括两项主体：
一是设定教学任务：为不同类型的学生在整体结构树中选择需要学习的知识点，学生完成学习并按规定测试通过后，才算完成学习任务。
二是设定评价标准即设定知识点中需要达到的掌握程度，知识点一旦列入教学任务，起码要达到及格程度，教师也可对一些较为重要和重要的知识点设置更高的要求，比如：好、很好等。
教学规则是ITS 进行学习内容推理的根据，在此我们先定义两个函数：
定义1 Pass（s，k）为布尔函数，评价学生s学习知识点k是否达到教学目标的要求，如果达到就返回ture；否则返回false。
定义2 Precondition（s，k）是布尔函数，是学生s学习知识点k的前提条件，当Precondition（s，k）=Pass（s，i1）^ Pass（s，i2）^…^ Pass（s，in），其中i1，i2，..，in 满足E，1jn。
设U是知识点k的后继知识点集合，当学习者学完知识点k并测验结束时，将导致下一个学习内容的推导。推导过程采用产生式规则描述如下：
If Pass（s，k） then
for k’ U
If Precondition（s，k’） then 推送k’知识点 进入 待学习知识点集合
Else
推送k’的前驱知识点 进入待学习知识点集合
Else
继续学习前驱知识点
该教学规则虽然简单，但是充分体现了建构主义的教学理论。
（四）推理机
推理机是一部正向推理机，它根据学生的测试水平、知识库和教学策略生成教学知识点序列，是教学系统实施因材施教和个性化教学核心部件。由于知识库采用整体图和局部树的混合知识表示结构，显然，利用整体知识有向图结构的拓扑排序有利于ITS按循序渐进的原则获得最佳教学序列，而局部树的知识结构有利于教师按照学生类型对知识点进行裁剪。
1. 对知识有向图的拓扑排序获得具有支持关系的教学序列
在ITS中，知识点之间的支持关系是一个典型的有向无环图，它是一个非线性结构。而学习者的学习过程是一个线性过程，为了让学习者在学习一个新的知识点时不受其他知识点的约束，知识点的呈现必须按照循序渐进的原则。图的拓扑排序可以将图的非线性结构转化为线性结构，其算法思想可用伪代码描述如下：
Status TopologicalSort（GKRG G，List GLKS）
{ // 将知识库的全局知识关系图G 拓扑排序，并存入列表GLKS
//若G无回路，则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK，否则 ERROR
FindInDegree（G，indegree）；//对G的各个顶点求入度indegree[0..vernum-1]
InitQueue（Q）； //建零入度顶点队列Q
For（i=0；i If（indegree[i]==0） Enqueue（Q，i）；//入度为0的顶点入队
While（QueueEmpty（Q）！=NULL）{
DeQueue（Q，i）； GLkS.add（G.Vertices[i].CKP_ID）；//将i号顶点入列表
For（p=G.Vertices[i].firstarc；p；p=p->nextarc）{//对i号顶点的每个邻接点的入度减1
K=p->adjvex；
If（！（--indegree[k]）） Enquee（Q，k）； //若顶点入度为0，则入队
}// end for
}//end while
}//end for
If（Lks.count Else return OK；
}// TopologicalSort
2. 对局部知识树进行深度遍历获得局部原子知识点的线性教学顺序
由于ITS的知识库中，全局知识点关系图中的知识点都是复合知识点，知识点的粒度较大，所以有些复合知识点可以再进一步地细分成原子知识点，这些原子知识点根据需要也可再细分，从而形成隶属关系的树型结构。学习者只有学完知识点的所有子知识点，才能被确认完成知识点的学习。
Void DeepTree（PKRG T， List PLKS ）
{ // 将知识库的局部知识关系树T按深度进行遍历，并存入列表PLKS
If（T！=null）
{
PLKS.add（T.data.AKP_ID）//将知识点的ID入列表
For（p=T.Fistchild（）；p！=NULL；p=p->nextSibling（））{
DeepTree（p，PLKS）；//递归调用深度遍历函数
}//END for
}
经深度遍历获得的局部知识点列表由于隶属于某个复合知识点，因此可以在描述复合知识点的结点中设置一个指针域指向其局部知识点列表，从而形成邻接链表结构。
3. 待学习知识点的确定
为了实现ITS中教师制定的教学策略，自动向学生推送合理的学习对象，我们将复合知识点集合分为3类，分别存储在3个集合里：AKS（已学知识集），WKS（等待学习知识集），NCKS（不具备学习条件知识集）。这三个集合具有如下的关系：
AKS∪WKS∪NCKS=GLKS， AKS∩WKS∩NCKS=Φ
设k 为待学习知识点，有k∈WKS，而WKS列表元素的添加主要发生在两个时刻，一个是初始时，一个是学习者刚学完一个知识点之后。
Void InitStudy（s，GLKS，WKS，NCKS）{//s 代表学生
for each（p in GLKS）{
if（Precondition（s，p））
WKS.add（p）；
Else
NCKS.add（p）；
}
Void Study_Finish（s，k）{// s 代表学生
AKS.add（k）；
WKS.delete（k）；
for each（ p in NCKS）
if（Precondition（s，p））
WKS.add（p）；
}
四、 应用案例
基于混合策略的知识表示及其学习对象生成算法，我们开发了“数据结构”课程的网络智能教学平台。首先，建立“数据结构”课程的知识库，由学科领域专家划分知识点，定义知识点之间的关系，构建全局知识关系图GKRG和局部知识关系树PKRG；并为知识点建设丰富的学习资源，包括电子课件、学习视频及测试题。其次，为每一个学生建立简单的模型，在学生模型中，包括两方面的信息：学生的基本信息和记录学生学习活动过程的动态信息。学生的动态模型用于记录学生的学习活动及其活动对知识点的认知结果，并随学生的学习过程而动态更新。下面截取的图5是一个我们开发出来的原型学习界面。
该智能学习平台列出了某个学生当前的学习状态，给出已学知识集、待学知识集和不具备学知识集，并通过局部知识树给出原子知识的学习顺序，推荐学习内容。试验结果表明，基于本文策略的个性化学习内容生成模型不仅便于教师灵活地制定教学策略，而且循序渐进的学习原则有效地提高了学生网络学习效率。
[参考文献]
[1] Sleeman D H，Brown J S.Intelligent Tutoring Systems：An Overview[A].In： Sleeman D H，Brown J S，eds.Intelligent Tutoring Systems[C].New York：Academic Press，1982：1～11.
[2] 王陆，王美华.ITS系统中基于关系模型的知识表示[J].北京大学学报：自然科学版，2009，36（9）：559～663.
[3] 段琢华，姜云飞.基于扩展知识结构图的智能教学规划[J].计算机工程与应用，2005，（17）：193～196.
[4] 林海平，檀晓红，申瑞民.基于知识结构图的个性化学习内容生成算法[J].上海交通大学学报：自然版，2010，44（3）：418～422.
[5] 李晓文，王莹.教学策略[M].北京：高等教育出版社，2000.
[6] 刘家勋，任红.以建构主义为指导的教学设计原则分析[J].辽宁师范大学学报，2002，（6）：36～38.
[关键词] 智能导师系统； 知识表示； 拓扑排序； 个性化学习
[中图分类号] G434 [文献标志码] A
[作者简介] 林木辉（1978—），男，福建漳浦人。讲师，硕士，主要从事智能教学平台的研究。E-mail：linmuhui@163.com。
一、 引 言
智能导师系统ITS（Intelligent Tutor System），是利用计算机模仿教学专家的经验、方法来辅助教学工作的计算机系统。[1]它可以辅助学生在线自主的个性化学习，克服目前多数网络课程学习过程中出现的学习孤独、无助和迷航现象，具备智能化和个性化教学，一定程度上达到因材施教的教学目标。
一个典型的ITS系统由领域知识库、教学策略推理机和学生模型等模块组成，一般模型如图1所示。在ITS中，教师与学生交流和传递的核心是针对某个领域的知识，领域知识库是实现ITS的关键部件，它是描述学生模型的基础，也是制定教学策略库、实现教学策略推理机的根据。针对知识表示和组织问题，一直受到国内外研究者的关注。例如：王陆等提出基于关系模型的树型知识表示，[2]段琢华等提出一种基于扩展知识结构图的智能教学规划，[3]林海平等提出一种基于知识结构图的个性化学习内容生成算法。[4]
领域知识库由以多媒体为载体的学习资料和描述知识之间内在属性及关系结构的元知识两部分组成。可以通过将领域知识划分成知识点，并建立知识点的关系来完整描述知识点之间的内在联系。知识点之间的主要关系可分为两种：层次关系和偏序关系。层次关系代表一种隶属关系，代表点之间的分类和继承关系，可以用树结构来表示；偏序关系则代表一种知识点之间先后支持关系，可用有向图来表示。若只单独采取其中一种方法，都难于完整描述知识点之间的内在联系，必须将两者结合起来，才能完整再现知识的内在关系。同时，ITS是基于教学过程的，必须综合分析学生的学习目标、学生特征、教学内容等因素，根据教师预先定义的教学策略，通过教学推理机向学生推送合理的学习对象。ITS是全力体现学生的主体地位和教师的主导作用的先进的教学模式，实现学生个别化学习和教学过程的个性化。
在此，本文提出一种基于多策略混合结构的知识表示及教学推理机。该混合结构的知识表示方法综合考虑了学科知识、学生模型、教学策略等三者的需求，也为教学推理机的设计实现找到一种合适的数据结构。实验表明，该知识表示方法及推理机算法在开发智能教学系统上具备可行性和高效性。
二、领域知识库中的知识表示
知识是智能活动的基础，知识的获取、表示和处理是智能系统的工作核心。其中，知识表示既是知识获取的基础，也是知识处理的前提。在智能教学系统中知识表示对于构建ITS是非常重要的。
（一）知识库的构成
知识库是知识点及其关系结构的集合，包括表示知识点属性和关系的元知识库和教学资料库两个部分，而元知识库是知识的抽象，描述了知识之间的内在关联和语义，是知识表示中的重点和难点。现实中，教学内容经常按照知识结构被分解为若干知识点，在知识库构建中，我们也可以沿用此方法，以知识点为基本单位组织教学内容，并根据知识点的类型和粒度的不同，将它们分为两类：复合知识点AKP（Complex Knowledge Point）和原子知识点ACP（Atom Knowledge Point），这些知识点之间常见的关系主要有两种：偏序关系和隶属关系。复合知识点存在偏序关系，偏序关系代表的是知识点之间的支持关系，即知识点之间建构的先后关系，结点之间的弧头是后继，弧尾是前驱，这种前驱与后继的关系有传递性，组成一个有向图。此外，任何知识点不能以自己作为先决条件，即不能以它自己作为自己的前驱或后继，这叫反自反性。因此，从前驱和后继的传递性和反自反性来看，图中不能出现回路（或称有向环），否则就会出现死循环。
定义1：全局知识关系图GKRG（V，E）
V={vi|i=1，2，3，…，n}是复合知识点集合，E={
隶属关系就是一种层次关系，可用树型结构表示。
定义2：局部知识关系树PKRG（D，R）
D是具有相同特性的知识点的集合，关系R：若D为空，则称为空树；否则存在一个根root∈D，其余结点可分为m（m>=0）个互不相交的子集，这些子集又是一棵树。
因此，知识库的构成模型就是一种总体图/局部树的知识组织模型，教学资料库中的教学媒体则按组件的方式建设并被分类组织到各个知识点下，知识库的一般结构具体可如图2表示。
（二）知识点的属性
领域知识库是ITS其他功能模块的基础。为了实现系统的个别化学习，统一学生模型和教学策略，在知识点属性里设计一个标记知识点级别的字段AKP_Level，便于教师根据学生的学习类别制定不同的教学策略。该字段值的类型可为整型，在实际应用中，可结合具体问题采用二进制编码的形式进行级别区分和组合。例如：将知识点的学习级别分为{初级，中级，高级}，编码为{20，21，22}，若该字段的值为6=21+22，代表此知识点适合中高级水平的学生学习。根据上节所描述的知识组织模型，复合知识点和原子知识点的属性可分别定义。
对复合知识点CKP采用的是有向无环图的表示方式，定义CKP={V，E}，V表示原子知识点的集合，E表示知识点之间边的集合，表示一种偏序关系。V的属性可描述为（CKP_ID，CKP_Title，CKP_Keywords，CKP_Difficulty，CKP_Level，CKP_mastery，CKP_Descr- iption）CKP_ID：知识点标识符，应具有唯一性，用于查找和检索。
CKP_Title：知识点名称。
CKP_Keywords：描述关键字，便于检索本知识点。
CKP_Difficulty：知识点的难度。
CKP_Level：知识点的学习级别。
CKP_mastery：知识点的掌握程度。
CKP_Description：对知识点的简单描述。
E的属性可描述为（AID，A_Tail，A_Head，Weight）
AID：边的标识符，应具备唯一性。
A_Tail：边的尾顶点，外键。
A_Head：边的头顶点，外键。
Weight：边上的权值。
原子知识点是局部知识结构树上的节点，原子知识点的属性可描述为AKP（AKP_ID，AKP_Title，AKP_Keywords，AKP_Difficulty，AKP_Level，AKP_mastery，AKP_Parent，AKP_CNum，AKP_Description ， CKP_Parent）。
AKP_ID：知识点标识符，应具有唯一性，用于查找和检索。
AKP_Title：知识点名称。
AKP_Keywords：描述关键字，便于检索本知识点。
AKP_Difficulty：知识点的难度。
AKP_Level：知识点的学习级别。
AKP_mastery：知识点的掌握程度。
AKP_Parent：知识点的双亲，根知识点可赋值为-1。
AKP_CNum：父结点的第几个孩子，为从1开始的正整数，以定义孩子结点中的顺序。
AKP_Description：对知识点的简单描述。
CKP_Parent：原子知识点所属的复合结点，复合知识点的ID。
三、 教学推理机及个性化学习内容的生成
教师教学策略除了体现在参与领域知识库的构建和建设以确定学习主题之外，ITS还要能根据一定的教学需求和教学对象的不同，动态呈现和控制学生需要学习的知识点，生成适合不同学生的个性化学习内容。
（一）教学策略
王莹认为教学策略具有动态的教学活动维度和静态的内容构成维度，并且指出在动态的教学活动维度上，它是指教师为提高教学效率而有意识地选择筹划的教学方式方法与灵活处理的过程。[5]教学策略在ITS中的具体表现可以体现在学习者在学习过程中，为完成特定的学习目标，依据学习者的学习特征和水平，设定一定的教学规则，选用不同的教学内容，选择恰当的教学媒体等。可形式化描述为根据不同的教学目标和学习者抽取领域知识库的某个侧面，构成知识结构的子树和子图，并制定学习者必须达到规定水平的教学规则。知识子图的产生过程可具体描述成图3、图4。
（二）学习者特征和水平测试器
由于在ITS中，决定教学内容和进程的是学生类别和水平。学生水平测试是否真实会影响到推理机的性能。测试器中的测试单元要围绕知识点展开，主要作用是能够反映学习者对知识点的掌握程度，并作出结果性评价，比如将学习者的能力水平划分等级（差，及格，中，好，很好），推理机以此作为推理的根据之一。为了在ITS中实施多种教学策略，测试器的学习评价除了参考学习者的测试成绩之外，还需要考虑其他多种要素：学习者类型（初级，中级，高级等），不同的学习者类型，所测试的试题题型（记忆，理解，应用，分析，归纳，评价）和分值所占的比重要有所区别，具体情况可以根据教学大纲的要求进行设计，可形式化描述为：
？蕊（X1，X2），Y=（Y1，Y2，Y3，Y4，Y5），Yi∈（差，及格，中，好，很好）i=1，2，3，4，5，其中X1代表成绩，X2代表学习者类型。教师在参与知识库建设时，要按照双向细目表的具体要求设计测试知识库，这样可以在设计练习时避免盲目性而具有计划性，也使测验目标明确，容易把握各种题型的比例与份量，提高命题的效率和质量。双向细目表有三个要素：考察内容、考查目标以及考查目标与考查内容的比例，表中体现的各种能力水平是以美国教育学家布鲁姆关于教学认知目标分类作为依据的，他将认知水平分为六个层次，即识记、理解、应用、分析、综合和评价，这六个层次是相互区别而又相互联系的递进的关系。教师可以为不同类型的学生制定不同的考核标准和要求，比如：初级学习者的要求肯定比较低，高级学习者的考核标准肯定比较高。
（三）教学策略库及规则
由于学生类型不同，需要掌握的知识点及其所要求的掌握程度肯定存在差异，教师需要在学员进入到ITS学习之前设置好这些教学规则。教师设定教学策略主要包括两项主体：
一是设定教学任务：为不同类型的学生在整体结构树中选择需要学习的知识点，学生完成学习并按规定测试通过后，才算完成学习任务。
二是设定评价标准即设定知识点中需要达到的掌握程度，知识点一旦列入教学任务，起码要达到及格程度，教师也可对一些较为重要和重要的知识点设置更高的要求，比如：好、很好等。
教学规则是ITS 进行学习内容推理的根据，在此我们先定义两个函数：
定义1 Pass（s，k）为布尔函数，评价学生s学习知识点k是否达到教学目标的要求，如果达到就返回ture；否则返回false。
定义2 Precondition（s，k）是布尔函数，是学生s学习知识点k的前提条件，当Precondition（s，k）=Pass（s，i1）^ Pass（s，i2）^…^ Pass（s，in），其中i1，i2，..，in 满足
设U是知识点k的后继知识点集合，当学习者学完知识点k并测验结束时，将导致下一个学习内容的推导。推导过程采用产生式规则描述如下：
If Pass（s，k） then
for k’ U
If Precondition（s，k’） then 推送k’知识点 进入 待学习知识点集合
Else
推送k’的前驱知识点 进入待学习知识点集合
Else
继续学习前驱知识点
该教学规则虽然简单，但是充分体现了建构主义的教学理论。
（四）推理机
推理机是一部正向推理机，它根据学生的测试水平、知识库和教学策略生成教学知识点序列，是教学系统实施因材施教和个性化教学核心部件。由于知识库采用整体图和局部树的混合知识表示结构，显然，利用整体知识有向图结构的拓扑排序有利于ITS按循序渐进的原则获得最佳教学序列，而局部树的知识结构有利于教师按照学生类型对知识点进行裁剪。
1. 对知识有向图的拓扑排序获得具有支持关系的教学序列
在ITS中，知识点之间的支持关系是一个典型的有向无环图，它是一个非线性结构。而学习者的学习过程是一个线性过程，为了让学习者在学习一个新的知识点时不受其他知识点的约束，知识点的呈现必须按照循序渐进的原则。图的拓扑排序可以将图的非线性结构转化为线性结构，其算法思想可用伪代码描述如下：
Status TopologicalSort（GKRG G，List GLKS）
{ // 将知识库的全局知识关系图G 拓扑排序，并存入列表GLKS
//若G无回路，则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK，否则 ERROR
FindInDegree（G，indegree）；//对G的各个顶点求入度indegree[0..vernum-1]
InitQueue（Q）； //建零入度顶点队列Q
For（i=0；i
While（QueueEmpty（Q）！=NULL）{
DeQueue（Q，i）； GLkS.add（G.Vertices[i].CKP_ID）；//将i号顶点入列表
For（p=G.Vertices[i].firstarc；p；p=p->nextarc）{//对i号顶点的每个邻接点的入度减1
K=p->adjvex；
If（！（--indegree[k]）） Enquee（Q，k）； //若顶点入度为0，则入队
}// end for
}//end while
}//end for
If（Lks.count
}// TopologicalSort
2. 对局部知识树进行深度遍历获得局部原子知识点的线性教学顺序
由于ITS的知识库中，全局知识点关系图中的知识点都是复合知识点，知识点的粒度较大，所以有些复合知识点可以再进一步地细分成原子知识点，这些原子知识点根据需要也可再细分，从而形成隶属关系的树型结构。学习者只有学完知识点的所有子知识点，才能被确认完成知识点的学习。
Void DeepTree（PKRG T， List PLKS ）
{ // 将知识库的局部知识关系树T按深度进行遍历，并存入列表PLKS
If（T！=null）
{
PLKS.add（T.data.AKP_ID）//将知识点的ID入列表
For（p=T.Fistchild（）；p！=NULL；p=p->nextSibling（））{
DeepTree（p，PLKS）；//递归调用深度遍历函数
}//END for
}
经深度遍历获得的局部知识点列表由于隶属于某个复合知识点，因此可以在描述复合知识点的结点中设置一个指针域指向其局部知识点列表，从而形成邻接链表结构。
3. 待学习知识点的确定
为了实现ITS中教师制定的教学策略，自动向学生推送合理的学习对象，我们将复合知识点集合分为3类，分别存储在3个集合里：AKS（已学知识集），WKS（等待学习知识集），NCKS（不具备学习条件知识集）。这三个集合具有如下的关系：
AKS∪WKS∪NCKS=GLKS， AKS∩WKS∩NCKS=Φ
设k 为待学习知识点，有k∈WKS，而WKS列表元素的添加主要发生在两个时刻，一个是初始时，一个是学习者刚学完一个知识点之后。
Void InitStudy（s，GLKS，WKS，NCKS）{//s 代表学生
for each（p in GLKS）{
if（Precondition（s，p））
WKS.add（p）；
Else
NCKS.add（p）；
}
Void Study_Finish（s，k）{// s 代表学生
AKS.add（k）；
WKS.delete（k）；
for each（ p in NCKS）
if（Precondition（s，p））
WKS.add（p）；
}
四、 应用案例
基于混合策略的知识表示及其学习对象生成算法，我们开发了“数据结构”课程的网络智能教学平台。首先，建立“数据结构”课程的知识库，由学科领域专家划分知识点，定义知识点之间的关系，构建全局知识关系图GKRG和局部知识关系树PKRG；并为知识点建设丰富的学习资源，包括电子课件、学习视频及测试题。其次，为每一个学生建立简单的模型，在学生模型中，包括两方面的信息：学生的基本信息和记录学生学习活动过程的动态信息。学生的动态模型用于记录学生的学习活动及其活动对知识点的认知结果，并随学生的学习过程而动态更新。下面截取的图5是一个我们开发出来的原型学习界面。
该智能学习平台列出了某个学生当前的学习状态，给出已学知识集、待学知识集和不具备学知识集，并通过局部知识树给出原子知识的学习顺序，推荐学习内容。试验结果表明，基于本文策略的个性化学习内容生成模型不仅便于教师灵活地制定教学策略，而且循序渐进的学习原则有效地提高了学生网络学习效率。
[参考文献]
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[5] 李晓文，王莹.教学策略[M].北京：高等教育出版社，2000.
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