双曲线是圆锥曲线的一个重要几何模型.它在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用.本节课是在学生初步认识圆锥曲线椭圆的基础上，运用类比的方法研究双曲线，使学生体会联系、发展等辩证观点.在双曲线的学习中，学生要熟练掌握探究定义、推导方程的思想方法，为解析几何的学习起到承上启下、完善建构、拓展提高的作用.
　　一、学情分析及教学重难点
　　1.学情分析.学生已经初步认识了解析几何课程的特征，并且已经初步体验到数形结合及等价转化的数学思想方法，有了研究椭圓的概念和标准方程的经历.这些知识都为本节课的学习奠定基础.在研究椭圆及其标准方程时，学生已有动手体验和探究兴趣，有一定的数学实验能力以及一定的观察分析、猜想判断及逻辑推理的能力.学生刚刚升入高二，分析问题、解决问题的能力和运算能力还有待提高，对于复杂问题的解决还需教师的启发、引导、示范.
　　2.教学的重点和难点.重点是双曲线的定义和标准方程.难点是对双曲线定义的剖析和双曲线标准方程的推导过程的化简.
　　二、教学目标
　　1.知识与技能.通过实验，抽象出双曲线的定义；通过类比椭圆，推导双曲线的标准方程.
　　2.过程与方法.让学生经历双曲线的形成过程，建构模型，抽象概括定义.运用自主探索、动手实践、合作交流的学习方式.通过类比椭圆，学习双曲线的定义及标准方程.
　　3.情感态度价值观.通过查找实例资料和动手实践，使学生感受到数学来源于实践又作用于实践，生活中处处有数学.让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的创新意识.
　　三、教学过程
　　1.问题导引，进入新课（进入定义研究）.问题1：同学们，圆锥曲线的家族有几个成员？（容易回答：3个.）问题2：我们认识了几个？都是谁？（容易回答：1个，椭圆.）问题3：我们是如何学习椭圆的？（容易回答：先学习定义，再探究方程，最后研究性质.）设计意图：回顾椭圆定义为引出双曲线的定义作好铺垫.问题4：我们今天要研究第二个成员双曲线，如何研究呢？（容易回答：类比椭圆，按照相同的顺序和方法研究.）问题5：椭圆的是如何定义的呢？如何画出来的？（容易回答：阐述定义，并叙述实践做椭圆的过程.）问题6：我们把椭圆定义中的“和”改为“差”会如何呢？对于这个问题课前已以数学实验的形式布置给学生（让学生以小组形式完成），学生可以通过上网搜索、查阅资料等方式探究平面内到两个定点距离之差等于常数的点的轨迹.
　　2.学生实践，感知曲线.各小组学生根据自己组的设计（自制拉链或笔筒教具），完成数学实验.设计意图：动手操作，直观感知，提高学合作意识和合作能力，激发学生兴趣.
　　3.动态演示，分析曲线.问题7：根据你们的作图，谁能给出双曲线的定义？教师借助几何画板展示与学生一道抽象出双曲线定义.问题8：形成双曲线的动点满足什么几何条件？绝对值问题：左右两支上的点分别满足的几何条件.参数限制问题：参数2a可以是任意数吗？
　　4.小组展示，实际应用.各小组利用PPT展示双曲线的实际应用，如冷却塔，埃菲尔铁塔，北京交通规划图等图片.设计意图：（1）让学生了解双曲线在科研、生产、实际生活的作用，体现数学来源于生活，以数学模型为素材.（2）从具体到抽象，将实际问题抽象出数学模型，有利于认识事物.问题9：双曲线的标准方程又是怎样的呢？该如何探究？
　　5.设计方案，独立完成（推导标准方程）.问题10：根据椭圆的研究方法，我们应该如何探究双曲线的标准方程？（学生类比椭圆的研究过程，说出研究方案，然后独立完成.）问题11：椭圆标准方程有几种形式？双曲线呢？（容易产生另一种形式的双曲线标准方程，进一步巩固类比的方法.）
　　6.学以致用，巩固提高.已知双曲线的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
　　四、教学反思
　　在本节课的教学中，重点放在定义的形成和标准方程的掌握，符合高中数学学科核心素养中数学建模、逻辑推理和数学运算的要求，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识系统结构.运用多媒体辅助教学，既能直观地展示点的轨迹，又能体现其中的数量关系，对于学习有困难的学生既起到了激发兴趣的作用，又能从数与形的关系中找到解决问题的切入点.