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设（α，β，γ）表示在单位圆U={z∈C;｜z｜〈1}内形为f（z）=z＋a2z^2＋…且满足条件R｜αf（z）＋βzf＂（z）}〉γ （β〉0；0≤γ〈α≤1；z∈U）的解析函数族；本文我们给出了函数族R（α，β，γ）的系数充要条件，星象和凸象半径，极值点以及偏差估计,所得到的结果推广了一些相关文献的结果．