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为了得到用于图像加密的新的离散算法,一类离散算子M（σ,τ）被用来给出离散分数傅立叶变换（DFrFT）和离散分数哈特里变换（DFrHT）新的定义形式。同时,构造并且研究了一类具有赫尔米特特征向量和随机特征值的矩阵W（α）.通过分析它们的特征分解形式发现：新DFr-FT和DFrHT的定义下给出的离散算法几乎具有离散算法本身所渴望的全部性质。另外,在具有随机特征值的情况下,构造矩阵W（α）可以被分解成一系列离散分数傅立叶变换加权求和的形式,而且分数阶数是规则递增的。加权系数则是随机特征值向量的离散傅立叶变换结