论文部分内容阅读
摘要：数形结合就是在数学教学中通过数与形之间的转化与巧妙结合，从而有效降低数学解题的难度，其是一种重要的数学方法。数形结合是小学数学的基本思想，若能准确掌握该解题方式，则可有效降低数学解题难度，以此提高小学生的数学解题速度，对于提升学生的解题思维具有促进作用。教师在实际教学过程中因该重视数学结合的解题讲解，适当渗透数形结合的事项，真正将数形结合方式贯穿于数学教材中，并逐渐培养学生运用数形结合的意识。由于数形结合的方法具有较强的直观性，学生在数学学习过程中需要重点掌握，帮助学生更好的理解数学解题思路，以此提高学生的学习能力。本文就数形结合对降低数学教学解题难度的方法进行探究，以此不断激发小学生的数学思维。
关键词：数形结合；数学教学；解题难度
前言：
数学是具有抽象性与难理解性的学科，对于学习水平参差不齐的学生而言是一个巨大的挑战，在学习数学时需要具备逻辑思维能力，因此小学生在刚刚接触数学时就会感到难以理解，并且会产生抵触的心理。为了有效落实新课程标准，教师在日常的数学教学活动中需要让学生在以为教育学习中，满足社会生活需求，并掌握重要的数学知识，以此贯穿教材的应用技能与思想方法，其中数学思想中最典型的就是数形结合思想[1]。数形结合是通过数与形之间的转换，将抽签的数学概念更直观化，让学生更易理解相关算法与概念，从而将数学解题思路简单化，逐渐提高学生的数学思维能力。本文就结合实际的教学经验谈一谈数形结合对降低数學教学解题难度的方法。
一、以形思数，培养数感
小学数学中计算为数学教学的主要内容，同时也是学生必须掌握的重要技能，计算需引导学生对算理进行理解。但是，在教学过程中许多教师不重视引导学生对算理的理解，特别是在新课改之后，教师只重视算法的多样此能够，在计算方法的研究下花费许多时间，却忽视理解算理，因此教师需要意识到算理是计算方法的道理，若学生对计算方法的道理不理解，则难以更好的理解算理。在对数学计算方法教学时，抽象的数学符号常让学生难以理解，若将运算与图形相结合，学生对算理的理解就能形成一定的运算模型，进而具备良好的数感，再进行下一步计算时就能很好的选择计算方法。小学生对数学算式的形成一般是通过具体的实物，抽象的运用图示表示，再抽象数学符号，将数学符号与生活实物相联系，将其运用于实际生活中，从而有效掌握数学解题技巧。例如，在教授学生《乘法的初步认识》时，教师出示算式2×4=8，并在黑板上绘制2条横线与4条竖线，并为学生说明4条直线与2条直线的交点个数就是2×4的积，在此教学中也可让学生能够清楚的了解2×4表示4个2的和或2个5的和。通过该教学方式，根据问题的情形将数学问题转换为图形，使复杂的问题变简单，同时在数形结合教学过程中，学生在看到算式时就能很快的联想到图形，在看图中能联想到算式，这样能有效促进学生理解算理知识，从而使学生形成数感。
二、以数想形，拓展空间
数形结合能将抽象的问题简单化与直观化，以便帮助学生更好的获取思维的火花，进而提高自身的学习能力。几何图形是较为抽象的图形学习课程，对于学生而言在初次学习几何概念时，难免在解题过程中会遇到问题，因此教师在指导学生学习几何知识过程中，需要通过数形结合的数学思想，将解题方法能正确掌握与激烈，从而有效降低数学的解题难度。例如，在教授学生《长方形、正方形面积的计算》时，教师可出示题目即将长为10cm、宽为10cm的正方形分别在四个角处交掉长为3cm宽为3cm的正方形，则剩下的面积为多少？学生在看题目时很难通过空间想象的方式绘制图形，教师则可指导学生画出剪掉前后的图形，并标注长度与宽度，根据画出来的图形进行面积计算，这样学生就能很快的得出答案。通常图形的面积、周长等数量关系无法通过图形真正的展现，并且学生通过空间现象的方式甚至会增加解题的难度，而通过数形结合的教学方式，能有效的将空间现象简单化，使学生在数形结合的方式下拓展空间真正理解解题思路，降低题目的难度与复杂性，从而更深刻的理解算理。
三、以数解形，定量计算
由于学生在分析问题时具有禁锢性，学生的解题思路不能有效的开启，进而制约学生的灵活解题能力。学生在数学学习过程中，需重视对公式运算的推理，以此挖掘公式概念所蕴含的数学思想，以此降低学生的解题难度。例如，在教授学生《多边形的面积》时，教师需要将公式推理的过程详细的讲解给学生通过画图解题的方式，让学生在计算平行四边形的面积、三角形的面积以及梯形的面积时，能先画出题目的图案后，在根据题目的要求标记出长宽高的长度，通过图形表示的方式，并根据教师在教授面积公式的推导过程，学生能够轻松的解决图形计算问题。在数形结合教学中，学生能深刻的记忆公式的概念，并能在解题过程中将图画绘制出来并解题，学生在做题过程中能摒弃单纯套用公式计算的教学方式，而是能通过数形结合的方式进一步的推理问题。在此教学中，学生就能真正的掌握公式的概念与推理的过程，在遇到相关的练习题目时学生就能正确的运用该方式解决相应问题。又如，在教授《分数乘整数》时，教师可在黑板上画正方形将其作为整体“1”，并分为6个等分，让学生计算1×1/2、1×1/3等算式，通过图形的形式将其展示出来，这样能帮助学生过更好的理解分数乘整数的计算方法与概念。通过该教学方式，能让学生在脑海中形成数与形之间的联系，促使学生在练习时能形成联想放射，从而提高自身的计算效率。
四、以形助数，直观展现
小学生对于数学问题深层次的理解能提升其数学素养，传统的数学教学注重学生解题能力的提升，学生只能根据统一的思路对问题进行解答，在思考问题时模式较单一，限制学生思维能力的发展，对于问题的思考只能停留在表面[2]。而随着新课改的推进，教师逐渐改善与摒弃旧的数学教学方法，以数形结合的方式对问题进行思考，以此促进学生的数学能力全面提升。例如，在教授学生《100以内的加法和减法》时，学生对于数字的加减运算规律不清楚，教师可通过在黑板上画花朵、树叶、小鸟等图案，用图形的方式代替数字，如算式“2+3=5”可以表示为2片树叶加上3棵大树，学生在兴趣的引导下就能很好的对加减法的运算规律理解，在之后的自主计算过程中，学生也可以根据图形的研究解决问题，使抽象的问题直观化。又如，在教授《图形的变换》时，教师单纯的通过口头指导学生学习对称轴、旋转，不利于学生对知识的理解，同时还会浪费大量的课堂学习时间，难以达到良好的学习效果，而将旋转、对称轴的运动轨迹详细的通过图形表示出来，让学生通过直观看图解题的方式，提高解题效率。通过数形结合的教学方式，让问题能够更加直观化，不仅能提高教学的趣味性，同时还能帮助学生更易理解题目。
结束语：
总之，数形结合是小学数学教学中的重要思想，将其应用于数学解题中能有效降低解题难度，并且也容易被学生所理解。在教学过程中，教师应该根据课本大纲与教学需求，结合学生的学习情况与个性特点，以学生的兴趣点与视角出发，将数形结合思想应用于数学课堂中，在教学环节中将抽象问题与复杂问题具体化、简单化，以此促使学生养成良好的数学思维能力，增强学生对数学解题思路的理解能力，促进学生学习效率的提高，从而有效达到小学数学教学的目的。
参考文献：
[1]田红梅.在图形中感悟数学——浅谈数形结合在小学数学课堂中的实施策略[J].内蒙古教育，2014（18）：9-9.
[2]钟云梅.浅析数形结合思想在小学生数学思维培养中的渗透策略[J].教育：文摘版， 2016（11）：145-145.
关键词：数形结合；数学教学；解题难度
前言：
数学是具有抽象性与难理解性的学科，对于学习水平参差不齐的学生而言是一个巨大的挑战，在学习数学时需要具备逻辑思维能力，因此小学生在刚刚接触数学时就会感到难以理解，并且会产生抵触的心理。为了有效落实新课程标准，教师在日常的数学教学活动中需要让学生在以为教育学习中，满足社会生活需求，并掌握重要的数学知识，以此贯穿教材的应用技能与思想方法，其中数学思想中最典型的就是数形结合思想[1]。数形结合是通过数与形之间的转换，将抽签的数学概念更直观化，让学生更易理解相关算法与概念，从而将数学解题思路简单化，逐渐提高学生的数学思维能力。本文就结合实际的教学经验谈一谈数形结合对降低数學教学解题难度的方法。
一、以形思数，培养数感
小学数学中计算为数学教学的主要内容，同时也是学生必须掌握的重要技能，计算需引导学生对算理进行理解。但是，在教学过程中许多教师不重视引导学生对算理的理解，特别是在新课改之后，教师只重视算法的多样此能够，在计算方法的研究下花费许多时间，却忽视理解算理，因此教师需要意识到算理是计算方法的道理，若学生对计算方法的道理不理解，则难以更好的理解算理。在对数学计算方法教学时，抽象的数学符号常让学生难以理解，若将运算与图形相结合，学生对算理的理解就能形成一定的运算模型，进而具备良好的数感，再进行下一步计算时就能很好的选择计算方法。小学生对数学算式的形成一般是通过具体的实物，抽象的运用图示表示，再抽象数学符号，将数学符号与生活实物相联系，将其运用于实际生活中，从而有效掌握数学解题技巧。例如，在教授学生《乘法的初步认识》时，教师出示算式2×4=8，并在黑板上绘制2条横线与4条竖线，并为学生说明4条直线与2条直线的交点个数就是2×4的积，在此教学中也可让学生能够清楚的了解2×4表示4个2的和或2个5的和。通过该教学方式，根据问题的情形将数学问题转换为图形，使复杂的问题变简单，同时在数形结合教学过程中，学生在看到算式时就能很快的联想到图形，在看图中能联想到算式，这样能有效促进学生理解算理知识，从而使学生形成数感。
二、以数想形，拓展空间
数形结合能将抽象的问题简单化与直观化，以便帮助学生更好的获取思维的火花，进而提高自身的学习能力。几何图形是较为抽象的图形学习课程，对于学生而言在初次学习几何概念时，难免在解题过程中会遇到问题，因此教师在指导学生学习几何知识过程中，需要通过数形结合的数学思想，将解题方法能正确掌握与激烈，从而有效降低数学的解题难度。例如，在教授学生《长方形、正方形面积的计算》时，教师可出示题目即将长为10cm、宽为10cm的正方形分别在四个角处交掉长为3cm宽为3cm的正方形，则剩下的面积为多少？学生在看题目时很难通过空间想象的方式绘制图形，教师则可指导学生画出剪掉前后的图形，并标注长度与宽度，根据画出来的图形进行面积计算，这样学生就能很快的得出答案。通常图形的面积、周长等数量关系无法通过图形真正的展现，并且学生通过空间现象的方式甚至会增加解题的难度，而通过数形结合的教学方式，能有效的将空间现象简单化，使学生在数形结合的方式下拓展空间真正理解解题思路，降低题目的难度与复杂性，从而更深刻的理解算理。
三、以数解形，定量计算
由于学生在分析问题时具有禁锢性，学生的解题思路不能有效的开启，进而制约学生的灵活解题能力。学生在数学学习过程中，需重视对公式运算的推理，以此挖掘公式概念所蕴含的数学思想，以此降低学生的解题难度。例如，在教授学生《多边形的面积》时，教师需要将公式推理的过程详细的讲解给学生通过画图解题的方式，让学生在计算平行四边形的面积、三角形的面积以及梯形的面积时，能先画出题目的图案后，在根据题目的要求标记出长宽高的长度，通过图形表示的方式，并根据教师在教授面积公式的推导过程，学生能够轻松的解决图形计算问题。在数形结合教学中，学生能深刻的记忆公式的概念，并能在解题过程中将图画绘制出来并解题，学生在做题过程中能摒弃单纯套用公式计算的教学方式，而是能通过数形结合的方式进一步的推理问题。在此教学中，学生就能真正的掌握公式的概念与推理的过程，在遇到相关的练习题目时学生就能正确的运用该方式解决相应问题。又如，在教授《分数乘整数》时，教师可在黑板上画正方形将其作为整体“1”，并分为6个等分，让学生计算1×1/2、1×1/3等算式，通过图形的形式将其展示出来，这样能帮助学生过更好的理解分数乘整数的计算方法与概念。通过该教学方式，能让学生在脑海中形成数与形之间的联系，促使学生在练习时能形成联想放射，从而提高自身的计算效率。
四、以形助数，直观展现
小学生对于数学问题深层次的理解能提升其数学素养，传统的数学教学注重学生解题能力的提升，学生只能根据统一的思路对问题进行解答，在思考问题时模式较单一，限制学生思维能力的发展，对于问题的思考只能停留在表面[2]。而随着新课改的推进，教师逐渐改善与摒弃旧的数学教学方法，以数形结合的方式对问题进行思考，以此促进学生的数学能力全面提升。例如，在教授学生《100以内的加法和减法》时，学生对于数字的加减运算规律不清楚，教师可通过在黑板上画花朵、树叶、小鸟等图案，用图形的方式代替数字，如算式“2+3=5”可以表示为2片树叶加上3棵大树，学生在兴趣的引导下就能很好的对加减法的运算规律理解，在之后的自主计算过程中，学生也可以根据图形的研究解决问题，使抽象的问题直观化。又如，在教授《图形的变换》时，教师单纯的通过口头指导学生学习对称轴、旋转，不利于学生对知识的理解，同时还会浪费大量的课堂学习时间，难以达到良好的学习效果，而将旋转、对称轴的运动轨迹详细的通过图形表示出来，让学生通过直观看图解题的方式，提高解题效率。通过数形结合的教学方式，让问题能够更加直观化，不仅能提高教学的趣味性，同时还能帮助学生更易理解题目。
结束语：
总之，数形结合是小学数学教学中的重要思想，将其应用于数学解题中能有效降低解题难度，并且也容易被学生所理解。在教学过程中，教师应该根据课本大纲与教学需求，结合学生的学习情况与个性特点，以学生的兴趣点与视角出发，将数形结合思想应用于数学课堂中，在教学环节中将抽象问题与复杂问题具体化、简单化，以此促使学生养成良好的数学思维能力，增强学生对数学解题思路的理解能力，促进学生学习效率的提高，从而有效达到小学数学教学的目的。
参考文献：
[1]田红梅.在图形中感悟数学——浅谈数形结合在小学数学课堂中的实施策略[J].内蒙古教育，2014（18）：9-9.
[2]钟云梅.浅析数形结合思想在小学生数学思维培养中的渗透策略[J].教育：文摘版， 2016（11）：145-145.