〔关键词〕 数学概念；信息场；完善
　　〔中图分类号〕 G633.6
　　〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004—0463（2007）
　　08（Ａ）—0045—01
　　
　　数学概念认知结构的形成是一种内部心理活动，是将外部知识转化为内部知识的过程，这种内化行为是无人能替代的，只能依靠学习者自身。然而优良的学习信息环境有助于这种认知结构的形成和发展。在教与学的关系中，教师作为组织者、引导者，必需帮助学生营造和建立形成概念过程中的“信息场”，在完善数学概念中发挥促进者的作用。
　　
　　创设问题情境建立“信息场”，促进数学概念的引入
　　问题是数学的心脏，教师要体现先行组织者的作用，将数学概念的形成过程转化成具有一定意义的系列问题，创设问题情境，形成问题“信息场”，把学生带入“信息场”中，通过解决问题探究概念的本质属性。
　　例如，无理数概念的引入过程如下：
　　（１）教师创设一个问题：在正方形OABＣ中，正方形的边长为１，求对角线OB的长。
　　（２）教师引导学生解决问题后提出新问题：什么叫有理数?有理数有什么特点?ＯB= 是否具有有理数的特点?
　　（３）在解决问题的过程中提出新问题：用反证法证明 不是有理数；把 表示成小数的形式；这个小数是循环小数吗?它是有限的吗?它具有什么特点？
　　（４）解决以上问题后，引入无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。并总结关于实数的概念系。
　　恰当的问题情境是引导学生走上“探索之路”的起点，能激发学生探索的动机。以概念为目标创设问题情境，教师要从概念背景的原认知结构中提出问题，解决问题之后再提出接近目标的新问题，将问题贯穿于发现概念的始终，防止学生的思维游离于教学目标之外。
　　
　　运用感性材料和感性经验建立“信息场”，促进数学概念的形成
　　数学概念的形成主要依赖于对感性材料或感性经验的抽象概括，这种认知结构需要学习者通过对感性信息的加工去认识。如果感性材料和感性经验不足就会影响到概念的形成，教师需要提供使学生能够内化抽象知识的感性“信息场”。
　　例如，在教学“数列极限”的概念时，我首先让学生由一些形象、直观、感性的事例了解“无限趋近于”的含义。何谓“无限趋近于”呢？我们可以引用古书中“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的例子，引出无穷数列：，， ，…， ，…以“愈来愈近”得出数列 的变化趋势，再把数列 的特征在数轴上表示出来。直观上，随着n的无限增大，表示数列项的对应点将和表示数0的点无限接近（距离趋近于０）。再从量化的角度让学生由?着的具体取值，求得相应的N，随着e的取值越小，即an与A的距离越小，N的值越大，当学生感悟到n>N时，|an-A|　　在感性“信息场”中形成概念，主要是帮助学生经过辨析，从模糊的感性知识中抽象出一类具有共同本质属性的对象，而不是永远停留在感性经验之中。特别在提供感性材料时要注意区分某些词的日常含义与作为数学术语的特定含义。
　　
　　运用已知概念建立“信息场”，促进数学概念的完善
　　数学概念的学习是不断建立和扩展认知结构的过程，它随着知识量的增加在原有认知结构的基础上形成容量更大、内容更丰富的新的认知结构。教师需要创造对原有认知结构的缺陷进行修补的动态环境，帮助学生建立这些程序性知识的“信息场”。
　　例如，“绝对值”概念的学习。最初，“绝对值”是在数轴和距离这两个概念的基础上建立起来的，“一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离”。学生在理解这个概念时，不仅必须对数轴与距离有深入的理解，还需知道数与形之间的对应关系，即两种不同数学结构之间的关系。在此基础上，对“绝对值”概念作延拓，将数轴上点到原点的距离拓展为两点间的距离，将“绝对值”与“算术根”联系起来，这样“绝对值”概念从有理数集推广到实数集。如果再从数轴上两点间的距离推广到平面上两点间的距离，数系从实数推广到复数，“绝对值”的概念就扩充为复数的模的概念。复数的模即为向量的长度，这样又产生了新的认知结构。由于原有知识观念在新的认知结构中的位置得到重新定位，彼此间的联系得到重新解释，教师必须帮助学生对知识进行组织，赋予一个知识点之间的外显或内隐的联系环境，从而形成一个相对完善的“绝对值”的认知结构。
　　在已知概念的“信息场”中，只有按照数学概念的层次结构，通过不断对知识的组织，才能使学生准确地掌握概念的发展过程，形成比较完善的数学认知结构。
　　
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