论文部分内容阅读
【摘要】数学是一门逻辑性与开放性相结合的学科，其学科特点和检测方式决定了师生在教、学的双边活动中容易产生思维定势。一般情况下，这种定势对数学内容的学习和知识体系的把握是有益的，但其开放性又决定了需要在思维定势的不断突破中发展学生的创新能力。本文论述了思维定势正迁移的积极作用及培养策略，并提出了思维定势负迁移的消极作用及防治措施。
【关键词】数学 思维定势 创新 实践
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0069-01
心理学认为，定势是心理活动的一种准备状态，是过去的感知影响当前的感知。因此，思维定势可以理解为过去的思维对当前思维的影响。所以，数学中的思维定势可以理解为思维主体多次运用某一思维程序解决同类数学问题，从而逐步形成了习惯性反应。在以后的数学问题解决中仍然沿用习惯程序去思考。
1.先学知识对后学知识的影响。
人们的认知心理往往会出现先入为主的倾向性。如学习小数乘法时由于受计算小数加减法时要注意小数点上下对齐的影响，把两个因数相乘的积里的小数点也上下对齐以致得出错误的积。尤其是当相乘两个因数的小数位数相同时，更会产生这样的错误。另外，学习除数是小数的除法时，在没有根据商不变性质，使除数变为整数之前就与被除数相除，商中的小数点和被除数对齐，造成计算错误。
2.易混的数学知识之间易出现思维定势。
如受数学知识共性的影响，而忽视知识的特殊性，把特殊性误为共性而造成错误。比如，在学习“名数与复名数互化”时，受相邻两个名数之间的进位率为“10”的影响，而产生“定势”，把两邻两个名数之间的“特定进率”也误为“10”进行计算，从而造成错误。
例：3 小时2分=（32）分，误为小时与分之间的进率为“10”；1 米8厘米=（18）厘米，把米与厘米之间的进率误为“10”……
3.在新旧知识之间，只知其一，不知其二，产生辨析错误而出现思维定势，从而造成错误。
有的数学知识在新知与旧知之间有共同因素，但亦存在相异因素。学生只找出相同因素，分辨不出相异因素。如学习比和比例时，学生容易把“求比值”与“化简化”混淆；把已知“长方形的面积与长”或“长方形的周长与长”，求长方形的宽混淆。
例：已知一个长方形的周长是 24米，长是 8米，求它的宽是多少米？误为 24÷8=3（米）。显然，这是把“已知长方形的面积与长，求它的宽”，与“已知长方形的周长与长，求它的宽”，误认为两者只有共同因素，忽略相异因素而造成解题错误。
4.“知其当然，而不知其所以然”的数学知识，容易形成思维定势造成错误。
例如，教科书中安排除数是两位数的除法时，是以“四舍五入”试商法为主要试商方法。而在实际运算时，常常遇到用其他试商方法可使计算更为简捷。
5.逆向思考的问题，容易受思维定势影响。
例如：“小华有 15本故事书，比小英多3本，小英有多少本故事书？”学生由于受思维定势的影响，见到题中有“多”就用加法计算，有“少”就用减法计算，得出“15+3=18（本）”的错误解法。再如：已知三角形的面积与底，求它的高是多少？已知梯形面积与高、上底的长，求它的下底是多少？……也都是逆向求解的题目，由于受思维定势的影响，极容易混淆。
在小学数学教学中，受思维定势影响的内容是屡见不鲜的。有经验的教师，往往能敏锐地发现这些问题，并努力帮助学生克服思维定势的消极作用，广开思路，培养学生思维的敏捷性和灵活性。我们可采取以下途径来克服思维定势。
（1）用“前馈控制”的途径，让学生自主探索，合作交流，克服思维定势的消极影响。后继学习的内容与新学的内容之间，往往会借用“迁移”的途径，化新知为旧知，这样容易忽视不同因素而导致相互混淆。比如，小数加、减法的计算法则强调在相加时的过程与整数加减法求和的过程是相同的，而忽视小数点要上下对齐这一要领；计算小数乘法时，两个因数相乘的过程，与整数两个因数相乘时的过程也是相同的，不同的是积中小数点的确定：两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，并搞清楚这样算的理由。求同存异，正确处理差异，可克服思维定势。
（2）易混知识，组织对比、混合练习。有经验的教师深知单纯练习一种类型的习题、一种类型的解法，容易使学生产生思维定势。他们的对策是让学生做易混题，并组织合作交流，区分同异，正确理解、运用所学的知识。比如，编如下题组，让学生练习。
（a）一个长方形的周长是28米，长是9米，宽是多少米？
（b）一个长方形的面积是28平方米，长是7米，宽是多少米？
这种“对比、辨析，区别异同，有利于克服思维定势”。
（3）顺、逆思维题并举，强化逆向思维训练。逆向思维，即突破思维定势，从相反方向思考问题。如平常我们所说的“反过来想一想”，便是逆向思维的运用。由于逆向思维改变了人们探索和认知事物的思维定势，因而比较容易引发超常的思想和效应。若教师懂得逆向思维在数学知识里出现的类型，必然有利于学生克服思维定势，顺利解决问题。
（4）一题多练，可以改变思维定势，培养学生思维的灵活性和敏捷性。有经验的教师，会充分利用教材这个载体，改变原题的部分条件，使原题变形，进行多练。这也是克服思维定势的一条重要途径。实践证明，这种练习，不仅可以克服思维定势，还有利于培养学生的逻辑思维能力。比如，“某小学图书室原有图书 480册，现在图书册数是原来的 5 倍，还多 240 册。现在有图书多少册？”要求：①先作解答；②题中的数据不变，改变题目结构，组成新题目，仍能得出这道题的确切答案。学生首先作解答：480×5+240=2640（册）。然后把原题改编为：“某小学图书室原有图书 480 册，现在图书册数是原来的 6 倍少240 册，现在有图书多少册？”解答：480×6-240=2880-240=2640（册）。
在数学教学中，充分利用教科书这个载体，引导学生自主探索、合作交流，组织多向性练习，有助于帮助学生克服思维定势，培养思维能力。这是一种切实可行的数学教学方法。
【关键词】数学 思维定势 创新 实践
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0069-01
心理学认为，定势是心理活动的一种准备状态，是过去的感知影响当前的感知。因此，思维定势可以理解为过去的思维对当前思维的影响。所以，数学中的思维定势可以理解为思维主体多次运用某一思维程序解决同类数学问题，从而逐步形成了习惯性反应。在以后的数学问题解决中仍然沿用习惯程序去思考。
1.先学知识对后学知识的影响。
人们的认知心理往往会出现先入为主的倾向性。如学习小数乘法时由于受计算小数加减法时要注意小数点上下对齐的影响，把两个因数相乘的积里的小数点也上下对齐以致得出错误的积。尤其是当相乘两个因数的小数位数相同时，更会产生这样的错误。另外，学习除数是小数的除法时，在没有根据商不变性质，使除数变为整数之前就与被除数相除，商中的小数点和被除数对齐，造成计算错误。
2.易混的数学知识之间易出现思维定势。
如受数学知识共性的影响，而忽视知识的特殊性，把特殊性误为共性而造成错误。比如，在学习“名数与复名数互化”时，受相邻两个名数之间的进位率为“10”的影响，而产生“定势”，把两邻两个名数之间的“特定进率”也误为“10”进行计算，从而造成错误。
例：3 小时2分=（32）分，误为小时与分之间的进率为“10”；1 米8厘米=（18）厘米，把米与厘米之间的进率误为“10”……
3.在新旧知识之间，只知其一，不知其二，产生辨析错误而出现思维定势，从而造成错误。
有的数学知识在新知与旧知之间有共同因素，但亦存在相异因素。学生只找出相同因素，分辨不出相异因素。如学习比和比例时，学生容易把“求比值”与“化简化”混淆；把已知“长方形的面积与长”或“长方形的周长与长”，求长方形的宽混淆。
例：已知一个长方形的周长是 24米，长是 8米，求它的宽是多少米？误为 24÷8=3（米）。显然，这是把“已知长方形的面积与长，求它的宽”，与“已知长方形的周长与长，求它的宽”，误认为两者只有共同因素，忽略相异因素而造成解题错误。
4.“知其当然，而不知其所以然”的数学知识，容易形成思维定势造成错误。
例如，教科书中安排除数是两位数的除法时，是以“四舍五入”试商法为主要试商方法。而在实际运算时，常常遇到用其他试商方法可使计算更为简捷。
5.逆向思考的问题，容易受思维定势影响。
例如：“小华有 15本故事书，比小英多3本，小英有多少本故事书？”学生由于受思维定势的影响，见到题中有“多”就用加法计算，有“少”就用减法计算，得出“15+3=18（本）”的错误解法。再如：已知三角形的面积与底，求它的高是多少？已知梯形面积与高、上底的长，求它的下底是多少？……也都是逆向求解的题目，由于受思维定势的影响，极容易混淆。
在小学数学教学中，受思维定势影响的内容是屡见不鲜的。有经验的教师，往往能敏锐地发现这些问题，并努力帮助学生克服思维定势的消极作用，广开思路，培养学生思维的敏捷性和灵活性。我们可采取以下途径来克服思维定势。
（1）用“前馈控制”的途径，让学生自主探索，合作交流，克服思维定势的消极影响。后继学习的内容与新学的内容之间，往往会借用“迁移”的途径，化新知为旧知，这样容易忽视不同因素而导致相互混淆。比如，小数加、减法的计算法则强调在相加时的过程与整数加减法求和的过程是相同的，而忽视小数点要上下对齐这一要领；计算小数乘法时，两个因数相乘的过程，与整数两个因数相乘时的过程也是相同的，不同的是积中小数点的确定：两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，并搞清楚这样算的理由。求同存异，正确处理差异，可克服思维定势。
（2）易混知识，组织对比、混合练习。有经验的教师深知单纯练习一种类型的习题、一种类型的解法，容易使学生产生思维定势。他们的对策是让学生做易混题，并组织合作交流，区分同异，正确理解、运用所学的知识。比如，编如下题组，让学生练习。
（a）一个长方形的周长是28米，长是9米，宽是多少米？
（b）一个长方形的面积是28平方米，长是7米，宽是多少米？
这种“对比、辨析，区别异同，有利于克服思维定势”。
（3）顺、逆思维题并举，强化逆向思维训练。逆向思维，即突破思维定势，从相反方向思考问题。如平常我们所说的“反过来想一想”，便是逆向思维的运用。由于逆向思维改变了人们探索和认知事物的思维定势，因而比较容易引发超常的思想和效应。若教师懂得逆向思维在数学知识里出现的类型，必然有利于学生克服思维定势，顺利解决问题。
（4）一题多练，可以改变思维定势，培养学生思维的灵活性和敏捷性。有经验的教师，会充分利用教材这个载体，改变原题的部分条件，使原题变形，进行多练。这也是克服思维定势的一条重要途径。实践证明，这种练习，不仅可以克服思维定势，还有利于培养学生的逻辑思维能力。比如，“某小学图书室原有图书 480册，现在图书册数是原来的 5 倍，还多 240 册。现在有图书多少册？”要求：①先作解答；②题中的数据不变，改变题目结构，组成新题目，仍能得出这道题的确切答案。学生首先作解答：480×5+240=2640（册）。然后把原题改编为：“某小学图书室原有图书 480 册，现在图书册数是原来的 6 倍少240 册，现在有图书多少册？”解答：480×6-240=2880-240=2640（册）。
在数学教学中，充分利用教科书这个载体，引导学生自主探索、合作交流，组织多向性练习，有助于帮助学生克服思维定势，培养思维能力。这是一种切实可行的数学教学方法。