良好的审题,它能使人们快捷地登入解题成功的殿堂;而低效的审题,它必会使解题之舟失去航向,可见,能否对数学审题进行合理调控,也就成为解题是否成功的关键,本文试以错误率居高不下的一些题为例,来说明其审题中的调控.
　　
　　一调控:对应关系是否有
　　事物是错综复杂而有序的,总可以按照某种对应法则,找出它们的相应位置,因而找准问题中的对应关系,也就抓住了问题的命脉.
　　例1实数 满足 ,则 的最小值是 .
　　审题:将 转化成关于 的函数或利用均值不等式.
　　调控:上述思路由于太繁而不易得手,那么要求出的是“积 ”,这时能否将“积”转化成对应的目标函数呢?
　　解答:将 与 分别看成一个整体,形成一个对应关系,可得: ,等式右边可看成关于 的二次函数,又由已知可得 ,即 , 因而当 时, 的最小值为48,则 的最小值是 .
　　点评:本题解答的关键是利用 “ ”与“ ”整体间的对应关系,通过转化成二次函数的最值,使思路得以继续.
　　二调控:能否置于模型中
　　命题者在设计问题时,经常取出模型的一部分进行加工 拓展,因而审题时如能找出原有的模型,则会发现问题的来龙去脉,定能有事半功倍之效.
　　例2 已知以 为首项的数列 满足: 若 = 试求数列 的前 项的和 .
　　审题:设法套用求和公式.
　　调控:由于数列本身不是等差数列也不是等比数列,这时直接套用公式求和有一定难度,那么能将它转化成熟悉的模型吗?
　　解答:由 得 = ,当 时, ,故数列 成等比数列,且 ,从而 对任意正整数都 成立,即数列 相当于一个周期数列,故
　　 = =
　　= .
　　
　　三调控:是否发现有遗漏
　　思维不全而产生疏漏是很多同学解数学题时的毛病,因而想一想审题之中是否有遗漏,常常会起到意想不到的补救作用.
　　例3 已知数列 共有 项,记 的所有项和为 ,第二项及以后所有项和为 ,第三项及以后所有项和为 ,…,第 项及以后所有项和为 ,若 是首项为1,公差为2的等差数列的前 项和,则数列 的通项公式为 .
　　审题:先求得 ,再利用 求解.
　　调控:已知条件中的“数列 共有 项”,这个条件为何没用?上述审题是否有遗漏呢?
　　解答:当 时,= ,当 ,.
　　
　　四调控:题中是否有伪装
　　有些数学问题常以改头换面的形式出现,这样能否发现伪装后面的真面目,就成为能否解题成功的关键.
　　例4 已知函数 ,直线 与 的图象分别交于 ,则线段 的最大长度为 .
　　审题:画出题中对应的图象,然后进行观察.
　　调控:由图象只能大致观察,不易得出准确结果,能否去掉伪装,转换成熟悉的问题呢?
　　解答:本题实际上就是求 的最大值,因而线段 的最大长度为 .
　　五调控:换元前后是否有变化
　　换元是一种常用的解题方法,在新变元的情境下,往往能使问题得以简化并解决,不过换元后,会隐含着一定的变化.如忽视之,则会导致解题的错误.
　　例5设函数f ( )=asin2 +bcos2 +2asin ,其中a,b R,且a ,a ,则f ( )的零点个数为 .
　　审题:令sin =t,则原方程可化为:(a-b)t2 +2at+b=0,判别式 =4a2-4ab+4>0,从而为2个.
　　调控:新变元的范围是否有了变化?
　　解答:上述审题错误在于新变元的范围发生了变化,事实上,t=sin ,且在 内t与 值一一对应,令g(t)=(a-b)t2+2at+b,由g(-1)g(1)=-3a2<0,从而方程f( )=0在 只有1个根,即零点个数为1个.