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“问题解决”是指如何综合地、创造性地运用已学到的数学知识和方法去解决那些其答案并非直捷了当的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题.数学问题解决，是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程.通过对学生数学问题解决能力的培养，可以帮助我们组织日常教学，更好地发展学生的数学技能.在问题解决的过程中，应着重以下几个方面：
一、在数学教学中首先要能提出一个好的数学问题
一个好问题应该具有较强的探究性，具有一定的启发性和可发展空间，还要具有一定的开放性.如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的.数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决.比如下面的问题：有两堆棋子(或石子)数目相同，均为n颗.两人做游戏，轮流取子.规定每人可在任一堆里每次取走若干颗，但不能不取，也不能同时从两堆里取，直至取尽，取得最后一颗者胜.问先取者胜还是后取者胜?为什么?这就是一个比较好的问题，既有一定的障碍性，又可激发起学生解决问题的欲望.
二、创设问题情境，激发学生探究兴趣
从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲.运用数学解决实际问题是通过数学模型这个桥梁来实现的.我们应在教学过程中逐步渗透这种思想方法，让学生在头脑中建立有用的数学模式，以提高学生在日常生活中的分析能力，也更容易理解、消化抽象的数学知识.建模方法的总体思路如下：
比如实际生活中体育活动的单循环比赛的场次问题、团体聚会互相握手的次数问题等都可利用“过任何三点不共线的n个点的连线问题”这一模型来解决.
每一个点都要与其他的点连一条线，共有(n-1)条，理论上有n(n-1)条，但计数中每一条都计算了两次，故总条数为n(n-1)2条.
三、借助学、教过程，帮助学生理解“问题解决”的要素
在教学中不断发现问题、解决问题和评价问题是“问题解决”的基本要素.培养学生的问题解决能力，就应逐步让学生养成善于发现问题、提出问题，敢于解决问题、评价问题.课堂学与教的活动过程中，就应强化学生的操作、演练，充分展现数学知识的形成过程，让学生体会数学问题的产生、发展与解决方法.在学“三角形三边的关系”时，让学生用小木棒搭出三角形，其中有长有短，使学生于操作中去发现与体会，有时不能围成三角形，有时能组成三角形，引导学生思考原因何在.通过学生自己的思考可以归纳出三角形两边之和大于第三边的结论.当然也可从生活中提炼出数学原理：有一条n边形的道路，一辆汽车绕此道路跑一圈，此时回到起始的位置，由于只转了一圈，因此它的方向改变总计360°.对三角形来说是360°，对任何多边形都是360°，从而有下列定理成立：“多边形的外角和为360°”.
四、尝试引导，把数学活动作为教学的载体
学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解法是否准确等，这就需要教师进行启发引导.在中学数学几何作图中有这样一道题目：在给定的一个三角形内作一个内接正方形，要求正方形的两个顶点在三角形的底边上，另两个点分别在三角形的另两条边上.这就提出了一道数学问题，在解决这个问题的过程中，教师可以设计提出以下一些问题：题中的已知是什么?(一个三角形)条件是什么?(正方形的两个顶点在三角形的底边上，另两个点分别在三角形的另两条边上)如果直接画，不容易得到图形，我们可不可以将条件先简化一下?比如正方形的两个顶点在三角形的底边上，另一个点在三角形的另一条边上.(可以，如图)
那么如何才能让第4个点在三角形的另一条边上?或者说：在你画两个顶点在三角形的底边上，另一个点在三角形的另一条边上的正方形的时候正方形的另一个顶点如何变化的?可以多画几个图形来考虑.通过以上几个问题，可以充分调动起学生解决问题的积极性，激发他们的求知欲，从而使得问题解决.在此问题解决的过程中，教师的引导起到了至关重要的作用.
五、自主解决，把问题解决能力培养作为教学的长远利益
让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学推理和问题解决能力的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识，并非仅仅是教会学生解决问题特别是别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维.
在数学教学过程中，对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学推理方法解决问题的快乐；对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决；对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决：练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求.根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，从而达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、在数学教学中首先要能提出一个好的数学问题
一个好问题应该具有较强的探究性，具有一定的启发性和可发展空间，还要具有一定的开放性.如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的.数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决.比如下面的问题：有两堆棋子(或石子)数目相同，均为n颗.两人做游戏，轮流取子.规定每人可在任一堆里每次取走若干颗，但不能不取，也不能同时从两堆里取，直至取尽，取得最后一颗者胜.问先取者胜还是后取者胜?为什么?这就是一个比较好的问题，既有一定的障碍性，又可激发起学生解决问题的欲望.
二、创设问题情境，激发学生探究兴趣
从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲.运用数学解决实际问题是通过数学模型这个桥梁来实现的.我们应在教学过程中逐步渗透这种思想方法，让学生在头脑中建立有用的数学模式，以提高学生在日常生活中的分析能力，也更容易理解、消化抽象的数学知识.建模方法的总体思路如下：
比如实际生活中体育活动的单循环比赛的场次问题、团体聚会互相握手的次数问题等都可利用“过任何三点不共线的n个点的连线问题”这一模型来解决.
每一个点都要与其他的点连一条线，共有(n-1)条，理论上有n(n-1)条，但计数中每一条都计算了两次，故总条数为n(n-1)2条.
三、借助学、教过程，帮助学生理解“问题解决”的要素
在教学中不断发现问题、解决问题和评价问题是“问题解决”的基本要素.培养学生的问题解决能力，就应逐步让学生养成善于发现问题、提出问题，敢于解决问题、评价问题.课堂学与教的活动过程中，就应强化学生的操作、演练，充分展现数学知识的形成过程，让学生体会数学问题的产生、发展与解决方法.在学“三角形三边的关系”时，让学生用小木棒搭出三角形，其中有长有短，使学生于操作中去发现与体会，有时不能围成三角形，有时能组成三角形，引导学生思考原因何在.通过学生自己的思考可以归纳出三角形两边之和大于第三边的结论.当然也可从生活中提炼出数学原理：有一条n边形的道路，一辆汽车绕此道路跑一圈，此时回到起始的位置，由于只转了一圈，因此它的方向改变总计360°.对三角形来说是360°，对任何多边形都是360°，从而有下列定理成立：“多边形的外角和为360°”.
四、尝试引导，把数学活动作为教学的载体
学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解法是否准确等，这就需要教师进行启发引导.在中学数学几何作图中有这样一道题目：在给定的一个三角形内作一个内接正方形，要求正方形的两个顶点在三角形的底边上，另两个点分别在三角形的另两条边上.这就提出了一道数学问题，在解决这个问题的过程中，教师可以设计提出以下一些问题：题中的已知是什么?(一个三角形)条件是什么?(正方形的两个顶点在三角形的底边上，另两个点分别在三角形的另两条边上)如果直接画，不容易得到图形，我们可不可以将条件先简化一下?比如正方形的两个顶点在三角形的底边上，另一个点在三角形的另一条边上.(可以，如图)
那么如何才能让第4个点在三角形的另一条边上?或者说：在你画两个顶点在三角形的底边上，另一个点在三角形的另一条边上的正方形的时候正方形的另一个顶点如何变化的?可以多画几个图形来考虑.通过以上几个问题，可以充分调动起学生解决问题的积极性，激发他们的求知欲，从而使得问题解决.在此问题解决的过程中，教师的引导起到了至关重要的作用.
五、自主解决，把问题解决能力培养作为教学的长远利益
让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学推理和问题解决能力的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识，并非仅仅是教会学生解决问题特别是别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维.
在数学教学过程中，对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学推理方法解决问题的快乐；对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决；对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决：练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求.根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，从而达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的.
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