【摘要】新课标要求学生通过义务教育阶段的数学学习，获得适应社会生活和进一步发展所必需的基本思想，而函数思想是各种数学思想最重要的思想之一，它是解决面积最值问题最主要、最有效的核心思想.
　　【关键词】自变量;取值范围;解析式;最值;三角形;四边形;扇形
　　《数学新课标（2011版）》要求学生能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系，能确定其自变量的取值范围，求出函数值，能结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论.求几何图形面积的最值问题，正充分考查了学生用函数思想解决实际问题的能力.因为这类问题往往综合性较强，考查学生能力面较广，所以考查这类问题成了许多命题者的喜好.
　　用函数思想解决面积最值问题的步骤可归纳如下：
　　第一，确定自变量.这一步的关键是选定一个恰当的量作为自变量x，它可能是一条线段，也可能是一个角等.在这里，往往还需要用x去表示另一些与x相关的量.
　　第二，确定解析式.求表示面积的函数表达式时，有的采用直接法，即直接用面积公式求;有的采用间接法，即用面积的和或差求.这两种方法的选择，需要根据图形的特征决定.
　　第三，确定最值.这主要是在自变量的取值范围内根据函数的性质求面积的最值.
　　一、求三角形面积的最值问题
　　如图1所示，正方形ABCD的边长为1，E为AB边上一动点，且不与A，B重合，连接ED，过B点作BF∥DE交CD于点F，以CF为边作正方形CFMN，且点N在BC的延长线上，连接EM，DM，求△EDM面积的最小值.
　　分析 首先选取恰当的自变量.因为E是AB上的动点，所以可设BE为x.再分析△EDM的面积的求法.这时用三角形面积公式直接求显然不方便，所以选择间接法.不难发现S△EDM=S梯形EBCD S梯形CNMD-S梯形BNME.而这些梯形的面积都可以用含x的代数式表示，所以S△EDM关于x的函数关系式就可以求出来，进而根据函数解析式就可以求出S△EDM的最小值.
　　简单解析如下：
　　设BE=x（0
　　所以S△EDM=12（x 1）×1 12（1 1-x）（1-x）-12（x 1-x）（1 1-x）=12x2-12x 12，
　　所以当x=12时，S△EDM最小，最小值为38.
　　二、求四边形面积的最值问题
　　如图2所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10.D是△ABC内部或BC边上的一个动点（不与B，C重合）.以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k