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教学内容:人教版五年级下册第88——99页。
教学目标:
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、探究找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力;让学生体会数学与生活的紧密联系,树立学好数学的信心。
教学过程:
一、 激趣引入 ,初步感知
师:课前我们来做个报数游戏,看谁的反应最快。请两大组的同学参加。
师:请报到3的倍数的同学起立,报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么?他们为什么要起立两次?(因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数)是吗?咱们一起来验证一下。(师板书:12、24)
师:像这些数既是3的倍数,又是4的倍数,我们就把这些数叫做3和4的公倍数。(板书:公倍数)今天这节课我们一起来研究公倍数。
二、 探究意义,建构概念
1、出示例1
师:同学们,仔细读要求,你们认为解决这个问题要注意什么?
生独立思考,领会题意和要求。
2、合作交流,动手操作
我们每一对同桌都准备了一张方格纸和一些长3厘米、宽2厘米的长方形,下面就用这些长方形来代替瓷砖在方格纸上来摆一摆、画一画或直接算一算。
(设计意图:这个材料的选择经过多次的筛选,最终还是用书上的例题,最主要是基于以下两点考虑:一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验,也具有一定的挑战性,能有效激发起学生的学习兴趣;二是可借助于实物模型,让学生在实践操作活动中加强思考与探索,经历知识的发生与形成过程,完成数学建模)
3、汇报交流
师板书: 2的倍数:2、4、6、8、10、12、14……
3的倍数:3、6、9、12、15、18……
2和3的公倍数:6、12、24……
4、明确意义
师提出问题:为什么不能铺成边长是4厘米或9厘米的正方形?除了能铺成边长是6厘米的正方形之外,还可以铺成边长是多少厘米的正方形?最小是多少厘米?你发现能铺成的正方形的边长有什么特点?
(设计意图:这几个问题连环递进,通过第一问使学生理解4只是2的倍数,9只是3的倍数,不论是边长4厘米还是9厘米均不符合题意,从而使学生深刻理解“公”字的含义;通过第二、三问使学生发现能铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数,而只要符合这个条件的正方形是有无数个的,从而渗透了数形结合与极限思想。)
师:通过刚才的报数和铺正方形的过程,现在谁能用自己的话说说什么是公倍数和最小公倍数?在韦恩图上怎么表示?
(设计意图:在第二单元时,学生对“既是……的倍数,又是……的倍数”已有所接触,且前面刚学了最大公因数,对韦恩图已比较熟悉,这里可直接让学生填就可以了。)
5、找最小公倍数
师:是不是只有2和3才有公倍数呢?其你也举个例子里找一找他们的公倍数,有一个要求:看谁能在规定的时间里找到的公倍数最多,用的方法最巧。
汇报交流:
师:请找到最多的同学说一说,你有什么好方法介绍给大家。
(设计意图:这样设计符合学生的心理特点,小学生最喜欢的就是比赛,让他们在规定的时间里看谁找到的最多,很容易就激发起他们的兴趣;其次,让找到最多的学生来说一说他找到了几个?有什么好方法?全班学生马上会很好奇,自己为什么会找的不如他多?从而很快就发现公倍数和最小公倍数之间的关系,最后,在比较的过程中,学生会自觉的进行方法的优化。)
4、发现特殊关系的两个数的最小公倍数的特点
师让学生举例,然后将学生所举的例子分成了3类。启发学生:我是根据什么标准来分的?你所举的例子属于哪一类?咱们再来看一看,他们的最小公倍数有什么特点?(让举例的学生汇报最小公倍数)
得出规律:两个数是互质关系的,它们的最小公倍数就是他们的乘积;
两个数是倍数关系的,它们的最小公倍数就是较大的那个数。
如果以后让你找两个数的最小公倍数,你会怎么做?
(设计意图:这样的设计显得比较大气,丰富了学生的学习材料,通过让学生找分类的标准,促使学生去观察这几组数据的特点,再通过找最小公倍数来发现和概括这两种特殊关系的两个数的最小公倍数的规律)
三、 联系实际,解决问题。
1、 快速找出下面每组数的最小公倍数。
13和2() 1000和25()
18和6() 8和9()
1和12() 9和15 ()
2、师:运用公倍数的知识,可以解决许多生活中的实际问题。一天老师和一位同学在温州参加完同学会之后,第二天要赶回来上班,从温州新南站我们了解到以下一些信息:
师:为了能同时出发,你认为老师该选择哪些时间出发?
(设计意图:这道题是本节课所学内容在解决实际生活问题中的一次很好的运用,体现了“数学学习要为生活服务”的思想,同时这又是一道开放题,可根据具体情况选择不同的时间,能较好地培养学生的发散思维能力)
3、求三个数的公倍数
四、全课总结
回顾全课、整理知识,说说你有什么收获?
教学目标:
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、探究找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力;让学生体会数学与生活的紧密联系,树立学好数学的信心。
教学过程:
一、 激趣引入 ,初步感知
师:课前我们来做个报数游戏,看谁的反应最快。请两大组的同学参加。
师:请报到3的倍数的同学起立,报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么?他们为什么要起立两次?(因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数)是吗?咱们一起来验证一下。(师板书:12、24)
师:像这些数既是3的倍数,又是4的倍数,我们就把这些数叫做3和4的公倍数。(板书:公倍数)今天这节课我们一起来研究公倍数。
二、 探究意义,建构概念
1、出示例1
师:同学们,仔细读要求,你们认为解决这个问题要注意什么?
生独立思考,领会题意和要求。
2、合作交流,动手操作
我们每一对同桌都准备了一张方格纸和一些长3厘米、宽2厘米的长方形,下面就用这些长方形来代替瓷砖在方格纸上来摆一摆、画一画或直接算一算。
(设计意图:这个材料的选择经过多次的筛选,最终还是用书上的例题,最主要是基于以下两点考虑:一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验,也具有一定的挑战性,能有效激发起学生的学习兴趣;二是可借助于实物模型,让学生在实践操作活动中加强思考与探索,经历知识的发生与形成过程,完成数学建模)
3、汇报交流
师板书: 2的倍数:2、4、6、8、10、12、14……
3的倍数:3、6、9、12、15、18……
2和3的公倍数:6、12、24……
4、明确意义
师提出问题:为什么不能铺成边长是4厘米或9厘米的正方形?除了能铺成边长是6厘米的正方形之外,还可以铺成边长是多少厘米的正方形?最小是多少厘米?你发现能铺成的正方形的边长有什么特点?
(设计意图:这几个问题连环递进,通过第一问使学生理解4只是2的倍数,9只是3的倍数,不论是边长4厘米还是9厘米均不符合题意,从而使学生深刻理解“公”字的含义;通过第二、三问使学生发现能铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数,而只要符合这个条件的正方形是有无数个的,从而渗透了数形结合与极限思想。)
师:通过刚才的报数和铺正方形的过程,现在谁能用自己的话说说什么是公倍数和最小公倍数?在韦恩图上怎么表示?
(设计意图:在第二单元时,学生对“既是……的倍数,又是……的倍数”已有所接触,且前面刚学了最大公因数,对韦恩图已比较熟悉,这里可直接让学生填就可以了。)
5、找最小公倍数
师:是不是只有2和3才有公倍数呢?其你也举个例子里找一找他们的公倍数,有一个要求:看谁能在规定的时间里找到的公倍数最多,用的方法最巧。
汇报交流:
师:请找到最多的同学说一说,你有什么好方法介绍给大家。
(设计意图:这样设计符合学生的心理特点,小学生最喜欢的就是比赛,让他们在规定的时间里看谁找到的最多,很容易就激发起他们的兴趣;其次,让找到最多的学生来说一说他找到了几个?有什么好方法?全班学生马上会很好奇,自己为什么会找的不如他多?从而很快就发现公倍数和最小公倍数之间的关系,最后,在比较的过程中,学生会自觉的进行方法的优化。)
4、发现特殊关系的两个数的最小公倍数的特点
师让学生举例,然后将学生所举的例子分成了3类。启发学生:我是根据什么标准来分的?你所举的例子属于哪一类?咱们再来看一看,他们的最小公倍数有什么特点?(让举例的学生汇报最小公倍数)
得出规律:两个数是互质关系的,它们的最小公倍数就是他们的乘积;
两个数是倍数关系的,它们的最小公倍数就是较大的那个数。
如果以后让你找两个数的最小公倍数,你会怎么做?
(设计意图:这样的设计显得比较大气,丰富了学生的学习材料,通过让学生找分类的标准,促使学生去观察这几组数据的特点,再通过找最小公倍数来发现和概括这两种特殊关系的两个数的最小公倍数的规律)
三、 联系实际,解决问题。
1、 快速找出下面每组数的最小公倍数。
13和2() 1000和25()
18和6() 8和9()
1和12() 9和15 ()
2、师:运用公倍数的知识,可以解决许多生活中的实际问题。一天老师和一位同学在温州参加完同学会之后,第二天要赶回来上班,从温州新南站我们了解到以下一些信息:
师:为了能同时出发,你认为老师该选择哪些时间出发?
(设计意图:这道题是本节课所学内容在解决实际生活问题中的一次很好的运用,体现了“数学学习要为生活服务”的思想,同时这又是一道开放题,可根据具体情况选择不同的时间,能较好地培养学生的发散思维能力)
3、求三个数的公倍数
四、全课总结
回顾全课、整理知识,说说你有什么收获?