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摘要：思考题，顾名思义，主要结合数学知识拓宽解题思路而带有启发性的习题。运用“三思而教”，首先要明确意图，挖掘数学知识点；其次要分析思路，梳理解题方法；最后是拓展延伸，启发学生增长数学解题能力。
关键词：小学数学；思考题；教学方法
数学中的思考题往往源于书本而高于书本，具有较强的启发性。所以，对于思考题教学，要么以教师的单纯性讲解来代替学生的思考；要么以作业方式让学生自己完成；要么以少数尖子生来进行数学思维培养；要么索性放弃，不理它。事实上，数学思考题是培养学生思维力的有效途径，应该如何教学？“三思而教”应具备较好的解题能力。
一思：意图
任何思考题，在教材中的设置都有其意图。我们通过梳理，意图有三。一是对数学知识的巩固学习。如某思考题中有“一物从空中下落，4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒下落9.8米。求物距离地面多少米？”我们分析该题，先列表，再求解。显然，列表是对四年级（上册）的列表策略进行考查，然后帮助我们求解问题。为此，我们从该物下落的时间进行分段列表如下：第一秒，下落4.9米；第二秒，下落4.9 9.8米；第三秒下落4.9 9.8 9.8米；第四秒下落4.9 9.8 9.8 9.8米。由此可得，物体距离地面的距离就明白易懂了。二是分散知识难点。对于数学知识点，存在难易之分。如对于思考题“大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个？大于0.1而小于0.2的小数有多少个？”显然，该题的意图也是列举策略。三是拓宽思维。对于思考题，多承载着培养学生的思维力任务。如有的思考题是培养学生的转换能力，有的思考题是培养学生发散思维，有的思考题是突出学生综合运用知识能力等。比如，在一圆上，以半径为边的正方形面积为8平方厘米，求圆的阴影面积。该题放在圆的面积之后，我们从正方形的面积中可以获得边长，而边长又与圆的半径一致，则根据圆的面积公式来实现问题的转换，从而化解难题。
二思：思路
对于数学思考题，往往蕴藏着数学逻辑思维。我们在讲解思考题时，教师要善于挖掘题中的逻辑，分析哪些是关键点，采用什么策略来分析，从哪里下手，怎样梳理解题思路，才能左右逢源，柳暗花明。如五年级某思考题中“买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？”该题如果放在初中，则可以利用二元一次方程来解决。但对于五年级学生，显然具有挑战性。在对该题进行分析时，我们应该结合题意，来寻找等式；然后从等式观察中来转化问题，明确解题思路。在引导学生细读题意时，着重就两个等式，3支圆珠笔、2支铅笔需要8.7元；2支圆珠笔、3支铅笔需要6.8元；可以分别简化为：3×圆珠笔 2×铅笔=8.7；2×圆珠笔 3×铅笔=6.8。通过观察两个等式，发现两者具有那些相同点、不同点？显然，圆珠笔的价格、铅笔的价格都是未知数，且数量不同。如何破解该难点？在进行班级学生讨论后，有学生提出，可以对两个未知数中的一个未知量消去，剩下一个未知量，则就好求解了。这个建议很好，我们可以沿着消去一个未知量的思路，来逐渐获得求解方法。如我們可以对第一个等式进行变形，得出“圆珠笔=（8.7-2×铅笔）/3，然后，将之代入到第二个等式中，来求解出铅笔的价格，再返回到第一个等式，求解出圆珠笔的价格。同样道理，我们还可以将第二个等式进行变形，得出”铅笔=（6.8-2×圆珠笔）/3，然后，将之代入到第一个等式中，求解出圆珠笔的价格，再返回到第二个等式中，求解铅笔的价格。可见，对于分析解题思路，由于不同思考题所考查的知识点不同，学生在思路梳理时，要查找问题，突破难点。
三思：拓展
思考题的设置，不仅仅是一个实例，也可以根据这个实例，来延伸拓展更多的相关数学思维。如在某思考题中，“有一个数，既是40的因数，又是5的倍数。求这个可能是几？”显然，该题的题型较为开放，也就是说结果不唯一，有可能有很多个数。对于该类思考题，我们可以采用列举方式来逐个梳理。根据题意，要想满足40的因数条件，我们可以列举一系列的数；然后根据列举的数，再从中选出5的倍数。当然，也可以换一个方向，先写出40以内5的倍数的所有数，再从中来观察那些是40的因数。另外，还可以从满足5的倍数的条件入手，个位必须是0或5，再将之限定于40内。所以说，对于该题的解题方法，就能很好地锻炼学生数学思维的过程。我们从开放性题型中要归纳其共性问题。然后，据此来梳理解决开放性题型的方法。当然，开放性题型具有较强的特点，就是结果不唯一。如对于5 6=？该题结果具有唯一性。但对于“两个数的和为24”求两个数，则结果具有多个。通过引导学生进行观察和交流，分析开放性题型的答案不是唯一的，从而掌握该题的思维拓展。
思考题的教学并非唯一，我们所采用的“三思而教”，从意图、思路、拓展三个视角来突破思维屏障，帮助学生理清思路，获得解题能力。
参考文献
[1]许红云.小学数学思考题教学中“三思法”应用[J].中华少年，2017（27）：112.
[2]惠云.谈小学数学思考题的教学策略[J].数学学习与研究，2014（22）：75.
（作者单位：江苏省扬州市邗江区运西小学）
关键词：小学数学；思考题；教学方法
数学中的思考题往往源于书本而高于书本，具有较强的启发性。所以，对于思考题教学，要么以教师的单纯性讲解来代替学生的思考；要么以作业方式让学生自己完成；要么以少数尖子生来进行数学思维培养；要么索性放弃，不理它。事实上，数学思考题是培养学生思维力的有效途径，应该如何教学？“三思而教”应具备较好的解题能力。
一思：意图
任何思考题，在教材中的设置都有其意图。我们通过梳理，意图有三。一是对数学知识的巩固学习。如某思考题中有“一物从空中下落，4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒下落9.8米。求物距离地面多少米？”我们分析该题，先列表，再求解。显然，列表是对四年级（上册）的列表策略进行考查，然后帮助我们求解问题。为此，我们从该物下落的时间进行分段列表如下：第一秒，下落4.9米；第二秒，下落4.9 9.8米；第三秒下落4.9 9.8 9.8米；第四秒下落4.9 9.8 9.8 9.8米。由此可得，物体距离地面的距离就明白易懂了。二是分散知识难点。对于数学知识点，存在难易之分。如对于思考题“大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个？大于0.1而小于0.2的小数有多少个？”显然，该题的意图也是列举策略。三是拓宽思维。对于思考题，多承载着培养学生的思维力任务。如有的思考题是培养学生的转换能力，有的思考题是培养学生发散思维，有的思考题是突出学生综合运用知识能力等。比如，在一圆上，以半径为边的正方形面积为8平方厘米，求圆的阴影面积。该题放在圆的面积之后，我们从正方形的面积中可以获得边长，而边长又与圆的半径一致，则根据圆的面积公式来实现问题的转换，从而化解难题。
二思：思路
对于数学思考题，往往蕴藏着数学逻辑思维。我们在讲解思考题时，教师要善于挖掘题中的逻辑，分析哪些是关键点，采用什么策略来分析，从哪里下手，怎样梳理解题思路，才能左右逢源，柳暗花明。如五年级某思考题中“买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？”该题如果放在初中，则可以利用二元一次方程来解决。但对于五年级学生，显然具有挑战性。在对该题进行分析时，我们应该结合题意，来寻找等式；然后从等式观察中来转化问题，明确解题思路。在引导学生细读题意时，着重就两个等式，3支圆珠笔、2支铅笔需要8.7元；2支圆珠笔、3支铅笔需要6.8元；可以分别简化为：3×圆珠笔 2×铅笔=8.7；2×圆珠笔 3×铅笔=6.8。通过观察两个等式，发现两者具有那些相同点、不同点？显然，圆珠笔的价格、铅笔的价格都是未知数，且数量不同。如何破解该难点？在进行班级学生讨论后，有学生提出，可以对两个未知数中的一个未知量消去，剩下一个未知量，则就好求解了。这个建议很好，我们可以沿着消去一个未知量的思路，来逐渐获得求解方法。如我們可以对第一个等式进行变形，得出“圆珠笔=（8.7-2×铅笔）/3，然后，将之代入到第二个等式中，来求解出铅笔的价格，再返回到第一个等式，求解出圆珠笔的价格。同样道理，我们还可以将第二个等式进行变形，得出”铅笔=（6.8-2×圆珠笔）/3，然后，将之代入到第一个等式中，求解出圆珠笔的价格，再返回到第二个等式中，求解铅笔的价格。可见，对于分析解题思路，由于不同思考题所考查的知识点不同，学生在思路梳理时，要查找问题，突破难点。
三思：拓展
思考题的设置，不仅仅是一个实例，也可以根据这个实例，来延伸拓展更多的相关数学思维。如在某思考题中，“有一个数，既是40的因数，又是5的倍数。求这个可能是几？”显然，该题的题型较为开放，也就是说结果不唯一，有可能有很多个数。对于该类思考题，我们可以采用列举方式来逐个梳理。根据题意，要想满足40的因数条件，我们可以列举一系列的数；然后根据列举的数，再从中选出5的倍数。当然，也可以换一个方向，先写出40以内5的倍数的所有数，再从中来观察那些是40的因数。另外，还可以从满足5的倍数的条件入手，个位必须是0或5，再将之限定于40内。所以说，对于该题的解题方法，就能很好地锻炼学生数学思维的过程。我们从开放性题型中要归纳其共性问题。然后，据此来梳理解决开放性题型的方法。当然，开放性题型具有较强的特点，就是结果不唯一。如对于5 6=？该题结果具有唯一性。但对于“两个数的和为24”求两个数，则结果具有多个。通过引导学生进行观察和交流，分析开放性题型的答案不是唯一的，从而掌握该题的思维拓展。
思考题的教学并非唯一，我们所采用的“三思而教”，从意图、思路、拓展三个视角来突破思维屏障，帮助学生理清思路，获得解题能力。
参考文献
[1]许红云.小学数学思考题教学中“三思法”应用[J].中华少年，2017（27）：112.
[2]惠云.谈小学数学思考题的教学策略[J].数学学习与研究，2014（22）：75.
（作者单位：江苏省扬州市邗江区运西小学）