介绍一个不等式

来源 :中学数学教学参考 | 被引量 : 0次 | 上传用户:WOAILANTIAN112358
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高中代数下册(必修)第12页的练习中有这样一个不等式: x/y+y/x≥2(x、y∈R~+)。 在某些资料中有另一个不等式: x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)≥3/2(x、y、z∈R~+)。 一般地,对于n个正数,我们有: 定理:设x_1,x_2,…,x_n均为正数,且x_1+x_2+…+x_n=A,则 x_1/A-x_1+x~2/A-x_2+…+x_n/A-x_n≥n/n-1(n∈N,且n≥ In the practice of high school algebra (Volume II) (required) on page 12, there is an inequality: x/y+y/x≥2 (x, y∈R~+). There is another inequality in some data: x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)≥3/2 (x, y, z∈R~+). In general, for n positive numbers, we have: Theorem: Let x_1, x_2, ..., x_n be all positive, and x_1+x_2+...+x_n=A, then x_1/A-x_1+x~2/A- X_2+...+x_n/A-x_n≥n/n-1 (n∈N, and n≥
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