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【摘 要】建立数学模型关键步骤是实际问题转化为数学模型，是学生最感困难的第一步，许多学生缺乏对实际问题中复杂数据处理的适当方法，缺乏转释能力，因此，教师在平时的应用数学中应重视数学应用意识的培养，如数学语言、阅读理解等的训练和培养，从而提高学生的建模能力。
【关键词】建模；实际问题；数学语言；术语
20世纪以来，科学技术得到了飞速的发展，社会对数学的需求是需要大量善于运用数学知识和数学思维方法解决实际问题的人才，把实际问题化为一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的过程就称为数学建模，它有三个步骤：实际问题→数学模型；数学模型→数学的解；数学的解→实际问题的解，以上三个步骤中，最关键也是学生最感困难的是第一步。
1 学生解决实际问题的困难
1.1对解决问题的信心不足。与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽，学生感到茫然，产生懼怕数学应用题的心理，具体表现在：受应用题中过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题目，无法把应用题中包含的数学对象间的复杂网络关系线性化，从而无法解题；无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换为数学问题的转释能力。
1.2对实际问题中一些名词术语不熟悉。由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，学生对这些名词术语感到很陌生，无法读懂，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、打折、保险金、纳税率、折旧率等概念，涉及到这些概念的实际问题不知如何去理解，更谈不上解决问题。
1.3对实际问题中宠杂数据的处理缺乏适当的方法。许多实际问题中，涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知该把哪个数据作为思维的起点，从而找不到解决问题的突破口。
例：某厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨，每1吨甲种产品的利润是600元，每1吨乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
在此问题中，涉及到的量有：生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨，每1吨甲种产品的利润是600元；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨，每1吨乙种产品的利润是1000元。生产计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。甲、乙两种产品应各生产多少才能使利润总额达到最大。在诸多的量中，到底从哪个具体的量入手解决问题？如何正确去用这些已知量解决问题？许多学生是一片茫然。
1.4对实际问题转释为数学问题缺乏经验。数学模式呈现的形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率统计显示等等。如“函数y=f(x)”，形式简练，但十分抽象，根据调查，学生阅读了实际问题后，问其联想到了什么数学知识，许多学生答不出来。从而无法将实际问题抽象成数学式子。
2提高学生数学建模能力的对策
针对以上学生建模障碍，我认为在平时的应用数学题中应重视数学应用意识的培养，重视“数学用于现实”的思想教育，在具体的教学中，重视影响数学能力的诸多因素如数学语言、阅读理解等的有计划、有针对性的训练和培养，具体地讲，要抓好以下几方面的教学。
2.1加强对学生解决实际问题自信心的培养。一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，因此，在平时的教学中，应加强实际问题的数学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。
例如，我曾经让学生分组做这样一个实验：找5根长短不等的木棒，在有太阳的时候同时测量这5根木棒的长度以及直立时它们的阴影的长度，同时测量出一座建筑物的高度，通过研究找出物体高度与它们的阴影的长度之间的关系，并计算出建筑物的高度，写一篇实验小论文。这个实验让学生非常感兴趣，教师在教学中如果注意身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。
2.2强化阅读理解能力的培养。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力的培养和自学能力的培养；通过数学阅读，，有助于学生更好地掌握数学。教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。（2）组织适当的课堂讨论。（3）创设写数学的机会。例如，可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等等。
2.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力。学生对数据的感悟能力较差，对已知与所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，不易突破，若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。例如，在上面的生产问题中，我们从整体上进行分析：将已知数据列成表格整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，突显数学“建模”。
2.4加强数学语言能力的培养。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好以下两方面的工作：首先，要加强语义、句法的数学。其次，要加强数学语言互译的训练。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证题时的论证需借助符号语言来表达，而其间图形语言作为文字语言和符号语言的补充，为数学思维提供了直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练。
综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生的建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对这一问题加以重视，在了解学生的基础上，用恰当、正确的方法来引导学生。
【参考文献】
1、 李佐锋：《数学建模》
2、 徐全智：《数学建模入门》
3、 徐一平：《中学数学》
【关键词】建模；实际问题；数学语言；术语
20世纪以来，科学技术得到了飞速的发展，社会对数学的需求是需要大量善于运用数学知识和数学思维方法解决实际问题的人才，把实际问题化为一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的过程就称为数学建模，它有三个步骤：实际问题→数学模型；数学模型→数学的解；数学的解→实际问题的解，以上三个步骤中，最关键也是学生最感困难的是第一步。
1 学生解决实际问题的困难
1.1对解决问题的信心不足。与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽，学生感到茫然，产生懼怕数学应用题的心理，具体表现在：受应用题中过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题目，无法把应用题中包含的数学对象间的复杂网络关系线性化，从而无法解题；无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换为数学问题的转释能力。
1.2对实际问题中一些名词术语不熟悉。由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，学生对这些名词术语感到很陌生，无法读懂，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、打折、保险金、纳税率、折旧率等概念，涉及到这些概念的实际问题不知如何去理解，更谈不上解决问题。
1.3对实际问题中宠杂数据的处理缺乏适当的方法。许多实际问题中，涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知该把哪个数据作为思维的起点，从而找不到解决问题的突破口。
例：某厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨，每1吨甲种产品的利润是600元，每1吨乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
在此问题中，涉及到的量有：生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨，每1吨甲种产品的利润是600元；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨，每1吨乙种产品的利润是1000元。生产计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。甲、乙两种产品应各生产多少才能使利润总额达到最大。在诸多的量中，到底从哪个具体的量入手解决问题？如何正确去用这些已知量解决问题？许多学生是一片茫然。
1.4对实际问题转释为数学问题缺乏经验。数学模式呈现的形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率统计显示等等。如“函数y=f(x)”，形式简练，但十分抽象，根据调查，学生阅读了实际问题后，问其联想到了什么数学知识，许多学生答不出来。从而无法将实际问题抽象成数学式子。
2提高学生数学建模能力的对策
针对以上学生建模障碍，我认为在平时的应用数学题中应重视数学应用意识的培养，重视“数学用于现实”的思想教育，在具体的教学中，重视影响数学能力的诸多因素如数学语言、阅读理解等的有计划、有针对性的训练和培养，具体地讲，要抓好以下几方面的教学。
2.1加强对学生解决实际问题自信心的培养。一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，因此，在平时的教学中，应加强实际问题的数学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。
例如，我曾经让学生分组做这样一个实验：找5根长短不等的木棒，在有太阳的时候同时测量这5根木棒的长度以及直立时它们的阴影的长度，同时测量出一座建筑物的高度，通过研究找出物体高度与它们的阴影的长度之间的关系，并计算出建筑物的高度，写一篇实验小论文。这个实验让学生非常感兴趣，教师在教学中如果注意身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。
2.2强化阅读理解能力的培养。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力的培养和自学能力的培养；通过数学阅读，，有助于学生更好地掌握数学。教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。（2）组织适当的课堂讨论。（3）创设写数学的机会。例如，可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等等。
2.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力。学生对数据的感悟能力较差，对已知与所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，不易突破，若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。例如，在上面的生产问题中，我们从整体上进行分析：将已知数据列成表格整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，突显数学“建模”。
2.4加强数学语言能力的培养。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好以下两方面的工作：首先，要加强语义、句法的数学。其次，要加强数学语言互译的训练。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证题时的论证需借助符号语言来表达，而其间图形语言作为文字语言和符号语言的补充，为数学思维提供了直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练。
综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生的建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对这一问题加以重视，在了解学生的基础上，用恰当、正确的方法来引导学生。
【参考文献】
1、 李佐锋：《数学建模》
2、 徐全智：《数学建模入门》
3、 徐一平：《中学数学》