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摘 要 数值分析课程与计算机科学的关系很密切，并且是一门应用性很广很强的学科，每一名从事该课程教学的教师，若能重新认识本课程的教学内容和学生学习的特征，就会使该门课程真正做到不仅培养学生的数学思维活动能力，而且更培养学生应用科学计算方法分析解决实际问题的能力，基于这种思想本论文给出了以MATLAB为平台进行数值分析课程辅助教学的方法。
关键词 数值分析 教学改革 科学计算方法 实践教学
中图分类号：G424 文献标识码：A
Discussion on the Use of MATLAB Software to
Carry out Numerical Analysis Teaching
YAN Changli， SUN Zhitian， ZHAO Shuyin
（Hebei University of Architecture， Zhangjiakou， Hebei 075000）
Abstract "Numerical Analysis" course is closely related with the computer science curriculum， and is a discipline of very broad and strong application， every teacher in the course of teaching， if re-understanding of the course content and student learning characteristics， it will make the course truly not only students mathematical thinking activity， but also train students to analyze the application of scientific methods to calculate the ability to solve practical problems， based on this idea of the present paper gives an analysis with MATLAB as a platform for numerical curriculum support teaching methods.
Key words numerical analysis; teaching reform; scientific calculation methods; practice teaching
如何将MATLAB软件融入到数值分析课程课堂的教学中，使得课堂教学能达到更好的效果，是所有从事数值分析课程教师需思考的一个问题。基于数值分析课程的特点和MATLAB软件具有的强大数值计算功能，我们将MATLAB软件作为平台来进行数值分析课程的辅助教学，通过在教学中的实际应用，发现它能更好地激发学生的学习兴趣，从而提高了学习效率。①②
1 关于MATLAB软件
MATLAB是矩阵实验室Matrix Laboratory的简写，它是一款数学软件，主要用于数值运算，它可以实现矩阵的运算、绘制函数和数据，同时，它还具有实现算法、创建用户界面的功能，它的语法简单，编程易于学习，对现在的学生操作起来较容易，MATLAB软件强大的符号运算功能，几乎包括了高等数学所涉及到所有的运算，是当代理工科大学生应熟练掌握的一款数学软件。
2 关于数值分析课程的特点
数值分析是大学理工科开设的一门专业课，学习内容涉及的范围较广，主要有误差分析，线性方程组的解法，插值法和数据拟合，数值微分与积分，非线性方程及方程组的解法，常微分方程数值解。③通过该课程的学习，学生应该能够掌握一些常见数值方法的构造原理并且能达到在实际问题中的正确使用，对某些现象能利用所学的知识给出较为合理的解释，比如说关于方法的误差、收敛性、所分析的问题的性态等，同时还要求学生具有一定的计算机编程能力，能将本课程中常见的数值方法编写成程序且在计算机上运行，得出正确的结果。
3 数值分析课程教学中存在的问题
从数值分析的教科书上可以看出来，这门课程中的公式推导和算法比较多，计算量相对比较大，若教师整堂课都在讲公式推导，没有加丝毫的实际演示过程，这样的教学过程很难调动学生主动学习的积极性，繁琐枯燥的数学公式推导只会导致学生失去对该课程的学习兴趣，严重影响到课堂教学中学生与教师的互动。例如，我们在讲三次样条插值时，关于三次样条插值函数的计算非常的繁琐和复杂，但若结合MATLAB软件，学生还知道，直接调用软件中的库函数也是可以实现的，当然他们也可以通过自编程序实现插值过程。
4 基于MATLAB软件的数值分析课程的教学
4.1 用MATLAB软件实现具体的实例来进行数值分析课程的教学
在数值分析课程的教学中，由于本门课程较强的应用性和教学内容的复杂性，如果对于课程中遇到的较难理解的基本概念和主要方法，教师都能够用尽可能多的具体实例来给予诠释，那么，这便已经是对数值分析课程教学改革的一个很好的尝试。因此，结合数值分析这门课程理论教学的特点和存在问题，教师只有改进传统的单一的教学模式，才能更好地提高这门课程的教学效果，从而能够使学生对所学内容有一个完整的理解和掌握。
对于实例教学，如果我们使用MATLAB则很容易地可以实现大量复杂的数值计算和图形，但如果用传统教学方式则难以解决同样的问题。例如在讲曲线拟合时，就可以用人口增长问题作为实例。关于人口增长有两个基本的模型：指数增长模型和阻滞增长模型，按照以上两种模型再结合线性最小二乘法，我们就可以分别拟合出美国1790至1990年的人口数据，还可以让学生观察下我们拟合出的结果与真实数据之间的差异。④又如三次样条插值问题，常微分方程数值解问题，数值积分问题等等，我们都可以很容易地使用MATLAB软件提供的现有的函数直接得出想要的结果。⑤ 4.2 用MATLAB软件实现教学内容的直观化形象化来进行数值分析课程的教学
现在，随着计算机技术的迅速发展以及各类教学演示软件的开发，在我们的课堂教学中，可视化教学必会成为数值分析课程教学改革的一个方向，因此，对于本课程中问题的引入，算法的讲解以及最终的结果，教师尽可能都将其转化成图形等可视的结果展示给学生，从而更形象，减轻学生的学习压力，来更好地激发他们的学习兴趣，而MATLAB这 款数学软件，正具备有良好的可视化功能，若将其合理地应用到我们的教学中，必定会产生良好的教学效果。
对本课程中许多问题的求解过程，在课堂教学中，教师若能应用MATLAB软件直接进行演示，就可以将枯燥抽象的数学内容，繁杂庞大的计算过程非常直观地呈现出来，从而使学生有着非常鲜明的感性认识。例如，在讲利用雅可比迭代、高斯—赛德尔迭代和超松弛迭代法求线性方程组的数值解时，教师直观形象的展示后，要求学生比较这三种不同的方法，它们各自的收敛速度如何以及收敛和发散的区别，这些问题的提出，都能够大大地激发学生的学习兴趣，同时，还可以逐渐培养学生的科学计算能力。
4.3 用MATLAB软件来进行数值分析课程的实验教学
实验是数值分析课程教学的一个重要组成部分，是学生从理论知识到实际应用的一个重要过程，利用计算机进行数学实验成为学生加深对所学知识的认识的一个重要手段，但如果用C语言来实现，就比较困难，而且如果算法选择不好，还可能得出错误的结果，况且绘制图形本身也是C语言的一个难点，而如果我们用MATLAB软件来实现就会很容易，因为ATLAB具有强大的计算功能、图形处理和良好的交互界面等功能，因此它是进行数值实验理想的工具，这样，对于C语言很复杂的算法，利用MATLAB，只需要直接调用其现有的函数，加上几个简单的语句，就可以得出其图形，而且得出的图形美观、准确，在用MATLAB软件进行数值实验的过程中，通过数形结合学生不仅掌握了教学内容，而且也会深刻体会到现代计算工具的魅力，减轻学生学习压力的同时，让学生自己更积极地来学习该门课程。
注释
① 韩旭里，万中.数值分析与实验[M].北京：科学出版社，2006.
②④万中，罗汉.加强开放性数学实验课程研究推动数学教育改革[J].大学教育科学，2003.84（4）：52-53.
③ 丁丽娟，程杞元.数值计算方法.北京：北京理工大学出版社，2005.8.
⑤ 郭金，韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践.广西师范学院学报（自然科学版），2008.9.25（3）.
关键词 数值分析 教学改革 科学计算方法 实践教学
中图分类号：G424 文献标识码：A
Discussion on the Use of MATLAB Software to
Carry out Numerical Analysis Teaching
YAN Changli， SUN Zhitian， ZHAO Shuyin
（Hebei University of Architecture， Zhangjiakou， Hebei 075000）
Abstract "Numerical Analysis" course is closely related with the computer science curriculum， and is a discipline of very broad and strong application， every teacher in the course of teaching， if re-understanding of the course content and student learning characteristics， it will make the course truly not only students mathematical thinking activity， but also train students to analyze the application of scientific methods to calculate the ability to solve practical problems， based on this idea of the present paper gives an analysis with MATLAB as a platform for numerical curriculum support teaching methods.
Key words numerical analysis; teaching reform; scientific calculation methods; practice teaching
如何将MATLAB软件融入到数值分析课程课堂的教学中，使得课堂教学能达到更好的效果，是所有从事数值分析课程教师需思考的一个问题。基于数值分析课程的特点和MATLAB软件具有的强大数值计算功能，我们将MATLAB软件作为平台来进行数值分析课程的辅助教学，通过在教学中的实际应用，发现它能更好地激发学生的学习兴趣，从而提高了学习效率。①②
1 关于MATLAB软件
MATLAB是矩阵实验室Matrix Laboratory的简写，它是一款数学软件，主要用于数值运算，它可以实现矩阵的运算、绘制函数和数据，同时，它还具有实现算法、创建用户界面的功能，它的语法简单，编程易于学习，对现在的学生操作起来较容易，MATLAB软件强大的符号运算功能，几乎包括了高等数学所涉及到所有的运算，是当代理工科大学生应熟练掌握的一款数学软件。
2 关于数值分析课程的特点
数值分析是大学理工科开设的一门专业课，学习内容涉及的范围较广，主要有误差分析，线性方程组的解法，插值法和数据拟合，数值微分与积分，非线性方程及方程组的解法，常微分方程数值解。③通过该课程的学习，学生应该能够掌握一些常见数值方法的构造原理并且能达到在实际问题中的正确使用，对某些现象能利用所学的知识给出较为合理的解释，比如说关于方法的误差、收敛性、所分析的问题的性态等，同时还要求学生具有一定的计算机编程能力，能将本课程中常见的数值方法编写成程序且在计算机上运行，得出正确的结果。
3 数值分析课程教学中存在的问题
从数值分析的教科书上可以看出来，这门课程中的公式推导和算法比较多，计算量相对比较大，若教师整堂课都在讲公式推导，没有加丝毫的实际演示过程，这样的教学过程很难调动学生主动学习的积极性，繁琐枯燥的数学公式推导只会导致学生失去对该课程的学习兴趣，严重影响到课堂教学中学生与教师的互动。例如，我们在讲三次样条插值时，关于三次样条插值函数的计算非常的繁琐和复杂，但若结合MATLAB软件，学生还知道，直接调用软件中的库函数也是可以实现的，当然他们也可以通过自编程序实现插值过程。
4 基于MATLAB软件的数值分析课程的教学
4.1 用MATLAB软件实现具体的实例来进行数值分析课程的教学
在数值分析课程的教学中，由于本门课程较强的应用性和教学内容的复杂性，如果对于课程中遇到的较难理解的基本概念和主要方法，教师都能够用尽可能多的具体实例来给予诠释，那么，这便已经是对数值分析课程教学改革的一个很好的尝试。因此，结合数值分析这门课程理论教学的特点和存在问题，教师只有改进传统的单一的教学模式，才能更好地提高这门课程的教学效果，从而能够使学生对所学内容有一个完整的理解和掌握。
对于实例教学，如果我们使用MATLAB则很容易地可以实现大量复杂的数值计算和图形，但如果用传统教学方式则难以解决同样的问题。例如在讲曲线拟合时，就可以用人口增长问题作为实例。关于人口增长有两个基本的模型：指数增长模型和阻滞增长模型，按照以上两种模型再结合线性最小二乘法，我们就可以分别拟合出美国1790至1990年的人口数据，还可以让学生观察下我们拟合出的结果与真实数据之间的差异。④又如三次样条插值问题，常微分方程数值解问题，数值积分问题等等，我们都可以很容易地使用MATLAB软件提供的现有的函数直接得出想要的结果。⑤ 4.2 用MATLAB软件实现教学内容的直观化形象化来进行数值分析课程的教学
现在，随着计算机技术的迅速发展以及各类教学演示软件的开发，在我们的课堂教学中，可视化教学必会成为数值分析课程教学改革的一个方向，因此，对于本课程中问题的引入，算法的讲解以及最终的结果，教师尽可能都将其转化成图形等可视的结果展示给学生，从而更形象，减轻学生的学习压力，来更好地激发他们的学习兴趣，而MATLAB这 款数学软件，正具备有良好的可视化功能，若将其合理地应用到我们的教学中，必定会产生良好的教学效果。
对本课程中许多问题的求解过程，在课堂教学中，教师若能应用MATLAB软件直接进行演示，就可以将枯燥抽象的数学内容，繁杂庞大的计算过程非常直观地呈现出来，从而使学生有着非常鲜明的感性认识。例如，在讲利用雅可比迭代、高斯—赛德尔迭代和超松弛迭代法求线性方程组的数值解时，教师直观形象的展示后，要求学生比较这三种不同的方法，它们各自的收敛速度如何以及收敛和发散的区别，这些问题的提出，都能够大大地激发学生的学习兴趣，同时，还可以逐渐培养学生的科学计算能力。
4.3 用MATLAB软件来进行数值分析课程的实验教学
实验是数值分析课程教学的一个重要组成部分，是学生从理论知识到实际应用的一个重要过程，利用计算机进行数学实验成为学生加深对所学知识的认识的一个重要手段，但如果用C语言来实现，就比较困难，而且如果算法选择不好，还可能得出错误的结果，况且绘制图形本身也是C语言的一个难点，而如果我们用MATLAB软件来实现就会很容易，因为ATLAB具有强大的计算功能、图形处理和良好的交互界面等功能，因此它是进行数值实验理想的工具，这样，对于C语言很复杂的算法，利用MATLAB，只需要直接调用其现有的函数，加上几个简单的语句，就可以得出其图形，而且得出的图形美观、准确，在用MATLAB软件进行数值实验的过程中，通过数形结合学生不仅掌握了教学内容，而且也会深刻体会到现代计算工具的魅力，减轻学生学习压力的同时，让学生自己更积极地来学习该门课程。
注释
① 韩旭里，万中.数值分析与实验[M].北京：科学出版社，2006.
②④万中，罗汉.加强开放性数学实验课程研究推动数学教育改革[J].大学教育科学，2003.84（4）：52-53.
③ 丁丽娟，程杞元.数值计算方法.北京：北京理工大学出版社，2005.8.
⑤ 郭金，韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践.广西师范学院学报（自然科学版），2008.9.25（3）.