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【摘 要】本文阐明物理板块模型的重点、难点并举例进行详细讲解，提出解决有关板块模型问题的策略，让学生知道审题的重要性并准确地寻找解决問题的切入点、学会利用假设法准确地判断全过程中木板及物块模型的运动情况、合理使用临界条件、灵活运用图象。
【关键词】物理板块模型 重难点 临界状态 运用图象
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）03B-0156-03
在历届高考的物理试题中，不论是原来的各省自主命题还是现在逐渐回归的全国卷，板块模型题都是我们经常见到的题型。板块模型在生活中也很常见，比如，当长木板与其上面的物体两者初状态相同（或者不相同），而其中之一受到外力的作用产生运动（或者相对运动）时，怎样对它们接下来的运动状态进行详细分析呢？对教师来说，这部分内容难度不算高，但对学生来说，难度都比较大，这从学生每次试卷反映的情况来看就发现，即使是一般难度的问题，得分率都很低。那么，板块模型的重难点究竟在哪里？为什么会出现教师认为容易而学生一做就出错的情况？高三学生应该如何去应对板块模型？这些都是我们在教学中需要注意的问题。
板块模型为什么这么重要？原因很简单，板块模型涉及的知识面很广，与我们的生活联系紧密。因为在对板块模型进行分析讨论时，可能涉及多个物体的静止、运动、相对静止、相对运动等状态的判断；受力分析中有静摩擦力、滑动摩擦力、最大静摩擦力以及其他作用力的计算；计算方法中涉及整体法与隔离法的灵活转换。板块模型通常都是以牛顿运动定律为基础，结合各种运动图象，辅助以能量及动量的相关知识。众所周知，牛顿运动定律是经典物理学的基础。板块模型中物体的运动过程分析正确与否也能较全面地反映同学们是否会综合运用所学的物理知识。比如以下参考案例。
〖案例 1〗（2015 年高考理科综合的全国 I 卷第 25 题）25（20 分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图（a）所示。t=0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t=1 s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 v-t 图象如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数 μ1 及小物块与木板间的动摩擦因数 μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
〖案例分析〗此题是 2015 年高考全国卷必做题的最后一题，分值为 20 分。表面上看起来在与墙面发生碰撞之前木板和小物块的运动相对简单，仔细分析就会发现虽然这一阶段可以用整体法分析，但由于木板与地面间的动摩擦因数未知，导致后续运动情况无法分析清楚。根据小物块的 v-t 图象，可以得出木板和小物块与墙面碰撞之前的共同瞬时速度为 4 m/s。因此我们应该从这个 4 m/s 入手对整体进行分析，确定木板与地面间的摩擦力。在与墙面发生碰撞之后，木板会反向（向左）运动，两物体会产生相对运动，而小物块先会继续向右侧作减速运动，分析木板与小物块运动的全过程。
我们都知道此题考查的内容涉及受力分析、整体法（碰撞前及达共同速度后两个阶段）、隔离法（碰撞后相对静止之前）这些相关物理知识。但个人认为在本题中最关键的是问题切入点的选择。我们都知道每一个物理过程都有对应的初末两个状态，如果我们按部就班地从前往后、从初状态进行分析，那么难度其实不大；但如果从后往前逆向分析，那么难度就要大得多。如果物体的运动涉及多个过程，我们还可以从过程的中间状态进行分析。本案例就属于这种情况，如果不清楚 4 m/s 这个切入点，此题就不能再往两边展开分析了，学生所掌握的其他物理知识也就无用武之地。因此我们在平时的教学中一定要多引导学生去寻找问题的切入点，知道板块问题的切入点可以是某一个稳定的过程，也可以是运动的开始状态、结束状态、中间某一状态，等等。一个准确的切入点能使取得事半功倍的效果，但这并不是学生一朝一夕就能做到的，需要我们在平时的课堂教学中慢慢地去渗透，在日积月累中让学生慢慢地去体会。
板块模型的题目类型虽然有很多，但也是有规律可循的。比如运动状态的判断、临界状态的确定、功能关系的运用、图象的综合运用等。下面我们来做简单分析。
板块模型的难点之一是木板与木块相对运动的情况分析与判断。在板块模型的运动中通常会有两个研究对象：处于下面位置的木板与处于上面位置的木块，这两个研究对象的运动情况可能相同，也可能不同，这就需要我们根据条件去判断它们之间是相对运动还是相对静止，相互间的摩擦力是静摩擦力还是动摩擦力。对于还没有扎实掌握整体法与隔离法的同学来说，让他们去判断板块模型的详细运动情况会有很大困难。即使是物理过程分析能力较好的同学在分析时如果考虑稍有不周，也会导致整题失分。这也是为什么在许多教师眼中板块模型并不复杂，而在学生心中则是一团乱麻的原因。教师在这方面可凭借多年的经验，就能很容易地做出准确的判断。而这种判断的能力并不能在教学中安排的两个课就让学生全盘掌握的，需要不断地进行积累和不断地练习。这就使得一部分学生因此而不能准确判断运动的状态，使这些学生望题止步。
板块模型的难点之二是物体之间临界状态的判断与多过程的分析。板块模型的运动中会出现多种临界状态，如初速度不同的木块与木板在摩擦力的作用下的相对运动；木板或木块受到力 F 的作用下的相对运动，与撤去力 F 经过一段时间后可能的相对静止；或者木板并不足够长，物体会从木板上滑下等情况，这些都需要学生根据条件去判断。物体是相对运动或者是相对静止，或者运动一段时间后运动状态发生变化的情况，这些变化都是学生在分析时容易出现错误的地方。比如下面这个案例。 〖案例 2〗如图所示，一个质量为 M=2 kg 的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为 m=1 kg 的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，木板静止在地面上，这时弹簧的弹力为 2 N。现沿水平向左方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中 F 由 0 逐渐增加到 9 N 的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.物体与小木板先保持相对静止一会，后相对滑动
B.物体受到的摩擦力一直减小
C.当力 F 增大到 6 N 时，物体不受摩擦力作用
D.小木板受到 9 N 的拉力时，物体受到的摩擦力为 3 N
〖案例分析〗此题的关键是对 M 与 m 两个物体状态的判断，因为在题中水平面光滑，M 与 m 一定会运动起来；M 与 m 是不是能被看成整体一保持直相对静止而一起运动呢？这就需要我们去详细分析。此题的困难主要在对两个物体相对运动状态的判断，如果能够确定临界状态，或者两个物体初速度不相同，那么问题就相对简单得多了。
板块模型的难点之三是功能关系的转化与计算。由于板块模型通常会有相对静止与相对运动两种情况，如果在题目中出现需要计算摩擦力或者其他某个力做功的时候，有很多同学会失分比较多。究其原因，是学生对功与热量的相关概念理解不透。在计算某个力做功时的位移应该是用力的作用的位移而不是木板的长度（当两者都运动时）；而如果是在讨论它们在相对运动时产生热量的话，则需要用相对运动的位移（通常与板长相关）来计算。相对运动的位移与力的作用的位移（通常都是相对地面的位移）是学生经常混淆的两个概念。如果学生对功与热的概念理解不够清楚，那么在计算板块模型中的功能关系时就将会变得非常困难。
板块模型的难点之四是与其他相关知识的综合应用能力。比如，斜面上的板块模型，带电物体在电场或者磁场中运动的板块模型，有弹簧相连接的板块模型，与动量守恒知识综合的板块模型，等等。对物理知识综合应用能力较弱的同学来说，这部分难度很大，如果对概念理解不够深入仔细，那么就会常常出现失误。
基于以上板块模型的重点及难点分析，笔者认为教师要想让学生在处理板块运动问题时，准确理解题意并能完整地分析板块运动情况，那就需要我们在平时的课堂教学中循序渐进地做好以下几点。
（一）让学生知道审题的重要性，准确地寻找解决问题的切入点
教师在教学中需要让学生在解题之前先学会仔细审题，在读懂题意之后精确求解之前需要对物体的运动情况作出粗略的判断，确定研究对象的运动大致有几个过程，可能会有什么样的变化等。在板块模型中包含的类别有很多，比如从水平方向受力的角度来说可以分为三种：两个有相对运动的物体均不受外力的情况，只有一个物体受力的情况及木板和木块都受力的情况；在运动中的过程中地面是否光滑，木板是否足够长，等等，这些都需要我们在教学过程中让学生预先作出粗略的判断，寻找合适的切入点，然后对过程进行准确分析，解决所面对的问题。
（二）学会利用假设法来准确地判断全过程中木板和物块模型的运动情况
如果在分析过程中需要学生对板块与地面之间是相对运动还是静止作出判断，建议教师要先让学生掌握用整体法求出与地面之间的最大静摩擦力，来判断在外力的作用下能不能运动起来。若板块能一起运动，则需要考虑它们运动的加速度是否相同（保持相对静止）。这时候需要用假设法（假设板块之间相对静止），并用整体法来求出他们共同运动的加速度，再隔离某个物体来计算他们之间的静摩擦力来判断原假设成立与否。若板块有相对运动还可能会出现木板是不是足够长的情况，那么这就需要我们在教学的过程中引导学生分析问题时需要更加细心，考虑要全面。教师在教学过程中需要让学生认识到所有这些可能的过程，在运动状态未知的情况下合理地使用假设的方法。学生在掌握这些可能发生的过程之后，在分析问题时就会得心应手。在实际问题分析中常会出现学生没有判断而直接得出结论的情况，虽然可能有时恰好结果正确，但因缺少了最重要的判断步骤，基本上拿不到多少分数。因此教师在教学中一定要强调判断运动状态的重要性及假设法在判断过程中的具体运用。学会判断物体间相对运动的状态及过程，这是把板块运动全过程分析准确的前提。
（三）学会合理使用临界条件
由于板块模型中的运动、静止及相对静止模型判断会比较复杂，在教学过程中需要让学生去合理使用题目中所给的“最大”“刚好”“恰好”等临界条件，利用最大静摩擦力判断物体间的相对运动与静止状态。临界条件的合理使用是快速而有效地解决板块问题的方法之一，它对物体间相对运动还是静止状态的判断尤其重要。假设法是判断物体间的相对运动状态最有效的一种方法，在教学中要求学生扎实掌握这种方法，自主去发现并利用题目中所给出的这些临界条件。
（四）能灵活运用图象
板块模型中的各种图象如 v-t 图象、a-t 图象或者 F-t 图象，通常都能帮助我们在分析问题中化难为易、化繁为简。一个准确的 v-t 图象能将多个物体的运动过程直观形象地在图形中体现出来，从图象中可以很直观地看出他们之间的距离、速度之間的关系，进而在解题中取得事半功倍的效果。在平时的教学中需要扩展学生的知识面，尽可能让学生在课堂中见识到各种图象，理解图象中包含的物理意义及使用的方法。如果能在解题过程中合理运用图象，从图象中找到所需要的条件，那么就能节约大量宝贵的时间，比如刚才的案例 1，就是从图象中得出最重要的信息。
综上可以看出，正是由于板块模型与牛顿运动定律的这种紧密联系，与物理知识的紧密融合，才会使它常常出现的我们的试卷中。虽然每次考查的问题变化多样，但是我们在课堂上传授的知识点几乎没有变化。学生只要理解这种模型的重点与难点，掌握了这种模型的规律及分析的方法，不论问题表象如何变化，就能找到其本质上所包含的物理规律，就能细心地去分析，全面地去考虑，就一定能完美地解决板块模型类的问题。
（责编 卢建龙）
【关键词】物理板块模型 重难点 临界状态 运用图象
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）03B-0156-03
在历届高考的物理试题中，不论是原来的各省自主命题还是现在逐渐回归的全国卷，板块模型题都是我们经常见到的题型。板块模型在生活中也很常见，比如，当长木板与其上面的物体两者初状态相同（或者不相同），而其中之一受到外力的作用产生运动（或者相对运动）时，怎样对它们接下来的运动状态进行详细分析呢？对教师来说，这部分内容难度不算高，但对学生来说，难度都比较大，这从学生每次试卷反映的情况来看就发现，即使是一般难度的问题，得分率都很低。那么，板块模型的重难点究竟在哪里？为什么会出现教师认为容易而学生一做就出错的情况？高三学生应该如何去应对板块模型？这些都是我们在教学中需要注意的问题。
一、板块模型的重点
板块模型为什么这么重要？原因很简单，板块模型涉及的知识面很广，与我们的生活联系紧密。因为在对板块模型进行分析讨论时，可能涉及多个物体的静止、运动、相对静止、相对运动等状态的判断；受力分析中有静摩擦力、滑动摩擦力、最大静摩擦力以及其他作用力的计算；计算方法中涉及整体法与隔离法的灵活转换。板块模型通常都是以牛顿运动定律为基础，结合各种运动图象，辅助以能量及动量的相关知识。众所周知，牛顿运动定律是经典物理学的基础。板块模型中物体的运动过程分析正确与否也能较全面地反映同学们是否会综合运用所学的物理知识。比如以下参考案例。
〖案例 1〗（2015 年高考理科综合的全国 I 卷第 25 题）25（20 分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图（a）所示。t=0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t=1 s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 v-t 图象如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数 μ1 及小物块与木板间的动摩擦因数 μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
〖案例分析〗此题是 2015 年高考全国卷必做题的最后一题，分值为 20 分。表面上看起来在与墙面发生碰撞之前木板和小物块的运动相对简单，仔细分析就会发现虽然这一阶段可以用整体法分析，但由于木板与地面间的动摩擦因数未知，导致后续运动情况无法分析清楚。根据小物块的 v-t 图象，可以得出木板和小物块与墙面碰撞之前的共同瞬时速度为 4 m/s。因此我们应该从这个 4 m/s 入手对整体进行分析，确定木板与地面间的摩擦力。在与墙面发生碰撞之后，木板会反向（向左）运动，两物体会产生相对运动，而小物块先会继续向右侧作减速运动，分析木板与小物块运动的全过程。
我们都知道此题考查的内容涉及受力分析、整体法（碰撞前及达共同速度后两个阶段）、隔离法（碰撞后相对静止之前）这些相关物理知识。但个人认为在本题中最关键的是问题切入点的选择。我们都知道每一个物理过程都有对应的初末两个状态，如果我们按部就班地从前往后、从初状态进行分析，那么难度其实不大；但如果从后往前逆向分析，那么难度就要大得多。如果物体的运动涉及多个过程，我们还可以从过程的中间状态进行分析。本案例就属于这种情况，如果不清楚 4 m/s 这个切入点，此题就不能再往两边展开分析了，学生所掌握的其他物理知识也就无用武之地。因此我们在平时的教学中一定要多引导学生去寻找问题的切入点，知道板块问题的切入点可以是某一个稳定的过程，也可以是运动的开始状态、结束状态、中间某一状态，等等。一个准确的切入点能使取得事半功倍的效果，但这并不是学生一朝一夕就能做到的，需要我们在平时的课堂教学中慢慢地去渗透，在日积月累中让学生慢慢地去体会。
二、板块模型的难点
板块模型的题目类型虽然有很多，但也是有规律可循的。比如运动状态的判断、临界状态的确定、功能关系的运用、图象的综合运用等。下面我们来做简单分析。
板块模型的难点之一是木板与木块相对运动的情况分析与判断。在板块模型的运动中通常会有两个研究对象：处于下面位置的木板与处于上面位置的木块，这两个研究对象的运动情况可能相同，也可能不同，这就需要我们根据条件去判断它们之间是相对运动还是相对静止，相互间的摩擦力是静摩擦力还是动摩擦力。对于还没有扎实掌握整体法与隔离法的同学来说，让他们去判断板块模型的详细运动情况会有很大困难。即使是物理过程分析能力较好的同学在分析时如果考虑稍有不周，也会导致整题失分。这也是为什么在许多教师眼中板块模型并不复杂，而在学生心中则是一团乱麻的原因。教师在这方面可凭借多年的经验，就能很容易地做出准确的判断。而这种判断的能力并不能在教学中安排的两个课就让学生全盘掌握的，需要不断地进行积累和不断地练习。这就使得一部分学生因此而不能准确判断运动的状态，使这些学生望题止步。
板块模型的难点之二是物体之间临界状态的判断与多过程的分析。板块模型的运动中会出现多种临界状态，如初速度不同的木块与木板在摩擦力的作用下的相对运动；木板或木块受到力 F 的作用下的相对运动，与撤去力 F 经过一段时间后可能的相对静止；或者木板并不足够长，物体会从木板上滑下等情况，这些都需要学生根据条件去判断。物体是相对运动或者是相对静止，或者运动一段时间后运动状态发生变化的情况，这些变化都是学生在分析时容易出现错误的地方。比如下面这个案例。 〖案例 2〗如图所示，一个质量为 M=2 kg 的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为 m=1 kg 的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，木板静止在地面上，这时弹簧的弹力为 2 N。现沿水平向左方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中 F 由 0 逐渐增加到 9 N 的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.物体与小木板先保持相对静止一会，后相对滑动
B.物体受到的摩擦力一直减小
C.当力 F 增大到 6 N 时，物体不受摩擦力作用
D.小木板受到 9 N 的拉力时，物体受到的摩擦力为 3 N
〖案例分析〗此题的关键是对 M 与 m 两个物体状态的判断，因为在题中水平面光滑，M 与 m 一定会运动起来；M 与 m 是不是能被看成整体一保持直相对静止而一起运动呢？这就需要我们去详细分析。此题的困难主要在对两个物体相对运动状态的判断，如果能够确定临界状态，或者两个物体初速度不相同，那么问题就相对简单得多了。
板块模型的难点之三是功能关系的转化与计算。由于板块模型通常会有相对静止与相对运动两种情况，如果在题目中出现需要计算摩擦力或者其他某个力做功的时候，有很多同学会失分比较多。究其原因，是学生对功与热量的相关概念理解不透。在计算某个力做功时的位移应该是用力的作用的位移而不是木板的长度（当两者都运动时）；而如果是在讨论它们在相对运动时产生热量的话，则需要用相对运动的位移（通常与板长相关）来计算。相对运动的位移与力的作用的位移（通常都是相对地面的位移）是学生经常混淆的两个概念。如果学生对功与热的概念理解不够清楚，那么在计算板块模型中的功能关系时就将会变得非常困难。
板块模型的难点之四是与其他相关知识的综合应用能力。比如，斜面上的板块模型，带电物体在电场或者磁场中运动的板块模型，有弹簧相连接的板块模型，与动量守恒知识综合的板块模型，等等。对物理知识综合应用能力较弱的同学来说，这部分难度很大，如果对概念理解不够深入仔细，那么就会常常出现失误。
三、板块模型的应对策略
基于以上板块模型的重点及难点分析，笔者认为教师要想让学生在处理板块运动问题时，准确理解题意并能完整地分析板块运动情况，那就需要我们在平时的课堂教学中循序渐进地做好以下几点。
（一）让学生知道审题的重要性，准确地寻找解决问题的切入点
教师在教学中需要让学生在解题之前先学会仔细审题，在读懂题意之后精确求解之前需要对物体的运动情况作出粗略的判断，确定研究对象的运动大致有几个过程，可能会有什么样的变化等。在板块模型中包含的类别有很多，比如从水平方向受力的角度来说可以分为三种：两个有相对运动的物体均不受外力的情况，只有一个物体受力的情况及木板和木块都受力的情况；在运动中的过程中地面是否光滑，木板是否足够长，等等，这些都需要我们在教学过程中让学生预先作出粗略的判断，寻找合适的切入点，然后对过程进行准确分析，解决所面对的问题。
（二）学会利用假设法来准确地判断全过程中木板和物块模型的运动情况
如果在分析过程中需要学生对板块与地面之间是相对运动还是静止作出判断，建议教师要先让学生掌握用整体法求出与地面之间的最大静摩擦力，来判断在外力的作用下能不能运动起来。若板块能一起运动，则需要考虑它们运动的加速度是否相同（保持相对静止）。这时候需要用假设法（假设板块之间相对静止），并用整体法来求出他们共同运动的加速度，再隔离某个物体来计算他们之间的静摩擦力来判断原假设成立与否。若板块有相对运动还可能会出现木板是不是足够长的情况，那么这就需要我们在教学的过程中引导学生分析问题时需要更加细心，考虑要全面。教师在教学过程中需要让学生认识到所有这些可能的过程，在运动状态未知的情况下合理地使用假设的方法。学生在掌握这些可能发生的过程之后，在分析问题时就会得心应手。在实际问题分析中常会出现学生没有判断而直接得出结论的情况，虽然可能有时恰好结果正确，但因缺少了最重要的判断步骤，基本上拿不到多少分数。因此教师在教学中一定要强调判断运动状态的重要性及假设法在判断过程中的具体运用。学会判断物体间相对运动的状态及过程，这是把板块运动全过程分析准确的前提。
（三）学会合理使用临界条件
由于板块模型中的运动、静止及相对静止模型判断会比较复杂，在教学过程中需要让学生去合理使用题目中所给的“最大”“刚好”“恰好”等临界条件，利用最大静摩擦力判断物体间的相对运动与静止状态。临界条件的合理使用是快速而有效地解决板块问题的方法之一，它对物体间相对运动还是静止状态的判断尤其重要。假设法是判断物体间的相对运动状态最有效的一种方法，在教学中要求学生扎实掌握这种方法，自主去发现并利用题目中所给出的这些临界条件。
（四）能灵活运用图象
板块模型中的各种图象如 v-t 图象、a-t 图象或者 F-t 图象，通常都能帮助我们在分析问题中化难为易、化繁为简。一个准确的 v-t 图象能将多个物体的运动过程直观形象地在图形中体现出来，从图象中可以很直观地看出他们之间的距离、速度之間的关系，进而在解题中取得事半功倍的效果。在平时的教学中需要扩展学生的知识面，尽可能让学生在课堂中见识到各种图象，理解图象中包含的物理意义及使用的方法。如果能在解题过程中合理运用图象，从图象中找到所需要的条件，那么就能节约大量宝贵的时间，比如刚才的案例 1，就是从图象中得出最重要的信息。
综上可以看出，正是由于板块模型与牛顿运动定律的这种紧密联系，与物理知识的紧密融合，才会使它常常出现的我们的试卷中。虽然每次考查的问题变化多样，但是我们在课堂上传授的知识点几乎没有变化。学生只要理解这种模型的重点与难点，掌握了这种模型的规律及分析的方法，不论问题表象如何变化，就能找到其本质上所包含的物理规律，就能细心地去分析，全面地去考虑，就一定能完美地解决板块模型类的问题。
（责编 卢建龙）