【摘 要】
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对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{xnk}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{xnk}n=1
【基金项目】
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陕西省教育厅专项科研计划项目(2013JK0567);陕西省自然科学基础研究项目(2014JM1018);西安工业大学教改项目(16JGZ10;16JGY33)
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对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{xnk}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{xnk}n=1∞表示极限为0的数列),而验证∏∞k=1{xnk}∞n=1是否是无穷多个无穷小量的乘积,只需验证对每个正整数k,当n→+∞时,{xnk)n=1∞是否趋近于0,而无需考虑函数列{{xnk}n=1∞}k=1∞的极限limk→∞xnk是不是无穷小量.进而,对无穷多个无穷小量的乘积是无穷小量或不是无穷小量给出了一些充分条件,
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