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令a,b为任意固定正常数,并记δ=δ（a,b）=a＋b/（a＋b）.考虑广义Fibonacci序列F{n}为：Fn=aF（n-1）＋bF（n-2）,n≥2,F0=F1=1.一个熟知的基本事实是：比值序列{Fn/F（n＋1）}收敛,且其极限g（a,b）恰为关于a,b的广义黄金分割数.在附加条件b〈δ2的情况下,给出这个基本结论的一个新的、内蕴的证明.同时,由此也得到广义黄金分割数g（a,b）的连分数表达.