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战略家看问题,一般都是“放眼全局、局部突破”,意思就是说,看问题要整体考虑,但是,解决问题还是要从小处开始,找准突破口,逐步解决问题。学习教学也是如此。
一、“集体观念”——寻找一个整体
人是社会群体中的一员,必须有集体活动。离开群体的人,常会被社会淘汰。在运用分数除法数学知识解决问题时,也应遵循这一做法,要先找到“一个整体”,然后解决容易解决的问题。
例1.开心小学开展“研学”活动,五年级共有132名同学参加,相当于六年级人数的3/5。这两个年级一共有多少名同学参加了“研学”活动?
[分析与解]直接解决问题有些困难,因为两个年级只知道一个年级的人数,就是五年级的人数。如果能知道六年级的人数,那么离最终问题解决只有一步之遥。如何知道六年级的人数呢?不能直接看出来,但是,已知“五年级共有132名同学参加,相当于六年级参加人数的3/5”,换句话说,就是“六年级参加人数的3/5是132人”。根据分数除法的意义,“132÷3/5”就是六年级的人数。列式计算为:132÷3/5+132=352(人)。
二、“衣变人不变”——抓住等量关系
衣变人不变,意思就是不管这个人穿什么衣服,人都没有变。就像小女孩手中的玩具娃娃,不管把它打扮成什么樣子,它还是那个玩具娃娃。运用这些基本的思维方法,有时可以帮上大忙。
例2.淘气和笑笑共收集数学游戏卡片360张,如果淘气拿出他的卡片的1/5给笑笑,那么他们两个人的数学游戏卡片张数刚好相等。淘气、笑笑两人原来各有游戏卡片多少张?
[分析与解]读完题目是不是有些晕?不过,不要害怕,老规矩,还是先考虑“整体是谁”。
整体是谁呢?不知道啊,只知道“淘气和笑笑共收集数学游戏卡片360张”,如果要说“整体”的话,那就是“两人卡片总张数”。那么,这里不变的等量关系在哪儿呢?对,就是“如果淘气拿出他的卡片的1/5给笑笑,那么他们两个人的数学游戏卡片张数刚好相等”,是多少呢? 360÷2=180(张),就是此时每人的卡片张数(想想为什么)。而这个180张,是淘气拿出了自己总卡片数的1/5之后的数量,也就是淘气卡片的1-1/5=4/5,从而问题得以解决。
算式为:360÷2 =180(张),淘气有180÷(1-1/5)=225(张),笑笑有360-225=135(张)。
当然,也可以先求出笑笑有的卡片数,想想应该怎么求呢?
三、“寻找另一半儿标准”——把握不变的实质
变中有不变,不变中有变,问题千变万化,但其中隐藏着不变的规律。数学学习除了学习一些数学知识外,还要学习一些数学思想。它往往能帮上一些大忙,为我们指明解题的方向。
例3.方山的一个猴群有90只猴子,其中1/5是雄猴,要想让雄猴占到这个猴群总数的2/5,需要增加雄猴多少只?
[分析与解]“90只猴子,1/5是雄猴,还要增加到这个猴群总数的2/5”,这说的是什么呀?一团乱麻。
也许你会说,哪有那么复杂,这个挺简单的。90的1/5是18,再增加个1/5就是2/5了,也就是增加18只雄猴。验算一下:(18+18)÷90=2/5。哈哈,好像对了。其实错了!大错特错!错在哪里?雄猴增加了18只,总数也应该增加18只,正确验算算式为:(18+18)÷(90+18)=1/3,不是2/5,所以增加18只雄猴是错误的。
那么,如何正确解决这个问题呢?
换个思路,可否找雄猴的另一半儿——雌猴来帮帮忙呢?因为雄猴的数量在变,猴群的总数也在变,但是,你注意了没有,雌猴的数量没变,而这个没变就是“标准”。
90只的1/5是雄猴,说明猴群的1-1/5=4/5是雌猴,共90×4/5=72(只)。雄猴的数量要变成总数的2/5,说明雌猴数量就变成了总数的3/5(想想为什么),但是,雌猴数量变了没有?没有,还是72只。因此,此时猴群中的猴子总数量是72÷3/5=120(只),雄猴增加了120-90=30(只)。算式为:90×(1一1/5)=72(只),72÷3/5=120(只),120-90=30(只)。
如此问题解决,岂不妙哉?
一、“集体观念”——寻找一个整体
人是社会群体中的一员,必须有集体活动。离开群体的人,常会被社会淘汰。在运用分数除法数学知识解决问题时,也应遵循这一做法,要先找到“一个整体”,然后解决容易解决的问题。
例1.开心小学开展“研学”活动,五年级共有132名同学参加,相当于六年级人数的3/5。这两个年级一共有多少名同学参加了“研学”活动?
[分析与解]直接解决问题有些困难,因为两个年级只知道一个年级的人数,就是五年级的人数。如果能知道六年级的人数,那么离最终问题解决只有一步之遥。如何知道六年级的人数呢?不能直接看出来,但是,已知“五年级共有132名同学参加,相当于六年级参加人数的3/5”,换句话说,就是“六年级参加人数的3/5是132人”。根据分数除法的意义,“132÷3/5”就是六年级的人数。列式计算为:132÷3/5+132=352(人)。
二、“衣变人不变”——抓住等量关系
衣变人不变,意思就是不管这个人穿什么衣服,人都没有变。就像小女孩手中的玩具娃娃,不管把它打扮成什么樣子,它还是那个玩具娃娃。运用这些基本的思维方法,有时可以帮上大忙。
例2.淘气和笑笑共收集数学游戏卡片360张,如果淘气拿出他的卡片的1/5给笑笑,那么他们两个人的数学游戏卡片张数刚好相等。淘气、笑笑两人原来各有游戏卡片多少张?
[分析与解]读完题目是不是有些晕?不过,不要害怕,老规矩,还是先考虑“整体是谁”。
整体是谁呢?不知道啊,只知道“淘气和笑笑共收集数学游戏卡片360张”,如果要说“整体”的话,那就是“两人卡片总张数”。那么,这里不变的等量关系在哪儿呢?对,就是“如果淘气拿出他的卡片的1/5给笑笑,那么他们两个人的数学游戏卡片张数刚好相等”,是多少呢? 360÷2=180(张),就是此时每人的卡片张数(想想为什么)。而这个180张,是淘气拿出了自己总卡片数的1/5之后的数量,也就是淘气卡片的1-1/5=4/5,从而问题得以解决。
算式为:360÷2 =180(张),淘气有180÷(1-1/5)=225(张),笑笑有360-225=135(张)。
当然,也可以先求出笑笑有的卡片数,想想应该怎么求呢?
三、“寻找另一半儿标准”——把握不变的实质
变中有不变,不变中有变,问题千变万化,但其中隐藏着不变的规律。数学学习除了学习一些数学知识外,还要学习一些数学思想。它往往能帮上一些大忙,为我们指明解题的方向。
例3.方山的一个猴群有90只猴子,其中1/5是雄猴,要想让雄猴占到这个猴群总数的2/5,需要增加雄猴多少只?
[分析与解]“90只猴子,1/5是雄猴,还要增加到这个猴群总数的2/5”,这说的是什么呀?一团乱麻。
也许你会说,哪有那么复杂,这个挺简单的。90的1/5是18,再增加个1/5就是2/5了,也就是增加18只雄猴。验算一下:(18+18)÷90=2/5。哈哈,好像对了。其实错了!大错特错!错在哪里?雄猴增加了18只,总数也应该增加18只,正确验算算式为:(18+18)÷(90+18)=1/3,不是2/5,所以增加18只雄猴是错误的。
那么,如何正确解决这个问题呢?
换个思路,可否找雄猴的另一半儿——雌猴来帮帮忙呢?因为雄猴的数量在变,猴群的总数也在变,但是,你注意了没有,雌猴的数量没变,而这个没变就是“标准”。
90只的1/5是雄猴,说明猴群的1-1/5=4/5是雌猴,共90×4/5=72(只)。雄猴的数量要变成总数的2/5,说明雌猴数量就变成了总数的3/5(想想为什么),但是,雌猴数量变了没有?没有,还是72只。因此,此时猴群中的猴子总数量是72÷3/5=120(只),雄猴增加了120-90=30(只)。算式为:90×(1一1/5)=72(只),72÷3/5=120(只),120-90=30(只)。
如此问题解决,岂不妙哉?