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庚子新春佳节，“新冠”疫情肆虐，笔者以读刊抵抗“毒害”，受益良多。所载诸文，可以“差异”一词串而释之，以启实践之步。故不顾浅薄愚陋，不待每月7日导读，亟欲借贵刊一角，谈谈感受。
“夫物之不齐，物之情也”，客观万物如此，教学世界亦然。差异从来都客观存在，但在班级授课制的刚性制约下，学情有参差、知识的难易有差别等虽为常识，却总被忽视且被嫌、被避。随着以人为本的生本理念渐成共识，发现差异、分析差异、利用差异的个性化理念与行动正日益广受关注。
一、面对教学现实：差异在何处
（一）学习内容存在差异
学生、教材、课堂，教師都会觉得太熟悉，因而对学习内容的分析思考缺乏辨析差异的眼光——“事实上，貌似容易的内容往往蕴含着更大的困难”，郜舒竹教授在《“平行四边形面积”之难》中指出，“如果仔细挖掘，会发现二者其实存在着巨大差异，这样的差异就会成为学习过程中理解的难点”。郜教授认为，从透视的眼光看，长方形的长和宽一旦确定，则其形状和面积随之确定，“而一般的平行四边形并不具备这样的确定性”;长方形面积与其中一条边长具有正比例的协变关系，“一般的平行四边形不具备与其一条边长同增或同减的协变关系”。
不仅是貌似容易的内容存在差异，貌似相同的内容同样存在不容小觑的差异。周慧娟的《突破学生探究难点的策略——基于“能被3整除的数”的教学》一文告诉我们，虽同为有关数的整除特征学习，但与“能被2，5整除的数”的特征相比，差异有天壤之别，学习难点也由此产生。若切实理解了差异，也就明白了作者“找到学生的学习难点与问题，清晰问题所在非常重要”的警示苦心。
（二）教材编排存在差异
沈强的《“一组”“两组”相机用，指向问题真解决——“平均数”教学的选择》一文通过版本横向对比的视角，发现关于“平均数”的各版本教材，在情境素材的选择上存在差异。作者以严谨踏实的研究态度对哪种情境素材对学习更有利进行了测查。
何英的《人教版“质数与合数”教材纵向比较研究》一文，则从教材历史沿革的角度，纵向比较研究表明，1989年版与2014年版的“质数与合数”在引入、概念呈现与巩固、分解质因数与习题类型等方面的差异。
例如，两版本教材同样都有“质数表”，但1989年版以直接给出的方式，告诉学生“要知道一个数是不是质数，可以查质数表”，而2014年版则引导学生通过合作探究筛选寻找出百以内的质数。笔者认为，给出质数表，是“为了学习”——质数表的编排体现的是“工具思维”。制作质数表，则是“通过学习”——质数表的作用体现的是“载体思维”。该文让我们从历史的角度，感悟教材编写理念的差异。差异的背后，是教材向社会发展对人才培养目标的变革作出的积极回应。
（三）学情基础存在差异
本期许多文章通过前测、调查等手段向我们呈现了学情差异情况。
李赛男的《前测，对学生思维起点的了解更深入——“圆柱的体积”教学前测研究》一文，通过对城乡学校291名学生进行前测发现：超过八成的学生知道决定圆柱体体积的是底面积和高，两成的学生不知道圆柱体体积计算公式。53.95%的学生能分别采用三种解释路径说明体积计算方法，且“城乡之间差异不明显”。但从学生的回答看，“所处的水平层次和认知能力是不同的”。
胡存宏在《前测，让教学走向更精准——“除数是小数的除法”教学思考》中，通过前测了解到，不同的学生有着不同的认知水平：计算“3.84÷2.4”，学生给出了四种不同的方法。同时测试的结果也反映了学生差别化的困惑：“究竟是将除数转化为整数，还是将被除数与除数都转化为整数”“除数是小数的除法究竟如何进行竖式计算”。
潘青青等《重构教材 深悟算理——“口算除法”教学设计思考》一文，通过测试发现，一个班46个学生对于例题60÷3的计算正确率达到100%，但说不清“为什么可以通过遮住0的方法来计算”。
前测、调查等办法，让学情差异从隐匿走向凸显，为如何利用差异改进教学提供了契机与学习载体。
二、面对教学实践：差异怎么用
当发现差异所在、分析差异何故之后，如何用好差异、用足差异？作为一线教师，该如何做？本期许多文章都提出了如何有效利用差异的策略、举措。下面仅举数例述评。
（一）利用思维可视化手段，化表征方式差异为锤炼素养资源
“本期话题”刊发了葛素儿老师团队结合“概念教学中的思维可视化”进行的相关研究成果。诚如葛老师文中所言，思维可视化通常借助图示、动作、文字、符号等来实现，在笔者看来，这些将看不见的思维路径显性化的方式、手段，它们在学习活动中所处的学习节点、主要作用、表征方式各有差异，无谓好坏高下，只有适用与否之别。
该组文章以“小数的初步认识”等课例为例，系统性地介绍了如何利用现实情境、面积模型、数学模型等多元表征方式显现学生思维过程的教学实践，从而更好地理解和内化知识，建构起关于小数的初步认识，促进学生数感的形成。
其实，上述可视化工具的实践运用可以在本次合刊的许多文章中见到。这些教学实践，佐证了一线教师怎样利用可视化工具化表征方式差异来锤炼学生学科核心素养资源的实践效果。
在学习了周君斌的《数学图式的教学运用——基于第一学段的教学》、张春洁的《思维“隐性”的“显化”处理——例谈一年级“问题解决”教学困扰的突破》、吕娜等的《让数学核心素养在课堂生长——以一节“问题解决”课为例》等文章后，笔者认为，无论是图式、文字、符号、算式，都充分外显了学生解释题意、理解算理、探究新知、解决问题的内隐思维过程，使思维过程与思维结果可听、可视。教师在有效培养学生数学表征方式的应用意识的同时，为推理、想象、表达等基本的数学学科素养的锤炼提供了载体。
（二）运用对比方法凸显差异，化思维感受差异为课堂学习资源 顾一凡《把教材读“厚” 让知识丰盈——记一堂概念课教学》一文，教师先以“小明从家到学校用了6分钟。小刚从家到学校用了8分钟。你觉得谁快？”开课，暴露学生的思维认知差异：“小明快”“不一定”“无法比较”，由此补充小明、小刚家到学校的路程这一差异化的学习材料，进行课堂学习，将其化为课堂學习资源。
徐频红在《在“话”“画”中增长学生的数学思维——以人教版一年级下册“找规律”为例》一文中，呈现了在课堂练习环节学生的解答结果差异：
结论一：4、3、3，4、3、3，4、3、3……
结论二：8、3、3，8、3、3，8、3、3……
结论三：1、2，1、2，1、2，1、2……
在比较各种结论中，学生既明白了自己的“规律”，也明白了别人的“规律”。结论的不同，正是思维各异的多样表现。对结论进行比较的学习活动，“激发学生的发散思维，挖掘学生的思维生长点”，成为学生高质量课堂学习的优质资源。
徐宏臻等在《让策略中蕴含的数学思想“凸”出来》一文中，分析学生对“列表”这一策略的感悟、内化过程，读者更是可以从学生学习过程的感受变化差异对比中得以清晰看到，学习前后的思维感受差异成为课堂学习进程的有效推手。
（三）借助错例指导活动，化学习困惑差异为纠错改进资源
学生在课堂学习、问题解答等学习环节出现各种错例，在一定程度上反映了学习的难点、思维的困惑。错例、错因、困难、疑惑，是学情差异的体现形式。教师利用各种差异化、典型性错例，分析错因、改进教学，可以帮助学生纠正错误理解、纠正认知偏差。
陈婉珍与沈勤两位教师关于乘法分配律的教学实践，都针对乘法分配律与乘法结合律混淆、公有因数提取出错等错例，从图文结合与激活经验入手，利用变式、串联、迁移拓展等策略，让学生的学习触及规律的本质，促进学生对乘法分配律的理解与应用能力的提升。沈佳权《一年级数学“作业困难”问题破解策略》、倪玲玲《基于学生经验
“夫物之不齐，物之情也”，客观万物如此，教学世界亦然。差异从来都客观存在，但在班级授课制的刚性制约下，学情有参差、知识的难易有差别等虽为常识，却总被忽视且被嫌、被避。随着以人为本的生本理念渐成共识，发现差异、分析差异、利用差异的个性化理念与行动正日益广受关注。
一、面对教学现实：差异在何处
（一）学习内容存在差异
学生、教材、课堂，教師都会觉得太熟悉，因而对学习内容的分析思考缺乏辨析差异的眼光——“事实上，貌似容易的内容往往蕴含着更大的困难”，郜舒竹教授在《“平行四边形面积”之难》中指出，“如果仔细挖掘，会发现二者其实存在着巨大差异，这样的差异就会成为学习过程中理解的难点”。郜教授认为，从透视的眼光看，长方形的长和宽一旦确定，则其形状和面积随之确定，“而一般的平行四边形并不具备这样的确定性”;长方形面积与其中一条边长具有正比例的协变关系，“一般的平行四边形不具备与其一条边长同增或同减的协变关系”。
不仅是貌似容易的内容存在差异，貌似相同的内容同样存在不容小觑的差异。周慧娟的《突破学生探究难点的策略——基于“能被3整除的数”的教学》一文告诉我们，虽同为有关数的整除特征学习，但与“能被2，5整除的数”的特征相比，差异有天壤之别，学习难点也由此产生。若切实理解了差异，也就明白了作者“找到学生的学习难点与问题，清晰问题所在非常重要”的警示苦心。
（二）教材编排存在差异
沈强的《“一组”“两组”相机用，指向问题真解决——“平均数”教学的选择》一文通过版本横向对比的视角，发现关于“平均数”的各版本教材，在情境素材的选择上存在差异。作者以严谨踏实的研究态度对哪种情境素材对学习更有利进行了测查。
何英的《人教版“质数与合数”教材纵向比较研究》一文，则从教材历史沿革的角度，纵向比较研究表明，1989年版与2014年版的“质数与合数”在引入、概念呈现与巩固、分解质因数与习题类型等方面的差异。
例如，两版本教材同样都有“质数表”，但1989年版以直接给出的方式，告诉学生“要知道一个数是不是质数，可以查质数表”，而2014年版则引导学生通过合作探究筛选寻找出百以内的质数。笔者认为，给出质数表，是“为了学习”——质数表的编排体现的是“工具思维”。制作质数表，则是“通过学习”——质数表的作用体现的是“载体思维”。该文让我们从历史的角度，感悟教材编写理念的差异。差异的背后，是教材向社会发展对人才培养目标的变革作出的积极回应。
（三）学情基础存在差异
本期许多文章通过前测、调查等手段向我们呈现了学情差异情况。
李赛男的《前测，对学生思维起点的了解更深入——“圆柱的体积”教学前测研究》一文，通过对城乡学校291名学生进行前测发现：超过八成的学生知道决定圆柱体体积的是底面积和高，两成的学生不知道圆柱体体积计算公式。53.95%的学生能分别采用三种解释路径说明体积计算方法，且“城乡之间差异不明显”。但从学生的回答看，“所处的水平层次和认知能力是不同的”。
胡存宏在《前测，让教学走向更精准——“除数是小数的除法”教学思考》中，通过前测了解到，不同的学生有着不同的认知水平：计算“3.84÷2.4”，学生给出了四种不同的方法。同时测试的结果也反映了学生差别化的困惑：“究竟是将除数转化为整数，还是将被除数与除数都转化为整数”“除数是小数的除法究竟如何进行竖式计算”。
潘青青等《重构教材 深悟算理——“口算除法”教学设计思考》一文，通过测试发现，一个班46个学生对于例题60÷3的计算正确率达到100%，但说不清“为什么可以通过遮住0的方法来计算”。
前测、调查等办法，让学情差异从隐匿走向凸显，为如何利用差异改进教学提供了契机与学习载体。
二、面对教学实践：差异怎么用
当发现差异所在、分析差异何故之后，如何用好差异、用足差异？作为一线教师，该如何做？本期许多文章都提出了如何有效利用差异的策略、举措。下面仅举数例述评。
（一）利用思维可视化手段，化表征方式差异为锤炼素养资源
“本期话题”刊发了葛素儿老师团队结合“概念教学中的思维可视化”进行的相关研究成果。诚如葛老师文中所言，思维可视化通常借助图示、动作、文字、符号等来实现，在笔者看来，这些将看不见的思维路径显性化的方式、手段，它们在学习活动中所处的学习节点、主要作用、表征方式各有差异，无谓好坏高下，只有适用与否之别。
该组文章以“小数的初步认识”等课例为例，系统性地介绍了如何利用现实情境、面积模型、数学模型等多元表征方式显现学生思维过程的教学实践，从而更好地理解和内化知识，建构起关于小数的初步认识，促进学生数感的形成。
其实，上述可视化工具的实践运用可以在本次合刊的许多文章中见到。这些教学实践，佐证了一线教师怎样利用可视化工具化表征方式差异来锤炼学生学科核心素养资源的实践效果。
在学习了周君斌的《数学图式的教学运用——基于第一学段的教学》、张春洁的《思维“隐性”的“显化”处理——例谈一年级“问题解决”教学困扰的突破》、吕娜等的《让数学核心素养在课堂生长——以一节“问题解决”课为例》等文章后，笔者认为，无论是图式、文字、符号、算式，都充分外显了学生解释题意、理解算理、探究新知、解决问题的内隐思维过程，使思维过程与思维结果可听、可视。教师在有效培养学生数学表征方式的应用意识的同时，为推理、想象、表达等基本的数学学科素养的锤炼提供了载体。
（二）运用对比方法凸显差异，化思维感受差异为课堂学习资源 顾一凡《把教材读“厚” 让知识丰盈——记一堂概念课教学》一文，教师先以“小明从家到学校用了6分钟。小刚从家到学校用了8分钟。你觉得谁快？”开课，暴露学生的思维认知差异：“小明快”“不一定”“无法比较”，由此补充小明、小刚家到学校的路程这一差异化的学习材料，进行课堂学习，将其化为课堂學习资源。
徐频红在《在“话”“画”中增长学生的数学思维——以人教版一年级下册“找规律”为例》一文中，呈现了在课堂练习环节学生的解答结果差异：
结论一：4、3、3，4、3、3，4、3、3……
结论二：8、3、3，8、3、3，8、3、3……
结论三：1、2，1、2，1、2，1、2……
在比较各种结论中，学生既明白了自己的“规律”，也明白了别人的“规律”。结论的不同，正是思维各异的多样表现。对结论进行比较的学习活动，“激发学生的发散思维，挖掘学生的思维生长点”，成为学生高质量课堂学习的优质资源。
徐宏臻等在《让策略中蕴含的数学思想“凸”出来》一文中，分析学生对“列表”这一策略的感悟、内化过程，读者更是可以从学生学习过程的感受变化差异对比中得以清晰看到，学习前后的思维感受差异成为课堂学习进程的有效推手。
（三）借助错例指导活动，化学习困惑差异为纠错改进资源
学生在课堂学习、问题解答等学习环节出现各种错例，在一定程度上反映了学习的难点、思维的困惑。错例、错因、困难、疑惑，是学情差异的体现形式。教师利用各种差异化、典型性错例，分析错因、改进教学，可以帮助学生纠正错误理解、纠正认知偏差。
陈婉珍与沈勤两位教师关于乘法分配律的教学实践，都针对乘法分配律与乘法结合律混淆、公有因数提取出错等错例，从图文结合与激活经验入手，利用变式、串联、迁移拓展等策略，让学生的学习触及规律的本质，促进学生对乘法分配律的理解与应用能力的提升。沈佳权《一年级数学“作业困难”问题破解策略》、倪玲玲《基于学生经验