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【摘 要】本文结合宜宾至彝良至昭通高速公路彝良连接线发达河大桥实例，着重介绍了高烈度地区空心薄壁高桥墩的抗震分析方法，并采用有限元软件建立全桥模型，采用多振型反应谱法对其进行抗震计算并提出相关建议。
【关键词】高墩；抗震计算；反应谱分析；非线性时程分析
1.工程概况
宜宾至彝良至昭通高速公路彝良连接线项目起点与拟建的宜宾至彝良至昭通高速公路彝良互通收费站相接，终点与彝良至牛街三级公路相接，路线全长6.17公里，按二级公路标准建设，设计速度60Km/h，路基宽度10m（桥梁宽度12m），设计荷载公路Ⅰ级，地震基本烈度7度。
本项目的建设实施，为彝良县城市建设发展提供了新的空间，同时可以有效地分流宜昭高速彝良互通的过境交通量，同时与宜昭二级公路、彝良至牛街三级公路形成围绕彝良县城的环线，对于缓解过境交通量进出彝良县城造成的交通拥堵有重要意义。
拟建K3+647发达河大桥方案布置为：8孔40米 T形连续梁桥，上部结构采用预应力砼T梁，先简支后连续；下部结构桥墩采用矩型空心薄壁墩和双圆柱墩，空心薄壁墩最大高度65.5m，双圆柱墩最小高度21m；桥台采用重力式桥台与桩柱式桥台；桥型布置见图1。
2.抗震设计分析方法
地震反应分析是结构抗震设计的主要内容和依据。结构在地震作用下的响应是一种随机振动，其求解是一项非常复杂的工作。早期主要采用简化的静力法，20世纪50年代后发展为动力法的弹性反应谱理论，20世纪60年代后随着计算机技术的迅速发展，则对重要结构开始进行地震时程分析。
对于进行减隔震设计的桥梁，由于减隔震装置的非线性，在设计地震力作用下，即使主体结构处于弹性状态，隔震、减震装置一般也进入非线性阶段才能起到隔震耗能作用，此时可采用基于等效线性化的反应谱法进行分析；在罕遇地震作用下，墩柱、连接装置均进入非线性，通过对结构进行非线性反应分析来求解结构的地震反应，目前最常用的方法是非弹性反应谱（等效线性化分析法）或非线性时程分析法。
3.反应谱法
自1943年美国M.Biot 提出反应谱的概念，以及1948年美国G.W.housner提出基于反应谱理论的抗震计算动力法以来，反应谱分析方法在结构抗震领域得到不断完善与发展，并在工程实践中得到广泛应用。由于反应谱仅能给出结构各振型反应的最大值，而丢失了与最大值有关且对振型组合又非常重要的信息，如最大值发生的时间及其正负号，使得各振型最大值的组合存在偏差。国内许多专家学者对反应谱法进行了大量研究，并提出了各种振型组合方法。其中最简单而又最普遍采用的是“SRSS”法。改法对于频率分离较好的平面结构具有很好的精度，但是对于频率密集的空间结构，由于忽略了各振型间的耦合项，故时常过高或过低地估计结构的反应。1969年，Rosenblueth和Elorduy提出了“DSC”法来考虑振型间的耦合项影响，之后Humar和Gupta又对“DSC”法进行了修正与完善。1981年，E.LWilson等人把地面运动视为一宽带、高斯平稳过程，根据随机过程理论导出了线性多自由体系的振型组合规则“CQC”法，较好地考虑了频率接近时振型相关性，克服了“SRSS”法的不足，本项目采用“CQC”法。
4.结构有限元计算模型
本计算采用通用有限元软件Midas Civil 821版建立高墩一联几何模型，并进行结构动力特性及抗震分析。为了真实地模拟结构的力学特性，所建立的计算模型必须如实反应结构构件的几何，材料特性，各构件的边界连接条件。模型如图3.1所示。全桥共800个节点，1176个空间梁单元。
（1）上部结构的模拟
一般来说，桥梁上部结构的设计主要是由运营荷载控制。大量的震害资料也表明，上部结构自身的震害非常少见。在桥梁抗震设计中，也希望上部结构在设计地震下基本保持弹性。上部结构通过支座传递下来的水平惯性力显的较为重要，所以上部结构的质量必须尽可能的模拟准确。
桥梁上部结构的质量包括梁体结构质量，桥面铺装质量，防撞护栏质量。由于模型中桥面铺装质量，防撞护栏质量是通过等效均布载荷施加的，故将这些恒载转化为等效质量。
（2）下部结构的模拟
墩柱一般采用梁单元进行模拟，单元的划分一定要恰当，因为单元划分决定堆聚质量的分布，从而决定了振型的形状和地震惯性力的分布。对于一般混凝土梁桥，上部结构的惯性力贡献对墩柱的地震反应起控制作用，墩柱自身的贡献较小，这时，墩柱的单元划分可以相对粗糙些，但是对于重力式桥墩或者是高墩，桥墩自身的贡献比较大，此时墩柱的单元划分就要精细些。应此本桥墩柱的单元划分不可太粗糙。桩基也采用梁单元模拟，采用土弹簧模拟桩基周围土层的作用，根据当地地勘资料可确定地基比例系数，从而得出土弹簧刚度。
（3）支座模拟
采用LNR水平力分散型橡胶支座，型号为LNR（G）-620172（连续端），LNR（H）-420136（简支端）。
5.结构动力特性分析结果
对该桥进行了结构动力特性的分析研究，其特征方程求解采用子空间迭代法。下面列出了该桥前4阶的动力模态，即该桥结构的各阶自振频率、周期和振型。桥梁结构的动力特性如下图所示。
6.反应谱分析结果及结构验算
6.1 E1地震作用结构抗弯能力验算
结合反应谱分析计算结果，对截面进行抗弯强度验算时，仅需针对各组合工况下各截面的最不利情况进行验算。地震组合作用下各墩柱抗弯强度验算结果列于表4.1-4.2。由表中的验算结果可以看出，在E1地震作用下，各墩柱均在弹性范围内工作，满足顺、横桥向弹性抗弯要求，故在E1地震动作用下，全桥主体结构处于弹性范围内工作。
6.2 E2地震作用下截面抗剪及塑性转动能力验算
根据E2地震水平的反应谱计算结果，对主桥结构分别在顺桥向和横桥向两个方向进行验算。由前面结果可知，E2地震作用下，1-3号桥墩墩底已进入塑性变形阶段，因此根据弯矩曲率曲线对桥墩刚度进行折减，采用超强弯矩计算其塑性变形阶段的剪力，然后进行E2塑性验算，主要验算墩底抗剪强度和塑性铰的转动能力。
（1） 截面抗剪能力验算
E2水平地震作用下，各桥墩墩底截面剪力验算分别见下表。
（2）墩柱塑性铰转动能力验算
由前面的计算结果可知，在E2地震作用下，桥墩墩底屈服并出现塑性铰（墩顶和联系梁处的桥墩部位未屈服，故不会出现塑性铰），因此，这里须对塑性铰区域沿的塑性转动能力进行验算。结果见表6.5。
7.结论
（1）发达河大桥空心薄壁墩潜在塑性鉸区在E1地震作用下处于弹性状态，E2作用下其极限抗剪能力及塑性转动能力满足规范要求。设计中应注意加密此区域箍筋间距及主筋伸入承台的锚固长度。
（2）在对桥墩的动力分析中，建立有限元模型应模拟出上部结构、下部结构、支座、地基的刚度、质量分布及阻尼特征，从而保证在E1和E2地震作用下引起的惯性力和主要振型得到反映。
（3）常用非线性反映谱是一种等效简化方法，在复杂的三维分析中宜采用非线性时程分析法。
（4）在减隔震桥梁设计阶段、除日本规范外，对于复杂桥梁、采用比较特殊减隔震装置的桥梁、结构动力特性比较复杂的桥梁，均建议采用非线性动力时程分析方法，日本规范也建议采用非线性时程分析方法对其它分析方法的结果进行较核。
参考文献：
[1]R.克拉夫.结构动力学.北京：高等教育出版社。
[2]公路桥梁抗震设计细则 JTG/T B02-01-2008.北京：人民交通出版社。
[3]范立础、桥梁抗震.上海：同济大学出版社。
[4]范立础、徐光辉.桥梁工程.北京：人民交通出版社。
[5]吴恒立.材料力学.交通部高等学校内部教材。
【关键词】高墩；抗震计算；反应谱分析；非线性时程分析
1.工程概况
宜宾至彝良至昭通高速公路彝良连接线项目起点与拟建的宜宾至彝良至昭通高速公路彝良互通收费站相接，终点与彝良至牛街三级公路相接，路线全长6.17公里，按二级公路标准建设，设计速度60Km/h，路基宽度10m（桥梁宽度12m），设计荷载公路Ⅰ级，地震基本烈度7度。
本项目的建设实施，为彝良县城市建设发展提供了新的空间，同时可以有效地分流宜昭高速彝良互通的过境交通量，同时与宜昭二级公路、彝良至牛街三级公路形成围绕彝良县城的环线，对于缓解过境交通量进出彝良县城造成的交通拥堵有重要意义。
拟建K3+647发达河大桥方案布置为：8孔40米 T形连续梁桥，上部结构采用预应力砼T梁，先简支后连续；下部结构桥墩采用矩型空心薄壁墩和双圆柱墩，空心薄壁墩最大高度65.5m，双圆柱墩最小高度21m；桥台采用重力式桥台与桩柱式桥台；桥型布置见图1。
2.抗震设计分析方法
地震反应分析是结构抗震设计的主要内容和依据。结构在地震作用下的响应是一种随机振动，其求解是一项非常复杂的工作。早期主要采用简化的静力法，20世纪50年代后发展为动力法的弹性反应谱理论，20世纪60年代后随着计算机技术的迅速发展，则对重要结构开始进行地震时程分析。
对于进行减隔震设计的桥梁，由于减隔震装置的非线性，在设计地震力作用下，即使主体结构处于弹性状态，隔震、减震装置一般也进入非线性阶段才能起到隔震耗能作用，此时可采用基于等效线性化的反应谱法进行分析；在罕遇地震作用下，墩柱、连接装置均进入非线性，通过对结构进行非线性反应分析来求解结构的地震反应，目前最常用的方法是非弹性反应谱（等效线性化分析法）或非线性时程分析法。
3.反应谱法
自1943年美国M.Biot 提出反应谱的概念，以及1948年美国G.W.housner提出基于反应谱理论的抗震计算动力法以来，反应谱分析方法在结构抗震领域得到不断完善与发展，并在工程实践中得到广泛应用。由于反应谱仅能给出结构各振型反应的最大值，而丢失了与最大值有关且对振型组合又非常重要的信息，如最大值发生的时间及其正负号，使得各振型最大值的组合存在偏差。国内许多专家学者对反应谱法进行了大量研究，并提出了各种振型组合方法。其中最简单而又最普遍采用的是“SRSS”法。改法对于频率分离较好的平面结构具有很好的精度，但是对于频率密集的空间结构，由于忽略了各振型间的耦合项，故时常过高或过低地估计结构的反应。1969年，Rosenblueth和Elorduy提出了“DSC”法来考虑振型间的耦合项影响，之后Humar和Gupta又对“DSC”法进行了修正与完善。1981年，E.LWilson等人把地面运动视为一宽带、高斯平稳过程，根据随机过程理论导出了线性多自由体系的振型组合规则“CQC”法，较好地考虑了频率接近时振型相关性，克服了“SRSS”法的不足，本项目采用“CQC”法。
4.结构有限元计算模型
本计算采用通用有限元软件Midas Civil 821版建立高墩一联几何模型，并进行结构动力特性及抗震分析。为了真实地模拟结构的力学特性，所建立的计算模型必须如实反应结构构件的几何，材料特性，各构件的边界连接条件。模型如图3.1所示。全桥共800个节点，1176个空间梁单元。
（1）上部结构的模拟
一般来说，桥梁上部结构的设计主要是由运营荷载控制。大量的震害资料也表明，上部结构自身的震害非常少见。在桥梁抗震设计中，也希望上部结构在设计地震下基本保持弹性。上部结构通过支座传递下来的水平惯性力显的较为重要，所以上部结构的质量必须尽可能的模拟准确。
桥梁上部结构的质量包括梁体结构质量，桥面铺装质量，防撞护栏质量。由于模型中桥面铺装质量，防撞护栏质量是通过等效均布载荷施加的，故将这些恒载转化为等效质量。
（2）下部结构的模拟
墩柱一般采用梁单元进行模拟，单元的划分一定要恰当，因为单元划分决定堆聚质量的分布，从而决定了振型的形状和地震惯性力的分布。对于一般混凝土梁桥，上部结构的惯性力贡献对墩柱的地震反应起控制作用，墩柱自身的贡献较小，这时，墩柱的单元划分可以相对粗糙些，但是对于重力式桥墩或者是高墩，桥墩自身的贡献比较大，此时墩柱的单元划分就要精细些。应此本桥墩柱的单元划分不可太粗糙。桩基也采用梁单元模拟，采用土弹簧模拟桩基周围土层的作用，根据当地地勘资料可确定地基比例系数，从而得出土弹簧刚度。
（3）支座模拟
采用LNR水平力分散型橡胶支座，型号为LNR（G）-620172（连续端），LNR（H）-420136（简支端）。
5.结构动力特性分析结果
对该桥进行了结构动力特性的分析研究，其特征方程求解采用子空间迭代法。下面列出了该桥前4阶的动力模态，即该桥结构的各阶自振频率、周期和振型。桥梁结构的动力特性如下图所示。
6.反应谱分析结果及结构验算
6.1 E1地震作用结构抗弯能力验算
结合反应谱分析计算结果，对截面进行抗弯强度验算时，仅需针对各组合工况下各截面的最不利情况进行验算。地震组合作用下各墩柱抗弯强度验算结果列于表4.1-4.2。由表中的验算结果可以看出，在E1地震作用下，各墩柱均在弹性范围内工作，满足顺、横桥向弹性抗弯要求，故在E1地震动作用下，全桥主体结构处于弹性范围内工作。
6.2 E2地震作用下截面抗剪及塑性转动能力验算
根据E2地震水平的反应谱计算结果，对主桥结构分别在顺桥向和横桥向两个方向进行验算。由前面结果可知，E2地震作用下，1-3号桥墩墩底已进入塑性变形阶段，因此根据弯矩曲率曲线对桥墩刚度进行折减，采用超强弯矩计算其塑性变形阶段的剪力，然后进行E2塑性验算，主要验算墩底抗剪强度和塑性铰的转动能力。
（1） 截面抗剪能力验算
E2水平地震作用下，各桥墩墩底截面剪力验算分别见下表。
（2）墩柱塑性铰转动能力验算
由前面的计算结果可知，在E2地震作用下，桥墩墩底屈服并出现塑性铰（墩顶和联系梁处的桥墩部位未屈服，故不会出现塑性铰），因此，这里须对塑性铰区域沿的塑性转动能力进行验算。结果见表6.5。
7.结论
（1）发达河大桥空心薄壁墩潜在塑性鉸区在E1地震作用下处于弹性状态，E2作用下其极限抗剪能力及塑性转动能力满足规范要求。设计中应注意加密此区域箍筋间距及主筋伸入承台的锚固长度。
（2）在对桥墩的动力分析中，建立有限元模型应模拟出上部结构、下部结构、支座、地基的刚度、质量分布及阻尼特征，从而保证在E1和E2地震作用下引起的惯性力和主要振型得到反映。
（3）常用非线性反映谱是一种等效简化方法，在复杂的三维分析中宜采用非线性时程分析法。
（4）在减隔震桥梁设计阶段、除日本规范外，对于复杂桥梁、采用比较特殊减隔震装置的桥梁、结构动力特性比较复杂的桥梁，均建议采用非线性动力时程分析方法，日本规范也建议采用非线性时程分析方法对其它分析方法的结果进行较核。
参考文献：
[1]R.克拉夫.结构动力学.北京：高等教育出版社。
[2]公路桥梁抗震设计细则 JTG/T B02-01-2008.北京：人民交通出版社。
[3]范立础、桥梁抗震.上海：同济大学出版社。
[4]范立础、徐光辉.桥梁工程.北京：人民交通出版社。
[5]吴恒立.材料力学.交通部高等学校内部教材。