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摘 要：在我国社会经济不断发展的背景之下，我国进一步加快了信息化建设，并且在机器人研究方面实现了大发展，工业机器人技术越来越成熟并且被广泛运用到各类工业制造当中，进而大大提升了工业生产效率。但目前在研究机器人的过程当中我们发现，在提升机器人路径跟踪的精确度以及轨迹规划方面还存在较大问题，而这也成为制约工业机器人实现进一步发展的重要因素之一。为此，本文将通过简要谈谈工业机器人的实时高精度路径跟踪与轨迹规划，希望能够为优化工业机器人提供必要的帮助。
关键词：工业机器人；实时高精度；路径跟踪；轨迹规划
引言：伴随着我国信息技术水平的飞升，关于工业机器人的发展研究也越来越多，但纵观当前国内现有的有关工业机器人的研究我们可以发现，对于其实时高精度路径和轨迹规划方面的研究寥寥无几。而在提升工业机器人手部和关键路径跟踪与轨迹规划精度当中，依然沿用传统的办法即通过增加设定路径上的节点与路径分段数方法实现提升精度的目的。但该方法将会在很大程度上增加在线计算量，因此如何通过控制计算量和保持路徑分段数不变的基础上，有效提升工业机器人路径跟踪精度也成为了当前相关人员的研究重点。而本文正是立足于此，对工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划提出几点相关思考。
一、工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划方法设计
（一）设计构想
当前在工业机器人研究界内，普遍达成共识即认为增加越多的节点就越能够提高路径跟踪的精度。但在增加节点的同时，工业机器人关节的估计分段与方程数也将随之增加，从而导致位于工业机器人首段路径与尾段路径节点当中，其手部路径跟踪并不能保障高精度，反而还会呈现出精度下降的趋势。因此笔者通过从该处着手，提出改进工业机器人的首段路径与尾段路径中的关节轨迹方程，即通过分别引入一个正弦和余弦函数后，再将一个由正弦函数及一次多项式乘积组合而成的新函数引入其中，这将使得原来在两段路径上的多项式变为三次，而此时在该两段路径中的正、余弦函数以及三次多项式和引入的新函数共同构成了这个工业机器人的关节轨迹方程，以有效实现提升其跟踪路径进度的目的。
（二）增加节点数
将工业机器人的基础坐标系设为O0-X0Y0Z0，并且将起点P0到终点P0设定为该机器人的手部设定路径，此时在起止点中间已经选取了（n+1）个节点并使得路径被分成了n段，那么同样在关节空间当中其起止点路径轨迹也被分成了n段，此时可以用n个方程表示整段轨迹。此时通过在节点Pi-1与Pi之间，额外选择位于工业机器人手部路径上的附加节点Bi以及附加节点Ci并将前者放置在时间点t= 位置处，将后者放置在时
间点t= 位置处。节点Pi-1所对应的时间用ti-1表示，其与节点Pi
之间的时间间隔则用hi表示。此时我们可以发现，原本起点P0至终点Pn之间的（n+1）个节点数，瞬间变为现在的（3n+1）个节点数，几乎增长了两倍之多，因此可以推断出工业机器人提升了大约两倍的跟踪路径精度。而为了使得表述更加清晰简洁，笔者将起点P0的对应时间设置为t0，将终点Pn对应时间设置为tn，因此在这一区间当中同样会被等分成n个相同的时间段，并且在其中[ti-1，ti]这一区间当中共有节点四个，即除了之前的附加节点Bi以及附加节点Ci之外，还增加了节点Pi以及节点Pi-1[1]。
（三）关节轨迹方程
通过将附加节点Bi以及附加节点Ci分别引入到区间[t0，t1]当中，之后再将下面三个函数引入其中，使得在这一区间当中函数f1、f2和f3进行叠加即可完成关节轨迹方程。
而在区间[ti-1，ti]上，首段轨迹与尾段估计的方程系数之间呈现出递推的关系，此时通过在代入t= 以及t= 和t=ti后我们可以得
出新的关系式。在区间区间[tn-1，tn]当中同样通过运用此种推导方式，也能够求出关节位移以及速度、加速度的方程。鉴于其求导过程几乎一样，因此本文便不做过多赘述。但值得注意的是，通过将函数f1、f2和f3进行叠加之后形成的三次多项式函数，在将其作为工业机器人的关节轨迹时，关节加速度无论是在附加节点Bi还是在附加节点Ci当中均不能出现间断，即需要保障其具有稳定的连续性。但关节加速度节点Pi位置上会出现间断，其连续性无法得到有效保障。而为了有效解决这一问题，则需要在构建关节轨迹时除了需要使用三角函数之外，还需要额外增加使用四次多项式，此举能够使得节点Pi位置上的关节加速度依旧保持稳定的连续性[2]。
二、工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划仿真实验
（一）路径与坐标设定
为了验证通过增加两个附加节点数是否能够有效提升工业机器人跟踪路径精度，本文将使用计算机仿真进行验证。而为了能够使得路径跟踪精度更加易于观察，笔者将在计算机仿真时以直线形式作为工业机器人的手部路径，并且在之前为其设置的基础坐标系当中，将P0和Pn作为直线的起止点，其中Pox、Poy、Poz分别取值400mm、600mm和-400mm。而Pnx、Pny、Pnz则分别取值-500mm、600mm以及-360mm[3]。
（二）手部直线路径
通过借助运用可以对动态图形进行仿真的计算机技术，可以直接将工业机器人的手部直线路径清晰直观地现实在计算机屏幕当中。此时如果使用等分法将时间区间[t0，tn]分成大小完全一致且长度均为h的n个子区间，则可以使用参数方程
表示机器人的手部直线路径。而如果设置机器人的手部在进行直线路径运动时，其三个欧拉角的角度分别为-65°、185°和-105°，那么在使用计算机技术进行仿真过程中，关节速度与加速度矢量均为[0，0，0，0，0，0，]，此时t0和tn的时间数分别为零秒和六秒，共有五个分段数其每一分段的长度均为1.2秒，此时以每0.2秒为一个周期进行仿真实验，我们可以得知在笛卡尔空间当中工业机器人的手部跟踪直线路径情况，通过分别对使用传统增加机器人手部路径跟踪精度的方法和本文提出的方法进行仿真实验，在工业机器人的首段路径和尾段路径，也就是第一与第五段时通过引入新函数之后我们可以清晰地看到，工业机器人手部跟踪直线路径有着更高的精度并且几乎和预先设定好的直线路径保持一致，因此我们可以推断出，通过分别引入一个正弦和余弦函数后，再将一个由正弦函数及一次多项式乘积组合而成的新函数引入其中的方式确实能够有效提升工业机器人的跟踪路径精度，并且不存在增加在线计算量等情况。
结束语：总而言之，本文通过对工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划进行简要研究，提出通过增加两个附加点与各轨迹段上，同时引入两个到三个三角函数，从而能够在尽可能控制计算量的基础之上使得机器人能够具有更高精度的跟踪设定路径。与此同时，本文将通过使用计算机动态图形仿真实验，对该方法是否能够提升工业机器人路径跟踪精度进行验证，实验结果表明其确实能够有效实现帮助工業机器人提升路径设定精度的目的，但由于当前在这一方面的研究尚处于空白状态，因此本研究还有许多不足之处有待日后改进。
参考文献：
[1]谭冠政，徐雄，肖宏峰. 工业机器人实时高精度路径跟踪与轨迹规划[J]. 中南大学学报（自然科学版），2015，01：102-107.
[2]储婷婷. 基于多轴耦合同步控制的机器人高精度轨迹跟踪方法研究[D].哈尔滨工业大学，2015.
[3]郑佳奇，熊禾根，陶永，林远长，王田苗，何国田. 鲁棒性迭代学习控制在去毛刺机器人轨迹跟踪中的应用[J]. 高技术通讯，2015，12：1062-1068.
关键词：工业机器人；实时高精度；路径跟踪；轨迹规划
引言：伴随着我国信息技术水平的飞升，关于工业机器人的发展研究也越来越多，但纵观当前国内现有的有关工业机器人的研究我们可以发现，对于其实时高精度路径和轨迹规划方面的研究寥寥无几。而在提升工业机器人手部和关键路径跟踪与轨迹规划精度当中，依然沿用传统的办法即通过增加设定路径上的节点与路径分段数方法实现提升精度的目的。但该方法将会在很大程度上增加在线计算量，因此如何通过控制计算量和保持路徑分段数不变的基础上，有效提升工业机器人路径跟踪精度也成为了当前相关人员的研究重点。而本文正是立足于此，对工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划提出几点相关思考。
一、工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划方法设计
（一）设计构想
当前在工业机器人研究界内，普遍达成共识即认为增加越多的节点就越能够提高路径跟踪的精度。但在增加节点的同时，工业机器人关节的估计分段与方程数也将随之增加，从而导致位于工业机器人首段路径与尾段路径节点当中，其手部路径跟踪并不能保障高精度，反而还会呈现出精度下降的趋势。因此笔者通过从该处着手，提出改进工业机器人的首段路径与尾段路径中的关节轨迹方程，即通过分别引入一个正弦和余弦函数后，再将一个由正弦函数及一次多项式乘积组合而成的新函数引入其中，这将使得原来在两段路径上的多项式变为三次，而此时在该两段路径中的正、余弦函数以及三次多项式和引入的新函数共同构成了这个工业机器人的关节轨迹方程，以有效实现提升其跟踪路径进度的目的。
（二）增加节点数
将工业机器人的基础坐标系设为O0-X0Y0Z0，并且将起点P0到终点P0设定为该机器人的手部设定路径，此时在起止点中间已经选取了（n+1）个节点并使得路径被分成了n段，那么同样在关节空间当中其起止点路径轨迹也被分成了n段，此时可以用n个方程表示整段轨迹。此时通过在节点Pi-1与Pi之间，额外选择位于工业机器人手部路径上的附加节点Bi以及附加节点Ci并将前者放置在时间点t= 位置处，将后者放置在时
间点t= 位置处。节点Pi-1所对应的时间用ti-1表示，其与节点Pi
之间的时间间隔则用hi表示。此时我们可以发现，原本起点P0至终点Pn之间的（n+1）个节点数，瞬间变为现在的（3n+1）个节点数，几乎增长了两倍之多，因此可以推断出工业机器人提升了大约两倍的跟踪路径精度。而为了使得表述更加清晰简洁，笔者将起点P0的对应时间设置为t0，将终点Pn对应时间设置为tn，因此在这一区间当中同样会被等分成n个相同的时间段，并且在其中[ti-1，ti]这一区间当中共有节点四个，即除了之前的附加节点Bi以及附加节点Ci之外，还增加了节点Pi以及节点Pi-1[1]。
（三）关节轨迹方程
通过将附加节点Bi以及附加节点Ci分别引入到区间[t0，t1]当中，之后再将下面三个函数引入其中，使得在这一区间当中函数f1、f2和f3进行叠加即可完成关节轨迹方程。
而在区间[ti-1，ti]上，首段轨迹与尾段估计的方程系数之间呈现出递推的关系，此时通过在代入t= 以及t= 和t=ti后我们可以得
出新的关系式。在区间区间[tn-1，tn]当中同样通过运用此种推导方式，也能够求出关节位移以及速度、加速度的方程。鉴于其求导过程几乎一样，因此本文便不做过多赘述。但值得注意的是，通过将函数f1、f2和f3进行叠加之后形成的三次多项式函数，在将其作为工业机器人的关节轨迹时，关节加速度无论是在附加节点Bi还是在附加节点Ci当中均不能出现间断，即需要保障其具有稳定的连续性。但关节加速度节点Pi位置上会出现间断，其连续性无法得到有效保障。而为了有效解决这一问题，则需要在构建关节轨迹时除了需要使用三角函数之外，还需要额外增加使用四次多项式，此举能够使得节点Pi位置上的关节加速度依旧保持稳定的连续性[2]。
二、工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划仿真实验
（一）路径与坐标设定
为了验证通过增加两个附加节点数是否能够有效提升工业机器人跟踪路径精度，本文将使用计算机仿真进行验证。而为了能够使得路径跟踪精度更加易于观察，笔者将在计算机仿真时以直线形式作为工业机器人的手部路径，并且在之前为其设置的基础坐标系当中，将P0和Pn作为直线的起止点，其中Pox、Poy、Poz分别取值400mm、600mm和-400mm。而Pnx、Pny、Pnz则分别取值-500mm、600mm以及-360mm[3]。
（二）手部直线路径
通过借助运用可以对动态图形进行仿真的计算机技术，可以直接将工业机器人的手部直线路径清晰直观地现实在计算机屏幕当中。此时如果使用等分法将时间区间[t0，tn]分成大小完全一致且长度均为h的n个子区间，则可以使用参数方程
表示机器人的手部直线路径。而如果设置机器人的手部在进行直线路径运动时，其三个欧拉角的角度分别为-65°、185°和-105°，那么在使用计算机技术进行仿真过程中，关节速度与加速度矢量均为[0，0，0，0，0，0，]，此时t0和tn的时间数分别为零秒和六秒，共有五个分段数其每一分段的长度均为1.2秒，此时以每0.2秒为一个周期进行仿真实验，我们可以得知在笛卡尔空间当中工业机器人的手部跟踪直线路径情况，通过分别对使用传统增加机器人手部路径跟踪精度的方法和本文提出的方法进行仿真实验，在工业机器人的首段路径和尾段路径，也就是第一与第五段时通过引入新函数之后我们可以清晰地看到，工业机器人手部跟踪直线路径有着更高的精度并且几乎和预先设定好的直线路径保持一致，因此我们可以推断出，通过分别引入一个正弦和余弦函数后，再将一个由正弦函数及一次多项式乘积组合而成的新函数引入其中的方式确实能够有效提升工业机器人的跟踪路径精度，并且不存在增加在线计算量等情况。
结束语：总而言之，本文通过对工业机器人的实时高精度路径与轨迹规划进行简要研究，提出通过增加两个附加点与各轨迹段上，同时引入两个到三个三角函数，从而能够在尽可能控制计算量的基础之上使得机器人能够具有更高精度的跟踪设定路径。与此同时，本文将通过使用计算机动态图形仿真实验，对该方法是否能够提升工业机器人路径跟踪精度进行验证，实验结果表明其确实能够有效实现帮助工業机器人提升路径设定精度的目的，但由于当前在这一方面的研究尚处于空白状态，因此本研究还有许多不足之处有待日后改进。
参考文献：
[1]谭冠政，徐雄，肖宏峰. 工业机器人实时高精度路径跟踪与轨迹规划[J]. 中南大学学报（自然科学版），2015，01：102-107.
[2]储婷婷. 基于多轴耦合同步控制的机器人高精度轨迹跟踪方法研究[D].哈尔滨工业大学，2015.
[3]郑佳奇，熊禾根，陶永，林远长，王田苗，何国田. 鲁棒性迭代学习控制在去毛刺机器人轨迹跟踪中的应用[J]. 高技术通讯，2015，12：1062-1068.