平面几何中，在解决问题时常要添加辅助线.而添加辅助线的重要方法之一是建构基本图形.本文列举了五个常用基本图形，并以五个例题的解答方法，说明建构基本图形的重要作用.同时也指出，再复杂的图形，都是由基本图形构成的，或者是可以转化成基本图形的.
　　下面我们来熟悉五个基本图形以及这五个基本图形的建构，以起到抛砖引玉之功效.
　　一、五个基本图形
　　如图1，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，我们立即可得： ＤＥ∥ＢＣ且ＤＥ ＝ ■ＢＣ.
　　
　　如图2，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ ＝ ９０°，Ｄ是ＡＣ中点，我们立即可得ＢＤ ＝ ■ＡＣ.
　　如图3，ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＣＤ∥ＯＢ交ＯＡ于Ｃ，交ＯＰ于Ｄ，不难得到ＣＤ ＝ ＯＣ.
　　
　　如图4，ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＣＤ⊥ＯＰ分交ＯＡ，ＯＢ，ＯＰ于点Ｃ，Ｄ，Ｅ，则易得ＯＣ ＝ ＯＤ，ＣＥ ＝ ＤＥ.
　　如图5，ＯＣ平分∠ＡＯＢ，Ｐ在ＯＣ上，ＰＥ⊥ＯＡ于Ｅ，ＰＦ⊥ＯＢ于Ｆ，可得ＰＥ ＝ ＰＦ.
　　本文仅就这五个基本图形的建构和应用来说明它们在解题中的作用.
　　二、小试牛刀
　　例 如图6，△ＡＢＣ中ＡＤ平分∠ＢＡＣ， Ｄ是ＢＣ中点，求证：ＡＢ ＝ ＡＣ.别小看这一题目，弄不好就会不知不觉地误入歧途. 曾有学生快速给出“证明”：
　　证明 ∵ ＡＤ ＝ ＡＤ，∠１ ＝ ∠２，ＢＤ ＝ ＣＤ，∴△ＡＢＤ ≌ △ＡＣＤ，∴ ＡＢ ＝ ＡＣ.
　　以上证明正确吗？其实，这样证明是错误的，犯了“边边角”的错误.那么，如何证明？这就需要我们去建构“桥梁”.本题证法很多，这里只举两种方法，供大家思考体会.
　　证明方法一 如图7，取ＡＢ中点Ｅ，连接ＤＥ.
　　此证法通过添加三角形的中位线，建构了基本图形1，3，从而使问题得以解决.
　　证明方法二 如图8作ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于Ｆ.
　　此证法通过添加辅助线，建构基本图形5，从而使问题得以解决.
　　三、小菜一碟
　　如图9，ＢＤ，ＣＥ分别是△ＡＢＣ的高，Ｆ是ＢＣ中点，ＦＧ⊥ＥＤ于Ｇ. 求证：ＥＧ＝ＧＤ.
　　注意：这里的高表明△ＢＥＣ，△ＢＤＣ都是直角三角形，ＢＣ是它们的斜边， Ｆ是斜边中点，只要连接ＦＥ，ＦＤ，问题立即可解.这里建构的是基本图形2，证明略.
　　四、似难却易
　　如图10，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是中线，求证：ＡＤ ＜ ■（ＡＢ ＋ ＡＣ）.
　　本题看起来图形简单，条件少，然而想要正确证明，却并不容易.其实，只要作出中位线，建构成基本图形1，则问题迎刃而解.
　　五、就这么简单
　　如图11，已知△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＤＣ⊥ＡＤ于Ｄ，Ｅ是ＢＣ中点，求证：ＤＥ∥ＡＢ.
　　本题只要延长ＣＤ交ＡＢ于Ｆ，则建构出基本图形4，可证得ＣＤ ＝ ＤＦ，结合ＣＥ ＝ ＢＥ，则ＤＥ∥ＡＢ可得.
　　六、再证一题
　　如图12，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ ＝ ＢＣ，Ｅ，Ｆ分别是ＤＣ，ＡＢ的中点，ＦＥ的延长线分别交ＡＤ延长线和ＢＣ延长线于Ｈ，Ｇ， 求证：∠Ｈ ＝ ∠ＦＧＢ.
　　本题图形较为复杂，条件分散，证明较为困难.但只要充分利用中点条件，设法建构基本图形1，则此题易解.
　　请看，连接ＢＤ，取ＢＤ中点Ｓ，连ＳＥ，ＳＦ. 如此建构，妙招连连，其一将四边形转化成三角形，其二建构三角形中位线，其三实现了把分散的∠Ｈ和∠ＦＧＢ，以及已知条件ＡＤ ＝ ＣＢ减半后，都集中到△ＳＥＦ中，进而使问题得解.证明略.
　　在几何学习中，图形的证明一直是部分同学感到棘手的问题.其实，只要我们能认真学习并掌握每一个基本图形及相关定理，并能根据题目中给出的信息，开动脑筋，积极思考，建构相关图形，并确信任何复杂的图形都是由基本图形构成的或者是可以转化成基本图形的，这样，就能把复杂且陌生的未知问题转化为简单的、熟悉的已知问题去解决.只有我们勇于探索、善于思考、发现规律、树立信心，就一定能学好数学、学好几何.