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南京财经大学金融学院金融工程系062班 （210046）
【摘要】当前金融危机状况下，选择国库券、公司债券或许比把投资于其他各种组合要强得多。经验给我们一种直觉：在经济高速增长时期，选择股票或许要好得多；经济衰退时期、金融危机爆发，单一选择债券也许更好。种种情况表明，即使消费者选择各种不同的金融资产，他也会有比例较大的资产，而他恰恰更关注这个比例较大的资产，对这种资产价格变化也比较敏感。
【关键词】金融危机；投资理财；风险资产
CAPM model updating
Ni Jinhu
【Abstract】Status of the current financial crisis, the selection Treasuries, corporate bonds, perhaps better than the investment in other various combinations should be much stronger. Experience give us an intuition: rapid economic growth at times, perhaps much better selection of stock; economic recession, financial crisis, a single bond may be a better selection. These circumstances that even if consumers select a variety of financial assets, he would have a larger proportion of the assets, and he just more concerned about the larger proportion of the assets of such changes in asset prices are also more sensitive.
【Keywords】Financial crisis;Investment management;Venture Capital
课本教授我们要分散投资，不要把鸡蛋放在一个篮子里，可在很多时候这种单一投资的方法还是可行的。如：当前金融危机状况下，选择国库券、公司债券或许比把投资于其他各种组合要强得多。经验给我们一种直觉：在经济高速增长时期，选择股票或许要好得多；经济衰退时期、金融危机爆发，单一选择债券也许更好。
种种情况表明，即使消费者选择各种不同的金融资产，他也会有比例较大的资产，而他恰恰更关注这个比例较大的资产，对这种资产价格变化也比较敏感。本文将说明持有哪些大额的金融资产，也许你更应该直接投资于一种风险资产。
回忆课本：P232
股票基金B 债券基金S
期望收益E 17 10
标准差Q 25 12
图中点B、S固定，故曲线BS的形状仅和相关系数P相关，所以把曲线BS记作方程f(P)，我们过点B作切线，则切线与Y轴相交于F点，斜率为f(P)'，暂且记作（0,rf），有下列等式：
EB-rfQB=f（P）′，即rf=EB-QB*f（P）′
有下列逻辑关系：P确定→f(P)确定→f(P)'确定→rf确定
故P与rf之间存在一一对应关系。
我们来猜想下P与rf的关系，当逐渐增大到1.0，则切线BF与Y轴的交点将逐渐接近于BS与Y轴的交点。因为P与rf的关系是单调的，P增大，rf在减小，故我们猜测P与rf之间存在负相关。
如果画出所有的P与rf的点，绘制成一条曲线，在曲线上表示只需要投资于股票基金即可获得最大边际方差收益率；在曲线外表示仍然投资于股票基金所获得的边际方差收益率最大；在曲线内表示需要股票基金和债券基金相组合，边际方差收益率才可能是最大。
1、 在曲线内部的点，当无风险收益率上升，越靠近曲线，应该加大对高风险高收益资产的投资
2、 在曲线内部的点，当方程中的其它参数不变，仅相关系数变大，我们也应该加大对高风险资产的投资
数学推导：
如图：曲线下表示曲线内部，曲线外表示外部
我们知道：方差记作用Q，相关系数记作P
方程1：1=B+S
方程2：E=B*EB+S*Es
方程3：Q2=（B*QB）2+（S*Qs）2+2BQB*SQS*P
得出：S=E-EBES-EB代入方程3，则得出E与Q的关系:
Q2=（ES-EES-EB）2QB2+（E-EBES-EB）QS2+2*（ES-E）（E-EB）（ES-EB）2*QBQSP
把Q看成E的函数，所以对Q求导：
2Q=2E′［QB2（E-ES）+QS2（E-EB）+PQBQS（EB+ES-2E）］（ES-EB）2
即：
E′=Q（ES-EB）2（E-ES）QB2+（E-EB）QS2+（EB+ES-2E）QBQSP
把B点坐标代入E'，得出:
E′=EB-ESQB-QSP
代入rf=EB-QB*f（P）′，其中E'=f(P)',最终得出方程式：
rf=ESQB-EBQSPQB-QSP
我们把本例中的数据代入方程式：
rf=250-204P25-12P,图象为本例中的上图，至此我们得出我们所需要的图。
我们把本书中P225经济高速增长时期的数据代入：E(B)=28,Q(B)=14.3,E(S)=-3,Q(S)=8.2,P=0.2
Rf=(-3*14.3-28*8.2*0.2)/(14.3-8.2*0.2)= -7.0158
而无风险资产收益率不可能是负，所以点必在曲线上方，所以应当全部投资于股票基金，而不应分散投资。
从单一投资到如何选择金融资产
我们可以这样认为把整个市场的指数看作一个金融资产S，我们可能会从整个市场中选择几个我们喜爱的金融资产，来作为我们的投资，我们可以把我们选择的几个资产看作一个资产B。这样我们单一选择了B，而不是指数基金S，这种情况难道不是单一投资吗？我们如果把各个数据代入公式，发现现实的点在曲线的内部，那么所得的资产需要组合才会达到最优，那么我们的选择就不是最优的；发现现实的点在曲线外部，则我们单一投资是正确的。
我们把公式的分子、分母同除以QS，则公式变为：rf=ES*QB-EB*QSPQB-QSP=ES*（QB/QS）-QBP（QB/QS）-P，我们把QBQS记为B'，则公式可以再次变形为：EB=rf+1P*B′（ES-rf），符合该公式的点则符合单一投资，我们把持有的投资组合B、市场S、无风险rf代入，在直线上方的点则我们的单一投资是正确的，如果发现在下面，则说明我们持有的投资组合需要调整，不是最优的。现实生活中我们一般会选择几个股票，当把几个股票看成一个时，单一投资模型就会非常有用，可以直接衡量你的投资是否最优。
注：公式中B′P=QB2COV（B，S），而课本中的β值为β=COV（B，S）QS2
【摘要】当前金融危机状况下，选择国库券、公司债券或许比把投资于其他各种组合要强得多。经验给我们一种直觉：在经济高速增长时期，选择股票或许要好得多；经济衰退时期、金融危机爆发，单一选择债券也许更好。种种情况表明，即使消费者选择各种不同的金融资产，他也会有比例较大的资产，而他恰恰更关注这个比例较大的资产，对这种资产价格变化也比较敏感。
【关键词】金融危机；投资理财；风险资产
CAPM model updating
Ni Jinhu
【Abstract】Status of the current financial crisis, the selection Treasuries, corporate bonds, perhaps better than the investment in other various combinations should be much stronger. Experience give us an intuition: rapid economic growth at times, perhaps much better selection of stock; economic recession, financial crisis, a single bond may be a better selection. These circumstances that even if consumers select a variety of financial assets, he would have a larger proportion of the assets, and he just more concerned about the larger proportion of the assets of such changes in asset prices are also more sensitive.
【Keywords】Financial crisis;Investment management;Venture Capital
课本教授我们要分散投资，不要把鸡蛋放在一个篮子里，可在很多时候这种单一投资的方法还是可行的。如：当前金融危机状况下，选择国库券、公司债券或许比把投资于其他各种组合要强得多。经验给我们一种直觉：在经济高速增长时期，选择股票或许要好得多；经济衰退时期、金融危机爆发，单一选择债券也许更好。
种种情况表明，即使消费者选择各种不同的金融资产，他也会有比例较大的资产，而他恰恰更关注这个比例较大的资产，对这种资产价格变化也比较敏感。本文将说明持有哪些大额的金融资产，也许你更应该直接投资于一种风险资产。
回忆课本：P232
股票基金B 债券基金S
期望收益E 17 10
标准差Q 25 12
图中点B、S固定，故曲线BS的形状仅和相关系数P相关，所以把曲线BS记作方程f(P)，我们过点B作切线，则切线与Y轴相交于F点，斜率为f(P)'，暂且记作（0,rf），有下列等式：
EB-rfQB=f（P）′，即rf=EB-QB*f（P）′
有下列逻辑关系：P确定→f(P)确定→f(P)'确定→rf确定
故P与rf之间存在一一对应关系。
我们来猜想下P与rf的关系，当逐渐增大到1.0，则切线BF与Y轴的交点将逐渐接近于BS与Y轴的交点。因为P与rf的关系是单调的，P增大，rf在减小，故我们猜测P与rf之间存在负相关。
如果画出所有的P与rf的点，绘制成一条曲线，在曲线上表示只需要投资于股票基金即可获得最大边际方差收益率；在曲线外表示仍然投资于股票基金所获得的边际方差收益率最大；在曲线内表示需要股票基金和债券基金相组合，边际方差收益率才可能是最大。
1、 在曲线内部的点，当无风险收益率上升，越靠近曲线，应该加大对高风险高收益资产的投资
2、 在曲线内部的点，当方程中的其它参数不变，仅相关系数变大，我们也应该加大对高风险资产的投资
数学推导：
如图：曲线下表示曲线内部，曲线外表示外部
我们知道：方差记作用Q，相关系数记作P
方程1：1=B+S
方程2：E=B*EB+S*Es
方程3：Q2=（B*QB）2+（S*Qs）2+2BQB*SQS*P
得出：S=E-EBES-EB代入方程3，则得出E与Q的关系:
Q2=（ES-EES-EB）2QB2+（E-EBES-EB）QS2+2*（ES-E）（E-EB）（ES-EB）2*QBQSP
把Q看成E的函数，所以对Q求导：
2Q=2E′［QB2（E-ES）+QS2（E-EB）+PQBQS（EB+ES-2E）］（ES-EB）2
即：
E′=Q（ES-EB）2（E-ES）QB2+（E-EB）QS2+（EB+ES-2E）QBQSP
把B点坐标代入E'，得出:
E′=EB-ESQB-QSP
代入rf=EB-QB*f（P）′，其中E'=f(P)',最终得出方程式：
rf=ESQB-EBQSPQB-QSP
我们把本例中的数据代入方程式：
rf=250-204P25-12P,图象为本例中的上图，至此我们得出我们所需要的图。
我们把本书中P225经济高速增长时期的数据代入：E(B)=28,Q(B)=14.3,E(S)=-3,Q(S)=8.2,P=0.2
Rf=(-3*14.3-28*8.2*0.2)/(14.3-8.2*0.2)= -7.0158
而无风险资产收益率不可能是负，所以点必在曲线上方，所以应当全部投资于股票基金，而不应分散投资。
从单一投资到如何选择金融资产
我们可以这样认为把整个市场的指数看作一个金融资产S，我们可能会从整个市场中选择几个我们喜爱的金融资产，来作为我们的投资，我们可以把我们选择的几个资产看作一个资产B。这样我们单一选择了B，而不是指数基金S，这种情况难道不是单一投资吗？我们如果把各个数据代入公式，发现现实的点在曲线的内部，那么所得的资产需要组合才会达到最优，那么我们的选择就不是最优的；发现现实的点在曲线外部，则我们单一投资是正确的。
我们把公式的分子、分母同除以QS，则公式变为：rf=ES*QB-EB*QSPQB-QSP=ES*（QB/QS）-QBP（QB/QS）-P，我们把QBQS记为B'，则公式可以再次变形为：EB=rf+1P*B′（ES-rf），符合该公式的点则符合单一投资，我们把持有的投资组合B、市场S、无风险rf代入，在直线上方的点则我们的单一投资是正确的，如果发现在下面，则说明我们持有的投资组合需要调整，不是最优的。现实生活中我们一般会选择几个股票，当把几个股票看成一个时，单一投资模型就会非常有用，可以直接衡量你的投资是否最优。
注：公式中B′P=QB2COV（B，S），而课本中的β值为β=COV（B，S）QS2