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利用争论学习数学思想方法,是一个值得认真探究的课题,是新一轮基础教育课程改革所倡导的内容。本文从分析数学思想方法的概念以及学生争论的不同形式入手,提出在教学实践中利用争论学习数学思想方法采取的六个步骤。
一、数学思想方法及争论两个概念的分析
数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识,是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识,是数学方法的理论基础,是数学的灵魂,它在数学科学知识系统内起主导作用。数学方法则是学习数学知识、解决数学问题的根本策略和程序,是数学思想的具体表现形式。
争论,必须注意两个不同性质的争论环境,即讨论和辩论。讨论是指学生在某个数学问题方面,已经有了自己的观点或意见,在课堂上印证,目的在于寻求不同观点。辩论却不然,通常是两个或多个观点同时出现,并且彼此矛盾,教师利用课堂辩论,目的在于明辨是非,发展数学思想。因此,讨论环境容易平和,合作氛围明显;辩论环境容易激烈,争论双方感情投入比前者浓。
二、争论的条件及教师的分析引导
学习上的争论能充分展示学生的主体地位,使学生从“学会”向“会学”方向转化,促进学生主动开放地学习。争论可能具有建设性,也可能具有破坏性,这取决于教师对争论发生情况的预测和处理。
1.关于争论的目标。同学之间学习上的争论应当是合作型而不是竞争型。争论的目标应该是对问题有一个成功的、创造性的解决。争论的结果是应该把不同观点、不同信息进行综合,作出小组最好的结论,使所有成员平等地从争论中得到收获,找到解决问题的关键。而不是强调谁是谁非,赛出赢者和输者。偏离这点,一味竞争,压制别人,就是破坏性争论,不利于构建学生分析问题和解决问题的思路。
2.学生本身的特性。由于争论组内成员的个性、性别、文化背景、推理方式、认识观点、处理信息的能力水平不同,分歧存在是必然的。教师就在于利用这些不同,使争论形式更多样,促进相互学习,使学生总体水平上一台阶。因而,教师必须在争论前对学生状况有一个总体认识,以便把教师的引导直接发展为争论的良好效果。这样不但有利于提高课堂教学质量,而且培养和发展了学生认知能力,最大限度发挥了学生的大脑潜能,提高了他们的数学素养。
3.信息分配。学生所具有的关于争论问题的信息资料不一定能够全部被利用上,为了使争论更加具有建设性,教师还要帮助学生提高合作技巧。因为数学思想方法比形式化的数学知识更加重要,前者具有普遍性。严谨的学习态度、推理方法都是在数学思想方法的训练中培养的。
4.理性争论。引导学生争论,应该引导他们产生思路、搜集组织材料和进行逻辑推理,进而培养学生数学思维能力,这是形势发展的需要。因为在探索科学与经济发展的过程中,更多的是依靠数学思想方法探索建立数学模型,去预测、估计发展的前景。时代的发展愈来愈依赖于数学思想方法的使用,“没有真正进入数学世界,无论是谁都是个遗憾”。
三、在教学实践中对争论采取的六个步骤
1.搜集组织信息和得出结论。学生开始学习总是先把现有信息加以分类,然后组织信息-形成概念-储存运用。因此,教师必须认真钻研教材,挖掘和搞清内容中所体现的思想方法,因为各种数学思想方法都渗透在相关的教学内容中。教师只是提供有关信息,引导学生真正得出自己“正确”的结论。
2.教师创造并迎接持不同看法的同学的挑战。精心设计,有机结合,自然渗透,切忌生搬硬套、和盘托出。注重渗透的启发性,有意识地启发学生自悟。指导他们提炼、揣摩、概括,自己去发现蕴涵于知识中的数学思想方法。
3.引导学生归纳教师提出的看法。中小学整个数学教材内容和结构即教材体系,以阶段呈现数学知识和技能(战术性明线)的同时,蕴涵着纵向的数学思想和方法(战略性暗线)。围绕战略进行战术教学,引发学生之间或师生之间争论,争论越大,观点不一致发生得越频繁,尤其是新编人教版实验教材,数学思想方法的内容有所加强和完善,越要注意帮助他们理清思路,分清正误,扬己之长和弃彼之短。
4.把学生的好奇心引导到探索更深的学问之中。教师注意把握好渗透过程和渗透契机。如果忽视和压缩概念形成、公式演绎、结论推导、方法思考、规律揭示、思路探索过程的思维发散性、灵活性和深刻性,把数学教学当作知识灌输,就失去了渗透数学思想方法的良机。观察发现:这种课堂通过争论,才能深入浅出,而且爱争论的同学比其他同学占有的课堂资料更丰富。
5.引导学生敢于坚持真理和修正错误。在争论中,学生提出更多的理由参加讨论并坚持自己的观点,教师应予保护之。他们加工旧信息,吸呐新信息,精心制作学习材料,提出更多的想法、理由,既提高了学习兴趣,又强化了分析问题和解决问题的能力。合作组内的争论增加了组内成员口头表达的机会,发展了思维,锻炼了口才,开阔了胸襟,目光变得更加敏锐。
6.帮助学生重新形成结论。结论的形成,取决于学生所持观点的准确性和综合各种信息的概括能力以及阐述理由的表达能力。重新形成的结论,应该更具有创造性和创新情神。这也是对教师创新品格的一个检验。教师在争论中自始至终坚持引导而不是把自己的观点强加给学生,就可能使学生个性发展获得解放,从而形成自己的学习个性和创造个性。
总之,在争论中学习数学思想方法,必须注意长期系统的渗透,因为数学思想方法的形成,需要经过循序渐进反复训练的过程,才能从整体上把握数学教学,更好地完成数学教育,真正为提高教学质量服务。◆(作者单位:江西省新余市渝水区教育体育局)
□责任编辑:包韬略
一、数学思想方法及争论两个概念的分析
数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识,是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识,是数学方法的理论基础,是数学的灵魂,它在数学科学知识系统内起主导作用。数学方法则是学习数学知识、解决数学问题的根本策略和程序,是数学思想的具体表现形式。
争论,必须注意两个不同性质的争论环境,即讨论和辩论。讨论是指学生在某个数学问题方面,已经有了自己的观点或意见,在课堂上印证,目的在于寻求不同观点。辩论却不然,通常是两个或多个观点同时出现,并且彼此矛盾,教师利用课堂辩论,目的在于明辨是非,发展数学思想。因此,讨论环境容易平和,合作氛围明显;辩论环境容易激烈,争论双方感情投入比前者浓。
二、争论的条件及教师的分析引导
学习上的争论能充分展示学生的主体地位,使学生从“学会”向“会学”方向转化,促进学生主动开放地学习。争论可能具有建设性,也可能具有破坏性,这取决于教师对争论发生情况的预测和处理。
1.关于争论的目标。同学之间学习上的争论应当是合作型而不是竞争型。争论的目标应该是对问题有一个成功的、创造性的解决。争论的结果是应该把不同观点、不同信息进行综合,作出小组最好的结论,使所有成员平等地从争论中得到收获,找到解决问题的关键。而不是强调谁是谁非,赛出赢者和输者。偏离这点,一味竞争,压制别人,就是破坏性争论,不利于构建学生分析问题和解决问题的思路。
2.学生本身的特性。由于争论组内成员的个性、性别、文化背景、推理方式、认识观点、处理信息的能力水平不同,分歧存在是必然的。教师就在于利用这些不同,使争论形式更多样,促进相互学习,使学生总体水平上一台阶。因而,教师必须在争论前对学生状况有一个总体认识,以便把教师的引导直接发展为争论的良好效果。这样不但有利于提高课堂教学质量,而且培养和发展了学生认知能力,最大限度发挥了学生的大脑潜能,提高了他们的数学素养。
3.信息分配。学生所具有的关于争论问题的信息资料不一定能够全部被利用上,为了使争论更加具有建设性,教师还要帮助学生提高合作技巧。因为数学思想方法比形式化的数学知识更加重要,前者具有普遍性。严谨的学习态度、推理方法都是在数学思想方法的训练中培养的。
4.理性争论。引导学生争论,应该引导他们产生思路、搜集组织材料和进行逻辑推理,进而培养学生数学思维能力,这是形势发展的需要。因为在探索科学与经济发展的过程中,更多的是依靠数学思想方法探索建立数学模型,去预测、估计发展的前景。时代的发展愈来愈依赖于数学思想方法的使用,“没有真正进入数学世界,无论是谁都是个遗憾”。
三、在教学实践中对争论采取的六个步骤
1.搜集组织信息和得出结论。学生开始学习总是先把现有信息加以分类,然后组织信息-形成概念-储存运用。因此,教师必须认真钻研教材,挖掘和搞清内容中所体现的思想方法,因为各种数学思想方法都渗透在相关的教学内容中。教师只是提供有关信息,引导学生真正得出自己“正确”的结论。
2.教师创造并迎接持不同看法的同学的挑战。精心设计,有机结合,自然渗透,切忌生搬硬套、和盘托出。注重渗透的启发性,有意识地启发学生自悟。指导他们提炼、揣摩、概括,自己去发现蕴涵于知识中的数学思想方法。
3.引导学生归纳教师提出的看法。中小学整个数学教材内容和结构即教材体系,以阶段呈现数学知识和技能(战术性明线)的同时,蕴涵着纵向的数学思想和方法(战略性暗线)。围绕战略进行战术教学,引发学生之间或师生之间争论,争论越大,观点不一致发生得越频繁,尤其是新编人教版实验教材,数学思想方法的内容有所加强和完善,越要注意帮助他们理清思路,分清正误,扬己之长和弃彼之短。
4.把学生的好奇心引导到探索更深的学问之中。教师注意把握好渗透过程和渗透契机。如果忽视和压缩概念形成、公式演绎、结论推导、方法思考、规律揭示、思路探索过程的思维发散性、灵活性和深刻性,把数学教学当作知识灌输,就失去了渗透数学思想方法的良机。观察发现:这种课堂通过争论,才能深入浅出,而且爱争论的同学比其他同学占有的课堂资料更丰富。
5.引导学生敢于坚持真理和修正错误。在争论中,学生提出更多的理由参加讨论并坚持自己的观点,教师应予保护之。他们加工旧信息,吸呐新信息,精心制作学习材料,提出更多的想法、理由,既提高了学习兴趣,又强化了分析问题和解决问题的能力。合作组内的争论增加了组内成员口头表达的机会,发展了思维,锻炼了口才,开阔了胸襟,目光变得更加敏锐。
6.帮助学生重新形成结论。结论的形成,取决于学生所持观点的准确性和综合各种信息的概括能力以及阐述理由的表达能力。重新形成的结论,应该更具有创造性和创新情神。这也是对教师创新品格的一个检验。教师在争论中自始至终坚持引导而不是把自己的观点强加给学生,就可能使学生个性发展获得解放,从而形成自己的学习个性和创造个性。
总之,在争论中学习数学思想方法,必须注意长期系统的渗透,因为数学思想方法的形成,需要经过循序渐进反复训练的过程,才能从整体上把握数学教学,更好地完成数学教育,真正为提高教学质量服务。◆(作者单位:江西省新余市渝水区教育体育局)
□责任编辑:包韬略