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“鞋袜谁先？”什么意思，孔老师总喜欢做一些让人觉得奇怪的事情。不过，正因为奇怪，才引得大家纷纷瞩目。这不，孔老师又一次成功地抓住了众人的眼球。
十六、 鞋袜谁先
我们的教室就在美丽的杏树林子里，旁边有一条小溪弯弯曲曲地流过，溪水又清又浅，河滩上还有不少大大小小的鹅卵石，大的足有半立方米，小的则只能用立方厘米来计量。石头缝和小水洼是螃蟹和小鱼小虾们的天堂，如果你翻开那些鹅卵石，常常会看到一些小螃蟹一边挥舞着两把钳子，一边慌慌张张地钻到另外一块石头下边去了。当然，你要敢欺负它们的话，它们的脾气也是蛮大的，有一次冉有就被一只大螃蟹把手指头给夹住了，疼得他哇哇直叫。
不用说，这条小溪是同学们最喜欢的地方，而孔老师看到溪水很浅，也就很放心地让同学们在下了课后到溪边玩。特别是夏天的傍晚，大伙儿总是喜欢在溪边走一走。今天下午的学习结束后，我们刚到溪边，孔老师就跟上来了。
看起来，他今天兴致很高，一到岸边，就向同学们提议说：“我们到浅水里走走吧？”
同学们虽然不是第一次下水，但是和孔老师一起玩水，还是第一次呢，不由得都欢呼起来：“好呀！”
孔老师指挥着大家：“来，别急，一步一步来，先脱掉鞋子。”于是乎，鞋子一双一双地摆好了。“再脱掉袜子。”孔老师下着指令。一双又一双或洁白如雪或灰不溜秋的袜子整齐地搁在了鞋子上，真是一道有趣的风景。
大伙儿或两人对打水仗，或是合作掏螃蟹的老窝，也有的在溪边仔细找寻着好看的石头，不管做什么，个个都玩得很开心。
不知不觉，天色有些暗了。孔老师在岸上招呼着：“好了，准备回家了，快上来吧！”大伙儿一看：“咦，孔老师什么时候上岸去了？真是神不知鬼不觉呀！”
大家玩得尽兴了，听到命令就纷纷上了岸。大家找到自己的鞋袜，在旁边石头上坐下，一把拿起袜子就要穿上。孔老师大大咧咧地坐在旁边的大石头上，摆摆手让大家先停下来。他说：“先别急着穿，这是一个研究的好机会呢，你们想过关于穿鞋和穿袜的道理吗？”
“穿鞋子和袜子还有什么学问吗？”同学们都疑惑地望着孔老师。
孔老师意味深长地看着我们，呵呵笑了起来，笑容中似乎充满了智慧，他说：“想一想，刚才你们下水的时候，是先脱什么？”
子路不假思索地说：“鞋子呀，怎么了，这不是很正常吗？”
孔老师接着说：“先脱鞋子，是很正常。现在呢？也先穿上鞋子，行吗？”
“啊？那怎么行？穿了鞋子，袜子怎么穿呢？”同学们一想孔老师说的情形，都哈哈笑了起来。
孔老师没有笑，而是紧跟着问了一句：“先脱鞋子，再脱袜子。反过来，就先穿鞋子，再穿袜子嘛，怎么不行？”
“当然不行了，”子路哈哈大笑，“先穿上鞋子，怎么能再穿袜子呢？难道把袜子套在鞋子外面？那不是撑破了吗？”
“对了，你们知道吗？这里面正有一个重要的数学道理呢。请看！”孔老师顺手折了根树枝，在沙滩上划起来：
岸上→脱（鞋子）→脱（袜子）→水中
“那么反过来应该怎样呢？”他从右往左继续写着：
岸上←穿（鞋子）←穿（袜子）←水中
孔老师一写完，就期待地看着我们，似乎在等我们发现些什么……
子路一拍手说：“我知道了！为什么不能先穿鞋子呢？因为先穿的东西，要后脱，后穿的要先脱。也就是说，不但穿和脱这样的动作要反过来，连做事情的先后顺序也要反过来。”
“对呀，子路把生活中的道理说得很准确。那么想一想，在解决数学问题时我们是不是都注意到这点了呢？比如说这样的问题：哥哥和弟弟俩制作竹简，哥哥制作的数量比弟弟的2倍还多16片。如果弟弟制作了30片，那么哥哥制作了多少片？”
孔老师随口就说出一道数学题来。
冉有举手说：“我觉得要先找出哥哥和弟弟之间的数量关系，就是……”他接过孔老师递过来的树枝，也在沙滩上划起来：
弟弟片数×2＋1６＝哥哥片数
“那么30×2＋16＝76（片）。”他把枝条一放，说：“哥哥制做了76片。”
“对，如果哥哥和弟弟间的数量关系不变，但是现在知道哥哥制作了76片，怎么求弟弟制作了多少片呢？”
子路抢着说：“就是刚才的题目反过来嘛。这回我来！”他在沙滩上划起来：76÷2－16＝38－16＝22（片）。
没等他得意，宰予抢着说了一句：“这和刚才的数量不对哦，弟弟应该是30片呢。”子路也注意到了：“对呀，怎么少了？”
孔老师笑眯眯地说：“你想想吧。”他拿过树枝，在“弟弟片数×2＋13＝哥哥片数”的“×2”和“＋13”下面画了两个“←”，又在“哥哥片数”上画了个圈，问：“根据哥哥片数求弟弟片数，是要反过来的不假，但是你看清楚了应该怎么反吗？”
宰予的反应一向是班上最快的，他对子路说：“你刚才在说鞋子和袜子的道理时，不是很明白吗？怎么现在又糊涂了？”
子路恍然大悟，说：“原来孔老师说到鞋子和袜子是这个意思呀！我明白了，应当是这样列式：（76－16）÷2＝60÷2＝30（片）。”他长出了一口气，说：“总算对了！看来数学上的许多道理，其实同样是可以用在生活中的呢。”
宰予接着说：“也可以说，在生活中，也包含着许多数学上的道理呢。像穿和脱这两个动作，其实不就和数学上的乘和除一样吗，相生相反。”
孔老师点点头，说：“对！许多人在解决这种逆向的数学问题时，只注意到运算方法要反过来，例如加要变成减，乘要变成除。但是，却没有注意到顺序也是要反过来的，刚才先运算的，反过来应当后运算，后运算的，反过来应当先运算。这就像我们出门时先穿袜子，再穿鞋子，回家时却要先脱鞋子，后脱袜子一样。想一想，你回家有办法先脱掉袜子，再脱掉鞋子吗？”
“啊？！”同学们想象着这样的场景，不由得哈哈大笑起来，思考的快乐让我们都忘了自己的脚还是光溜溜的呢！
数学链接：找一找，在数学里还有不少这样逆向求解的问题，试着画出数量关系变化的图来，想一想，求原来的数时，运算和顺序都要怎样反过来。当然，这样的问题也是可以用方程解决的，其实，解方程的过程，同样也是“反过来”的过程！
Ｑ版戏说且勿较真
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十六、 鞋袜谁先
我们的教室就在美丽的杏树林子里，旁边有一条小溪弯弯曲曲地流过，溪水又清又浅，河滩上还有不少大大小小的鹅卵石，大的足有半立方米，小的则只能用立方厘米来计量。石头缝和小水洼是螃蟹和小鱼小虾们的天堂，如果你翻开那些鹅卵石，常常会看到一些小螃蟹一边挥舞着两把钳子，一边慌慌张张地钻到另外一块石头下边去了。当然，你要敢欺负它们的话，它们的脾气也是蛮大的，有一次冉有就被一只大螃蟹把手指头给夹住了，疼得他哇哇直叫。
不用说，这条小溪是同学们最喜欢的地方，而孔老师看到溪水很浅，也就很放心地让同学们在下了课后到溪边玩。特别是夏天的傍晚，大伙儿总是喜欢在溪边走一走。今天下午的学习结束后，我们刚到溪边，孔老师就跟上来了。
看起来，他今天兴致很高，一到岸边，就向同学们提议说：“我们到浅水里走走吧？”
同学们虽然不是第一次下水，但是和孔老师一起玩水，还是第一次呢，不由得都欢呼起来：“好呀！”
孔老师指挥着大家：“来，别急，一步一步来，先脱掉鞋子。”于是乎，鞋子一双一双地摆好了。“再脱掉袜子。”孔老师下着指令。一双又一双或洁白如雪或灰不溜秋的袜子整齐地搁在了鞋子上，真是一道有趣的风景。
大伙儿或两人对打水仗，或是合作掏螃蟹的老窝，也有的在溪边仔细找寻着好看的石头，不管做什么，个个都玩得很开心。
不知不觉，天色有些暗了。孔老师在岸上招呼着：“好了，准备回家了，快上来吧！”大伙儿一看：“咦，孔老师什么时候上岸去了？真是神不知鬼不觉呀！”
大家玩得尽兴了，听到命令就纷纷上了岸。大家找到自己的鞋袜，在旁边石头上坐下，一把拿起袜子就要穿上。孔老师大大咧咧地坐在旁边的大石头上，摆摆手让大家先停下来。他说：“先别急着穿，这是一个研究的好机会呢，你们想过关于穿鞋和穿袜的道理吗？”
“穿鞋子和袜子还有什么学问吗？”同学们都疑惑地望着孔老师。
孔老师意味深长地看着我们，呵呵笑了起来，笑容中似乎充满了智慧，他说：“想一想，刚才你们下水的时候，是先脱什么？”
子路不假思索地说：“鞋子呀，怎么了，这不是很正常吗？”
孔老师接着说：“先脱鞋子，是很正常。现在呢？也先穿上鞋子，行吗？”
“啊？那怎么行？穿了鞋子，袜子怎么穿呢？”同学们一想孔老师说的情形，都哈哈笑了起来。
孔老师没有笑，而是紧跟着问了一句：“先脱鞋子，再脱袜子。反过来，就先穿鞋子，再穿袜子嘛，怎么不行？”
“当然不行了，”子路哈哈大笑，“先穿上鞋子，怎么能再穿袜子呢？难道把袜子套在鞋子外面？那不是撑破了吗？”
“对了，你们知道吗？这里面正有一个重要的数学道理呢。请看！”孔老师顺手折了根树枝，在沙滩上划起来：
岸上→脱（鞋子）→脱（袜子）→水中
“那么反过来应该怎样呢？”他从右往左继续写着：
岸上←穿（鞋子）←穿（袜子）←水中
孔老师一写完，就期待地看着我们，似乎在等我们发现些什么……
子路一拍手说：“我知道了！为什么不能先穿鞋子呢？因为先穿的东西，要后脱，后穿的要先脱。也就是说，不但穿和脱这样的动作要反过来，连做事情的先后顺序也要反过来。”
“对呀，子路把生活中的道理说得很准确。那么想一想，在解决数学问题时我们是不是都注意到这点了呢？比如说这样的问题：哥哥和弟弟俩制作竹简，哥哥制作的数量比弟弟的2倍还多16片。如果弟弟制作了30片，那么哥哥制作了多少片？”
孔老师随口就说出一道数学题来。
冉有举手说：“我觉得要先找出哥哥和弟弟之间的数量关系，就是……”他接过孔老师递过来的树枝，也在沙滩上划起来：
弟弟片数×2＋1６＝哥哥片数
“那么30×2＋16＝76（片）。”他把枝条一放，说：“哥哥制做了76片。”
“对，如果哥哥和弟弟间的数量关系不变，但是现在知道哥哥制作了76片，怎么求弟弟制作了多少片呢？”
子路抢着说：“就是刚才的题目反过来嘛。这回我来！”他在沙滩上划起来：76÷2－16＝38－16＝22（片）。
没等他得意，宰予抢着说了一句：“这和刚才的数量不对哦，弟弟应该是30片呢。”子路也注意到了：“对呀，怎么少了？”
孔老师笑眯眯地说：“你想想吧。”他拿过树枝，在“弟弟片数×2＋13＝哥哥片数”的“×2”和“＋13”下面画了两个“←”，又在“哥哥片数”上画了个圈，问：“根据哥哥片数求弟弟片数，是要反过来的不假，但是你看清楚了应该怎么反吗？”
宰予的反应一向是班上最快的，他对子路说：“你刚才在说鞋子和袜子的道理时，不是很明白吗？怎么现在又糊涂了？”
子路恍然大悟，说：“原来孔老师说到鞋子和袜子是这个意思呀！我明白了，应当是这样列式：（76－16）÷2＝60÷2＝30（片）。”他长出了一口气，说：“总算对了！看来数学上的许多道理，其实同样是可以用在生活中的呢。”
宰予接着说：“也可以说，在生活中，也包含着许多数学上的道理呢。像穿和脱这两个动作，其实不就和数学上的乘和除一样吗，相生相反。”
孔老师点点头，说：“对！许多人在解决这种逆向的数学问题时，只注意到运算方法要反过来，例如加要变成减，乘要变成除。但是，却没有注意到顺序也是要反过来的，刚才先运算的，反过来应当后运算，后运算的，反过来应当先运算。这就像我们出门时先穿袜子，再穿鞋子，回家时却要先脱鞋子，后脱袜子一样。想一想，你回家有办法先脱掉袜子，再脱掉鞋子吗？”
“啊？！”同学们想象着这样的场景，不由得哈哈大笑起来，思考的快乐让我们都忘了自己的脚还是光溜溜的呢！
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