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论文摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学的实效性？本文针对高中生存在的几种数学思维障碍，提出化解的办法，以起到抛砖引玉的作用。
关键词：数学思维、数学思维障碍
【中图分类号】G633.8
在高中数学教学过程中，我们经常听到学生反映，上课听老师讲课听得很“明白”，但到自己解题时，无从入手。究其原因，是学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，探究高中学生数学思维障碍的表现，寻求高中学生思维障碍的化解办法，对于增强学生学习效果具有十分重要的意义。
一、高中数学思维障碍的具体表现
根据布鲁纳的认识发展理论，由于不同学生对所学知识认知水平的高低、理解能力的深浅，他们的思维习惯、方法都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现也各异，主要有如下表现：
1、数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，无法把握事物的本质。由此而产生的后果：（1）数学思维的片面，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上要求学生证明： | |≤1，| |≤1，则 。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设 ），理由是| |≤1，| |≤1。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量 建立了具体的联系。（2）缺乏足够的抽象思维能力，不善于转化为已知的数学模型或过程去分析解决。在复习圆锥曲线时，有个例子：已知实数x、y满足 ，则点P（x ， y）所对应的轨迹为（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线。学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果，而不是去仔细观察此式的结构 进而可以发现点P到点（1，3）的距离等于它到直线x+y+1=0的距离，从而找出其轨迹为抛物线。
2、数学思维的差异性：由于不同学生对于同一数学问题的认识、感受不尽相同，因而导致学生对数学知识理解的差异。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求 的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的取值范围没有足够的认识（ ），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，从而造成障碍。如函数y= f （x）满足f（a+x）=f（a-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），这时应该引导学生看书，待看完反函数与原函数的图像对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3、数学思维定势的负迁移：高中学生不能根据新的问题的特点做出灵活的反应，形成思维定势的负迁移。如：若函数 图像都在X轴上方，求实数 的取值范围。学生因思维定势的影响，往往错解为 ，得出 ，而忽略了 的情况。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，这就是思维定势的负迁移造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，阻碍了学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中如何帮助学生化解数学思维障碍就显得尤为重要。
二、高中学生数学思维障碍的化解
1、由表及里，激活思维
在数学问题的解决过程中，应引导学生由浅入深，让学生通过表象看深层，从而提高数学解题能力。
例：对于二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法学生普遍感到比较困难，为此做了如下题型设计：
（1）求函数y=x2-2x+2，x∈R的最小值。
（2）求函数y=x2-2x+2，x∈[0，3]的最大、最小值。
（3）求函数y=x2-2x+2，x∈[2，3] 的最大、最小值。
（4）求函数y=x2-2x+2，x∈[-1，0] 的最大、最小值。
（5）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。
（6）求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述设计层层递进，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。每做完一题，适时指出解决这类问题的思维方法，解题要点，使学生能通过现象看本质，这就大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2、拓宽思路，缩小差异
重视数学思想方法的教学，指导学生进行解题方法归纳，才能使学生具有触类旁通，举一反三的能力。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学思想方法归纳，不满足于用常规方法取得正确答案，要鼓励学生从不同角度，如变换思维角度进行探索，力图用最好的方法解决问题。如：设x2+y2=25，求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形： 转而构造几何图形容易求得u∈[6，6 ]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换思路在起作用。因此，只有加强数学思想方法的教学，才能使学生面对数学问题从容作答，尽可能避免差异。
3、暴露观点，消除定势
诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。通过暴露学生原有的思维框架，发现其思维缺陷或障碍，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
例如：学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数 在区间[2 -6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：
①y=x2，x∈[-1，2]一定是偶函数吗？②区间[2 -6，2a]有什么意义？通过对这两个问题的思考学生意识到函数 只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
随着教改的深入发展，应赋予新课教学以新的方法和内容，以输入鲜活的“血液”。实践证明，在高中数学教学中，坚持以学生为主体，通过化解学生思维障碍，不仅使学生深刻理解和掌握知识，提高思维能力，还使学生学会学习、学会发现，培养学生善于合作、善于交流的良好品质，从而有效地发展学生的数学能力，把提高高中生的整体素质落实到实处。
参考文献：
1、《实用中学数学解题思路策略与方法技巧大典》（1999年8月版）
2、《中学成功教学法体系》（2000年9月版）
3、《数学学科教育学》（2001年1月版）
4、《高中数学课程标准》（2006年2月版）
关键词：数学思维、数学思维障碍
【中图分类号】G633.8
在高中数学教学过程中，我们经常听到学生反映，上课听老师讲课听得很“明白”，但到自己解题时，无从入手。究其原因，是学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，探究高中学生数学思维障碍的表现，寻求高中学生思维障碍的化解办法，对于增强学生学习效果具有十分重要的意义。
一、高中数学思维障碍的具体表现
根据布鲁纳的认识发展理论，由于不同学生对所学知识认知水平的高低、理解能力的深浅，他们的思维习惯、方法都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现也各异，主要有如下表现：
1、数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，无法把握事物的本质。由此而产生的后果：（1）数学思维的片面，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上要求学生证明： | |≤1，| |≤1，则 。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设 ），理由是| |≤1，| |≤1。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量 建立了具体的联系。（2）缺乏足够的抽象思维能力，不善于转化为已知的数学模型或过程去分析解决。在复习圆锥曲线时，有个例子：已知实数x、y满足 ，则点P（x ， y）所对应的轨迹为（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线。学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果，而不是去仔细观察此式的结构 进而可以发现点P到点（1，3）的距离等于它到直线x+y+1=0的距离，从而找出其轨迹为抛物线。
2、数学思维的差异性：由于不同学生对于同一数学问题的认识、感受不尽相同，因而导致学生对数学知识理解的差异。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求 的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的取值范围没有足够的认识（ ），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，从而造成障碍。如函数y= f （x）满足f（a+x）=f（a-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），这时应该引导学生看书，待看完反函数与原函数的图像对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3、数学思维定势的负迁移：高中学生不能根据新的问题的特点做出灵活的反应，形成思维定势的负迁移。如：若函数 图像都在X轴上方，求实数 的取值范围。学生因思维定势的影响，往往错解为 ，得出 ，而忽略了 的情况。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，这就是思维定势的负迁移造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，阻碍了学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中如何帮助学生化解数学思维障碍就显得尤为重要。
二、高中学生数学思维障碍的化解
1、由表及里，激活思维
在数学问题的解决过程中，应引导学生由浅入深，让学生通过表象看深层，从而提高数学解题能力。
例：对于二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法学生普遍感到比较困难，为此做了如下题型设计：
（1）求函数y=x2-2x+2，x∈R的最小值。
（2）求函数y=x2-2x+2，x∈[0，3]的最大、最小值。
（3）求函数y=x2-2x+2，x∈[2，3] 的最大、最小值。
（4）求函数y=x2-2x+2，x∈[-1，0] 的最大、最小值。
（5）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。
（6）求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述设计层层递进，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。每做完一题，适时指出解决这类问题的思维方法，解题要点，使学生能通过现象看本质，这就大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2、拓宽思路，缩小差异
重视数学思想方法的教学，指导学生进行解题方法归纳，才能使学生具有触类旁通，举一反三的能力。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学思想方法归纳，不满足于用常规方法取得正确答案，要鼓励学生从不同角度，如变换思维角度进行探索，力图用最好的方法解决问题。如：设x2+y2=25，求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形： 转而构造几何图形容易求得u∈[6，6 ]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换思路在起作用。因此，只有加强数学思想方法的教学，才能使学生面对数学问题从容作答，尽可能避免差异。
3、暴露观点，消除定势
诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。通过暴露学生原有的思维框架，发现其思维缺陷或障碍，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
例如：学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数 在区间[2 -6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：
①y=x2，x∈[-1，2]一定是偶函数吗？②区间[2 -6，2a]有什么意义？通过对这两个问题的思考学生意识到函数 只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
随着教改的深入发展，应赋予新课教学以新的方法和内容，以输入鲜活的“血液”。实践证明，在高中数学教学中，坚持以学生为主体，通过化解学生思维障碍，不仅使学生深刻理解和掌握知识，提高思维能力，还使学生学会学习、学会发现，培养学生善于合作、善于交流的良好品质，从而有效地发展学生的数学能力，把提高高中生的整体素质落实到实处。
参考文献：
1、《实用中学数学解题思路策略与方法技巧大典》（1999年8月版）
2、《中学成功教学法体系》（2000年9月版）
3、《数学学科教育学》（2001年1月版）
4、《高中数学课程标准》（2006年2月版）