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[摘 要] 数学课堂教学应重视核心概念的概括，以培训学生的思维. 平素应重视教学资源的开发与应用，充分挖掘课本教学资源，达到培养学生数学思维的深刻性品质. 在面向全体学生教学的同时，可通过探究学习提升创新思维能力，让不同的学生都得到不同的发展.
[关键词] 课堂教学；思维的深刻性；创新思维能力；再认识
在数学课堂教学过程中，学生学习能力的提升，尤其是数学思维能力的培养，成为数学教学的关键所在. 依据《数学课程标准》的要求，数学教学内容的设定应充分引导学生通过自身生活中的经历将实际问题转化为数学模型，同时加以解释和应用. 学生在探索新知识的过程中，可以更好地从课程标准所要求的三维目标来提升自我. 笔者经过多年的教育教学实践发现，重视思维能力的培养不能仅限于多增加几道应用性较强的例题，因为过多的典型训练讲解势必使得学生懒于思考，只是一味地记录教师所给出的结论，这样的教学过程看起来很充实，但学生的思维能力却没能得到充分锻炼，课堂学习也会变得索然无趣，更无法体现新形势下以学生为主体的要求. 怎样在有限的课堂教学时间里科学安排、合理设计、巧妙承转，并对学生有计划地进行思维能力的养成训练，成为当前数学教学的核心目标. 笔者依据自身实践，觉得对学生数学思维能力进行培养可以从以下几个方面进行.
合理设置教学情境，逐步提高
概括能力
思维能力的养成离不开概括能力的提高，因为其是思维的基础所在. 学生在课堂生成的过程中借助自身思考、小组合作和教师引导，循序渐进地形成完善的概括能力. 将现实直观认识内化为抽象结论，取决于学生概括的过程和概括的水平. 实际教学准备时，教师就应依据学生的学习状况合理设置教学情境，遴选恰当的素材，分层设定问题，水到渠成地将学生的思考不断引向深入. 如笔者在正比例函数概念的教学中就依据其概念的核心特点，即函数值与自变量成正比例的特殊函数顺次展开. 教学中，结合生活中的典型实例依此类推地建立正比例函数概念，师生一起画正比例函数图象，再结合图象研究函数的性质，观察图象反映的变化规律，用文字语言描述变化规律. 未来，在高中学习阶段还可以用数学符号语言描述变化规律. 由于学生初次接触具体函数，这为今后学生研究其他类型函数提供了比较具体且可操作的研究方法. 这种通过实践、探究、建模研究函数的方法是常用的一般方法，学生可借助自身的发现和教师的科学指引，顺利地解决概念的概括问题，这远比教师简单机械地告知研究过程和结论更有趣，也更有效. 因此，笔者觉得，概念教学的核心是概括，即教学中通过典型且具体的事例引导学生分析其属性，逐步抽象、概括出共同的本质属性获得概念，进而依据概念的应用顺利理解概念. 据此可归纳、概括出概念形成的基本环节：（1）引入概念，即从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入；（2）形成概念，提供典型、丰富的具体例证，概括其本质属性；（3）明确概念，使用准确的数学语言描述概念的内涵与外延；（4）使用数学符号表示出概念，这是数学概念的特色；（5）概念的巩固和应用，以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，应用概念作判断.
数学活动以理解概念为基础，理解好了概念才能顺利进一步学习相关的其他知识. 教学中，教师要舍得给时间、愿意花精力去引导学生准确把握概念的内涵和外延. 在培养学生概括能力的过程中，教师采取的方法必须使学生真正成为学习的主体，将教学目标的达成建立在学生独立探索、思考、理解的基础上，使学生有机会经历数学概括的全过程，让学生真正享受到发现的乐趣和成功的喜悦. 再如，笔者在教学乘法公式（平方差公式、完全平方公式）时，启发学生从语言叙述、字母表示、结构特征、几何意义四个方面去加以分析、比较，能否用一个模型加以概括出它们的特性. 学生通过合作学习很快概括出完全平方公式数学模型：（▲±□）2 =▲2± 2▲□ □2；平方差公式数学模型：（▲ □）（▲-□）=▲2-□2，其中▲，□可以是数，也可以是单项式或多项式. 这种训练方式是严格依照课程标准要求且能很好提高学生的参与度，能优化教学效果. 这样的训练方式真正达到了数学课程标准所提出的要求：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”. 所以，实际课堂教学中，教师应以数学概括的特点为起点，借助可观察的实物、图形、图表等描述性的、可亲身体验的形式来传播新的思想，进而通过自主思考使用抽象的数学语言和符号表述数学定义、定理或原理，激发学生的参与热情，促使他们动脑思考、动笔画图、动嘴表达，逐渐形成极佳的思维能力.
巧妙挖掘教学资源，更好地提
升思维品质
基础教育中的数学教学主要出发点是采取多元化的方法让学生全面、持续、和谐地发展. 这一基准点要求教师不仅应考虑数学自身的特点，更需遵循学生学习数学的心理规律，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 因此，教者应重视数学课程教学资源的开发与应用，充分挖掘教学资源，提升培养学生思维能力的正能量. 在平时的教学中，我常见到课堂上学生学习气氛很浓，十分活跃，感觉效果很好，但课后抽检的反馈效果不佳，课堂教学效果大打折扣，分析其原因，发现是学生的思维深刻性有待提高. 为此，我在教学中注重学生思维深刻性的培养. 例如，在教学中采用课本拓展训练，让学生细致观察它们的异同，发现其解决问题的方法相同，只是对“某一条件”的拓展变化不同，因此解决此类问题不能忽略“某一条件”， 否则会导致结果错误.
习题？摇 如图1所示，如何利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆围成一个面积为50 m2的矩形场地？
解题的关键是将长方形的长用含有宽x的代数式表示出来，列出方程并解出未知数的值. 由于本题要利用一面墙（墙的长度不限），因此不需讨论长（20-2x）的值是否合适的问题. 下面看看两道中考题怎样解.
中考题1 （2012年湘潭中考）如图1所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙最长可利用25 m），现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 中考题2 （2014年新疆中考）如图2所示，要利用一面墙（墙长为25 m）建羊圈，用100 m长的围栏围成总面积为400 m2的三个同样大小的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米.
两道中考题与习题的不同点是利用的一面墙（墙的长度）有限制条件，因此AD的长不能超过墙可利用的长度，所以要检验方程的根是否符合实际情况.
由于数学思维能力的个体差异性客观存在，所以，日常教学中，教师应有意识地培养学生思维能力的深刻性，即培养学生的数学能力，立足教材并充分发挥习题的作用，利用学生已有的知识与经验，将学生的思考引向深入，这有利于巩固基础知识，也能培养思维的敏捷性、灵活性、批判性. 学生在上述试题训练后，反馈中发现出错率明显降低，学生的学习兴趣也得到了增强，这让学生感觉中考并不难，彰显了课本例（习）题的功效，起到了触类旁通、知常达变、举一反三之效.
切实面向全体学生，不断提升
创新能力
实际课堂教学中，教师必须切实关注每一名学生，给不同层次的个体表现的机会，既要有自主探究合作学习的机会，更应主动关注学习薄弱的学生和尖子生. 数学学科在对培养学生的创新能力方面发挥着不可或缺的作用，所以教学设计时应考虑到每一个环节的合理性，更加多地让学生主动参与，勇于发言，给学生自由思考的时间，潜移默化地开拓他们的想象力，尤其是创新思维能力. 学生掌握了基本原理和方法，就能独立起步，养成独立思考的习惯，在独立思考的基础上，多层次地引导学生积极思考，勇于表达. 能够及时发现问题，就是创新的开始. 教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生学习一些基本的思维方法，另一方面，要重视指导学生学习数学的方法，以及掌握联想、类比、猜想、归纳等研究问题的方法. 如解答综合题最主要的方法是分析综合，这种思维方法主要是指由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”. 一旦学生能将“可知”和“需知”联系起来，解题就会显得相当容易.
习题？摇 如图3所示，⊙O的直径AB长为10 cm，弦AC长为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.
解答这道圆的计算题，我们可以引导学生对本例作进一步的探究训练，以培养其创新思维能力.
探究问题1？摇 题设条件不变，求CD的长.
在没有添加任何条件的情况下，求出例题中最后一条未知线段的长，这只是对课本习题结论的延伸. 解题的关键是将“可知”与“需知”联系起来，正确地作出辅助线，即过点B作BE⊥CD于点E，构造Rt△BDE，灵活地应用圆的相关知识点进行求解，此题的难度比课本例题难度大，是对课本例题的再挖掘.
探究问题2？摇 题设条件不变，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BE⊥CD于点E，试猜想线段AF，EF，BE的数量关系，并说明理由.
此探究是学生在求CD长的思维过程中，发现提炼出的问题，是课本例题的升华，能将学生的思维水平上升到新的高度. 此问题的设计可以为学生提供更多的思维联想空间，使学生面临未来的问题时能懂得从多种角度进行考虑，并迅速地内化为自己的思路，切实做到“举一反三”.
探究问题3？摇 题设条件不变，涂抹掉弦AB，AD，若∠ACB=60°，求BD的长.
解决此探究问题之关键是利用同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍这一基本原理，转换待求线段并将其放于新构建的等边三角形里，这体现了化归的数学思想方法.
上述三道探究试题可以让学生通过亲身体验顺利发现并解决新问题、形成解决新问题的新方法. 体验数学学习活动教学过程充满探索性、创造性和趣味性，能很好地增强学生学习数学的热情，发展合情推理思维. 在数学解答问题的过程中，更蕴藏着深刻的数学思维过程. 教师不需担心浪费课堂时间，应依据教学内容，巧妙地设计出利于学生参与动态知识生成过程认知的教学环节，完美展现知识形成、方法探索、结论推导、公式定理的归纳过程，让学生成为认知的主体，从而提升创新思维能力.
总之，在教学活动中，教师应积极探索更佳的教学方法，不断强化思维能力培养的理念，多创设悬念，诱发学生思维活动的深入、全面展开，让每一名学生都能有所收获. 以学生的发展为本，借助科学的训练安排，在实践和探索中丰富和改善“教”与“学”的方式，加强集体备课，集思广益，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新思维意识和实践能力，为全面提升学生的数学素养打下坚实的基础.
[关键词] 课堂教学；思维的深刻性；创新思维能力；再认识
在数学课堂教学过程中，学生学习能力的提升，尤其是数学思维能力的培养，成为数学教学的关键所在. 依据《数学课程标准》的要求，数学教学内容的设定应充分引导学生通过自身生活中的经历将实际问题转化为数学模型，同时加以解释和应用. 学生在探索新知识的过程中，可以更好地从课程标准所要求的三维目标来提升自我. 笔者经过多年的教育教学实践发现，重视思维能力的培养不能仅限于多增加几道应用性较强的例题，因为过多的典型训练讲解势必使得学生懒于思考，只是一味地记录教师所给出的结论，这样的教学过程看起来很充实，但学生的思维能力却没能得到充分锻炼，课堂学习也会变得索然无趣，更无法体现新形势下以学生为主体的要求. 怎样在有限的课堂教学时间里科学安排、合理设计、巧妙承转，并对学生有计划地进行思维能力的养成训练，成为当前数学教学的核心目标. 笔者依据自身实践，觉得对学生数学思维能力进行培养可以从以下几个方面进行.
合理设置教学情境，逐步提高
概括能力
思维能力的养成离不开概括能力的提高，因为其是思维的基础所在. 学生在课堂生成的过程中借助自身思考、小组合作和教师引导，循序渐进地形成完善的概括能力. 将现实直观认识内化为抽象结论，取决于学生概括的过程和概括的水平. 实际教学准备时，教师就应依据学生的学习状况合理设置教学情境，遴选恰当的素材，分层设定问题，水到渠成地将学生的思考不断引向深入. 如笔者在正比例函数概念的教学中就依据其概念的核心特点，即函数值与自变量成正比例的特殊函数顺次展开. 教学中，结合生活中的典型实例依此类推地建立正比例函数概念，师生一起画正比例函数图象，再结合图象研究函数的性质，观察图象反映的变化规律，用文字语言描述变化规律. 未来，在高中学习阶段还可以用数学符号语言描述变化规律. 由于学生初次接触具体函数，这为今后学生研究其他类型函数提供了比较具体且可操作的研究方法. 这种通过实践、探究、建模研究函数的方法是常用的一般方法，学生可借助自身的发现和教师的科学指引，顺利地解决概念的概括问题，这远比教师简单机械地告知研究过程和结论更有趣，也更有效. 因此，笔者觉得，概念教学的核心是概括，即教学中通过典型且具体的事例引导学生分析其属性，逐步抽象、概括出共同的本质属性获得概念，进而依据概念的应用顺利理解概念. 据此可归纳、概括出概念形成的基本环节：（1）引入概念，即从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入；（2）形成概念，提供典型、丰富的具体例证，概括其本质属性；（3）明确概念，使用准确的数学语言描述概念的内涵与外延；（4）使用数学符号表示出概念，这是数学概念的特色；（5）概念的巩固和应用，以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，应用概念作判断.
数学活动以理解概念为基础，理解好了概念才能顺利进一步学习相关的其他知识. 教学中，教师要舍得给时间、愿意花精力去引导学生准确把握概念的内涵和外延. 在培养学生概括能力的过程中，教师采取的方法必须使学生真正成为学习的主体，将教学目标的达成建立在学生独立探索、思考、理解的基础上，使学生有机会经历数学概括的全过程，让学生真正享受到发现的乐趣和成功的喜悦. 再如，笔者在教学乘法公式（平方差公式、完全平方公式）时，启发学生从语言叙述、字母表示、结构特征、几何意义四个方面去加以分析、比较，能否用一个模型加以概括出它们的特性. 学生通过合作学习很快概括出完全平方公式数学模型：（▲±□）2 =▲2± 2▲□ □2；平方差公式数学模型：（▲ □）（▲-□）=▲2-□2，其中▲，□可以是数，也可以是单项式或多项式. 这种训练方式是严格依照课程标准要求且能很好提高学生的参与度，能优化教学效果. 这样的训练方式真正达到了数学课程标准所提出的要求：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”. 所以，实际课堂教学中，教师应以数学概括的特点为起点，借助可观察的实物、图形、图表等描述性的、可亲身体验的形式来传播新的思想，进而通过自主思考使用抽象的数学语言和符号表述数学定义、定理或原理，激发学生的参与热情，促使他们动脑思考、动笔画图、动嘴表达，逐渐形成极佳的思维能力.
巧妙挖掘教学资源，更好地提
升思维品质
基础教育中的数学教学主要出发点是采取多元化的方法让学生全面、持续、和谐地发展. 这一基准点要求教师不仅应考虑数学自身的特点，更需遵循学生学习数学的心理规律，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 因此，教者应重视数学课程教学资源的开发与应用，充分挖掘教学资源，提升培养学生思维能力的正能量. 在平时的教学中，我常见到课堂上学生学习气氛很浓，十分活跃，感觉效果很好，但课后抽检的反馈效果不佳，课堂教学效果大打折扣，分析其原因，发现是学生的思维深刻性有待提高. 为此，我在教学中注重学生思维深刻性的培养. 例如，在教学中采用课本拓展训练，让学生细致观察它们的异同，发现其解决问题的方法相同，只是对“某一条件”的拓展变化不同，因此解决此类问题不能忽略“某一条件”， 否则会导致结果错误.
习题？摇 如图1所示，如何利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆围成一个面积为50 m2的矩形场地？
解题的关键是将长方形的长用含有宽x的代数式表示出来，列出方程并解出未知数的值. 由于本题要利用一面墙（墙的长度不限），因此不需讨论长（20-2x）的值是否合适的问题. 下面看看两道中考题怎样解.
中考题1 （2012年湘潭中考）如图1所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙最长可利用25 m），现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 中考题2 （2014年新疆中考）如图2所示，要利用一面墙（墙长为25 m）建羊圈，用100 m长的围栏围成总面积为400 m2的三个同样大小的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米.
两道中考题与习题的不同点是利用的一面墙（墙的长度）有限制条件，因此AD的长不能超过墙可利用的长度，所以要检验方程的根是否符合实际情况.
由于数学思维能力的个体差异性客观存在，所以，日常教学中，教师应有意识地培养学生思维能力的深刻性，即培养学生的数学能力，立足教材并充分发挥习题的作用，利用学生已有的知识与经验，将学生的思考引向深入，这有利于巩固基础知识，也能培养思维的敏捷性、灵活性、批判性. 学生在上述试题训练后，反馈中发现出错率明显降低，学生的学习兴趣也得到了增强，这让学生感觉中考并不难，彰显了课本例（习）题的功效，起到了触类旁通、知常达变、举一反三之效.
切实面向全体学生，不断提升
创新能力
实际课堂教学中，教师必须切实关注每一名学生，给不同层次的个体表现的机会，既要有自主探究合作学习的机会，更应主动关注学习薄弱的学生和尖子生. 数学学科在对培养学生的创新能力方面发挥着不可或缺的作用，所以教学设计时应考虑到每一个环节的合理性，更加多地让学生主动参与，勇于发言，给学生自由思考的时间，潜移默化地开拓他们的想象力，尤其是创新思维能力. 学生掌握了基本原理和方法，就能独立起步，养成独立思考的习惯，在独立思考的基础上，多层次地引导学生积极思考，勇于表达. 能够及时发现问题，就是创新的开始. 教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生学习一些基本的思维方法，另一方面，要重视指导学生学习数学的方法，以及掌握联想、类比、猜想、归纳等研究问题的方法. 如解答综合题最主要的方法是分析综合，这种思维方法主要是指由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”. 一旦学生能将“可知”和“需知”联系起来，解题就会显得相当容易.
习题？摇 如图3所示，⊙O的直径AB长为10 cm，弦AC长为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.
解答这道圆的计算题，我们可以引导学生对本例作进一步的探究训练，以培养其创新思维能力.
探究问题1？摇 题设条件不变，求CD的长.
在没有添加任何条件的情况下，求出例题中最后一条未知线段的长，这只是对课本习题结论的延伸. 解题的关键是将“可知”与“需知”联系起来，正确地作出辅助线，即过点B作BE⊥CD于点E，构造Rt△BDE，灵活地应用圆的相关知识点进行求解，此题的难度比课本例题难度大，是对课本例题的再挖掘.
探究问题2？摇 题设条件不变，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BE⊥CD于点E，试猜想线段AF，EF，BE的数量关系，并说明理由.
此探究是学生在求CD长的思维过程中，发现提炼出的问题，是课本例题的升华，能将学生的思维水平上升到新的高度. 此问题的设计可以为学生提供更多的思维联想空间，使学生面临未来的问题时能懂得从多种角度进行考虑，并迅速地内化为自己的思路，切实做到“举一反三”.
探究问题3？摇 题设条件不变，涂抹掉弦AB，AD，若∠ACB=60°，求BD的长.
解决此探究问题之关键是利用同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍这一基本原理，转换待求线段并将其放于新构建的等边三角形里，这体现了化归的数学思想方法.
上述三道探究试题可以让学生通过亲身体验顺利发现并解决新问题、形成解决新问题的新方法. 体验数学学习活动教学过程充满探索性、创造性和趣味性，能很好地增强学生学习数学的热情，发展合情推理思维. 在数学解答问题的过程中，更蕴藏着深刻的数学思维过程. 教师不需担心浪费课堂时间，应依据教学内容，巧妙地设计出利于学生参与动态知识生成过程认知的教学环节，完美展现知识形成、方法探索、结论推导、公式定理的归纳过程，让学生成为认知的主体，从而提升创新思维能力.
总之，在教学活动中，教师应积极探索更佳的教学方法，不断强化思维能力培养的理念，多创设悬念，诱发学生思维活动的深入、全面展开，让每一名学生都能有所收获. 以学生的发展为本，借助科学的训练安排，在实践和探索中丰富和改善“教”与“学”的方式，加强集体备课，集思广益，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新思维意识和实践能力，为全面提升学生的数学素养打下坚实的基础.