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试题特征分析
阅读理解型问题是近几年中考的热点考题之一，其命题形式灵活，取材广泛，一般是提供有关的阅读材料，要求同学们先阅读，然后根据材料中提供的信息回答相关问题.
近几年中考阅读理解型问题提供的材料信息含量都较大，构思新颖别致，题样比较多变.有时是将高中的知识点进行改编，有时设计一个新的数学情境，让同学们在阅读的基础上理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质、理解意义的基础上作出回答.
解题方法指导
阅读理解型问题主要题型有：（1） 判断概括型，即阅读特殊范例推出一般结论；（2） 方法模拟题，即阅读解题过程，总结解题规律、方法；（3） 迁移发展型，即阅读新知识，研究新问题，运用新知识解决问题. 解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了哪些新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了哪种新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
热点问题解析
例 （2012·江苏淮安）阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.
情形一：如题图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如题图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合.
探究发现
（1） △ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？_______.（填：“是”或“不是”）
（2） 小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系.
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之问的等量关系为_______.
应用提升
（3） 小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
【分析】（1） 利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2） 根据第（1） 问的结论继续探索；（3） 利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解出答案.
【解析】（1） 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.
（2） 因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C. 如图4所示.
∵∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∴∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C.
由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C.
（3） 因为最小角4°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°（其中m、n都是正整数）.
由题意，得4m+4mn+4=180，所以m（n+1）=44.
因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2.所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1.
所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88.
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°.
【点评】本题主要考查对轴对称图形、等腰三角形、三角形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握.
【说明】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定难度.
变式问题
（2） 如图6，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′ C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（3） 如图7，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值.
通过此类试题的分析，同学们在平时的课堂教学中应加强对数学阅读理解能力、信息获取能力以及信息处理能力的训练，这对于提高我们运用数学知识的综合能力，以及对以后的学习会有极大的益处.
阅读理解型问题是近几年中考的热点考题之一，其命题形式灵活，取材广泛，一般是提供有关的阅读材料，要求同学们先阅读，然后根据材料中提供的信息回答相关问题.
近几年中考阅读理解型问题提供的材料信息含量都较大，构思新颖别致，题样比较多变.有时是将高中的知识点进行改编，有时设计一个新的数学情境，让同学们在阅读的基础上理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质、理解意义的基础上作出回答.
解题方法指导
阅读理解型问题主要题型有：（1） 判断概括型，即阅读特殊范例推出一般结论；（2） 方法模拟题，即阅读解题过程，总结解题规律、方法；（3） 迁移发展型，即阅读新知识，研究新问题，运用新知识解决问题. 解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了哪些新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了哪种新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
热点问题解析
例 （2012·江苏淮安）阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.
情形一：如题图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如题图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合.
探究发现
（1） △ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？_______.（填：“是”或“不是”）
（2） 小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系.
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之问的等量关系为_______.
应用提升
（3） 小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
【分析】（1） 利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2） 根据第（1） 问的结论继续探索；（3） 利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解出答案.
【解析】（1） 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.
（2） 因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C. 如图4所示.
∵∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∴∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C.
由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C.
（3） 因为最小角4°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°（其中m、n都是正整数）.
由题意，得4m+4mn+4=180，所以m（n+1）=44.
因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2.所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1.
所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88.
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°.
【点评】本题主要考查对轴对称图形、等腰三角形、三角形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握.
【说明】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定难度.
变式问题
（2） 如图6，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′ C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（3） 如图7，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值.
通过此类试题的分析，同学们在平时的课堂教学中应加强对数学阅读理解能力、信息获取能力以及信息处理能力的训练，这对于提高我们运用数学知识的综合能力，以及对以后的学习会有极大的益处.