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介绍了近年来迅速发展起来的新兴数学工具--小波变换,并与传统的Fourier变换进行比较.探讨了小波变换中小波函数ψ(t)的来源及其结构特点,利用δ函数的性质及Parseval恒等式证明小波变换的反演公式,从而引出小波函数ψ(t)的容许条件.讨论了小波函数ψ(t)容许条件的等价命题,基于连续函数及窗函数的特性给出等价命题的详细证明.