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摘 要：3～6岁幼儿是数学思维发展的敏感期，也是直观形象思维向抽象思维发展的重要过渡阶段。该阶段的幼儿尽管还是形象思维占据主导，但抽象逻辑思维能力已经萌芽。因此，在时期，教师如何创设多元表征的环境去支持幼儿的数学学习与发展，综合培养幼儿探究思考、推理证明的数学思维能力，对幼儿未来的数学学习能力具有十分重要的意义。
关键词：多元表征;中班幼儿;数学区;思维培养
【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）06-0031-02
A Probe into the Application of Multiple Representations to Promote the Development of Mathematical Thinking of Children in Middle Class
LIN Jing （Xiamen City Harbor Kindergarten，china）
【Abstract】Children aged 3 to 6 are a sensitive period for the development of mathematical thinking，and an important transitional period for the development of intuitive imagery thinking to abstract thinking. Although image thinking still dominates children at this stage，abstract logical thinking ability has sprouted. Therefore，in this period，how teachers create a multi-representation environment to support children's mathematics learning and development，and comprehensively cultivate children's mathematics thinking ability of inquisitive thinking and reasoning proof，is of great significance to children's future mathematics learning ability.
【Keywords】Multiple representations;Middle class children;Mathematics area;Thinking training
1.前言
幼兒阶段的思维以具体的形象为主，思维的路径具有明显的线性特征。而幼儿数学思维的培养是幼儿认知数和形等概念的启蒙阶段，也是幼儿最早接触到的真正关于数学知识的教育渗透。这个阶段的幼儿对数学的理解更多的是直观感性的数字和形状，而对于事物内在的逻辑理解把握不够。在观察孩子是否掌握了数学经验，关键在于观察孩子既能够用“形”又能用“数”来表征，在两种表征方式之间相互转化，因此幼儿数学思维需要从“数”类表征和“形”表征开始入手，这两种表征密切关联、相互促进，是幼儿真正习得数学经验的核心。而多元表征正好弥补了这种不足，它针对同一个数学对象，分别采用了“数”和“形”的表征方式，这不仅能够帮助幼儿在循序渐进的表征认识中加深对数学的理解和认识，同时也提升幼儿解决问题的演示能力和解释能力。因此，在培养幼儿图形、数字、表达、实物的辨识能力方面，多元表征理论具有十分重要的意义，也愈发受到幼教工作者的关注和重视。
2.多元表征的内涵和意义
（1）多元表征的内涵
“表征”一词在不同的学科中有不同的内涵，最重要的就是被广泛应用于心理学领域。在心理学学科中，表征被理解为：在心理活动中关于信息的表现和记载的方式。数学中的表征则更多地被理解为“数”和“形”的多种表现方式。
《学前儿童数学学习与发展核心经验》一书中对数学学习的多元表征进行了概念界定，其认为数学学习的多元表征就是对同一个数学对象，至少可以用叙述性表征和描绘性表征两类本质不同之表征的多种形式进行表征。所谓叙述性表征指的是数类表征，其本质是抽象符号，比如数学学习中应用到的符号、公式、文本。描绘性表征则是形类表征，其本质是图像符号，比如实物、图画，甚至用以传递动作与情感经验的各种手势、表情动作等。
（2）多元表征的意义
幼儿学前的数学学习主要目标并不在于理解数学概念，并获得数学知识，而在于启蒙幼儿对数、信、量有初步的认识，并通过数字游戏引发幼儿对数学的学习热情和探究能力，进而促使其数学思维的发展。
多元表征高度切合了这种教育理念和目标，其关联了动作和思维的联系，促成幼儿手、眼、脑等多种感官协同参与，可以使幼儿获得有关新知识的丰富的感性认识和行为体验。在培养幼儿数学思维能力过程中，不仅能够通过多维的表征方式促进幼儿感统发育，同时也有利于培养幼儿对问题的演示和推理能力，从而促进幼儿探究能力和解决问题能力的综合培养。
3.多元表征促进中班幼儿数学思维发展的案例设计
英国教育学家帕梅拉·利贝克则提出儿童数学学习应经历体验、语言、图画、符号等四个阶段，这也是儿童数学思维从直观形象到抽象逻辑发展的过程。基于此，本文结合中班幼儿的心理发育特点，结合多元表征理论对幼儿数学思维培养进行游戏设计，旨在探索多元表征对幼儿数学思维发展的内在影响机理。 （1） 区域游戏物质准备
教师应为幼儿提供以下区域游戏材料;
第一，书面符号表征——《小动物喜欢吃什么》记录单、《小动物喜欢吃什么》验证单;
第二，实物情境表征——提供小鸡、小狗、小松鼠、小兔、小熊猫、小青蛙等织布头像;小虫子、小草、骨头、松果、萝卜、珠子、蚊子、香蕉等若干小图卡;
第三，教具模型表征——数字卡、点数卡、1-10数字转盘、记分牌一个、底盘一个。
（2）区域游戏目标
此次游戏目标旨在让幼儿在游戏过程中通过“数”类表征方式，让幼儿能够运用手口点数，学习10以内的数物对应;其次，通过“形”类表征方式，让幼儿通过生活场景关联对10以内数量的物体进行准确计数。
（3）区域游戏过程
第一，幼儿拿出小狗织布头像摆放在底盘上，转动1-10数字转盘，第一次转到数字8，他在数字图卡盒中找出对应数字8的数字卡，再从食物盒数出八根骨头，并用相同方法依次摆放了小鸡四只虫、小兔九根胡萝卜、小熊猫五根柱子。通过将数字转换成对应数的图形，以此锻炼孩子的推理能力和关联能力。
第二，游戏中加入记录单。幼儿用笔在记录单中记录下自己的摆放结果，说道：“小鸡吃了四只虫子，小兔吃了9根胡萝卜，小熊猫吃了5根竹子。”该过程锻炼了幼儿图形的辨识能力和数字能力。
第三，为了验证幼儿是否准确数数，游戏加入《小动物喜欢吃什么》验证单，帮助幼儿验证自己的游戏结果是否正确。验证游戏采用小组合作的形式，幼1与幼儿2剪刀石头布决定谁先开始游戏，谁做验证裁判。答案正确在记分牌上记一分。第二次轮到幼1操作幼2验证，答对再记一分。
（4）区域游戏活动评价
游戏过程中，多元表征的应用体现了以下三类表征的整合应用。
第一，实物情景表征：利用底盘、小动物头像、小动物食物图卡、数字转盘、数字卡等材料创设小动物喜欢吃什么的情景，引导幼儿关联思考和推理能力;
第二，动作表征：用手点数，将食物图卡一一摆放在验证单上。在验证环节，新增《小动物喜欢吃什么》验证单、记分牌一个。通过幼儿小组合作验证，提升探究和思维能力;
第三，书写符号表征：幼儿用数字、圆圈代表对应数量。
第四，口语表征：幼儿比赛时之间的交谈、话语。
通过在此次区域游戏中渗透多元表征理论发现，幼儿从刚开始对材料、玩法的不熟悉，只是单纯的爱在数学区玩转盘的游戏。在经过材料和游戏规则调整后，现在孩子们参与的积极性、注意力持续时间有了较大的进步。能够较快速、熟练的的根据数字找出相对应的点数卡牌，加深了对10以内数的认识。同时，根据区域游戏的需要利用新的学习单，教师发现幼儿能自主选择数学区，表现出愉快情绪;活动过程中幼儿能遵守游戏规则，基本能做到归类/归位整理。通过“转盘——选择类别——数数——记录——验证”的完整流程让幼儿熟知动物和实物之间的对应以及1～10之间数的关系。教师还可增加与幼儿讨论的环节来进行合作游戏，增加游戏趣味性、挑战性，丰富游戏的多元表征形式。在该区域游戏案例中，幼儿在小组合作中对工作进行分配和合作，这也无形中培养了幼儿同伴交往需求与能力的发展。
4.多元表征促中班幼儿数学思维发展的应用思考
尽管数学教学中多元表征的研究对象更多是集中于中小学生，但幼儿作为数学思维发展的启蒙阶段，多元表征的应用也有利于深化其对数学关联、演示和推理能力的发展。因此，幼儿教师可以从环境创设、多元表征渗透等方面深化对多元表征在中班幼儿数学区思维培养中的应用。
（1）创设多元表征的学习环境
情境教学对我国教学实践改革带来极其重要的影响。多元表征的应用也离不开环境和情境的创设。以上述案例为例，教师为了促进孩子应用数学的能力，为游戏配置了验证单，验证单的应用不仅让幼儿能将数字和图形记录下来，还能通过合作检查，去验证结果是否正确。验证单的应用综合调动了幼儿感统能力，同时也培养幼儿的推理能力。此外，教师也可以通过打电话游戏、夹珠子游戏、纸牌接龙等不同游戏，丰富幼儿多元表征的学习方式。
因此，在幼儿数学思维的培养教学中，教师应为幼儿创设有利于其多元表征的学习环境。比如在数字的认识中，教师可以為幼儿提供多种类型的感知材料，可以是听觉的、视觉的、动作的;材料上可以是图片、视频、音乐、动作等;在数字运算的思维培养中，教师可以分层次为幼儿提供从实物——模型教具——图形——符号（口头和书面）的环境材料。总之，教师通过不同类型的、形式多样的环境创设，不仅能引导幼儿多方位思考，也能帮助幼儿通过不同的表征方式去理解和建构数学。同时，多样化的环境创设也有利于尊重幼儿个体间差异，有利于幼儿更好的融入学习中。
（2）积极应用多元表征教学理念
随着教学理念的更新，目前我国幼儿园数学能力的培养不再是局限于知识的依托，而是更加关注幼儿能力的发展，关注幼儿生活的联系和应用。但由于受长期的教学理念和教学经验影响，目前我国的幼儿园课程实施中“数学缺位”现象仍较为严重。因此，要全面培养幼儿的数学思维能力，就应以更加灵活的现代化的教育方式来进行。将多元表征渗透和应用于幼儿园的数学教育实践，既能够帮助儿童在循序渐进式的不同表征中加深对数学相关概念的理解和表达，也有助于提高幼儿通过运用多元表征的方式来解决问题和演示、解释数学现象的能力，从而进一步开拓和发展幼儿的数学思维。
5.结论
数学不同于其他学科，概念抽象，难以理解，既不如音乐生动形象，也不如美术绚烂多姿。尤其是对于幼儿来说，他们认识发展水平有限，数学往往难以吸引幼儿的学习兴趣。因此，教师教师如何丰富教学形式，以儿童思维认知发展特点为基础，通过多元表征中“数”和“形”的结合表征培养幼儿的数学思维能力更显得尤为重要。希望在未来的教学实践中，作为教师的我们能够更加充分的探索多元表征在幼儿数学思维培养中的应用，为科学的应用多元表征提供更多的思路和研究依据。
参考文献
[1]唐剑岚.国外关于数学学习中多元外在表征的研究评述[J].数学教育学报，2008.17（01）.
[2]张迎春;李娟;沈童;郑红玲;王丽红.运用多元表征教学策略促进大班幼儿模式能力发展的行动研究[J].学前教育研究，2019（06）.
[3]周欣，黄瑾，郭力平，左志宏，李美芳，杨志艳，李莉，李琳，范洁琼.我国学前儿童数学监测指标体系的构建[J].学前教育研究，2018（10）.
[4]周晶，郭力平.5～7岁儿童数学过程性能力构成要素探索与模型建构[J].学前教育研究，2018（02）.
关键词：多元表征;中班幼儿;数学区;思维培养
【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）06-0031-02
A Probe into the Application of Multiple Representations to Promote the Development of Mathematical Thinking of Children in Middle Class
LIN Jing （Xiamen City Harbor Kindergarten，china）
【Abstract】Children aged 3 to 6 are a sensitive period for the development of mathematical thinking，and an important transitional period for the development of intuitive imagery thinking to abstract thinking. Although image thinking still dominates children at this stage，abstract logical thinking ability has sprouted. Therefore，in this period，how teachers create a multi-representation environment to support children's mathematics learning and development，and comprehensively cultivate children's mathematics thinking ability of inquisitive thinking and reasoning proof，is of great significance to children's future mathematics learning ability.
【Keywords】Multiple representations;Middle class children;Mathematics area;Thinking training
1.前言
幼兒阶段的思维以具体的形象为主，思维的路径具有明显的线性特征。而幼儿数学思维的培养是幼儿认知数和形等概念的启蒙阶段，也是幼儿最早接触到的真正关于数学知识的教育渗透。这个阶段的幼儿对数学的理解更多的是直观感性的数字和形状，而对于事物内在的逻辑理解把握不够。在观察孩子是否掌握了数学经验，关键在于观察孩子既能够用“形”又能用“数”来表征，在两种表征方式之间相互转化，因此幼儿数学思维需要从“数”类表征和“形”表征开始入手，这两种表征密切关联、相互促进，是幼儿真正习得数学经验的核心。而多元表征正好弥补了这种不足，它针对同一个数学对象，分别采用了“数”和“形”的表征方式，这不仅能够帮助幼儿在循序渐进的表征认识中加深对数学的理解和认识，同时也提升幼儿解决问题的演示能力和解释能力。因此，在培养幼儿图形、数字、表达、实物的辨识能力方面，多元表征理论具有十分重要的意义，也愈发受到幼教工作者的关注和重视。
2.多元表征的内涵和意义
（1）多元表征的内涵
“表征”一词在不同的学科中有不同的内涵，最重要的就是被广泛应用于心理学领域。在心理学学科中，表征被理解为：在心理活动中关于信息的表现和记载的方式。数学中的表征则更多地被理解为“数”和“形”的多种表现方式。
《学前儿童数学学习与发展核心经验》一书中对数学学习的多元表征进行了概念界定，其认为数学学习的多元表征就是对同一个数学对象，至少可以用叙述性表征和描绘性表征两类本质不同之表征的多种形式进行表征。所谓叙述性表征指的是数类表征，其本质是抽象符号，比如数学学习中应用到的符号、公式、文本。描绘性表征则是形类表征，其本质是图像符号，比如实物、图画，甚至用以传递动作与情感经验的各种手势、表情动作等。
（2）多元表征的意义
幼儿学前的数学学习主要目标并不在于理解数学概念，并获得数学知识，而在于启蒙幼儿对数、信、量有初步的认识，并通过数字游戏引发幼儿对数学的学习热情和探究能力，进而促使其数学思维的发展。
多元表征高度切合了这种教育理念和目标，其关联了动作和思维的联系，促成幼儿手、眼、脑等多种感官协同参与，可以使幼儿获得有关新知识的丰富的感性认识和行为体验。在培养幼儿数学思维能力过程中，不仅能够通过多维的表征方式促进幼儿感统发育，同时也有利于培养幼儿对问题的演示和推理能力，从而促进幼儿探究能力和解决问题能力的综合培养。
3.多元表征促进中班幼儿数学思维发展的案例设计
英国教育学家帕梅拉·利贝克则提出儿童数学学习应经历体验、语言、图画、符号等四个阶段，这也是儿童数学思维从直观形象到抽象逻辑发展的过程。基于此，本文结合中班幼儿的心理发育特点，结合多元表征理论对幼儿数学思维培养进行游戏设计，旨在探索多元表征对幼儿数学思维发展的内在影响机理。 （1） 区域游戏物质准备
教师应为幼儿提供以下区域游戏材料;
第一，书面符号表征——《小动物喜欢吃什么》记录单、《小动物喜欢吃什么》验证单;
第二，实物情境表征——提供小鸡、小狗、小松鼠、小兔、小熊猫、小青蛙等织布头像;小虫子、小草、骨头、松果、萝卜、珠子、蚊子、香蕉等若干小图卡;
第三，教具模型表征——数字卡、点数卡、1-10数字转盘、记分牌一个、底盘一个。
（2）区域游戏目标
此次游戏目标旨在让幼儿在游戏过程中通过“数”类表征方式，让幼儿能够运用手口点数，学习10以内的数物对应;其次，通过“形”类表征方式，让幼儿通过生活场景关联对10以内数量的物体进行准确计数。
（3）区域游戏过程
第一，幼儿拿出小狗织布头像摆放在底盘上，转动1-10数字转盘，第一次转到数字8，他在数字图卡盒中找出对应数字8的数字卡，再从食物盒数出八根骨头，并用相同方法依次摆放了小鸡四只虫、小兔九根胡萝卜、小熊猫五根柱子。通过将数字转换成对应数的图形，以此锻炼孩子的推理能力和关联能力。
第二，游戏中加入记录单。幼儿用笔在记录单中记录下自己的摆放结果，说道：“小鸡吃了四只虫子，小兔吃了9根胡萝卜，小熊猫吃了5根竹子。”该过程锻炼了幼儿图形的辨识能力和数字能力。
第三，为了验证幼儿是否准确数数，游戏加入《小动物喜欢吃什么》验证单，帮助幼儿验证自己的游戏结果是否正确。验证游戏采用小组合作的形式，幼1与幼儿2剪刀石头布决定谁先开始游戏，谁做验证裁判。答案正确在记分牌上记一分。第二次轮到幼1操作幼2验证，答对再记一分。
（4）区域游戏活动评价
游戏过程中，多元表征的应用体现了以下三类表征的整合应用。
第一，实物情景表征：利用底盘、小动物头像、小动物食物图卡、数字转盘、数字卡等材料创设小动物喜欢吃什么的情景，引导幼儿关联思考和推理能力;
第二，动作表征：用手点数，将食物图卡一一摆放在验证单上。在验证环节，新增《小动物喜欢吃什么》验证单、记分牌一个。通过幼儿小组合作验证，提升探究和思维能力;
第三，书写符号表征：幼儿用数字、圆圈代表对应数量。
第四，口语表征：幼儿比赛时之间的交谈、话语。
通过在此次区域游戏中渗透多元表征理论发现，幼儿从刚开始对材料、玩法的不熟悉，只是单纯的爱在数学区玩转盘的游戏。在经过材料和游戏规则调整后，现在孩子们参与的积极性、注意力持续时间有了较大的进步。能够较快速、熟练的的根据数字找出相对应的点数卡牌，加深了对10以内数的认识。同时，根据区域游戏的需要利用新的学习单，教师发现幼儿能自主选择数学区，表现出愉快情绪;活动过程中幼儿能遵守游戏规则，基本能做到归类/归位整理。通过“转盘——选择类别——数数——记录——验证”的完整流程让幼儿熟知动物和实物之间的对应以及1～10之间数的关系。教师还可增加与幼儿讨论的环节来进行合作游戏，增加游戏趣味性、挑战性，丰富游戏的多元表征形式。在该区域游戏案例中，幼儿在小组合作中对工作进行分配和合作，这也无形中培养了幼儿同伴交往需求与能力的发展。
4.多元表征促中班幼儿数学思维发展的应用思考
尽管数学教学中多元表征的研究对象更多是集中于中小学生，但幼儿作为数学思维发展的启蒙阶段，多元表征的应用也有利于深化其对数学关联、演示和推理能力的发展。因此，幼儿教师可以从环境创设、多元表征渗透等方面深化对多元表征在中班幼儿数学区思维培养中的应用。
（1）创设多元表征的学习环境
情境教学对我国教学实践改革带来极其重要的影响。多元表征的应用也离不开环境和情境的创设。以上述案例为例，教师为了促进孩子应用数学的能力，为游戏配置了验证单，验证单的应用不仅让幼儿能将数字和图形记录下来，还能通过合作检查，去验证结果是否正确。验证单的应用综合调动了幼儿感统能力，同时也培养幼儿的推理能力。此外，教师也可以通过打电话游戏、夹珠子游戏、纸牌接龙等不同游戏，丰富幼儿多元表征的学习方式。
因此，在幼儿数学思维的培养教学中，教师应为幼儿创设有利于其多元表征的学习环境。比如在数字的认识中，教师可以為幼儿提供多种类型的感知材料，可以是听觉的、视觉的、动作的;材料上可以是图片、视频、音乐、动作等;在数字运算的思维培养中，教师可以分层次为幼儿提供从实物——模型教具——图形——符号（口头和书面）的环境材料。总之，教师通过不同类型的、形式多样的环境创设，不仅能引导幼儿多方位思考，也能帮助幼儿通过不同的表征方式去理解和建构数学。同时，多样化的环境创设也有利于尊重幼儿个体间差异，有利于幼儿更好的融入学习中。
（2）积极应用多元表征教学理念
随着教学理念的更新，目前我国幼儿园数学能力的培养不再是局限于知识的依托，而是更加关注幼儿能力的发展，关注幼儿生活的联系和应用。但由于受长期的教学理念和教学经验影响，目前我国的幼儿园课程实施中“数学缺位”现象仍较为严重。因此，要全面培养幼儿的数学思维能力，就应以更加灵活的现代化的教育方式来进行。将多元表征渗透和应用于幼儿园的数学教育实践，既能够帮助儿童在循序渐进式的不同表征中加深对数学相关概念的理解和表达，也有助于提高幼儿通过运用多元表征的方式来解决问题和演示、解释数学现象的能力，从而进一步开拓和发展幼儿的数学思维。
5.结论
数学不同于其他学科，概念抽象，难以理解，既不如音乐生动形象，也不如美术绚烂多姿。尤其是对于幼儿来说，他们认识发展水平有限，数学往往难以吸引幼儿的学习兴趣。因此，教师教师如何丰富教学形式，以儿童思维认知发展特点为基础，通过多元表征中“数”和“形”的结合表征培养幼儿的数学思维能力更显得尤为重要。希望在未来的教学实践中，作为教师的我们能够更加充分的探索多元表征在幼儿数学思维培养中的应用，为科学的应用多元表征提供更多的思路和研究依据。
参考文献
[1]唐剑岚.国外关于数学学习中多元外在表征的研究评述[J].数学教育学报，2008.17（01）.
[2]张迎春;李娟;沈童;郑红玲;王丽红.运用多元表征教学策略促进大班幼儿模式能力发展的行动研究[J].学前教育研究，2019（06）.
[3]周欣，黄瑾，郭力平，左志宏，李美芳，杨志艳，李莉，李琳，范洁琼.我国学前儿童数学监测指标体系的构建[J].学前教育研究，2018（10）.
[4]周晶，郭力平.5～7岁儿童数学过程性能力构成要素探索与模型建构[J].学前教育研究，2018（02）.