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摘要：以工科专业本科生课程《有限单元法》的教学为例，讨论了工具类课程教学特点。根据以往教学过程中积累的经验，提出短学时课程教学要点。基于理论与软件相结合的教学方式，提出实例教学、层层深入、分组讨论相结合的授课方式，以达到让学生理论“听得懂”，软件“学得会”，实践中“用得了”软件的目的。
关键词：工具类课程有限单元法本科生教学实例教学
中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1674-2117（2014）02-0027-031引言
随着我国社会、经济不断地发展，各行业对人才的需求越来越务实。工作经验往往成为一个单位选择职员的主要标准。但作为在校本科生，往往并不具备这一要求。为此，教育部制定新规定，要求所属高校大幅调整本科生的课程时间。简单地说，将原来注重基础理论教学向注重实践动手能力转变。以基础课程（如力学课程[1]～[3]）为例，
目前本科生的课时量尚不如上世纪90年代相同专业本科生课程量的一半。此外，大部分工科专业都新增了工具类课程、增加工具类课程的学时。这一方面有利于培养学生的动手实践能力，有利于本科生的就业。但另一方面，即不足之处是，后续研究生课程变得更加繁重，尤其以学术型研究生课程为甚，以弥补本科期间基础不足的问题。本文以《有限单元法》[4]为例，讨论了此类课程在短学时情况下的教学难点和要点，以期抛砖引玉，为教学改革摸索新的方法。
随着当今计算机处理能力的飞速发展和科学研究规模的不断地提高，有限单元法作为一种成熟的场问题分析手段，已经被广泛应用于诸如航空、航天、核工业、化工、建筑、机械等领域。为了适应社会发展和就业需求，本科生有必要进行该方面的理论学习及技能培养。这对于理论复杂、又无法单纯依靠理论工具解决实际问题的工科生尤为重要。比如，对于力学应用较多的水利工程、土木工程等专业的学生，在掌握了《理论力学》、《材料力学》[1]、《结构力学》[2]、《弹性力学》[3]等各种基础力学理论之后，如何将理论应用于解决实际问题成为他们要面临的困难。学习有限单元法及相关软件则是克服这一困难的捷径之一。
对于广大的本科生，特别是工科生，在他们踏入社会之前，仅教授他们理论知识而不指导他们高效地运用知识则无法满足工程单位对人才的需求。为此，学习有限单元法往往对于这些工科生的择业至关重要。
作者所在单位已为本科生开设《有限单元法》课程已近20年。尤其近几年，随着“985”和“211”工程建设项目的落实，我校配备大型计算设备并先后购置了多种大型、通用商业有限元软件，如ANSYS[5]、ABAQUS、ADINA。这为我校工科学生学习有限单元法提供了良好的学习条件。
近几年，笔者为水利工程专业和土木工程专业的本科生开设了有限单元法这门课程。针对这两个专业本科学生的课程安排，有限单元法必须要安排在各种力学、数学[6]～[9]、计算机编程[10]、[11]等课程的学习之后，即在大三第二学期或大四阶段。在该阶段学生往往具有一定的理论基础（掌握程度不够深入），但缺乏实际工程经验（很难对实际问题准确建模分析）。同时，由于课时有限（28～32学时），因此教学方式必须结合学生的现实基础与未来需求展开。下面针对该门课程就这两个专业本科生的教学特点和效果做分析。
2课程特点
2.1理论繁杂
有限单元法的理论则涉及到了数学方面的泛函分析（能量泛函及变分），微分方程理论（微分方程解答方法），计算方法（数值积分等），矩阵分析（刚度矩阵、应力矩阵、应变矩阵、总刚度矩阵及其逆矩阵等）、微积分（变形能积分计算、位移-应变之间的微分关系）等理论以及力学中的变形体理论（梁理论、平面问题、板壳问题或三维实体变形问题）等内容。其特点是理论内容丰富、涵盖面广。即使力学专业本科生在学习这门课程时也需要花费很多时间。
2.2学时安排受限
与力学专业课程相比，水利工程和土木工程等专业的本科学生的培养计划中，通常开设的专业课程相对较多。尤其在第三学年，学生往往需要学习各门与实际相关的应用类课程，而大四学生又往往面临着毕业设计、考研或就业等事情。因此，有限单元法的课程安排的时间十分有限，并且通常仅有30个课时左右的学习时间。在这有限的教学时间里，如何将有限元法的思想、主要概念讲清楚，而又能避免学生只会模仿，不会活用，甚至畏惧排斥这门课程，的确考验授课方式。在传统的教学过程中，仅理论部分花费的课时都需要30学时以上。没有那么多学时，就只好压缩这一部分的学时数（现将其压缩到10学时内）。这样做的后果之一是，学生通常很难清晰掌握理论、熟练运用理论，更难将其融会贯通。因此，理论分析部分的课时分配须有侧重点，即在理论教学过程中必须对知识点有选择地深入讲解。否则，学生面临各种概念，拘泥于细节而忽视整体框架，并不利于后期学生在实践中的学习。
此外，有限单元法课程教学与后期本科毕业设计相衔接较为有效。原因在于，大部分学生（基本不包括准备考研的学生，通常考研学生占总毕业生的比例大约在三分之一至四分之一之间）可以有更多时间投入到有限单元软件的操作练习中，并基于此完成自己的本科毕业设计/论文。
2.3注重应用
学习这门课程的最终目的是为了在工程实践中应用它。对于大部分工科专业的本科学生，毕业的选择大部分还是去工程单位就业。这就要求学生在学习此课程之后，应具备较为清晰的有限单元分析思路和一定的实践能力，比如解决简单的工程问题。并且，通过不断地加强此课程的理论学习后，在其后续工作中可具备更大的发展潜力。
为此，我们在教学实践中，仅分配8～10学时用于纯理论讲解。在此过程中，我们给出整个有限单元分析過程的重要步骤并给出由此形成的分析框架。细节部分也仅讲述了节点、单元物理量的来源及特点、网格划分与总刚度矩阵的特点和计算量的关系等内容，至于更多理论细节仅一笔带过。许多内容被安排作为他们课后自学的作业。在学习过程中，我们以通用软件ANSYS作为讲解有限单元方法的工具。分析过程中则以典型结构为算例，结合算例讲解实际结构的模型化及采用有限单元方法分析时需要的相关理论。这就要求学生须将实际问题和所学理论结合到软件操作与应用中。 3教学特点与效果
针对以上课程特点，以应用为主要目的的有限单元教学可以在理论讲授之后通过软件的上机实验提高教学效果和深度。教学过程中考察教学效果有三点：听得懂、学得会、用得了。若70%以上的学生能达到上述三点，则表明教学效果良好。
3.1学习要求
3.1.1“听得懂”
根据课程安排，学生学习有限单元课程之前，已经掌握了一定的力学、数学和计算机编程基础。有限单元方法的基本求解思想是将原无穷维问题转化为求解节点解的有限维问题。把握这一概念展开教学过程中，抓住主要概念、提出重点细节概念、构建知识主线的逻辑推理，和重要知识点的强调反而会达到事半功倍的效果。易于实现学生“听得懂”理论的目标。
“听得懂”并不只局限于理论教学部分。在讲解有限元软件的过程中，由于是英文界面，也增加了学生的学习难度，如陌生词汇多、专业术语多，甚至许多专业术语的背后就是相关理论。因此，教学过程中，英文界面的翻译随时都要到位。学生随问教师随答。专业术语，如节点、关键点、约束、应力、材料模型等，也必须结合理论进行讲解。因此，在学习软件的过程中，对关键词和理论的反馈式学习极为重要。这种学习和专业软件培训有区别，其中最大的区别是我们在授课过程中随时将理论知识与界面操作相结合。这样做的目的是弥补理论学时不足的问题。否则，“听得懂”就很难保证，后期学生对软件的活学活用就更困难。
3.1.2“学得会”
上文已提到，除了理论部分困难外，学习ANSYS软件[12]要面临一个主要的困难是英文界面操作。自从上世纪90年代，各种国外CAE软件涌入国内市场，并应用于国内各个领域，以其优秀的功能及售后服务很快占据了市场主流。软件以英文界面为主。使得国内本科生在学习有限单元软件时，首先必须克服语言上的障碍。商用有限单元软件中涉及到的英文又多为专业名词，甚至其中很多对应的中文名词也是在有限单元课程上才刚刚接触。以ANSYS为例，该软件有两个常用菜单，Main Menu和Utility Menu，涉及了逾千条操作，如果不能了解其中的大意，很难进行恰当操作。另外，ANSYS的帮助文件也为全英文。如果学生的理论没掌握，语言也有困难，则很难高效地学习这个软件。
克服英文障碍，除了要有一定的英文功底外，更重要的是避免产生畏难情绪。了解菜单是熟悉软件的第一步。只要不怕麻烦，在应用练习的过程中经常查询，就可以逐渐掌握。另外，在用APDL（ANSYS Parametric Design Language）编写的命令流文件中的命令也是由英文简写或首字母缩写而得，加强英文界面学习对程序的理解会有很大的帮助，能提高学习理解程序的效率。学生应注意避免对命令的死记硬背，工作量大，枯燥且容易记错。
此外，教学过程中，操作主要通过ANSYS软件的上机实习得到掌握。在分析实例时，对结构的建模、求解和后处理要有相似性、典型性和易于重复等特点。让学生能够做到举一反三，增加学习兴趣，也就容易“学得会”。
我们在利用ANSYS软件的教学过程中，曾采用两种方式进行授课：一种是按照有限单元分析的思路，列清步骤，逐个讲解相关操作。按照有限单元分析的思路，通常包括如下步骤：建模、划分网格、加载、求解和后处理等。即按照步骤，讲解菜单，操作按钮。这种方法思路比较有条理，也更加全面，不会因为实例的独特性而漏掉一些知识点。但这种方法每一环节信息量都比较大，容易使学生难于将各个步骤相串联。故这种方式更适合于多学时教学。
另一种是针对具体问题，按照一定步骤，逐步实现。为了加深学习效果，往往要讲解多个不同类型的算例（比如，桁架结构、框架结构、平面问题、板壳问题、三维问题、热结构等），通过每一个算例的相似操作思路，在几个算例的反复操作中体会共同点并掌握方法。目前，主要采用第二种方式教学，其间穿插一些几何建模与网格划分技巧的讲解。
3.1.3“用得了”
学以致用在有限单元这门课程的教学中始终起到指引作用。但在“用”之前，所学内容必须具有针对性、普遍性这个看上去矛盾的前提。“针对性”无非是指专业限制，如水工、土木专业以结构变形为主，则流体、电磁部分的教学可先放弃。而普遍性则针对专业内的分析对象要具有普遍性，比如平面问题、板壳问题、杆系结构等。如果这些结构的建模分析方法掌握，它们之间的组合结构的分析就不难实现。学生在针对实际问题时，会主动寻找所需内容中的相关部分加以调整实施。因此，選择有代表性的算例很关键。
综合而言，算例选择的思路就是如何在互通的基础上达到最大程度的互异。内容应当由浅至深，第一个例子步骤尽量简单，可以使学生尽快入门并对软件产生兴趣。然后逐渐加强难度，丰富结构、材料和荷载类型。实际操作过程中，其互通性表现在对命令流的整理上，互异性表现在工程结构的差异上。但往往限于学时，教学过程中对命令流的整理只做简要介绍。要想提高操作效率，还必须经过大量的动手操作。事实上，在目前的低学时下，我们也仅能让学生做到分析简单问题的程度，不涉及更复杂的建模、离散化、加载和求解等问题。通过对上述基本结构分析步骤及操作的学习，相信在一定程度上，学生在解决部分简单的实际问题是用得了这个软件。
3.2软件教学的授课形式
软件教学是这门课程教学的主体部分（大约占三分之二总学时）。因此，这关系到这门课程的教学效果。
首先，我们在理论课程结束后（8～ 10学时），会专门用2个学时概述有限单元软件的研发概况。让学生了解到当前哪些软件被大量地应用于工业、科学研究中。简单罗列部分软件的优点、ANSYS软件的基本情况等。让学生了解到，工程设计领域对有限单元软件的需求状态。这有利于他们提高对后期择业的认识。
其次，在讲授ANSYS软件过程中，我们首先描述软件的基本框架、主菜单与主要功能选项。在讲授这些内容时，我们用投影仪向学生展示相关内容。 再次，我们在基于具体实例讲授软件操作时，同时使用投影仪（投放教师使用的计算机屏幕信息）和黑板。黑板主要用于把算例的模型、参数等主要信息固定放置在一侧，供学生随时查阅。讲授过程中黑板内容与操作结合，使得学生易于接受模型与操作之间的关系。
最后，我们每次（2小时）授课会留出至少30分钟，让学生自己重复上述讲授内容。期间，学生可以随时提出问题，教师给于指导。
3.3学生分组讨论
对于初学者而言，在其理论基础尚未掌握的情况下学习软件操作，前期基本属于按部就班地模仿，其教学效果可想而知。我们在教学过程中发现这一问题后及时对学生进行分组，即将班级学生（30人）自由组合成3～4人的学习小组。在软件学习过程中，分别负责界面操作、笔记和错误提醒等任务。最初，在我们没有分组前，每名学生使用一台计算机。当学习内容略复杂时，往往出现部分学生跟不上（找不到相应界面和菜单选项）的现象。教师只好再重复一遍。这样做的结果是教学效率大幅下降，而教学内容的侧重点无法体现。分组后，在我们授课过程中，小组成员同时听讲，但重点是完成自己的任务。待讲授完毕后，他们相互讨论，轮流学习笔记与操作。教学效果得到明显改善。
此外，分组讨论的另一个目的是让他们协作完成一个小课题。该课题由教师给出。不同小组课题的内容、参数等不同。小组成员通过讨论确定方案，最终完成课题。最终，小组成员交一份相同的课题分析报告作为他们对这门课程的最终答卷。
3.4教与学的互动
为了提高教学质量，教师与学生的互动非常重要。尽管这对所有课程都是重要的。但就这门课程而言。教师与学生的互动除了在上机实习过程中进行。另外，教师还可制作视频演示课件，将这些教学资料（视频，源程序）上传至校园专用FTP服务器供学生使用。这将方便学生深层次学习、自主实践。课后，学生可以通过E_mail随时提问讨论。在这种一对一的交流过程中，除了学生获得知识、解决疑问，教师也能从学生的问题中及时了解学生掌握的程度、知识薄弱点，进而调整进度，注意难点讲解。通过近几年的教学实践，笔者根据学生的实际水平、专业特点等不断地调整讲授方案，学生的总体反映良好。尤其在近几年本科生的毕业设计中，有限单元软件被越来越多的同学选择为完成毕业设计工具。这表明，通过该软件的学习，本科生创新实践能力得到了提高。
4结论
通过分析有限单元法的课程特点，讨论了教学要点。在借助ANSYS软件为本科生讲授有限单元法的过程中，强调听得懂基本理论框架和软件操作及界面介绍、学得会基本理论和软件操作、最终在实践中用得了软件分析问题，从而培养学生融会贯通综合学习这门工具课程的能力，真正达到学有所用，理论联系实际的目标。同时，通过学生分组讨论的教学方式不但提高教学效果，且培养学生的协作精神。近几年来，使用有限单元软件完成毕业设计的学生不断地增加，表明该工具类课程正受到更多学生的欢迎。
（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西咸阳712100）
参考文献：
[1]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]龙驭球，包世华.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4]王勖成.“有限单元法”[M].北京：清华大学出版社，2003.
[5]ANSYS Inc.“ANSYS”. http：//www.anays. com，2012.
[6]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[7]同济大学数学系.線性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.
[8]焦宝聪，王在洪，时红廷.常微分方程[M].北京：清华大学出版社，2008.
[9]凌永祥.计算方法[M].西安：西安交通大学出版社，2008.
[10]彭国伦.Fortran 95程序设计[M].保定：中国电力出版社，2002.
[11]穆尔（美）.Matlab实用教程（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2010.
[12]王新敏.“ANSYS工程结构数值分析”[M].北京：人民交通出版社，2007.
基金项目
本文系西北农林科技大学农业水工程实验教学示范中心建设项目（项目编号：NO. AWEDF304）。
作者简介：
蔡坤（1978-），男，江苏宿迁人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，副教授，研究方向：结构优化；史姣（1976-），女，山西临汾人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，讲师，研究方向：水工结构；张宁（1981-），男，辽宁大连人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，讲师，研究方向：水工结构。
关键词：工具类课程有限单元法本科生教学实例教学
中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1674-2117（2014）02-0027-031引言
随着我国社会、经济不断地发展，各行业对人才的需求越来越务实。工作经验往往成为一个单位选择职员的主要标准。但作为在校本科生，往往并不具备这一要求。为此，教育部制定新规定，要求所属高校大幅调整本科生的课程时间。简单地说，将原来注重基础理论教学向注重实践动手能力转变。以基础课程（如力学课程[1]～[3]）为例，
目前本科生的课时量尚不如上世纪90年代相同专业本科生课程量的一半。此外，大部分工科专业都新增了工具类课程、增加工具类课程的学时。这一方面有利于培养学生的动手实践能力，有利于本科生的就业。但另一方面，即不足之处是，后续研究生课程变得更加繁重，尤其以学术型研究生课程为甚，以弥补本科期间基础不足的问题。本文以《有限单元法》[4]为例，讨论了此类课程在短学时情况下的教学难点和要点，以期抛砖引玉，为教学改革摸索新的方法。
随着当今计算机处理能力的飞速发展和科学研究规模的不断地提高，有限单元法作为一种成熟的场问题分析手段，已经被广泛应用于诸如航空、航天、核工业、化工、建筑、机械等领域。为了适应社会发展和就业需求，本科生有必要进行该方面的理论学习及技能培养。这对于理论复杂、又无法单纯依靠理论工具解决实际问题的工科生尤为重要。比如，对于力学应用较多的水利工程、土木工程等专业的学生，在掌握了《理论力学》、《材料力学》[1]、《结构力学》[2]、《弹性力学》[3]等各种基础力学理论之后，如何将理论应用于解决实际问题成为他们要面临的困难。学习有限单元法及相关软件则是克服这一困难的捷径之一。
对于广大的本科生，特别是工科生，在他们踏入社会之前，仅教授他们理论知识而不指导他们高效地运用知识则无法满足工程单位对人才的需求。为此，学习有限单元法往往对于这些工科生的择业至关重要。
作者所在单位已为本科生开设《有限单元法》课程已近20年。尤其近几年，随着“985”和“211”工程建设项目的落实，我校配备大型计算设备并先后购置了多种大型、通用商业有限元软件，如ANSYS[5]、ABAQUS、ADINA。这为我校工科学生学习有限单元法提供了良好的学习条件。
近几年，笔者为水利工程专业和土木工程专业的本科生开设了有限单元法这门课程。针对这两个专业本科学生的课程安排，有限单元法必须要安排在各种力学、数学[6]～[9]、计算机编程[10]、[11]等课程的学习之后，即在大三第二学期或大四阶段。在该阶段学生往往具有一定的理论基础（掌握程度不够深入），但缺乏实际工程经验（很难对实际问题准确建模分析）。同时，由于课时有限（28～32学时），因此教学方式必须结合学生的现实基础与未来需求展开。下面针对该门课程就这两个专业本科生的教学特点和效果做分析。
2课程特点
2.1理论繁杂
有限单元法的理论则涉及到了数学方面的泛函分析（能量泛函及变分），微分方程理论（微分方程解答方法），计算方法（数值积分等），矩阵分析（刚度矩阵、应力矩阵、应变矩阵、总刚度矩阵及其逆矩阵等）、微积分（变形能积分计算、位移-应变之间的微分关系）等理论以及力学中的变形体理论（梁理论、平面问题、板壳问题或三维实体变形问题）等内容。其特点是理论内容丰富、涵盖面广。即使力学专业本科生在学习这门课程时也需要花费很多时间。
2.2学时安排受限
与力学专业课程相比，水利工程和土木工程等专业的本科学生的培养计划中，通常开设的专业课程相对较多。尤其在第三学年，学生往往需要学习各门与实际相关的应用类课程，而大四学生又往往面临着毕业设计、考研或就业等事情。因此，有限单元法的课程安排的时间十分有限，并且通常仅有30个课时左右的学习时间。在这有限的教学时间里，如何将有限元法的思想、主要概念讲清楚，而又能避免学生只会模仿，不会活用，甚至畏惧排斥这门课程，的确考验授课方式。在传统的教学过程中，仅理论部分花费的课时都需要30学时以上。没有那么多学时，就只好压缩这一部分的学时数（现将其压缩到10学时内）。这样做的后果之一是，学生通常很难清晰掌握理论、熟练运用理论，更难将其融会贯通。因此，理论分析部分的课时分配须有侧重点，即在理论教学过程中必须对知识点有选择地深入讲解。否则，学生面临各种概念，拘泥于细节而忽视整体框架，并不利于后期学生在实践中的学习。
此外，有限单元法课程教学与后期本科毕业设计相衔接较为有效。原因在于，大部分学生（基本不包括准备考研的学生，通常考研学生占总毕业生的比例大约在三分之一至四分之一之间）可以有更多时间投入到有限单元软件的操作练习中，并基于此完成自己的本科毕业设计/论文。
2.3注重应用
学习这门课程的最终目的是为了在工程实践中应用它。对于大部分工科专业的本科学生，毕业的选择大部分还是去工程单位就业。这就要求学生在学习此课程之后，应具备较为清晰的有限单元分析思路和一定的实践能力，比如解决简单的工程问题。并且，通过不断地加强此课程的理论学习后，在其后续工作中可具备更大的发展潜力。
为此，我们在教学实践中，仅分配8～10学时用于纯理论讲解。在此过程中，我们给出整个有限单元分析過程的重要步骤并给出由此形成的分析框架。细节部分也仅讲述了节点、单元物理量的来源及特点、网格划分与总刚度矩阵的特点和计算量的关系等内容，至于更多理论细节仅一笔带过。许多内容被安排作为他们课后自学的作业。在学习过程中，我们以通用软件ANSYS作为讲解有限单元方法的工具。分析过程中则以典型结构为算例，结合算例讲解实际结构的模型化及采用有限单元方法分析时需要的相关理论。这就要求学生须将实际问题和所学理论结合到软件操作与应用中。 3教学特点与效果
针对以上课程特点，以应用为主要目的的有限单元教学可以在理论讲授之后通过软件的上机实验提高教学效果和深度。教学过程中考察教学效果有三点：听得懂、学得会、用得了。若70%以上的学生能达到上述三点，则表明教学效果良好。
3.1学习要求
3.1.1“听得懂”
根据课程安排，学生学习有限单元课程之前，已经掌握了一定的力学、数学和计算机编程基础。有限单元方法的基本求解思想是将原无穷维问题转化为求解节点解的有限维问题。把握这一概念展开教学过程中，抓住主要概念、提出重点细节概念、构建知识主线的逻辑推理，和重要知识点的强调反而会达到事半功倍的效果。易于实现学生“听得懂”理论的目标。
“听得懂”并不只局限于理论教学部分。在讲解有限元软件的过程中，由于是英文界面，也增加了学生的学习难度，如陌生词汇多、专业术语多，甚至许多专业术语的背后就是相关理论。因此，教学过程中，英文界面的翻译随时都要到位。学生随问教师随答。专业术语，如节点、关键点、约束、应力、材料模型等，也必须结合理论进行讲解。因此，在学习软件的过程中，对关键词和理论的反馈式学习极为重要。这种学习和专业软件培训有区别，其中最大的区别是我们在授课过程中随时将理论知识与界面操作相结合。这样做的目的是弥补理论学时不足的问题。否则，“听得懂”就很难保证，后期学生对软件的活学活用就更困难。
3.1.2“学得会”
上文已提到，除了理论部分困难外，学习ANSYS软件[12]要面临一个主要的困难是英文界面操作。自从上世纪90年代，各种国外CAE软件涌入国内市场，并应用于国内各个领域，以其优秀的功能及售后服务很快占据了市场主流。软件以英文界面为主。使得国内本科生在学习有限单元软件时，首先必须克服语言上的障碍。商用有限单元软件中涉及到的英文又多为专业名词，甚至其中很多对应的中文名词也是在有限单元课程上才刚刚接触。以ANSYS为例，该软件有两个常用菜单，Main Menu和Utility Menu，涉及了逾千条操作，如果不能了解其中的大意，很难进行恰当操作。另外，ANSYS的帮助文件也为全英文。如果学生的理论没掌握，语言也有困难，则很难高效地学习这个软件。
克服英文障碍，除了要有一定的英文功底外，更重要的是避免产生畏难情绪。了解菜单是熟悉软件的第一步。只要不怕麻烦，在应用练习的过程中经常查询，就可以逐渐掌握。另外，在用APDL（ANSYS Parametric Design Language）编写的命令流文件中的命令也是由英文简写或首字母缩写而得，加强英文界面学习对程序的理解会有很大的帮助，能提高学习理解程序的效率。学生应注意避免对命令的死记硬背，工作量大，枯燥且容易记错。
此外，教学过程中，操作主要通过ANSYS软件的上机实习得到掌握。在分析实例时，对结构的建模、求解和后处理要有相似性、典型性和易于重复等特点。让学生能够做到举一反三，增加学习兴趣，也就容易“学得会”。
我们在利用ANSYS软件的教学过程中，曾采用两种方式进行授课：一种是按照有限单元分析的思路，列清步骤，逐个讲解相关操作。按照有限单元分析的思路，通常包括如下步骤：建模、划分网格、加载、求解和后处理等。即按照步骤，讲解菜单，操作按钮。这种方法思路比较有条理，也更加全面，不会因为实例的独特性而漏掉一些知识点。但这种方法每一环节信息量都比较大，容易使学生难于将各个步骤相串联。故这种方式更适合于多学时教学。
另一种是针对具体问题，按照一定步骤，逐步实现。为了加深学习效果，往往要讲解多个不同类型的算例（比如，桁架结构、框架结构、平面问题、板壳问题、三维问题、热结构等），通过每一个算例的相似操作思路，在几个算例的反复操作中体会共同点并掌握方法。目前，主要采用第二种方式教学，其间穿插一些几何建模与网格划分技巧的讲解。
3.1.3“用得了”
学以致用在有限单元这门课程的教学中始终起到指引作用。但在“用”之前，所学内容必须具有针对性、普遍性这个看上去矛盾的前提。“针对性”无非是指专业限制，如水工、土木专业以结构变形为主，则流体、电磁部分的教学可先放弃。而普遍性则针对专业内的分析对象要具有普遍性，比如平面问题、板壳问题、杆系结构等。如果这些结构的建模分析方法掌握，它们之间的组合结构的分析就不难实现。学生在针对实际问题时，会主动寻找所需内容中的相关部分加以调整实施。因此，選择有代表性的算例很关键。
综合而言，算例选择的思路就是如何在互通的基础上达到最大程度的互异。内容应当由浅至深，第一个例子步骤尽量简单，可以使学生尽快入门并对软件产生兴趣。然后逐渐加强难度，丰富结构、材料和荷载类型。实际操作过程中，其互通性表现在对命令流的整理上，互异性表现在工程结构的差异上。但往往限于学时，教学过程中对命令流的整理只做简要介绍。要想提高操作效率，还必须经过大量的动手操作。事实上，在目前的低学时下，我们也仅能让学生做到分析简单问题的程度，不涉及更复杂的建模、离散化、加载和求解等问题。通过对上述基本结构分析步骤及操作的学习，相信在一定程度上，学生在解决部分简单的实际问题是用得了这个软件。
3.2软件教学的授课形式
软件教学是这门课程教学的主体部分（大约占三分之二总学时）。因此，这关系到这门课程的教学效果。
首先，我们在理论课程结束后（8～ 10学时），会专门用2个学时概述有限单元软件的研发概况。让学生了解到当前哪些软件被大量地应用于工业、科学研究中。简单罗列部分软件的优点、ANSYS软件的基本情况等。让学生了解到，工程设计领域对有限单元软件的需求状态。这有利于他们提高对后期择业的认识。
其次，在讲授ANSYS软件过程中，我们首先描述软件的基本框架、主菜单与主要功能选项。在讲授这些内容时，我们用投影仪向学生展示相关内容。 再次，我们在基于具体实例讲授软件操作时，同时使用投影仪（投放教师使用的计算机屏幕信息）和黑板。黑板主要用于把算例的模型、参数等主要信息固定放置在一侧，供学生随时查阅。讲授过程中黑板内容与操作结合，使得学生易于接受模型与操作之间的关系。
最后，我们每次（2小时）授课会留出至少30分钟，让学生自己重复上述讲授内容。期间，学生可以随时提出问题，教师给于指导。
3.3学生分组讨论
对于初学者而言，在其理论基础尚未掌握的情况下学习软件操作，前期基本属于按部就班地模仿，其教学效果可想而知。我们在教学过程中发现这一问题后及时对学生进行分组，即将班级学生（30人）自由组合成3～4人的学习小组。在软件学习过程中，分别负责界面操作、笔记和错误提醒等任务。最初，在我们没有分组前，每名学生使用一台计算机。当学习内容略复杂时，往往出现部分学生跟不上（找不到相应界面和菜单选项）的现象。教师只好再重复一遍。这样做的结果是教学效率大幅下降，而教学内容的侧重点无法体现。分组后，在我们授课过程中，小组成员同时听讲，但重点是完成自己的任务。待讲授完毕后，他们相互讨论，轮流学习笔记与操作。教学效果得到明显改善。
此外，分组讨论的另一个目的是让他们协作完成一个小课题。该课题由教师给出。不同小组课题的内容、参数等不同。小组成员通过讨论确定方案，最终完成课题。最终，小组成员交一份相同的课题分析报告作为他们对这门课程的最终答卷。
3.4教与学的互动
为了提高教学质量，教师与学生的互动非常重要。尽管这对所有课程都是重要的。但就这门课程而言。教师与学生的互动除了在上机实习过程中进行。另外，教师还可制作视频演示课件，将这些教学资料（视频，源程序）上传至校园专用FTP服务器供学生使用。这将方便学生深层次学习、自主实践。课后，学生可以通过E_mail随时提问讨论。在这种一对一的交流过程中，除了学生获得知识、解决疑问，教师也能从学生的问题中及时了解学生掌握的程度、知识薄弱点，进而调整进度，注意难点讲解。通过近几年的教学实践，笔者根据学生的实际水平、专业特点等不断地调整讲授方案，学生的总体反映良好。尤其在近几年本科生的毕业设计中，有限单元软件被越来越多的同学选择为完成毕业设计工具。这表明，通过该软件的学习，本科生创新实践能力得到了提高。
4结论
通过分析有限单元法的课程特点，讨论了教学要点。在借助ANSYS软件为本科生讲授有限单元法的过程中，强调听得懂基本理论框架和软件操作及界面介绍、学得会基本理论和软件操作、最终在实践中用得了软件分析问题，从而培养学生融会贯通综合学习这门工具课程的能力，真正达到学有所用，理论联系实际的目标。同时，通过学生分组讨论的教学方式不但提高教学效果，且培养学生的协作精神。近几年来，使用有限单元软件完成毕业设计的学生不断地增加，表明该工具类课程正受到更多学生的欢迎。
（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西咸阳712100）
参考文献：
[1]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]龙驭球，包世华.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4]王勖成.“有限单元法”[M].北京：清华大学出版社，2003.
[5]ANSYS Inc.“ANSYS”. http：//www.anays. com，2012.
[6]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[7]同济大学数学系.線性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.
[8]焦宝聪，王在洪，时红廷.常微分方程[M].北京：清华大学出版社，2008.
[9]凌永祥.计算方法[M].西安：西安交通大学出版社，2008.
[10]彭国伦.Fortran 95程序设计[M].保定：中国电力出版社，2002.
[11]穆尔（美）.Matlab实用教程（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2010.
[12]王新敏.“ANSYS工程结构数值分析”[M].北京：人民交通出版社，2007.
基金项目
本文系西北农林科技大学农业水工程实验教学示范中心建设项目（项目编号：NO. AWEDF304）。
作者简介：
蔡坤（1978-），男，江苏宿迁人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，副教授，研究方向：结构优化；史姣（1976-），女，山西临汾人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，讲师，研究方向：水工结构；张宁（1981-），男，辽宁大连人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，讲师，研究方向：水工结构。