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摘要：文章将汇改后人民币汇率的波动区分为“高波动”和“低波动”的两个状态，建立了带马尔科夫状态转换的向量自回归模型，识别了人民币汇率波动的“高波动”和“低波动”状态及其相应的特征，进而实证检验了人民币即期汇率在不同波动状态下对宏观经济所存在的影响。研究发现汇率波动对宏观经济存在着明显的非对称性影响，结果表明，维持人民币汇率“低波动”状态有助于我国经济增长，而维持“高波动”状态则有利于减轻人民币升值所带来的国内通货膨胀压力。
关键词：人民币；汇率波动；MS-VAR
一、引言
本文将汇改后人民币汇率的波动区分为“高波动”和“低波动”的两个状态，建立了带马尔科夫状态转换的VAR模型，识别了人民币汇率波动的“高波动”和“低波动”状态及其相应的特征，进而实证检验了人民币即期汇率在不同波动状态下对宏观经济所存在的非对称性影响。
二、实证模型：带马尔科夫状态转换VAR模型
假设长期购买力平价成立，那么存在以下公式：
et=pt-p*t ①
其中et为人民币兑美元的即期汇率（间接标价法），pt-p*t 为中美通胀指数取对数后的差值。进一步，假设中美两国的货币市场处于均衡状态，即存在以下形式：
mt+vt=pt+yt②
m*t+v*t=p*t+y*t③
其中mt和m*t分别为中美货币供应量的对数值，vt和v*t分别为中美货币流通速度的对数值，yt和y*t分别为中美产出的对数值。将②式减去③式，且假设两国货币的流通速度相等，则得到：
mt-m*t=pt-p*t+yt-y*t④
结合①式和④式，并且考虑在实际中中美两国之间购买力平价并不成立，因此在实证中，我们有必要将两国之间的通货膨胀率差的因素纳入实证模型，于是得到以下实证方程：
et=c+α（mt-m*t）+β（yt-y*t）+γ（pt-p*t）εt⑤
于是我们建立关于向量xt=（et，mt-m*t，pt-p*t，yt-y*t）′的MSMH-VAR（P）模型：
ΔXt-a（St）=v+At（Δxt-1-a(St)）+A2(Δxt-2-a(St))+…+Ap(Δxt-p-a(St))+ut
ut~NID(0,∑(St))⑥
其中vt是截距向量，ut是误差向量，且ut~NID(0,∑)，Ai（i=1,…,p）为系数向量，p为滞后阶数。a(St)为在不同状态下经济变量的均值，∑(St)为在不同状态下误差向量的方差。在本文中，我们将状态分为“高波动”状态和“低波动”状态，而且假设St是一组服从马尔科夫链的离散随机变量，主要特征是，St等于某个值j的概率受过去的影响仅与最近St-1的值有关；经济系统由上期的区制i向下期各区制的转换概率之和等于1：
P{St＝j｜St-1=i,St-2=k,…}＝P{St=j｜St-1=i}=Pij⑦
且pi1+pi2+…+pim=1⑧
或者表示为转换概率矩阵P：
p…p┆?埙┆p…p，p=1，?坌i,j∈{1,…,m},m=2⑨
现简单给出MS模型的参数估计思路。由式（6）可知，此时Δxt的分布取决于ΔXt-1、均值向量a(St)与方差矩阵∑(St)。如果经济系统处于某一区制St=i，那么Δxt的条件分布函数为：
p(Δxt｜St=i,ΔXt-1)ln(2π)ln｜∑｜exp{(Δxt-Δit)′∑i-1(Δxt-Δit)}⑩
其中Δit=E(Δxt｜St=i,ΔXt-1)，而仅仅基于t-1期的信息集，Δxt的条件分布函数为：
p(Δxt｜ΔXt-1)=p(Δxt｜St-1=j,ΔXt-1)=p(Δxt,St=i｜St-1=j,ΔXt-1)＝p（Δxt｜St＝i，St-1＝j,ΔXt-1）p（St＝i｜St-1=j,ΔXt-1）＝p(Δxt｜St＝i，St-1＝j,ΔXt-1）p（St-1=j｜ΔXt-1)pji{11}
上式中，
p(St-1=j｜ΔXt-1)=
{12}
衡量了经济系统在t-1时期处于区制j的概率，我们称之为平滑概率（Smoothed Probablity）。式{11}和{12}表明t时期Δyt的条件分布函数可由t-1时期Δyt-1的条件分布函数和t-2时期的平滑概率推导而出，因此给定前样本的信息集ΔX0与初始时期经济系统所处区制的平滑概率p0，我们可以通过式{11}和{12}的迭代得出各期Δyt的条件分布函数：p(Δxt｜ΔXt-1)、p(Δxt-1｜ΔXt-2)、…，进而得到样本{Δx1、…ΔxT}的无条件分布函数：
p(Δx1、…ΔxT)＝p(Δxt｜Δxt-1){13}
＝f(v1,…,vm,∑1,…,∑m,A1,…,Ap,B,p11,…pij…,pmm,p0){14}
最后利用EM算法对式{13}的极大似然函数进行估计，得到式{14}中未知参数的值，以及相应的各期各区制的平滑概率，依此我们可以做相应的实证分析。
三、实证结果与分析
（一）数据选取与平稳性检验
本文的数据样本区间为2005年7月至2009年6月，频率为月度。中国和美国的货币供应量都以广义层次的货币供应量M2为指标。中国和美国的经济产出为各国的支出法名义GDP，均利用Census-X12方法进行了季节性调整，数据来源于中经网统计数据库。人民币即期汇率的月度数据、中国和美国的月度通胀指数和M2货币供应量的月度数据均来源于WIND数据库。对本文所采用的经济变量数据Δxt进行平稳性检验。检验结果见表1，表中的结果表明差分序列Δxt的各变量是平稳的。
（二）人民币汇率波动的状态特征及转换
于是建立{6}式所表示年的关于向量的MSMH-VAR（P）模型，根据AIC和HQ准则，本文选择最优滞后阶数为1。由此，对此MSMH模型进行极大似然估计，运行软件为OX-Metrics，估计过程中采用了Krolzig所编制的OX-MSVAR模块，得到的估计结果见表2。
首先，表2第二栏给出了模型的非线性检验结果。结果显示，我们可以在1%的显著性水平上拒绝原假设：经济系统服从线性VAR模型。另外，在1%的显著性水平上，似然比检验统计量显著地拒绝了转换概率参数为零的原假设，也就是说，模型中经济系统的状态转换性质显著，可见模型合理地刻画了经济变量在不同状态之间的相互转换。因此，MSMH-VAR是合理的。
其次，表2中第一栏给出了各模型参数的估计值。均值向量α体现了不同经济变量变动的不同状态。从表中的估计值可以看出，在“高波动”状态，人民币汇率的平均波动幅度为-0.036，而在“低波动”状态，人民币汇率的平均波动幅度为-0.01。同时，根据表2中关于状态转换的概率矩阵P的估计结果显示，当人民币处于“高波动”状态时，继续维持“高波动”状态的概率为0.72，向“低波动”状态转换的概率为0.28；当人民币处于“低波动”状态时，继续维持“低波动”状态的概率为0.18，向“高波动”状态转换的概率为0.82。
另外，表3的结果显示，在样本期内，汇率波动大概有39%的时间处于“高波动”状态，平均持续期约为3.5个月，而有61%的时间处于“低波动”阶段，平均持续期约为5.5个月，可见，人民币汇率处于“低波动”状态的时间及持续期要比“高波动”状态来得长。
最后，我们根据⑩、{11}、{12}式，从MSMH②-VAR①模型计算出了各状态的平滑概率，从而得到人民币汇率自汇改以来所处的“高波动”状态和“低波动”状态。见图1。从图1，我们可以看出，人民币汇率处于“高波动”状态的主要期间为：2006年1月至2006年3月、2007年7月至2008年8月；而其他时间则处于“低波动”状态。
（三）脉冲响应函数分析
由上文可知，本文所采用的MSMH-VAR{1}模型有效地识别和刻画了汇改后人民币汇率波动所处的“高波动”状态和“低波动”状态，因此基于以上可信的实证模型，本文进一步地利用脉冲响应函数方法实证检验在汇率波动的不同状态下人民币汇率波动所存在的宏观经济影响。
图2给出了各宏观经济变量在不同状态下对汇率冲击的脉冲响应函数。根据图2，显而易见，汇率冲击在不同状态下对各宏观经济变量存在着明显的不一致：首先，在人民币汇率的“高波动”状态下，一个正的汇率冲击将会使得中美经济产出之差值出现负的变动，在一个月后达到峰值，然后在15个月后影响逐渐消失；而在人民币汇率的“低波动”状态下，一个正的汇率冲击则会使得中美经济产出之差值出现正的变动，在半年后达到峰值，可见维持人民币汇率波动的稳定有助于我国经济增长；其次，在人民币汇率的“高波动”状态下，面对一个正的汇率冲击，中美通胀率之差值先出现稍微的正向变动，进而变化为负向的变动，意味着汇率浮动区间的扩大在一定程度上有利于减轻人民币升值所带来的国内通货膨胀压力；最后，对于中美货币供应量而言，无论在人民币汇率的“高波动”状态和“低波动”状态下，一个正向的汇率冲击都会使其出现正向的变动，只是在“低波动”状态下的变动程度要低于“高波动”状态下，这是因为在“低波动”的状态下，央行为了维持汇率的低幅度波动，需要进行较强的外汇市场干预，从而带来基础货币的扩张以及相应的广义货币供应量的增加。
四、结论
经过一系列分析，本文得出以下结论：第一，自汇改以来，人民币汇率波动存在着“高波动”和“低波动”的不同状态，处于“高波动”状态的主要期间为2006年1月至2006年3月和2007年7月至2008年8月，平均持续期约为3.5个月，而其他时间则处于“低波动”状态，平均持续期约为5.5个月，而且“高波动”状态向“低波动”状态转换的概率为0.28，由“低波动”状态向“高波动”状态转换的概率为0.82；第二，汇率波动对宏观经济存在着明显的非对称性影响，实证结果表明，维持人民币汇率“低波动”状态有助于我国经济增长，而维持“高波动”状态则有利于减轻人民币币值变动所带来的国内通货膨胀压力。
参考文献：
1、James,Hamilton, A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle[J].Econometrica, 1989(2).
2、Hans-Martin Krolzig, Markov-Switching Vector Autoregressions: Modelling, Statistical Inference, and Application to Business Cycle Analysis[M].Springer-Verlag Telos,1997.
（作者单位：福建师范大学经济学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：人民币；汇率波动；MS-VAR
一、引言
本文将汇改后人民币汇率的波动区分为“高波动”和“低波动”的两个状态，建立了带马尔科夫状态转换的VAR模型，识别了人民币汇率波动的“高波动”和“低波动”状态及其相应的特征，进而实证检验了人民币即期汇率在不同波动状态下对宏观经济所存在的非对称性影响。
二、实证模型：带马尔科夫状态转换VAR模型
假设长期购买力平价成立，那么存在以下公式：
et=pt-p*t ①
其中et为人民币兑美元的即期汇率（间接标价法），pt-p*t 为中美通胀指数取对数后的差值。进一步，假设中美两国的货币市场处于均衡状态，即存在以下形式：
mt+vt=pt+yt②
m*t+v*t=p*t+y*t③
其中mt和m*t分别为中美货币供应量的对数值，vt和v*t分别为中美货币流通速度的对数值，yt和y*t分别为中美产出的对数值。将②式减去③式，且假设两国货币的流通速度相等，则得到：
mt-m*t=pt-p*t+yt-y*t④
结合①式和④式，并且考虑在实际中中美两国之间购买力平价并不成立，因此在实证中，我们有必要将两国之间的通货膨胀率差的因素纳入实证模型，于是得到以下实证方程：
et=c+α（mt-m*t）+β（yt-y*t）+γ（pt-p*t）εt⑤
于是我们建立关于向量xt=（et，mt-m*t，pt-p*t，yt-y*t）′的MSMH-VAR（P）模型：
ΔXt-a（St）=v+At（Δxt-1-a(St)）+A2(Δxt-2-a(St))+…+Ap(Δxt-p-a(St))+ut
ut~NID(0,∑(St))⑥
其中vt是截距向量，ut是误差向量，且ut~NID(0,∑)，Ai（i=1,…,p）为系数向量，p为滞后阶数。a(St)为在不同状态下经济变量的均值，∑(St)为在不同状态下误差向量的方差。在本文中，我们将状态分为“高波动”状态和“低波动”状态，而且假设St是一组服从马尔科夫链的离散随机变量，主要特征是，St等于某个值j的概率受过去的影响仅与最近St-1的值有关；经济系统由上期的区制i向下期各区制的转换概率之和等于1：
P{St＝j｜St-1=i,St-2=k,…}＝P{St=j｜St-1=i}=Pij⑦
且pi1+pi2+…+pim=1⑧
或者表示为转换概率矩阵P：
p…p┆?埙┆p…p，p=1，?坌i,j∈{1,…,m},m=2⑨
现简单给出MS模型的参数估计思路。由式（6）可知，此时Δxt的分布取决于ΔXt-1、均值向量a(St)与方差矩阵∑(St)。如果经济系统处于某一区制St=i，那么Δxt的条件分布函数为：
p(Δxt｜St=i,ΔXt-1)ln(2π)ln｜∑｜exp{(Δxt-Δit)′∑i-1(Δxt-Δit)}⑩
其中Δit=E(Δxt｜St=i,ΔXt-1)，而仅仅基于t-1期的信息集，Δxt的条件分布函数为：
p(Δxt｜ΔXt-1)=p(Δxt｜St-1=j,ΔXt-1)=p(Δxt,St=i｜St-1=j,ΔXt-1)＝p（Δxt｜St＝i，St-1＝j,ΔXt-1）p（St＝i｜St-1=j,ΔXt-1）＝p(Δxt｜St＝i，St-1＝j,ΔXt-1）p（St-1=j｜ΔXt-1)pji{11}
上式中，
p(St-1=j｜ΔXt-1)=
{12}
衡量了经济系统在t-1时期处于区制j的概率，我们称之为平滑概率（Smoothed Probablity）。式{11}和{12}表明t时期Δyt的条件分布函数可由t-1时期Δyt-1的条件分布函数和t-2时期的平滑概率推导而出，因此给定前样本的信息集ΔX0与初始时期经济系统所处区制的平滑概率p0，我们可以通过式{11}和{12}的迭代得出各期Δyt的条件分布函数：p(Δxt｜ΔXt-1)、p(Δxt-1｜ΔXt-2)、…，进而得到样本{Δx1、…ΔxT}的无条件分布函数：
p(Δx1、…ΔxT)＝p(Δxt｜Δxt-1){13}
＝f(v1,…,vm,∑1,…,∑m,A1,…,Ap,B,p11,…pij…,pmm,p0){14}
最后利用EM算法对式{13}的极大似然函数进行估计，得到式{14}中未知参数的值，以及相应的各期各区制的平滑概率，依此我们可以做相应的实证分析。
三、实证结果与分析
（一）数据选取与平稳性检验
本文的数据样本区间为2005年7月至2009年6月，频率为月度。中国和美国的货币供应量都以广义层次的货币供应量M2为指标。中国和美国的经济产出为各国的支出法名义GDP，均利用Census-X12方法进行了季节性调整，数据来源于中经网统计数据库。人民币即期汇率的月度数据、中国和美国的月度通胀指数和M2货币供应量的月度数据均来源于WIND数据库。对本文所采用的经济变量数据Δxt进行平稳性检验。检验结果见表1，表中的结果表明差分序列Δxt的各变量是平稳的。
（二）人民币汇率波动的状态特征及转换
于是建立{6}式所表示年的关于向量的MSMH-VAR（P）模型，根据AIC和HQ准则，本文选择最优滞后阶数为1。由此，对此MSMH模型进行极大似然估计，运行软件为OX-Metrics，估计过程中采用了Krolzig所编制的OX-MSVAR模块，得到的估计结果见表2。
首先，表2第二栏给出了模型的非线性检验结果。结果显示，我们可以在1%的显著性水平上拒绝原假设：经济系统服从线性VAR模型。另外，在1%的显著性水平上，似然比检验统计量显著地拒绝了转换概率参数为零的原假设，也就是说，模型中经济系统的状态转换性质显著，可见模型合理地刻画了经济变量在不同状态之间的相互转换。因此，MSMH-VAR是合理的。
其次，表2中第一栏给出了各模型参数的估计值。均值向量α体现了不同经济变量变动的不同状态。从表中的估计值可以看出，在“高波动”状态，人民币汇率的平均波动幅度为-0.036，而在“低波动”状态，人民币汇率的平均波动幅度为-0.01。同时，根据表2中关于状态转换的概率矩阵P的估计结果显示，当人民币处于“高波动”状态时，继续维持“高波动”状态的概率为0.72，向“低波动”状态转换的概率为0.28；当人民币处于“低波动”状态时，继续维持“低波动”状态的概率为0.18，向“高波动”状态转换的概率为0.82。
另外，表3的结果显示，在样本期内，汇率波动大概有39%的时间处于“高波动”状态，平均持续期约为3.5个月，而有61%的时间处于“低波动”阶段，平均持续期约为5.5个月，可见，人民币汇率处于“低波动”状态的时间及持续期要比“高波动”状态来得长。
最后，我们根据⑩、{11}、{12}式，从MSMH②-VAR①模型计算出了各状态的平滑概率，从而得到人民币汇率自汇改以来所处的“高波动”状态和“低波动”状态。见图1。从图1，我们可以看出，人民币汇率处于“高波动”状态的主要期间为：2006年1月至2006年3月、2007年7月至2008年8月；而其他时间则处于“低波动”状态。
（三）脉冲响应函数分析
由上文可知，本文所采用的MSMH-VAR{1}模型有效地识别和刻画了汇改后人民币汇率波动所处的“高波动”状态和“低波动”状态，因此基于以上可信的实证模型，本文进一步地利用脉冲响应函数方法实证检验在汇率波动的不同状态下人民币汇率波动所存在的宏观经济影响。
图2给出了各宏观经济变量在不同状态下对汇率冲击的脉冲响应函数。根据图2，显而易见，汇率冲击在不同状态下对各宏观经济变量存在着明显的不一致：首先，在人民币汇率的“高波动”状态下，一个正的汇率冲击将会使得中美经济产出之差值出现负的变动，在一个月后达到峰值，然后在15个月后影响逐渐消失；而在人民币汇率的“低波动”状态下，一个正的汇率冲击则会使得中美经济产出之差值出现正的变动，在半年后达到峰值，可见维持人民币汇率波动的稳定有助于我国经济增长；其次，在人民币汇率的“高波动”状态下，面对一个正的汇率冲击，中美通胀率之差值先出现稍微的正向变动，进而变化为负向的变动，意味着汇率浮动区间的扩大在一定程度上有利于减轻人民币升值所带来的国内通货膨胀压力；最后，对于中美货币供应量而言，无论在人民币汇率的“高波动”状态和“低波动”状态下，一个正向的汇率冲击都会使其出现正向的变动，只是在“低波动”状态下的变动程度要低于“高波动”状态下，这是因为在“低波动”的状态下，央行为了维持汇率的低幅度波动，需要进行较强的外汇市场干预，从而带来基础货币的扩张以及相应的广义货币供应量的增加。
四、结论
经过一系列分析，本文得出以下结论：第一，自汇改以来，人民币汇率波动存在着“高波动”和“低波动”的不同状态，处于“高波动”状态的主要期间为2006年1月至2006年3月和2007年7月至2008年8月，平均持续期约为3.5个月，而其他时间则处于“低波动”状态，平均持续期约为5.5个月，而且“高波动”状态向“低波动”状态转换的概率为0.28，由“低波动”状态向“高波动”状态转换的概率为0.82；第二，汇率波动对宏观经济存在着明显的非对称性影响，实证结果表明，维持人民币汇率“低波动”状态有助于我国经济增长，而维持“高波动”状态则有利于减轻人民币币值变动所带来的国内通货膨胀压力。
参考文献：
1、James,Hamilton, A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle[J].Econometrica, 1989(2).
2、Hans-Martin Krolzig, Markov-Switching Vector Autoregressions: Modelling, Statistical Inference, and Application to Business Cycle Analysis[M].Springer-Verlag Telos,1997.
（作者单位：福建师范大学经济学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文