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概念是进行判断、推导推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。由于数学概念是反映空间形式和数量关系的本质属性，数学概念具有高度的抽象性、概括性、系统性等特点。所以数学概念不是学生通过简单的记诵、记忆就能形成的，它需要借助于学生自己主动的思维思考、积极的建构才能产生成型。理解数学概念就意味着去建立概念的系统，确定概念之间的依存关系，这就要求在数学概念的教学中，教师应充分展现其形成过程。
一、 揭示概念的形成过程
数学中每个重要概念的产生历经了前人长期观察、比较、分析、抽象、概括、创造了漫长过程，其形成过程蕴含着数学的思想方法、数学创造方法，展现数学概念形成过程的教学可使学生领悟形成概念的方法，锻炼思维品质，激发学习兴趣，增强内在活力。使其在学习过程中处于亢奋状态。
让学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳方式概括出一类事物的共同本质属性，从而获得概念叫概念的形成。概念可分为以下几个心理活动阶段，以函数概念为例进行阐述。
⑴观察实例，学生观察下列事例中，指出变量与变量的关系。
①以40米/小时速度行驶的汽车，行驶的路程s与时间t。
②用图表给出的某水库的存水量Q与水深h。
③某一天气温F与时刻t。
④某一次考试的班级学生成绩m与学号n。
⑤一个数y是另一个x的平方。
⑵分析共同属性。分析各实例的属性，并综合出共同属性。如上例中各实例的共同属性有：①抽象地看成两变量间关系②一个变量随另一个变量变化而变化③一个变量每取定一个值，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
⑶抽象出本质属性，经过猜想，假设等过程，最后得到一个变量每确定一个值，另一个变量也唯一确定一个值与之对应，这是本质属性。
⑷比较正反实例，确认本质属性，如例④中反过来n未必是m的函数；例⑤中开平方x=+y 也不是函数，强化本质属性，排除非本质属性。
⑸概括出概念含义，把抽象出的本质属性推广到同类事物，给出名称。这时还需要进一步区分各种本质属性的从属关系，找出关键的本质属性下定义。
二、 揭示概念的同化过程
利用学生认识结构中原有的概念和知识经验，以定义方式直接向学生提示概念的本质属性，从而获得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教学为例，提示其同化过程。
⑴观察概念的定义，名称和符号，揭示概念的本质属性，例如学习“一元二次方程”
这个概念，首先观察它的定义——含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本质属性有：含有一个未知数，未知数最高次数为二次，是整式方程。
⑵对概念进行分类，讨论各种特殊情况，进一步突出概念的本质属性，
⑶把新概念系统化，把新概念同化到原认知结构中去。如上例，学生把一元二次方程同化到原有关于方程的认知结构之中，区分一元二次方程与方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一个关于方程概念的系统。
概念同化的学习过程，以学生间接经验为基础，要求学生具备较丰富的知识经验，并具有积极思维能力和较高的心理活动水平，但比较省时。
三、 重视概念的建构过程
建构主义认为，学习的过程是一个主动建构的过程，建立起新的认知结构，是其经验与认识的投入和重建，是一种具有探索性的再创活动。要求教师是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。现以“直线的倾斜角与斜率”一节教学为例。
⑴阐述实际意义，建立概念。黑板上画两个边长差别很大的正方形，请学生用一三角板画出它们的对角线（其中一个正方形的对角线长度小于三角板的边长，另一个正方形的对角线长度大于三角板的边长），小正方形的对角线容易画出，但大正方形的对角线却使 学生陷入困境，让学生自己去选择方法和探索认证，思考画直线的理论依据除两点确定一条直线外，还有由点与方向确定一定直线，这样便自然产生了“直线的倾斜角”的概念，进而反思，讨论用角和数进行运算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本质，理解概念。引进斜率概念后，针对关键词进行分析，学生思考之余提出：“讨论绕点（2，3）按逆时针方向旋转一周的直线斜率变化情况如何？通过画图，利用运动的观点解决问题，从而进一步认识了倾斜角和斜率的概念的联系与区别及它们取值范围和变化趋势，通过建构活动，同化或顺应于学生的认知结构。
⑶深入分析比较，深化概念
斜率和倾斜角纳入原有认知结构后，提出问题：过点P（1，1），Q（2，3）的直线的倾斜角与斜率各是多少？鼓励学生探索、创造建立两个新的“解析成果”与最基本“解析成果”――点的坐标的关系，讨论、概括学生的思路：
直线上两点坐标——————直线斜率
正切值的坐标表示——————直线倾斜角
如此则形成了斜率坐标公式的推导思路，通过重建充实了原认识结构。
⑷加强应用，巩固概念。
选择典型的循序渐进的题组进行巩固，建立起相应的应用模式。如：
①直线过点（1，4），（3+1，1）其倾斜角和斜率各是多少？
②已知直线过点P（3，4），Q（-2-m，-m+5），当m为何值时，直线与x轴平行？当m为何值时，直线与y轴平行？当m为何值时，其倾斜角为3π/4？
③已知点M（-4，7），N（2，15）若直线1倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，则1的斜率为多少？
这样学生在问题激发下主动建构，从形成概念、掌握本质，直至融概念于原认知结构中，建立起新的认知结构，相对独立地完成数学建构活动，达到概念理解深刻、全面。
四、组织概念的系统化、整体化的过程。
数学中许多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习，阶段复习，甚至是垮学年地总结的方式使所学的有关概念系统化和整体化，组织学生概括、歸纳，不断丰富概念的内涵和外延，充实认知结构。
例关于“角”的概念的深化与系统化
⑴平面角：①一点出发的两条射线所组成的图形（静态定义）②以一条射线的端点为顶点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针为负角，不作旋转为零角。
⑵异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角，叫做两条异面直线的所成的角。
⑶直线与平面所成的角。若直线在平面内或与平面平行，则所成角为00；若直线与平面垂直，则所成的角为900；平面内一条斜线和它在平面内射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。
要对角的概念形成一个良好的认知结构，还需要进一步抽象与概括出都是在“平面角”基础上发展与推广；反之，空间角又都是转化为“平面角”来表示。这样建立起稳固的认知结构、数学思想方法和解题模式。
总之，在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性的使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。
一、 揭示概念的形成过程
数学中每个重要概念的产生历经了前人长期观察、比较、分析、抽象、概括、创造了漫长过程，其形成过程蕴含着数学的思想方法、数学创造方法，展现数学概念形成过程的教学可使学生领悟形成概念的方法，锻炼思维品质，激发学习兴趣，增强内在活力。使其在学习过程中处于亢奋状态。
让学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳方式概括出一类事物的共同本质属性，从而获得概念叫概念的形成。概念可分为以下几个心理活动阶段，以函数概念为例进行阐述。
⑴观察实例，学生观察下列事例中，指出变量与变量的关系。
①以40米/小时速度行驶的汽车，行驶的路程s与时间t。
②用图表给出的某水库的存水量Q与水深h。
③某一天气温F与时刻t。
④某一次考试的班级学生成绩m与学号n。
⑤一个数y是另一个x的平方。
⑵分析共同属性。分析各实例的属性，并综合出共同属性。如上例中各实例的共同属性有：①抽象地看成两变量间关系②一个变量随另一个变量变化而变化③一个变量每取定一个值，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
⑶抽象出本质属性，经过猜想，假设等过程，最后得到一个变量每确定一个值，另一个变量也唯一确定一个值与之对应，这是本质属性。
⑷比较正反实例，确认本质属性，如例④中反过来n未必是m的函数；例⑤中开平方x=+y 也不是函数，强化本质属性，排除非本质属性。
⑸概括出概念含义，把抽象出的本质属性推广到同类事物，给出名称。这时还需要进一步区分各种本质属性的从属关系，找出关键的本质属性下定义。
二、 揭示概念的同化过程
利用学生认识结构中原有的概念和知识经验，以定义方式直接向学生提示概念的本质属性，从而获得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教学为例，提示其同化过程。
⑴观察概念的定义，名称和符号，揭示概念的本质属性，例如学习“一元二次方程”
这个概念，首先观察它的定义——含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本质属性有：含有一个未知数，未知数最高次数为二次，是整式方程。
⑵对概念进行分类，讨论各种特殊情况，进一步突出概念的本质属性，
⑶把新概念系统化，把新概念同化到原认知结构中去。如上例，学生把一元二次方程同化到原有关于方程的认知结构之中，区分一元二次方程与方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一个关于方程概念的系统。
概念同化的学习过程，以学生间接经验为基础，要求学生具备较丰富的知识经验，并具有积极思维能力和较高的心理活动水平，但比较省时。
三、 重视概念的建构过程
建构主义认为，学习的过程是一个主动建构的过程，建立起新的认知结构，是其经验与认识的投入和重建，是一种具有探索性的再创活动。要求教师是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。现以“直线的倾斜角与斜率”一节教学为例。
⑴阐述实际意义，建立概念。黑板上画两个边长差别很大的正方形，请学生用一三角板画出它们的对角线（其中一个正方形的对角线长度小于三角板的边长，另一个正方形的对角线长度大于三角板的边长），小正方形的对角线容易画出，但大正方形的对角线却使 学生陷入困境，让学生自己去选择方法和探索认证，思考画直线的理论依据除两点确定一条直线外，还有由点与方向确定一定直线，这样便自然产生了“直线的倾斜角”的概念，进而反思，讨论用角和数进行运算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本质，理解概念。引进斜率概念后，针对关键词进行分析，学生思考之余提出：“讨论绕点（2，3）按逆时针方向旋转一周的直线斜率变化情况如何？通过画图，利用运动的观点解决问题，从而进一步认识了倾斜角和斜率的概念的联系与区别及它们取值范围和变化趋势，通过建构活动，同化或顺应于学生的认知结构。
⑶深入分析比较，深化概念
斜率和倾斜角纳入原有认知结构后，提出问题：过点P（1，1），Q（2，3）的直线的倾斜角与斜率各是多少？鼓励学生探索、创造建立两个新的“解析成果”与最基本“解析成果”――点的坐标的关系，讨论、概括学生的思路：
直线上两点坐标——————直线斜率
正切值的坐标表示——————直线倾斜角
如此则形成了斜率坐标公式的推导思路，通过重建充实了原认识结构。
⑷加强应用，巩固概念。
选择典型的循序渐进的题组进行巩固，建立起相应的应用模式。如：
①直线过点（1，4），（3+1，1）其倾斜角和斜率各是多少？
②已知直线过点P（3，4），Q（-2-m，-m+5），当m为何值时，直线与x轴平行？当m为何值时，直线与y轴平行？当m为何值时，其倾斜角为3π/4？
③已知点M（-4，7），N（2，15）若直线1倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，则1的斜率为多少？
这样学生在问题激发下主动建构，从形成概念、掌握本质，直至融概念于原认知结构中，建立起新的认知结构，相对独立地完成数学建构活动，达到概念理解深刻、全面。
四、组织概念的系统化、整体化的过程。
数学中许多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习，阶段复习，甚至是垮学年地总结的方式使所学的有关概念系统化和整体化，组织学生概括、歸纳，不断丰富概念的内涵和外延，充实认知结构。
例关于“角”的概念的深化与系统化
⑴平面角：①一点出发的两条射线所组成的图形（静态定义）②以一条射线的端点为顶点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针为负角，不作旋转为零角。
⑵异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角，叫做两条异面直线的所成的角。
⑶直线与平面所成的角。若直线在平面内或与平面平行，则所成角为00；若直线与平面垂直，则所成的角为900；平面内一条斜线和它在平面内射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。
要对角的概念形成一个良好的认知结构，还需要进一步抽象与概括出都是在“平面角”基础上发展与推广；反之，空间角又都是转化为“平面角”来表示。这样建立起稳固的认知结构、数学思想方法和解题模式。
总之，在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性的使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。