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摘要：根据公差课程的不同内容特点而采用不同的教学方法，尝试将计算机工具MATLAB辅助教学与公差原则的讲解结合起来，提高学生的兴趣，让学生真正提高运用计算机、多媒体等现代工具解决实际问题的能力，教学效果明显得到提高。
关键词：公差；教学方法；MATLAB
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）11-0111-02
《公差》又称《公差与检测》、《几何精度规范学》、《公差与技术测量》、《几何精度设计及检测基础》等，是高等工科院校机械类专业学生必修的一门重要的专业基础课。本课程内容主要由公差理论、常用典型零件公差、公差检测技术等组成，公差理论主要有尺寸公差与配合、粗糙度、形状和位置公差、尺寸公差和形位公差关系、尺寸公差链原则等内容；常用典型零件公差主要指典型结合如滚动轴承、圆锥、键、螺纹等结合的公差、典型传动如圆柱齿轮传动和螺旋传动公差，公差检测技术主要有表面粗糙度、长度尺寸、角度、锥度、形位误差、螺纹、圆柱齿轮等方面的检测。该门课程的主要任务是使学生获得有关几何公差与测量技术方面的基本理论、基本知识和基本技能。这门课具有很强的实践性和工程技术性，涉及的知识面广，与其他课程如工程制图、机械零件设计、机械制造工艺等联系紧密。为了提高学生学习该课程的兴趣，根据教学内容，笔者尝试把传统的课堂教学环节与多媒体技术、计算机工具如MATLAB软件工具等辅助教学结合起来使用。
根据公差课内容的特点，采用传统板书教学、多媒体教学和计算机软件MATLAB工具等多种教学方法进行授课，既可以提高学生学习本课程的兴趣，又可以使学生掌握公差方面的知识，让学生真正体会到如何运用计算机、多媒体等现代工具解决实际问题。
传统教学和多媒体教学的特点
传统教学有其自身优势，能够根据学生掌握知识的情况，随时可对教学进度进行调整，可以随时把学生的新观点、新思路写在黑板上，可以及时调整板书的结构设计，及时调整教学的思路，传统的板书可以有效控制教学的节奏，传统的板书也能够有效控制和引导学生的思路。但所有这些应该根据讲授内容适当选定，对于公差理论中的尺寸公差和形位公差关系、尺寸公差链原则、光滑轴孔配合等内容采用传统教学方式比较合适。因为这些是课程的重点，要学生理解这些内容需要一个过程，需要以多方面的例题使学生巩固和加深理解。对于学生掌握比较扎实的内容，可以举少量的例子，而对于有些容易出错、学生掌握不够好的内容，可以通过改变数据和题型，不厌其烦地围绕主题内容进行多次举例，甚至可以让学生在课堂上练习，或到黑板上亲自试做，然后，组织学生进行课堂讨论，让一些常见错误消除在课堂上。
采用多媒体技术进行教学时，可以使教师讲授的内容让学生学习起来更直观、更形象、更具有交互性。对于促进教学改革，提高学生的学习兴趣具有重要意义。同时，它具有信息量大，形式多样等特点，容易引起学生的注意，调动学生的积极性，多媒体课件可以把教学中较为抽象的动态过程通过动画生动形象地表现出来，使学生乐于接受，极大地提高教学效率。多媒体课件还可以把图像、动画、声音等结合在一起，调动学生的各种感官来学习，有助于他们加深对所学知识的理解，不至于厌学，提高学习效率。但是，多媒体教学也是要根据内容而适当采用的。对形状和位置公差种类及其公差带的定义、标注和解释，形位公差的标注举例和改错，典型结合如滚动轴承、圆锥、键、螺纹等结合的公差和典型传动如圆柱齿轮传动和螺旋传动公差的标注举例、公差检测仪器、方法的演示，这些内容按教学大纲要求是需要学生了解的，甚至由于没有这方面的教学仪器设备实物而无法深入开展教学，采用多媒体教学比较恰当，既节省时间，又开阔知识面，提高兴趣，加深印象，在寓教于乐中，使学生掌握本课程需要了解的知识内容。
总之，传统教学和多媒体教学都有各自的优缺点，在教学过程中，不同的内容所用到的讲授方式也不尽相同，不能生搬硬套。教师要深刻理解教材内容，勤于思索，灵活运用各种教学手段，时刻认识到在教学中起主导作用的是教师本身，一切围绕内容，根据课堂情况，因势利导，把传统的课堂教学环节和多媒体技术结合使用，最大限度地发挥出各自的优势。
MATLAB在教学中的运用
目前，新概念、新模式、新方法层出不穷，计算机技术在各行各业的应用正向纵深发展，这就要求在教学过程中不断加强对学生计算机基础知识和计算机应用能力的培养。这些能力不能仅靠开设的几门计算机课程来培养，而是要与其他课程结合起来，培养学生把计算机应用于课程学习和实践中的方法，在应用、实践中培养学生运用计算机工具分析问题、解决问题的能力。
在众多的数学应用软件中，MATLAB以其功能强大、使用方便等特点在工程计算方面得到了广泛的应用，它的含义就是数学实验室的意思，是以矩阵运算为基础的交互式程序语言，是适合多个学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。它是一套数值计算软件，分为总包和若干个工具箱，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图像处理等若干个领域的计算和图形显示功能，是理工科学生应掌握的现代计算工具。
在教学过程中，为了提高学生运用计算机工具解决实际问题的能力，对于公差原则内容就可以通过MATLAB软件来解决。MATLAB已将各种数学公式和具体解法变成了现成的函数，使用者只要熟悉算法的特点、使用场合、函数的调用格式和参数意义等，通过调用函数就可以很快地解决实际问题。这些函数类似Excel软件中的平均、求和、排序等函数，而不必花大量的时间纠缠于具体的算法，简单易学，具有一般语言基础的用户很快就可以掌握可视化编程。尺寸公差和形位公差关系也称公差原则，可利用MATLAB的可视化对话GUIDE功能对公差原则进行可视化编程。如图1所示，只要输入轴或孔、上偏差、下偏差、形位公差特征、形位公差值、遵循的公差原则，就可在输出中画出尺寸公差和形位公差关系的动态公差带图，如轴？覫200 -0.03、孔？覫20 0.03-0.04，分别在输入中填：轴、0、-0.03、直线度、0、包容要求；孔、 0.03、-0.01、直线度、0、包容要求，如图2和图3所示。程序运行后，就可分别输出动态公差带图，如图4和5所示。这样，借助于Matlab简单的编程和可视化功能，就可以使学生深入掌握公差原则。同时，由于教学中运用了计算机，激起了学生很大学习兴趣，培养了他们使用计算机解决实际问题的能力。尽管他们在自己做的过程中，出现过这样那样的问题，但经过学生自己的努力和教师的指点，教学效果明显改善，他们对这些内容的掌握也非常牢固。
在教学过程中，起主导作用的是教师本身，围绕讲授公差课的讲授内容，把传统的课堂教学环节、多媒体教学、现代计算机工具MATLAB辅助教学工具与公差内容的不同要求有机地结合起来，可提高学生的兴趣，既使学生掌握公差课程的知识点，又让学生真正理解如何利用现代计算机工具解决实际问题，教学效果明显提高。
参考文献：
[1]陈于萍.互换性与测量技术基础[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2]何永熹，武充沛.几何精度规范学[M].北京：北京理工大学出版社，2009.
[3]许艺萍，贺艺.启发式教学在《公差与检测》教学中的应用[J].南昌教育学院学报，2010（25）.
[4]顾玉萍，石剑锋.MATLAB在《机械控制工程基础》教学中的应用[J].职业教育研究，2007（4）.
作者简介：
赵海军（1972—），男，河南舞阳人，博士，洛阳理工学院讲师，研究方向为振动噪声控制、结构和流体数值计算。
关键词：公差；教学方法；MATLAB
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）11-0111-02
《公差》又称《公差与检测》、《几何精度规范学》、《公差与技术测量》、《几何精度设计及检测基础》等，是高等工科院校机械类专业学生必修的一门重要的专业基础课。本课程内容主要由公差理论、常用典型零件公差、公差检测技术等组成，公差理论主要有尺寸公差与配合、粗糙度、形状和位置公差、尺寸公差和形位公差关系、尺寸公差链原则等内容；常用典型零件公差主要指典型结合如滚动轴承、圆锥、键、螺纹等结合的公差、典型传动如圆柱齿轮传动和螺旋传动公差，公差检测技术主要有表面粗糙度、长度尺寸、角度、锥度、形位误差、螺纹、圆柱齿轮等方面的检测。该门课程的主要任务是使学生获得有关几何公差与测量技术方面的基本理论、基本知识和基本技能。这门课具有很强的实践性和工程技术性，涉及的知识面广，与其他课程如工程制图、机械零件设计、机械制造工艺等联系紧密。为了提高学生学习该课程的兴趣，根据教学内容，笔者尝试把传统的课堂教学环节与多媒体技术、计算机工具如MATLAB软件工具等辅助教学结合起来使用。
根据公差课内容的特点，采用传统板书教学、多媒体教学和计算机软件MATLAB工具等多种教学方法进行授课，既可以提高学生学习本课程的兴趣，又可以使学生掌握公差方面的知识，让学生真正体会到如何运用计算机、多媒体等现代工具解决实际问题。
传统教学和多媒体教学的特点
传统教学有其自身优势，能够根据学生掌握知识的情况，随时可对教学进度进行调整，可以随时把学生的新观点、新思路写在黑板上，可以及时调整板书的结构设计，及时调整教学的思路，传统的板书可以有效控制教学的节奏，传统的板书也能够有效控制和引导学生的思路。但所有这些应该根据讲授内容适当选定，对于公差理论中的尺寸公差和形位公差关系、尺寸公差链原则、光滑轴孔配合等内容采用传统教学方式比较合适。因为这些是课程的重点，要学生理解这些内容需要一个过程，需要以多方面的例题使学生巩固和加深理解。对于学生掌握比较扎实的内容，可以举少量的例子，而对于有些容易出错、学生掌握不够好的内容，可以通过改变数据和题型，不厌其烦地围绕主题内容进行多次举例，甚至可以让学生在课堂上练习，或到黑板上亲自试做，然后，组织学生进行课堂讨论，让一些常见错误消除在课堂上。
采用多媒体技术进行教学时，可以使教师讲授的内容让学生学习起来更直观、更形象、更具有交互性。对于促进教学改革，提高学生的学习兴趣具有重要意义。同时，它具有信息量大，形式多样等特点，容易引起学生的注意，调动学生的积极性，多媒体课件可以把教学中较为抽象的动态过程通过动画生动形象地表现出来，使学生乐于接受，极大地提高教学效率。多媒体课件还可以把图像、动画、声音等结合在一起，调动学生的各种感官来学习，有助于他们加深对所学知识的理解，不至于厌学，提高学习效率。但是，多媒体教学也是要根据内容而适当采用的。对形状和位置公差种类及其公差带的定义、标注和解释，形位公差的标注举例和改错，典型结合如滚动轴承、圆锥、键、螺纹等结合的公差和典型传动如圆柱齿轮传动和螺旋传动公差的标注举例、公差检测仪器、方法的演示，这些内容按教学大纲要求是需要学生了解的，甚至由于没有这方面的教学仪器设备实物而无法深入开展教学，采用多媒体教学比较恰当，既节省时间，又开阔知识面，提高兴趣，加深印象，在寓教于乐中，使学生掌握本课程需要了解的知识内容。
总之，传统教学和多媒体教学都有各自的优缺点，在教学过程中，不同的内容所用到的讲授方式也不尽相同，不能生搬硬套。教师要深刻理解教材内容，勤于思索，灵活运用各种教学手段，时刻认识到在教学中起主导作用的是教师本身，一切围绕内容，根据课堂情况，因势利导，把传统的课堂教学环节和多媒体技术结合使用，最大限度地发挥出各自的优势。
MATLAB在教学中的运用
目前，新概念、新模式、新方法层出不穷，计算机技术在各行各业的应用正向纵深发展，这就要求在教学过程中不断加强对学生计算机基础知识和计算机应用能力的培养。这些能力不能仅靠开设的几门计算机课程来培养，而是要与其他课程结合起来，培养学生把计算机应用于课程学习和实践中的方法，在应用、实践中培养学生运用计算机工具分析问题、解决问题的能力。
在众多的数学应用软件中，MATLAB以其功能强大、使用方便等特点在工程计算方面得到了广泛的应用，它的含义就是数学实验室的意思，是以矩阵运算为基础的交互式程序语言，是适合多个学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。它是一套数值计算软件，分为总包和若干个工具箱，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图像处理等若干个领域的计算和图形显示功能，是理工科学生应掌握的现代计算工具。
在教学过程中，为了提高学生运用计算机工具解决实际问题的能力，对于公差原则内容就可以通过MATLAB软件来解决。MATLAB已将各种数学公式和具体解法变成了现成的函数，使用者只要熟悉算法的特点、使用场合、函数的调用格式和参数意义等，通过调用函数就可以很快地解决实际问题。这些函数类似Excel软件中的平均、求和、排序等函数，而不必花大量的时间纠缠于具体的算法，简单易学，具有一般语言基础的用户很快就可以掌握可视化编程。尺寸公差和形位公差关系也称公差原则，可利用MATLAB的可视化对话GUIDE功能对公差原则进行可视化编程。如图1所示，只要输入轴或孔、上偏差、下偏差、形位公差特征、形位公差值、遵循的公差原则，就可在输出中画出尺寸公差和形位公差关系的动态公差带图，如轴？覫200 -0.03、孔？覫20 0.03-0.04，分别在输入中填：轴、0、-0.03、直线度、0、包容要求；孔、 0.03、-0.01、直线度、0、包容要求，如图2和图3所示。程序运行后，就可分别输出动态公差带图，如图4和5所示。这样，借助于Matlab简单的编程和可视化功能，就可以使学生深入掌握公差原则。同时，由于教学中运用了计算机，激起了学生很大学习兴趣，培养了他们使用计算机解决实际问题的能力。尽管他们在自己做的过程中，出现过这样那样的问题，但经过学生自己的努力和教师的指点，教学效果明显改善，他们对这些内容的掌握也非常牢固。
在教学过程中，起主导作用的是教师本身，围绕讲授公差课的讲授内容，把传统的课堂教学环节、多媒体教学、现代计算机工具MATLAB辅助教学工具与公差内容的不同要求有机地结合起来，可提高学生的兴趣，既使学生掌握公差课程的知识点，又让学生真正理解如何利用现代计算机工具解决实际问题，教学效果明显提高。
参考文献：
[1]陈于萍.互换性与测量技术基础[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2]何永熹，武充沛.几何精度规范学[M].北京：北京理工大学出版社，2009.
[3]许艺萍，贺艺.启发式教学在《公差与检测》教学中的应用[J].南昌教育学院学报，2010（25）.
[4]顾玉萍，石剑锋.MATLAB在《机械控制工程基础》教学中的应用[J].职业教育研究，2007（4）.
作者简介：
赵海军（1972—），男，河南舞阳人，博士，洛阳理工学院讲师，研究方向为振动噪声控制、结构和流体数值计算。