论文部分内容阅读
教师应成为学生数学学习的组织者、引导者、指导者与合作者，最大限度地调动学生学习数学的积极性和主动性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，养成良好的学习习惯，培养学生的学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。在课堂教学中，如何高效利用45分钟，促使学生获得最大学习效益是每一位教师在每一节课所追求的目标。例题教学是数学课的主要环节，它的有效性决定着教学目标落实的程度。而挖掘例题的内涵和与外延是提高例题教学有效性的重要手段，通过对例题的剖析形成认知冲突、激发求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极、适度的求知倾向。因此，课前精心设计例题是每个教师备课的重点。笔者根据自己的体会，针对如何提升数学例题教学的有效性谈几点看法。
一、一题多解，发展学生思维的广阔性
新课程标准要求，学生应尝试从不同角度思考问题。针对新的评价观，教师教学设计的素材、思维不能单一，应提供给学生既能强化基础、适合学生个性，又能训练学生多方思维的素材。笔者在教学中，选择教材中基础性强、解题方法典型，又能一题多解的题目，引导学生从不同角度思考问题，获取不同的解法，使看似平淡的问题获得较好的教学效果。如：证明(a b)(1/a 1/b)≥4。引导学生用反证法、分析法、综合法、作差法等不同方法进行证明。组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利开阔学生的视野，发展学生思维的广阔性。
二、错解探究，发展学生思维的批判性
有时候错误也是教学的契机，如果能够发现其中的价值，往往也能推进教学。学生出现了问题教师不应急于指出错误所在，而应引导学生自己发现、自我纠错，这种重新审视、发现错误的过程往往能使学生的理解趋于深入，印象更加深刻。
人教版必修4，1.6《三角函数模型的简单应用》例1：如图，某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx φ) b，(1)略，(2)写出这段曲线的函数解析式。求到y=10sin(π/8·x φ) 20时，问该如何求φ？学生有的把(6，10)代入，有的把(10，20)代入，有的把(14，30)代入，求得结果不同。笔者不急于分析，而让学生辨析正误，并讨论产生错误的原因。学生对问题的直觉判定不管正确与否，只要有结论，就可以对结论进行验证与探究，学生就会有体会和感受，自然而然就培养了能力。
三、延伸拓展，发展学生思维的深刻性
新课标要求，教师应根据不同的教学内容、目标，以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索研究。如：《线性规划》的习题课举例：已知{(x，y)∣x y＜3，且x-y＞2}，求z=2x y的最小值。学生做完后问：目标函数可不可以是其他形式？笔者不失时机地给予肯定，让学生自己试着去构造目标函数。如z=y/x，z=xy等，引导学生类比探究线性目标函数最值的方法和规律去探究构造出来的目标函数的最值。如把z=y/x变形为y=zx，这是z为斜率，过原点的直线束。当直线绕原点逆时针旋转时，第一次碰到平面区域时z最小。引导学生从特殊图像出发探究图像变换的规律，由浅入深，由特殊到一般，有助于提高学生观察与归纳的能力。让学生领悟数学规律，发现一般方法，有助于提升学生自主学习的水平和探究数学知识的素养。
四、变题教学，发展学生思维的灵活性
变题即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。整合好新课程理念与传统的变式，将“过程与方法”嵌于传统的变式教学中是追求“双基”与“创新”双赢的一条有效途径。重过程的变式教学能激发学生最大限度地来体验参与发现、设计、变化的过程，引导学生从变结论、变条件、条件与结论互换等方面入手改编题目，并求解。而由学生亲自设计和解决变式问题所产生的教学效果，与教师直接变式后让学生来解的情景相比，不仅仅是一种形式上的差别，而是能否让学生形成一种积极、主动、探究的高效学习方式的区别。
如，人教版必修5，2.5《等比数列的前N次和》例2：某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？首先，把问题改为：6年后总销售量达到多少台？然后引导学生从利用等比数列求和公式从求和、项数、公比、首项等四个方面去改编题目并求解。大量采集学生作品总结出这么几个变式：变式一，约几年可使总销售量达到30000台？变式二，五年后总销售量达到40000台，每年增长率是多少？变式三，某商场五年来总销售量达到20000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么五年前的销售量是多少台？这四个问题要分别利用等比数列求和公式的求和、项数、公比、首项，既加深了学生对公式的理解，又使学生对公式的功能有了更深层次的认识，起到了一题多用的目的。
改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，学生如果对课本例题改编，教师必须对学生作品的错误进行仔细的纠正。广大数学教师如果能积极去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。
总之，新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定代表性的。例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等方面，能发挥其独特的功效。教师应积极进行有效教学，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学产出。教师应认真探索适合高中学生年龄特征，符合数学教学内容特点的教与学的方式，认真把握有效备课、有效提问、有效训练三个主要环节，提高教学效率，减轻学生的负担。
一、一题多解，发展学生思维的广阔性
新课程标准要求，学生应尝试从不同角度思考问题。针对新的评价观，教师教学设计的素材、思维不能单一，应提供给学生既能强化基础、适合学生个性，又能训练学生多方思维的素材。笔者在教学中，选择教材中基础性强、解题方法典型，又能一题多解的题目，引导学生从不同角度思考问题，获取不同的解法，使看似平淡的问题获得较好的教学效果。如：证明(a b)(1/a 1/b)≥4。引导学生用反证法、分析法、综合法、作差法等不同方法进行证明。组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利开阔学生的视野，发展学生思维的广阔性。
二、错解探究，发展学生思维的批判性
有时候错误也是教学的契机，如果能够发现其中的价值，往往也能推进教学。学生出现了问题教师不应急于指出错误所在，而应引导学生自己发现、自我纠错，这种重新审视、发现错误的过程往往能使学生的理解趋于深入，印象更加深刻。
人教版必修4，1.6《三角函数模型的简单应用》例1：如图，某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx φ) b，(1)略，(2)写出这段曲线的函数解析式。求到y=10sin(π/8·x φ) 20时，问该如何求φ？学生有的把(6，10)代入，有的把(10，20)代入，有的把(14，30)代入，求得结果不同。笔者不急于分析，而让学生辨析正误，并讨论产生错误的原因。学生对问题的直觉判定不管正确与否，只要有结论，就可以对结论进行验证与探究，学生就会有体会和感受，自然而然就培养了能力。
三、延伸拓展，发展学生思维的深刻性
新课标要求，教师应根据不同的教学内容、目标，以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索研究。如：《线性规划》的习题课举例：已知{(x，y)∣x y＜3，且x-y＞2}，求z=2x y的最小值。学生做完后问：目标函数可不可以是其他形式？笔者不失时机地给予肯定，让学生自己试着去构造目标函数。如z=y/x，z=xy等，引导学生类比探究线性目标函数最值的方法和规律去探究构造出来的目标函数的最值。如把z=y/x变形为y=zx，这是z为斜率，过原点的直线束。当直线绕原点逆时针旋转时，第一次碰到平面区域时z最小。引导学生从特殊图像出发探究图像变换的规律，由浅入深，由特殊到一般，有助于提高学生观察与归纳的能力。让学生领悟数学规律，发现一般方法，有助于提升学生自主学习的水平和探究数学知识的素养。
四、变题教学，发展学生思维的灵活性
变题即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。整合好新课程理念与传统的变式，将“过程与方法”嵌于传统的变式教学中是追求“双基”与“创新”双赢的一条有效途径。重过程的变式教学能激发学生最大限度地来体验参与发现、设计、变化的过程，引导学生从变结论、变条件、条件与结论互换等方面入手改编题目，并求解。而由学生亲自设计和解决变式问题所产生的教学效果，与教师直接变式后让学生来解的情景相比，不仅仅是一种形式上的差别，而是能否让学生形成一种积极、主动、探究的高效学习方式的区别。
如，人教版必修5，2.5《等比数列的前N次和》例2：某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？首先，把问题改为：6年后总销售量达到多少台？然后引导学生从利用等比数列求和公式从求和、项数、公比、首项等四个方面去改编题目并求解。大量采集学生作品总结出这么几个变式：变式一，约几年可使总销售量达到30000台？变式二，五年后总销售量达到40000台，每年增长率是多少？变式三，某商场五年来总销售量达到20000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么五年前的销售量是多少台？这四个问题要分别利用等比数列求和公式的求和、项数、公比、首项，既加深了学生对公式的理解，又使学生对公式的功能有了更深层次的认识，起到了一题多用的目的。
改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，学生如果对课本例题改编，教师必须对学生作品的错误进行仔细的纠正。广大数学教师如果能积极去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。
总之，新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定代表性的。例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等方面，能发挥其独特的功效。教师应积极进行有效教学，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学产出。教师应认真探索适合高中学生年龄特征，符合数学教学内容特点的教与学的方式，认真把握有效备课、有效提问、有效训练三个主要环节，提高教学效率，减轻学生的负担。