一、教材依据
　　《江苏教育出版社》必修1 第二章 第一节“函数的概念和图像”
　　二、教学目标
　　会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力。
　　三、教学重点
　　正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
　　四、教学难点
　　函数概念及符号y=f（x）的理解。
　　五、教学方法
　　启发式与探究式
　　六、教学过程
　　一、复习引入
　　在初中，我们就已经学习了函数的传统定义，将函数看成两变量之间的依赖关系。现在我们学习了集合，函数也可以从集合的角度给出新的定义。
　　二、问题探讨
　　认真阅读课本上的三个例题，引导学生思考如下几个问题。
　　问题1：注意观察每个实例都涉及到了几个变量？
　　答：每个实例都存在两个变量。
　　问题2：每个实例中两个变量之间有什么关系呢？
　　答：当一个变量取一确定值时，另一变量有唯一确定的值与之对应。
　　问题3：那根据刚才的这些分析，大家能否用集合语言来阐述这三个实例的共同特点？
　　答：（1）每个问题都涉及两个集合A、B。
　　（2）两个集合之间存在某种对应。
　　问题4：大家能否从集合的角度给出函数的新定义？
　　（一）函数的定义
　　定义：一般地，设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的y與它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f（x）。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f（x）的定义域，对于集合A中的每一个x，都有唯一一个输出值y与之对应，将所有输出值组成的集合称为函数的值域。
　　问题5：这个定义中有哪些地方值得大家注意的？
　　答：1.非空数集；2.任意性；3.唯一性。
　　问题6：我们能不能这样认为集合A就是函数的定义域？当然可以。那么，集合B就是函数的值域？
　　答：不可以。回到函数定义，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的y与它对应，这句话知识强调了对应过程中，B中元素的“存在性与唯一性”，并没有要求B集合只能包含与x对应的元素，所以，严格来讲，函数值域只是B集合的一个子集而已。
　　总结：（1）A、B是两个非空数集。
　　（2）集合A中元素的任意性，集合B中元素的存在性、唯一性。
　　（3）函数符号y=f（x）表示y是关于x的函数，f是指施加于x的某种对应法则。
　　（4）若f：A→B，函数的值域是C，那么CB。
　　例1 判断下列对应是否为函数。
　　（1）x→y，这里y=x，x∈R，y>0
　　（2）x→y，这里y=x2，x∈R，y∈R
　　（3）x→y，这里y=±x，x≥0，y∈R
　　（二）函数的三要素
　　1.定义域、对应法则、值域
　　思考：这三要素之间有没有什么关系？
　　点评：（1）定义域与对应法则共同确定值域。
　　（2）相同函数：如果两个函数的定义域与对应法则分别相同，那么这两个函数相同。
　　（3）函数的定义域与值域必须要写成集合或区间的形式。
　　例2求下列函数的定义域
　　（1）y=x 1
　　（2）y=12x-1
　　（3）y=-x
　　（4）y=x0
　　引导学生小结几类函数的定义域：
　　（1）整式：一切实数
　　（2）分式：分母不为0的一切实数
　　（3）偶次根式：被开方数大于等于0
　　（4）零次幂：底不为0的一切实数
　　七、提炼总结
　　1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y=f（x）。
　　2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系。
　　3.明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域。（作者单位：江苏省泰州中学225300）