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今天下午的数学活动课上,袁老师出了这样一题:一辆货车从甲地出发,满载货物以每小时40千米的速度前往乙地,到达后,以每小时60千米的速度空车返回,求这辆货车在这次往返行程中的平均速度。
“因为速度×时间=路程,所以要求速度必须知道往返总路程和所用的总时间,这里缺少条件,肯定算不出结果。”几个同学开始小声议论着。
“这简单,往返行程中的平均速度为(40 60)÷2=50(千米/时)。”有一些同学似乎觉得可以这么做。
听着感觉很有道理,部分同学将信将疑地点点头。
“老师,答案是50吗?”其中一个同学问道。
袁老师微笑着说:“50仅是两个速度的平均值,而不是这辆货车在这次往返行程中的平均速度。既然你们认为缺少条件,那我们可不可以先假设货车去时所用的时间,然后求出甲地到乙地的路程呢?各小组再讨论试试吧。”
率先汇报的是阳光小组:“我们组假设货车去时用了3小时,甲地到乙地的路程就为40×3=120(千米),返回时所用的时间就是120÷60=2(小时),这样一来,往返总路程就是120×2=240(千米),往返所用的总时间就是3 2=5(小时),那么这辆货车在这次往返行程中的平均速度就是240÷5=48(千米/时)。”
你追我赶小组也不甘示弱:“我们组假设货车去时用了1.5小时,甲地到乙地的路程就为40×1.5=60(千米),返回时所用的时间就是60÷60=1(小时),这样一来,往返总路程就是60×2=120(千米),往返所用的总时间就是1.5 1=2.5(小时),这辆货车在这次往返行程中的平均速度就为120÷2.5=48(千米/时)。”
拼搏小组也说出了他们的假设:“我们组假设货车去时用了4.5小时,甲地到乙地的路程就为40×4.5=180(千米),返回时所用的时间就是180÷60=3(小时)……”
待各小组发言完毕,袁老师总结说:“实际上,不管我们假设货车去时用了多长时间,随着这个时间的变化,对应的路程、返回时所用的时间以及总时间也会相应发生变化,但这辆货车在这次往返行程中的平均速度始终是每小时48千米。”
看来我们以后遇到缺少条件的题时,要多利用合理的假设巧解题。
226408 江苏省如东县丰利镇石屏小学502班
指导老师 袁银兵
方晨 4月2日10:15:11
原来不知道时间也能求出平均速度,今天我又学了一招!感谢王戴轩。
高原峰 4月2日10:30: 30
这个假设非常合理,因为时间这个量在计算的过程中是会被消掉的。
林至聪 4月2日 11:10:08
高原峰研究得很透彻嘛,真是透过表面看到本质啊!
高原峰4月2日 11:12:20
哪里哪里,主要是日志写得详细,我从解题步骤里看出来的!其实我觉得这种假设做题法在做选择题时非常实用,不仅省时,还能保证准确率,比列方程简单多了,嘿嘿!其实,我们还可以假设甲地到乙地的路程为s,那么货车的平均速度就是2s÷( )=48(千米/时)。
乔乔 4月2日 12:30:40
谢谢王戴轩的分享!亲爱的小读者,如果你在学习数学的过程中有什么好方法和小妙招,可以投稿到我们的“我行我秀”栏目,秀出你的独家秘籍,和大家一起好好学习,天天向上!
“因为速度×时间=路程,所以要求速度必须知道往返总路程和所用的总时间,这里缺少条件,肯定算不出结果。”几个同学开始小声议论着。
“这简单,往返行程中的平均速度为(40 60)÷2=50(千米/时)。”有一些同学似乎觉得可以这么做。
听着感觉很有道理,部分同学将信将疑地点点头。
“老师,答案是50吗?”其中一个同学问道。
袁老师微笑着说:“50仅是两个速度的平均值,而不是这辆货车在这次往返行程中的平均速度。既然你们认为缺少条件,那我们可不可以先假设货车去时所用的时间,然后求出甲地到乙地的路程呢?各小组再讨论试试吧。”
率先汇报的是阳光小组:“我们组假设货车去时用了3小时,甲地到乙地的路程就为40×3=120(千米),返回时所用的时间就是120÷60=2(小时),这样一来,往返总路程就是120×2=240(千米),往返所用的总时间就是3 2=5(小时),那么这辆货车在这次往返行程中的平均速度就是240÷5=48(千米/时)。”
你追我赶小组也不甘示弱:“我们组假设货车去时用了1.5小时,甲地到乙地的路程就为40×1.5=60(千米),返回时所用的时间就是60÷60=1(小时),这样一来,往返总路程就是60×2=120(千米),往返所用的总时间就是1.5 1=2.5(小时),这辆货车在这次往返行程中的平均速度就为120÷2.5=48(千米/时)。”
拼搏小组也说出了他们的假设:“我们组假设货车去时用了4.5小时,甲地到乙地的路程就为40×4.5=180(千米),返回时所用的时间就是180÷60=3(小时)……”
待各小组发言完毕,袁老师总结说:“实际上,不管我们假设货车去时用了多长时间,随着这个时间的变化,对应的路程、返回时所用的时间以及总时间也会相应发生变化,但这辆货车在这次往返行程中的平均速度始终是每小时48千米。”
看来我们以后遇到缺少条件的题时,要多利用合理的假设巧解题。
226408 江苏省如东县丰利镇石屏小学502班
指导老师 袁银兵
方晨 4月2日10:15:11
原来不知道时间也能求出平均速度,今天我又学了一招!感谢王戴轩。
高原峰 4月2日10:30: 30
这个假设非常合理,因为时间这个量在计算的过程中是会被消掉的。
林至聪 4月2日 11:10:08
高原峰研究得很透彻嘛,真是透过表面看到本质啊!
高原峰4月2日 11:12:20
哪里哪里,主要是日志写得详细,我从解题步骤里看出来的!其实我觉得这种假设做题法在做选择题时非常实用,不仅省时,还能保证准确率,比列方程简单多了,嘿嘿!其实,我们还可以假设甲地到乙地的路程为s,那么货车的平均速度就是2s÷( )=48(千米/时)。
乔乔 4月2日 12:30:40
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