很多同学到了六年级数学成绩一落千丈,究竟其原因是不能真正理解应用题,不会列式,尤其是分数、百分数应用题更为突出,也让老师们束手无策。所以,六年级分数、百分数应用题是教学重点难点,针对此种现象,我利用等量关系解决此类型的应用题,困难迎刃而解。
　　其实分数、百分数应用题是同一种应用题,只不过在题中有的数字用分数表示,有的用百分数表示,而等量关系是一样的。我把解决分数、百分数应用题分成两类:一类看已知条件写等量关系;另一类看问题写等量关系。具体我是这样做的:
　　
　　一、看已知条件写等量关系
　　
　　根据条件情况分为三类:
　　1、条件是这种形式的:甲数占乙数的2/5(或者40%)。在这种类型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量关系写作为:
　　甲=乙×2/5(或者40%),这种类型的“占”字有时用“是”“相当于”等。
　　例题如:
　　(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数是鸭的2/5,养了多少只鹅?
　　等量关系就可以写作:鹅=鸭×2/5所以算式为:鹅=500×2/5。
　　(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数是鹅的40%,养鹅多少只?等量关系为:鸭=鹅×40%,把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×40%
　　2、条件是这种形式的:甲数比乙数多1/4(或者25%)。这种类型的题可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量关系写作为:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),这种条件中的“多”,有时用“增加”“提高”等。这种类型的题有时条件形式不是很明显,如:甲提高了1/4,要让学生弄明白甲比乙提高了1/4,等量关系也就容易写了。
　　例题如:
　　(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭多2/5,养鸭多少只?
　　等量关系可以写作:鹅=鸭×(1+2/5),把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,所以算式为:鹅=500×(1+2/5)。
　　(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅多40%,鹅有多少只?
　　等量關系为:鸭=鹅×(1+40%)把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×(1+40%)。
　　3、条件是这种形式的:甲数比乙数少1/4(或者25%),此种类型的题与题型“2”差不多,只不过把“多”变成了“少”,如此类推,等量关系中的“+”变成了“-”,等量关系为:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),这种类型的题,条件中的“少”有时不用,而用“降低了”“缩短了”“减少”等,有时有些条件形式不是很明显,如:一种服装降价25%后,售价为468元,要让学生弄明白是“现价”比“原价”降低了25%。如果有的同学误认为“原价”比“现价”降低了25%,等量关系就会错。
　　例题如:
　　(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭少2/5,鹅有多少只?
　　等量关系为:鹅=鸭×(1-2/5),把等量关系中的文字替换成条件中的数字,便出来了算式:鹅=500×(1-2/5)。
　　(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅少40%,鹅多少只?
　　等量关系为:鸭=鹅×(1-40%)把等量关系中的文字替换成条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,便出来了算式:
　　500=x×(1-40%)
　　
　　二、看问题写等量关系
　　
　　根据问题情况分为三类:
　　1、问题是这种形式的:甲数占乙数的几分之几(或百分之几)?在这种类型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除数,“占”字后面的量做除数,此题中“占”前面是“甲”就做“被除数”,“占”后面是“乙”就做“除数”,所以等量关系可以写作:甲÷乙=几分之几(或百分之几),这种题中,要注意的是一定要弄明白“谁”做被除数,“谁”做除数,当然问题中的“占”字,跟前面条件中的“占”字讲的一样,有时不用“占”,而用“相当于”“是”等。
　　例题如:
　　(1)张大爷养了500只鸭 ,300只鹅,鸭是鹅的几分之几?
　　等量关系为: 鸭÷鹅=几分之几 把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:500÷300如果此题的条件不变问题稍微一变化,那么等量关系和算式也随之变化。如:
　　(2)张大爷养了500鸭,300只鹅,鹅是鸭的百分之几?
　　等量关系写作为:鹅÷鸭=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:300÷500。
　　2、问题是这种形式的:甲数比乙数多百分之几?,此题型中的“比”看做减号“-”,“比”前面的量做被减数,“比”后面的量做减数,然后“比”谁再除以谁,所以等量关系写作为:(甲-乙) ÷乙=百分之几,此题型中的“多”跟前面条件“2”中讲的一样,有时不用“多”而用“增加”“提高”等文字。
　　例题如:
　　张大爷养了500只鸭,400只鹅,鸭比鹅多百分之几?
　　等量关系为:(鸭-鹅)÷鹅=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500— 400)÷400。
　　3、问题是这种形式的:甲数比乙数少百分之几?此题型看上去跟问题题型2差不多,但等量关系不同,算式随之不同,在这题型中“比”也是看作减号“-”,与题型2不同的是“比”后面的量做“被减数”,“比”前面的量做“减数”,这也是值得注意的问题,然后“比”谁除以谁,所以等量关系写作为:(乙数-甲数)÷乙数=百分之几,此题型中的“少”跟题型条件3中讲的一样,有时不用而用“降低”“缩短”“减少”等。
　　例题如:
　　张大爷养了500只鸭,400只鹅,鹅比鸭少百分之几?
　　等量关系为:(鸭-鹅)÷鸭=百分之几。把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500-400)÷500,此题与问题2中的例题条件是一样的,问题稍微一变,等量关系和算式随之发生变化,主要在于“比”谁除以谁。
　　通过用等量关系解决此类型的题,同学们对分数、百分数应用题倍感兴趣,正确率在百分之九十八以上,这种方法,特别对脑子不是很聪明的同学,感到找到了救命稻草,他们会喜出望外,对数学产生了兴趣。