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叠加模型即两个及两个以上的物体叠放在一起组成的模型，该模型涉及静摩擦力，滑动摩擦力的转化，方向判断等静力学知识.还涉及牛顿运动定律，运动学规律，能量转化和守恒等方面的知识.叠加模型是多物体的多过程问题，是高中物理中的基本模型之一.本文仅对该模型在水平外力作用下是否发生相对运动的问题进行讨论.希望对同学们有所启发.
1 叠加模型是否发生相对运动的要点
分析该模型的难点是判断模型中的各物体是否发生相对运动.很多同学会用物体所受外力与物体间的最大静摩擦力进行比较，从而得出错误的结论.其实叠加模型是否发生相对运动的本质是它们的加速度是否相同.
2 叠加模型是否发生相对运动求解方法讨论
为了让学生有一个较直观的理解，现在用一个例题来分析不同的方法.
[TP11GW139.TIF，Y#]
例题 如图1所示，质量M=1 kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m=1 kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数为μ1=0.3，木块长L=1 m，用F=5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.
（1）若水平地面光滑，计算说明两物块间是否发生相对滑动.
（2）若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，求铁块运动到木块右端的时间.
方法一 假设在外力作用下两物体未发生相对滑动该假设要成立必须满足两个条件①两物体加速度（a）一致，②两物体间的摩擦为静摩擦力.这利用第一个条件求解第二个条件，若计算得出的摩擦力小于等于物体间的最大静摩檫力，则该假设成立，反之则不成立.
解析 （1）假设A、B未发生相对滑动.
联立求解得
方法二 假设两物体刚发生相对滑动所需外力F′.
这一假设要成立需满足①两物体加速度（a）相同②两物体间的摩擦为最大静摩擦力（计算时，一般认为等于滑动摩擦力），该方法可利用这两个条件计算出所需外力F′，在与题干中所给出的外力F进行比较，若计算的外力F′大于题中所给外力F，则两物体未发生相对滑动.反之，则发生相对滑动.
解析 （1）假设两物体刚要发生相对滑动，设B所受外力为F′，
对B：F′-fm=m·aB， 对A：fm=M·aA.
两物体刚要发生相对运动即未发生相对滑动：aA=aB，
（2）与方法一相同
方法三 假设在外力作用下两物体已经发生相对滑动
这一假设成立需满足①两物体加速度（a）不同②两物体间的摩擦为滑动摩擦力.该方法可以利用这两条件算出两物体分别的加速度，若两物体加速度不同且外力F作用的物体加速度较大，则该假设成立.若两物体加速度不同且未施加外力的物体加速度大，则假设不成立，若两物体加速度相同该假设也不成立.
解析 （1）假设两物体发生了相对滑动，设A与B加速度分别为aA、aB.
对B：F-Ff=m·aB， Ff=M·aA，
解得aB=2 m/s2， aA=3 m/s2.
虽然两个加速度不相等，但外力是施加在物体B上，所以A物体加速度在这种情况下不会大于B物体加速度.
所以A、B两物体不会发生相对滑动.
（2）与方法一相同
3 叠加模型中是否发生相对运动问题应用
（2014年江苏单科第8题）如图3所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为[SX（]1[]2[SX）]μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则
A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B.当F=[SX（]5[]2[SX）]μmg时，A的加速度为[SX（]1[]3[SX）]μg
C.当F>3μmg时，A相对B滑动
D.无论F为何值，B的加速度不会超过[SX（]1[]2[SX）]μg
解析 对A、B整体，地面对B的最大静摩檫力为
叠加模型是高考常考题型，如2011年课标第21题、2013年新课标Ⅱ第25题（该题虽没有外力作用，但分析方法是相似的）等.由此可见，这类叠加模型判断其间的相对运动是关键，以上即为解决叠加模型中是否发生相对运动的一点粗浅方法，以期望得到批评指正.
1 叠加模型是否发生相对运动的要点
分析该模型的难点是判断模型中的各物体是否发生相对运动.很多同学会用物体所受外力与物体间的最大静摩擦力进行比较，从而得出错误的结论.其实叠加模型是否发生相对运动的本质是它们的加速度是否相同.
2 叠加模型是否发生相对运动求解方法讨论
为了让学生有一个较直观的理解，现在用一个例题来分析不同的方法.
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例题 如图1所示，质量M=1 kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m=1 kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数为μ1=0.3，木块长L=1 m，用F=5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.
（1）若水平地面光滑，计算说明两物块间是否发生相对滑动.
（2）若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，求铁块运动到木块右端的时间.
方法一 假设在外力作用下两物体未发生相对滑动该假设要成立必须满足两个条件①两物体加速度（a）一致，②两物体间的摩擦为静摩擦力.这利用第一个条件求解第二个条件，若计算得出的摩擦力小于等于物体间的最大静摩檫力，则该假设成立，反之则不成立.
解析 （1）假设A、B未发生相对滑动.
联立求解得
方法二 假设两物体刚发生相对滑动所需外力F′.
这一假设要成立需满足①两物体加速度（a）相同②两物体间的摩擦为最大静摩擦力（计算时，一般认为等于滑动摩擦力），该方法可利用这两个条件计算出所需外力F′，在与题干中所给出的外力F进行比较，若计算的外力F′大于题中所给外力F，则两物体未发生相对滑动.反之，则发生相对滑动.
解析 （1）假设两物体刚要发生相对滑动，设B所受外力为F′，
对B：F′-fm=m·aB， 对A：fm=M·aA.
两物体刚要发生相对运动即未发生相对滑动：aA=aB，
（2）与方法一相同
方法三 假设在外力作用下两物体已经发生相对滑动
这一假设成立需满足①两物体加速度（a）不同②两物体间的摩擦为滑动摩擦力.该方法可以利用这两条件算出两物体分别的加速度，若两物体加速度不同且外力F作用的物体加速度较大，则该假设成立.若两物体加速度不同且未施加外力的物体加速度大，则假设不成立，若两物体加速度相同该假设也不成立.
解析 （1）假设两物体发生了相对滑动，设A与B加速度分别为aA、aB.
对B：F-Ff=m·aB， Ff=M·aA，
解得aB=2 m/s2， aA=3 m/s2.
虽然两个加速度不相等，但外力是施加在物体B上，所以A物体加速度在这种情况下不会大于B物体加速度.
所以A、B两物体不会发生相对滑动.
（2）与方法一相同
3 叠加模型中是否发生相对运动问题应用
（2014年江苏单科第8题）如图3所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为[SX（]1[]2[SX）]μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则
A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B.当F=[SX（]5[]2[SX）]μmg时，A的加速度为[SX（]1[]3[SX）]μg
C.当F>3μmg时，A相对B滑动
D.无论F为何值，B的加速度不会超过[SX（]1[]2[SX）]μg
解析 对A、B整体，地面对B的最大静摩檫力为
叠加模型是高考常考题型，如2011年课标第21题、2013年新课标Ⅱ第25题（该题虽没有外力作用，但分析方法是相似的）等.由此可见，这类叠加模型判断其间的相对运动是关键，以上即为解决叠加模型中是否发生相对运动的一点粗浅方法，以期望得到批评指正.