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[摘 要]缺少算理的支撑，会造成学生只知其然，而不知其所以然，从而导致学生产生望“算”生厌的情绪，使其数学素养无法得到有效培养。因此，在计算教学中教师应引导学生理解算理，使学生“知其所以然”。
[关键词]算理；计算教学；小数加减法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0042-01
【教学案例】
在教学“小数加减法”这节课时，对于例1中的第一个问题，首先，我让学生结合情境图自主提出一些数学问题，然后我有选择地进行板书；其次，我以谈话的形式引入本节课要研究的问题并提出要求：“你能用竖式计算‘4.75 3.4’吗？”最后，我引导学生在尝试后先进行小组内交流，然后全班交流，进行归纳概括。在处理第二个问题时，我也采用了上述方法，旨在引导学生归纳和概括出小数加减法的计算方法。
本节课看上去让学生进行了探究与交流，但这些探究和交流都是在教师的掌控之下、预设之中，无法真实体现学生的思维与想法，学生的思维仍停留在原有的经验上，没有得到有效的提升与发展。
基于上述思考，我再次进行教学，对例1中的第一个问题做了如下尝试：待学生列出算式后，鼓励学生先自己想办法算出“4.75 3.4”的结果，然后在小组内交流，期间我进行巡视和指导，最后组织全班学生交流。
生1：4.75 3.4=8.15。4.75可看成4元7角5分，3.4可看成3元4角，则4元 3元=7元，7角 4角=1元1角，5分 0分=5分，合起来是8元1角5分。
师：谁听明白了？生1是怎样想的？
生（齐）：听明白了，生1利用元加元，角加角，分加分，然后再合起来。
生2：4.75元还可看成475分，3.4元可看成340分，则475 340=815，815分也就是8.15元。
师：你为什么先化成分才计算？
生2：因为4.75和3.4的单位不一样，所以要先转化成相同的单位才能相加。
师：这位同学说的内容非常关键，谁来重复一下？
生（齐）：单位相同的数才能相加。
生3：还可以列竖式计算。（利用实物投影仪展示竖式计算）
师：请具体说说你的想法。
生3：整数加法中，相同数位要对齐才能相加，我想小数加法也要相同数位对齐，就把小数点对齐了。
师：为什么把小数点对齐就是相同数位对齐了？
（生3挠挠头，欲言又止）
生4（迫不及待地站起来）：老师你看，小数点左边都表示元，小数点右边的第一位都表示角，第二位都表示分，所以对齐了。
师：嗯，有点意思。谁还想发表自己的看法？
生5：其实根本不用看元、角、分，小数点左边的第一位是个位，小数点右边的第一位是十分位，第二位是百分位，只要把小数点对齐，就能把相同的数位对齐了。（教室里响起了热烈的掌声）
师：我们在解决这个问题时一共想出了三种办法，它们的共同点是——
生（齐）：单位相同才能相加。
师：哪种方法比较巧妙？妙在什么地方？
生6：列竖式比较巧妙，只要把小数点对齐就可以了。
……
【感悟与思考】
1.激活经验，建立表象是理解算理的前提和关键
小数加减法在现实生活中普遍存在，学生已储备了足够的生活经验。因此，在教学中，教师关键要帮助学生激活已有的生活经验。在第二次教学中，当学生列出算式后，教师鼓励学生先自己想办法算出结果，以激发学生的探究欲望。由于少了具体规定，学生自然产生了多种想法，其中最容易想到就是“元加元，角加角，分加分，然后再合起来”。这种由表及里、由浅入深的递进式教学，可促进学生对算理的理解，帮助学生初步建立“小数加减法要数位对齐”的表象。
2.比较概括，适时提升是理解算理的重要保证
帮助学生激活经验仅仅是理解算理的第一步，因为从生活经验中获得的认识往往是感性的、表面的，而且常常带有局限性和片面性。因此，教师必须引领学生逐步减少对具体感知材料的依赖，通过分析和比较，把算理的本质和规律概括出来，从而达到同化与提升已有经验的目的。在该案例中，当生2说出“因为4.75和3.4的单位不一样，所以要先转化成相同的单位才能相加”后，教师能及时抓住这一生成，组织学生进行分析、比较、提升和概括。“这位同学说的内容非常关键，谁来重复一下？”“我们在解决这个问题时一共想出了三种办法，它们的共同点是——”通过这些问题，把学生的思维一步步引向深处，學生通过交流碰撞，自主发现“只要把小数点对齐，相同的数位就都对齐”这一本质。教师的适时点拨和引导，既巩固了学生的知识基础，又提升了学生的思维能力。
（责编 黄春香）
[关键词]算理；计算教学；小数加减法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0042-01
【教学案例】
在教学“小数加减法”这节课时，对于例1中的第一个问题，首先，我让学生结合情境图自主提出一些数学问题，然后我有选择地进行板书；其次，我以谈话的形式引入本节课要研究的问题并提出要求：“你能用竖式计算‘4.75 3.4’吗？”最后，我引导学生在尝试后先进行小组内交流，然后全班交流，进行归纳概括。在处理第二个问题时，我也采用了上述方法，旨在引导学生归纳和概括出小数加减法的计算方法。
本节课看上去让学生进行了探究与交流，但这些探究和交流都是在教师的掌控之下、预设之中，无法真实体现学生的思维与想法，学生的思维仍停留在原有的经验上，没有得到有效的提升与发展。
基于上述思考，我再次进行教学，对例1中的第一个问题做了如下尝试：待学生列出算式后，鼓励学生先自己想办法算出“4.75 3.4”的结果，然后在小组内交流，期间我进行巡视和指导，最后组织全班学生交流。
生1：4.75 3.4=8.15。4.75可看成4元7角5分，3.4可看成3元4角，则4元 3元=7元，7角 4角=1元1角，5分 0分=5分，合起来是8元1角5分。
师：谁听明白了？生1是怎样想的？
生（齐）：听明白了，生1利用元加元，角加角，分加分，然后再合起来。
生2：4.75元还可看成475分，3.4元可看成340分，则475 340=815，815分也就是8.15元。
师：你为什么先化成分才计算？
生2：因为4.75和3.4的单位不一样，所以要先转化成相同的单位才能相加。
师：这位同学说的内容非常关键，谁来重复一下？
生（齐）：单位相同的数才能相加。
生3：还可以列竖式计算。（利用实物投影仪展示竖式计算）
师：请具体说说你的想法。
生3：整数加法中，相同数位要对齐才能相加，我想小数加法也要相同数位对齐，就把小数点对齐了。
师：为什么把小数点对齐就是相同数位对齐了？
（生3挠挠头，欲言又止）
生4（迫不及待地站起来）：老师你看，小数点左边都表示元，小数点右边的第一位都表示角，第二位都表示分，所以对齐了。
师：嗯，有点意思。谁还想发表自己的看法？
生5：其实根本不用看元、角、分，小数点左边的第一位是个位，小数点右边的第一位是十分位，第二位是百分位，只要把小数点对齐，就能把相同的数位对齐了。（教室里响起了热烈的掌声）
师：我们在解决这个问题时一共想出了三种办法，它们的共同点是——
生（齐）：单位相同才能相加。
师：哪种方法比较巧妙？妙在什么地方？
生6：列竖式比较巧妙，只要把小数点对齐就可以了。
……
【感悟与思考】
1.激活经验，建立表象是理解算理的前提和关键
小数加减法在现实生活中普遍存在，学生已储备了足够的生活经验。因此，在教学中，教师关键要帮助学生激活已有的生活经验。在第二次教学中，当学生列出算式后，教师鼓励学生先自己想办法算出结果，以激发学生的探究欲望。由于少了具体规定，学生自然产生了多种想法，其中最容易想到就是“元加元，角加角，分加分，然后再合起来”。这种由表及里、由浅入深的递进式教学，可促进学生对算理的理解，帮助学生初步建立“小数加减法要数位对齐”的表象。
2.比较概括，适时提升是理解算理的重要保证
帮助学生激活经验仅仅是理解算理的第一步，因为从生活经验中获得的认识往往是感性的、表面的，而且常常带有局限性和片面性。因此，教师必须引领学生逐步减少对具体感知材料的依赖，通过分析和比较，把算理的本质和规律概括出来，从而达到同化与提升已有经验的目的。在该案例中，当生2说出“因为4.75和3.4的单位不一样，所以要先转化成相同的单位才能相加”后，教师能及时抓住这一生成，组织学生进行分析、比较、提升和概括。“这位同学说的内容非常关键，谁来重复一下？”“我们在解决这个问题时一共想出了三种办法，它们的共同点是——”通过这些问题，把学生的思维一步步引向深处，學生通过交流碰撞，自主发现“只要把小数点对齐，相同的数位就都对齐”这一本质。教师的适时点拨和引导，既巩固了学生的知识基础，又提升了学生的思维能力。
（责编 黄春香）