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【摘 要】 本文以湘潭市莲城大桥为工程背景，利用大型有限元软件MIDAS对其进行了三维一致激励下的地震响应进行了分析。探讨了斜拉索在拱上布置位置、桥面宽度、拱肋自身刚度等因素对大跨度斜拉钢管混凝土拱桥抗震性能的影响。
【关键词】 地震响应；有限元；参数
1 引言
大跨度斜拉钢管混凝土拱桥是最近几年才出现的一种斜拉桥与钢管混凝土拱桥组合而成的新桥型，它不但展示了斜拉桥和拱桥的各自特点，使两种桥型的优点得到互补，而且实现了桥梁美学上的一次重大突破—拱与斜拉索的组合使桥梁显得更加美观。目前，人们对大跨度桥梁的抗震研究越来越重视，并取得了一些研究成果。然而，对大跨度斜拉钢管混凝土拱桥这一新型桥梁结构，相关的抗震研究还非常少，这对这类桥型的力学性能全面认识以及合理设计是不利的。本文以湘潭市莲城大桥为工程依托，针对大跨度斜拉钢管混凝土拱桥抗震性能，进行了参数分析，以便为这类拱桥的设计提供参考，在设计中有所侧重。
2 理论计算模型的确定
2.1地震分析的理论
基于地面一致激励多自由度体系建立的经典运动方程为[1]：
（1.1）
其中，、和分别为结构的总质量、总阻尼与总刚度矩阵；、和分别为结构相对于地面的加速度、速度、和位移列向量；为惯性力指示向量，表示结构基础发生单位位移时结构各节点的位移。
在多点激励下，结构总位移应包括动力反应相对位移与拟静力位移，如将结构全位移以非支承处和支承节点处进行矩阵分块，并各以下标与表示，则
（1.2）
将（2.2）代入（2.1）式经推导可得结构动力相对位移运动方程：
（1.3）
其中，、和分别为结构非支承处自由度的动力反应相对加速度、速度和位移矢量，、和是相应的质量、阻尼与刚度矩阵；和分别为支承处自由度的绝对加速度和位移矢量；为影响矩阵，其力学意义为支承节点各自由度方向单位静位移所引起的整个体系的拟静位移，为结构内部节点对地面支承节点的刚度贡献。
对于具有密频特性的大跨度桥梁，必须要计算较多阶振型才能获得满意的结果，因此本文选取Newmark-β法[2]对线性地震运动方程进行求解并取，，由于此方法求解线性方程在许多结构动力学和有限元文献中均有详细的阐述，本文不再赘述。
2.2分析模型确定
结构力学模型是参考莲城大桥的设计，经过简化而来，模拟主要构件，简化次要构件，反映斜拉拱桥的一般性构造。在突出所有要研究的问题，兼顾实际情况这一原则的基础上来建立分析基本模型，对其进行地震参数分析，如图1。
本文利用MIDAS中的弹性空间梁单元模拟主拱弦管；利用梁格法对桥面系上部结构模拟成纵梁和横梁等组成的鱼骨式三主梁格构体系，斜拉索、吊杆和系杆都用空间桁架单元模拟，其它构件的模拟所用单元见表1。本文没有考虑桩—土的相互作用，对拱脚、塔底、边拱直接固结。
表1 单元类型表
单元类型号 构件说明 单元类型
1 主拱弦管、腹杆、腹杆联结管、横撑、横撑联结管、边拱、梁部、桥塔、塔横梁、肋间横梁 梁单元
2 缀板、腹板 板单元
3 支座、边拱横撑与边拱之间的联结、斜拉索与塔梁间的联结 弹性连接
4 斜拉索、吊杆、系杆 桁架单元
3 地震响应参数分析
在各支承处输入的地震波都是根据实际地质条件生成的位移波，来考虑非一致激励，且都是按纵向+竖向+横向三个方向进行输入。
3.1斜拉索在拱上布置位置的影响
湘潭四桥是一种拱桥与斜拉桥的组合形式，拱上的斜拉索对于整个结构的受力有很大影响。
通过对斜拉索在拱上的四种位置工况下，钢管混凝土拱桥主拱肋的最大内力响应和拱顶的位移时间历程曲线分析得出：斜拉索在拱上位置的变化对面内弯矩、面外弯矩影响都不大，但对主拱的轴力的影响较大，其基本规律是随着斜拉索位置向跨中心靠近，主拱肋的轴力值逐渐减小，在拱顶最大减小20%。其主要原因是：在对拱肋的拱轴线型设计时主要是考虑使斜拉索的索力与吊杆的索力合力沿拱轴方向，而对拱肋不产生附加的弯矩，因此，斜拉索在拱上位置的变化只对轴力有影响，而对其他内力的响应较小。斜拉索在拱上位置变化对拱顶纵向位移、横向位移影响很小，但对竖向位移有一定影响，这说明斜拉索主要影响主拱肋面内的刚度，对面外刚度影响较小。
3.2桥面宽度的影响
拱桥的宽跨比可定义为
（1.4）
其中为拱桥的桥面宽度；为拱桥的主跨跨径。湘潭四桥两个拱肋中管间距为m，相应的宽跨比为，在原桥的基础上，变化宽跨比，得到不同宽跨比时斜拉拱桥的地震相应。
为了计算方便，将原来的宽跨比定为1，变化后即在此基础上的增大或减少。经过计算可以得到斜拉拱桥各构件的地震响应。
通过对四种宽跨比工况下，钢管混凝土拱桥主拱肋的最大内力响应和拱顶的位移时间历程曲线分析发现，主拱肋拱脚和1/4截面轴力随宽跨比的增大而减小，拱顶截面轴力则是随随宽跨比的增大而增大，但在宽跨比为0.102时达到最大，在宽跨比为0.119时又有所下降；主拱肋面外弯矩随宽跨比的增大是先增大后减小，在宽跨比为0.085时（原桥模型）达到最大，数值上最大相差2倍，这主要是因为拱桥的固有频率与地震波的共振程度有关；宽跨比对主拱肋面内的弯矩影响不甚明显，但在宽跨比为0.119时，全桥段主拱肋的弯矩最小最均匀。而纵向位移和竖向位移基本上是随宽跨比的增大而增大，峰值点出现的位置也逐渐滞后，而横向位移则基本上是随宽跨比的增大而减小。因此在这类桥型设计时选择宽跨比为0.119时更有利于抗震。
3.3拱肋自身刚度的影响
本节主要通过拱肋钢管直径变化来反映拱肋自身刚度的变化，并定义径跨比
（1.5）
其中为拱肋钢管的直径，为钢管混凝土拱桥主拱跨径。
通过对四种拱肋刚度工况下，钢管混凝土拱桥主拱肋的最大内力响应和拱顶的位移时间历程曲线分析可以看出，拱脚轴力是随拱肋刚度增大而增大，拱顶截面轴力则是随拱肋刚度增大而减小，但总的来说变化不大；除个别峰值点外，主拱肋面外弯矩都是随拱肋刚度增大而减小，面内弯矩都是随拱肋刚度增大而增大，其中数值上面外弯矩最大减小100%，面内弯矩则最大增大50%。从图（d）～（f）中可以看出拱肋刚度拱顶纵向位移影响不大，竖向位移则随拱肋刚度增大而减小，而横向位移则是随拱肋刚度增大而增大，峰值点位置稍微滞后，但变化不大。
4 结论
本文利用MIDAS对湘潭四桥不同结构体系在地震荷载作用下的线弹性响应进行了探讨。经过分析比较，斜拉索在拱上的不同位置，只影响主拱的轴力，而对弯矩影响较小，设计中可通过斜拉索的位置优化主拱轴力；桥梁宽度对主拱的轴力影响较大，对弯矩影响有限，并在一定的宽跨比下全桥段主拱肋的弯矩最小最均匀；拱肋刚度对主拱的轴力影响不大，但对弯矩影响很大，随拱肋刚度增大而增大。
参考文献：
[1]范立础.桥梁抗震[M].上海：同济大学出版社，1997.
[2]李国豪.工程结构抗震动力学[M].上海：上海科学技术出版社，1980.
【关键词】 地震响应；有限元；参数
1 引言
大跨度斜拉钢管混凝土拱桥是最近几年才出现的一种斜拉桥与钢管混凝土拱桥组合而成的新桥型，它不但展示了斜拉桥和拱桥的各自特点，使两种桥型的优点得到互补，而且实现了桥梁美学上的一次重大突破—拱与斜拉索的组合使桥梁显得更加美观。目前，人们对大跨度桥梁的抗震研究越来越重视，并取得了一些研究成果。然而，对大跨度斜拉钢管混凝土拱桥这一新型桥梁结构，相关的抗震研究还非常少，这对这类桥型的力学性能全面认识以及合理设计是不利的。本文以湘潭市莲城大桥为工程依托，针对大跨度斜拉钢管混凝土拱桥抗震性能，进行了参数分析，以便为这类拱桥的设计提供参考，在设计中有所侧重。
2 理论计算模型的确定
2.1地震分析的理论
基于地面一致激励多自由度体系建立的经典运动方程为[1]：
（1.1）
其中，、和分别为结构的总质量、总阻尼与总刚度矩阵；、和分别为结构相对于地面的加速度、速度、和位移列向量；为惯性力指示向量，表示结构基础发生单位位移时结构各节点的位移。
在多点激励下，结构总位移应包括动力反应相对位移与拟静力位移，如将结构全位移以非支承处和支承节点处进行矩阵分块，并各以下标与表示，则
（1.2）
将（2.2）代入（2.1）式经推导可得结构动力相对位移运动方程：
（1.3）
其中，、和分别为结构非支承处自由度的动力反应相对加速度、速度和位移矢量，、和是相应的质量、阻尼与刚度矩阵；和分别为支承处自由度的绝对加速度和位移矢量；为影响矩阵，其力学意义为支承节点各自由度方向单位静位移所引起的整个体系的拟静位移，为结构内部节点对地面支承节点的刚度贡献。
对于具有密频特性的大跨度桥梁，必须要计算较多阶振型才能获得满意的结果，因此本文选取Newmark-β法[2]对线性地震运动方程进行求解并取，，由于此方法求解线性方程在许多结构动力学和有限元文献中均有详细的阐述，本文不再赘述。
2.2分析模型确定
结构力学模型是参考莲城大桥的设计，经过简化而来，模拟主要构件，简化次要构件，反映斜拉拱桥的一般性构造。在突出所有要研究的问题，兼顾实际情况这一原则的基础上来建立分析基本模型，对其进行地震参数分析，如图1。
本文利用MIDAS中的弹性空间梁单元模拟主拱弦管；利用梁格法对桥面系上部结构模拟成纵梁和横梁等组成的鱼骨式三主梁格构体系，斜拉索、吊杆和系杆都用空间桁架单元模拟，其它构件的模拟所用单元见表1。本文没有考虑桩—土的相互作用，对拱脚、塔底、边拱直接固结。
表1 单元类型表
单元类型号 构件说明 单元类型
1 主拱弦管、腹杆、腹杆联结管、横撑、横撑联结管、边拱、梁部、桥塔、塔横梁、肋间横梁 梁单元
2 缀板、腹板 板单元
3 支座、边拱横撑与边拱之间的联结、斜拉索与塔梁间的联结 弹性连接
4 斜拉索、吊杆、系杆 桁架单元
3 地震响应参数分析
在各支承处输入的地震波都是根据实际地质条件生成的位移波，来考虑非一致激励，且都是按纵向+竖向+横向三个方向进行输入。
3.1斜拉索在拱上布置位置的影响
湘潭四桥是一种拱桥与斜拉桥的组合形式，拱上的斜拉索对于整个结构的受力有很大影响。
通过对斜拉索在拱上的四种位置工况下，钢管混凝土拱桥主拱肋的最大内力响应和拱顶的位移时间历程曲线分析得出：斜拉索在拱上位置的变化对面内弯矩、面外弯矩影响都不大，但对主拱的轴力的影响较大，其基本规律是随着斜拉索位置向跨中心靠近，主拱肋的轴力值逐渐减小，在拱顶最大减小20%。其主要原因是：在对拱肋的拱轴线型设计时主要是考虑使斜拉索的索力与吊杆的索力合力沿拱轴方向，而对拱肋不产生附加的弯矩，因此，斜拉索在拱上位置的变化只对轴力有影响，而对其他内力的响应较小。斜拉索在拱上位置变化对拱顶纵向位移、横向位移影响很小，但对竖向位移有一定影响，这说明斜拉索主要影响主拱肋面内的刚度，对面外刚度影响较小。
3.2桥面宽度的影响
拱桥的宽跨比可定义为
（1.4）
其中为拱桥的桥面宽度；为拱桥的主跨跨径。湘潭四桥两个拱肋中管间距为m，相应的宽跨比为，在原桥的基础上，变化宽跨比，得到不同宽跨比时斜拉拱桥的地震相应。
为了计算方便，将原来的宽跨比定为1，变化后即在此基础上的增大或减少。经过计算可以得到斜拉拱桥各构件的地震响应。
通过对四种宽跨比工况下，钢管混凝土拱桥主拱肋的最大内力响应和拱顶的位移时间历程曲线分析发现，主拱肋拱脚和1/4截面轴力随宽跨比的增大而减小，拱顶截面轴力则是随随宽跨比的增大而增大，但在宽跨比为0.102时达到最大，在宽跨比为0.119时又有所下降；主拱肋面外弯矩随宽跨比的增大是先增大后减小，在宽跨比为0.085时（原桥模型）达到最大，数值上最大相差2倍，这主要是因为拱桥的固有频率与地震波的共振程度有关；宽跨比对主拱肋面内的弯矩影响不甚明显，但在宽跨比为0.119时，全桥段主拱肋的弯矩最小最均匀。而纵向位移和竖向位移基本上是随宽跨比的增大而增大，峰值点出现的位置也逐渐滞后，而横向位移则基本上是随宽跨比的增大而减小。因此在这类桥型设计时选择宽跨比为0.119时更有利于抗震。
3.3拱肋自身刚度的影响
本节主要通过拱肋钢管直径变化来反映拱肋自身刚度的变化，并定义径跨比
（1.5）
其中为拱肋钢管的直径，为钢管混凝土拱桥主拱跨径。
通过对四种拱肋刚度工况下，钢管混凝土拱桥主拱肋的最大内力响应和拱顶的位移时间历程曲线分析可以看出，拱脚轴力是随拱肋刚度增大而增大，拱顶截面轴力则是随拱肋刚度增大而减小，但总的来说变化不大；除个别峰值点外，主拱肋面外弯矩都是随拱肋刚度增大而减小，面内弯矩都是随拱肋刚度增大而增大，其中数值上面外弯矩最大减小100%，面内弯矩则最大增大50%。从图（d）～（f）中可以看出拱肋刚度拱顶纵向位移影响不大，竖向位移则随拱肋刚度增大而减小，而横向位移则是随拱肋刚度增大而增大，峰值点位置稍微滞后，但变化不大。
4 结论
本文利用MIDAS对湘潭四桥不同结构体系在地震荷载作用下的线弹性响应进行了探讨。经过分析比较，斜拉索在拱上的不同位置，只影响主拱的轴力，而对弯矩影响较小，设计中可通过斜拉索的位置优化主拱轴力；桥梁宽度对主拱的轴力影响较大，对弯矩影响有限，并在一定的宽跨比下全桥段主拱肋的弯矩最小最均匀；拱肋刚度对主拱的轴力影响不大，但对弯矩影响很大，随拱肋刚度增大而增大。
参考文献：
[1]范立础.桥梁抗震[M].上海：同济大学出版社，1997.
[2]李国豪.工程结构抗震动力学[M].上海：上海科学技术出版社，1980.