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摘要：：对于复杂或特殊的空间结构，通常需要对结构进行整体稳定分析。本文介绍了线性的屈曲（buckling）分析及非线性的静力分析，详细阐述了两者之间的联系和分析方法，并以一单层网壳为例，利用Midas分析得出两种稳定对应的结构安全度并对结果进行比较。
关键词：整体稳定；屈曲分析；Midas
中图分类号：C35文献标识码： A
1、概念介绍
对于复杂或特殊的空间结构，通常需要对结构进行整体稳定分析，以深入了解结构的受力特性，是对构件按规范校核的必要补充。对于整体稳定分析，结构工程师应该理解基本概念，掌握分析方法，了解分析要点。
整体稳定分析有两种方法：线性的屈曲（buckling）分析及非线性的静力分析，包含几何非线性和材料非线性。前者用于查看结构的非保守屈曲荷载因子和屈曲模态；后者用于查看结构在数倍荷载下工作特性。从有限元分析的角度来说它们是截然不同的两种方法。
屈曲的本质：荷载增大到某值时，轴向压力的作用使空间结构曲面外的刚度降低为零时，结构屈曲。结构的屈曲分析可分为特征值屈曲分析和非线性屈曲分析，非线性屈曲又可分为分支型屈曲和极值型屈曲。特征值屈曲分析主要是以结构的初始构型为参考构型，以小位移线性理论为基础的求解方法。非线性屈曲通过跟踪荷载-位移全过程曲线确定，具有分枝屈曲特点的结构通常在非线性全过程分析中施加扰动以实现平衡路径的转换。
2、屈曲分析
屈曲分析一般是为了得到结构或者构件的极限承载力，有线性和非线性之分，具体取决于结构形式和规范规定。非线性又有几何非线性和材料非线性之分，前者说的是结构的变形不能忽略，结构分析的每一步都是以变形后的结构几何位置为基准；材料非线性说的材料的弹性模量是变量，当材料达到屈服强度后，模量逐渐减小，刚度减小。几何和材料非线性分析是很繁琐的，是个逐步迭代的过程，计算量巨大。大跨度钢结构需要进行整体屈曲分析，以得到结构的极限稳定承载力。网壳规程提到了荷载位移全过程跟踪法来对某些网壳进行考虑初始缺陷的线弹性屈曲分析。
在一般的有限元软件（Sap2000、Staad pro、Midas等）中均能方便的设置Buckling工况，得到结构的线性屈曲因子，但是该工况没有考虑模型的几何非线性和材料非线性，这样看来该工况的分析没有意义。其实不然，Buckling工况设置简单、计算迅速，在数学上作为矩阵特征值问题也比较容易处理，可以较快的得到模型薄弱点以及粗略安全度，且在结构非线性不敏感的结构中比较接近非线性结果， Buckling计算结果是进行非线性分析的参考和依据。
以非线性有限元分析为基础的结构荷载-位移全过程分析可以把结构强度、稳定乃至刚度等性能的整个变化历程表示得十分清楚，因而可以从全局的意义上来研究结构的稳定性问题。对于网壳结构，《空间网格结构技术规程》要求进行初始几何缺陷弹性极限承载力分析。目前，考虑几何及材料非线性的荷载–位移全过程分析方法已相当成熟，包括对初始几何缺陷、荷载分布方式等因素影响的分析方法也比较完善。
初始几何缺陷弹性极限承载力分析，在通用分析软件中一般需进行手动修改模型来实现。首先对模型进行指定荷载或工况下的Buckling分析，取结构整体屈曲模态坐标，与初始坐标形成差值，进行正则化处理，然后位移放大至结构跨度的1/300（该值的意义为结构初始缺陷，具体量化为结构的允许安装容差），节点坐标输入到模型中，通过以上系列处理实现了结构的初始缺陷；指定非线性分析工况，进行荷载–位移全过程分析，在此基础上确定其稳定性承载力。该方法考虑了结构的几何非线性，假定结构材料处于弹性变形状态，对于实际工程中可以满足精度要求。
考虑几何非线性的或考虑双重非线性的荷载–位移全过程分析，考虑双重非线性的全过程分析（即弹塑性全过程分析）可以给出精确意义上的结果，只是需耗费较多计算时间。在可能条件下，尤其对于大型的和形状复杂的结构，应鼓励进行考虑双重非线性的全过程分析。Ansys、Abcus、Opensees等软件均可实现材料非线性分析。
3、屈曲荷载与安全度
考虑几何非线形时屈曲临界荷载因子要达到多大，没有定值。屈曲系数的大小反映了结构某种荷载工况下的稳定承载能力储备水平，不同的结构形式、刚度分配与受力情况应区别对待。如恒加活、恒加风等常见的情况下，屈曲系数越大越好，结构的刚度、稳定性安全储备好。一般结构在上述常见荷载情形下的屈曲系数通常尽量能在3 以上（保守的工程经常是10 倍左右，如广州火车站扩初设计几何非线性稳定分析恒载作用下的屈曲系数为11.9，半跨活载作用下的屈曲系数为10.1)）。太保守的屈曲系数会造成结构体系不必要的浪费。
对网壳结构，新的建设部行业规程《空间网格结构技術规程》（送审稿）建议：考虑初始几何缺陷的影响，按弹性分析得到的极限承载力，荷载因子K 取4.2；按弹塑性分析得到的极限承载力，荷载因子K 取2.0。其中，初始缺陷的考虑可采用结构最低屈曲模态作为初始缺陷的分布模态，其最大计算值可按网壳跨度的1/300 考虑。
荷载因子要取一个合理的值，根据MTnergr 教授DIN18800 BLF 建议值2.5，基于德国的工业特别发达，设计和建造，监理等世界一流。而根据法国standards French CM66/Add80 and NFP.荷载因子给出了5.0（线性），即线性分析条件下屈曲因子大于5可认为结构是安全的。
4、单层网壳屈曲分析
本节以单层网壳为例介绍X下特征值屈曲及线性非线性分析过程，采用通用有限元程序Midas Gen，对结构的特征值屈曲、非线性屈曲都可以非常方便的实现。
单层网壳为非线性敏感结构，《空间网格结构技术规程》明确要求需进行非线性屈曲分析。本例为单层球面网壳，节点施加工况：
D：恒载 2kNL：活载 2kN
图一 分析模型
设置特征值屈曲工况（Buckling）：D+L，图二最低阶屈曲工况，屈曲系数为5.37，可以理解为在标准组合下，通过特征值先行屈曲分析，确定结构具有5.37倍标准组合下的结构安全度。但是此安全度不能作为结构的安全度评价指标，对于屈曲敏感的结构需进行非线性屈曲分析已得到该结构合理的安全度评价。
最低阶Buckling工况
图三 临界荷载系数与屈曲向量
非线性屈曲分析需设置在施加结构初始缺陷的前提下进行，参考规范取为结构最小跨度的1/300，通过提取结构整体屈曲阵型的结构坐标及位移，应用数值处理对结构施加初始缺陷。
图四 计算初始缺陷表格
图五 结构荷载时间曲线图表
结语：通过对施加完初始缺陷的结构进行非线性分析，以得到结构完整的荷载位移曲线。图五表明结构的非线性屈曲系数为2.74，较结构线性屈曲系数5.37有较大差别，通过以上分析可以得出结构的安全系为2.74。
参考文献：
[1]《Midas中文版使用指南》， 人民交通出版社.
[2]《空间网格结构技术规程》．段进.土木建筑工程信息技术.
关键词：整体稳定；屈曲分析；Midas
中图分类号：C35文献标识码： A
1、概念介绍
对于复杂或特殊的空间结构，通常需要对结构进行整体稳定分析，以深入了解结构的受力特性，是对构件按规范校核的必要补充。对于整体稳定分析，结构工程师应该理解基本概念，掌握分析方法，了解分析要点。
整体稳定分析有两种方法：线性的屈曲（buckling）分析及非线性的静力分析，包含几何非线性和材料非线性。前者用于查看结构的非保守屈曲荷载因子和屈曲模态；后者用于查看结构在数倍荷载下工作特性。从有限元分析的角度来说它们是截然不同的两种方法。
屈曲的本质：荷载增大到某值时，轴向压力的作用使空间结构曲面外的刚度降低为零时，结构屈曲。结构的屈曲分析可分为特征值屈曲分析和非线性屈曲分析，非线性屈曲又可分为分支型屈曲和极值型屈曲。特征值屈曲分析主要是以结构的初始构型为参考构型，以小位移线性理论为基础的求解方法。非线性屈曲通过跟踪荷载-位移全过程曲线确定，具有分枝屈曲特点的结构通常在非线性全过程分析中施加扰动以实现平衡路径的转换。
2、屈曲分析
屈曲分析一般是为了得到结构或者构件的极限承载力，有线性和非线性之分，具体取决于结构形式和规范规定。非线性又有几何非线性和材料非线性之分，前者说的是结构的变形不能忽略，结构分析的每一步都是以变形后的结构几何位置为基准；材料非线性说的材料的弹性模量是变量，当材料达到屈服强度后，模量逐渐减小，刚度减小。几何和材料非线性分析是很繁琐的，是个逐步迭代的过程，计算量巨大。大跨度钢结构需要进行整体屈曲分析，以得到结构的极限稳定承载力。网壳规程提到了荷载位移全过程跟踪法来对某些网壳进行考虑初始缺陷的线弹性屈曲分析。
在一般的有限元软件（Sap2000、Staad pro、Midas等）中均能方便的设置Buckling工况，得到结构的线性屈曲因子，但是该工况没有考虑模型的几何非线性和材料非线性，这样看来该工况的分析没有意义。其实不然，Buckling工况设置简单、计算迅速，在数学上作为矩阵特征值问题也比较容易处理，可以较快的得到模型薄弱点以及粗略安全度，且在结构非线性不敏感的结构中比较接近非线性结果， Buckling计算结果是进行非线性分析的参考和依据。
以非线性有限元分析为基础的结构荷载-位移全过程分析可以把结构强度、稳定乃至刚度等性能的整个变化历程表示得十分清楚，因而可以从全局的意义上来研究结构的稳定性问题。对于网壳结构，《空间网格结构技术规程》要求进行初始几何缺陷弹性极限承载力分析。目前，考虑几何及材料非线性的荷载–位移全过程分析方法已相当成熟，包括对初始几何缺陷、荷载分布方式等因素影响的分析方法也比较完善。
初始几何缺陷弹性极限承载力分析，在通用分析软件中一般需进行手动修改模型来实现。首先对模型进行指定荷载或工况下的Buckling分析，取结构整体屈曲模态坐标，与初始坐标形成差值，进行正则化处理，然后位移放大至结构跨度的1/300（该值的意义为结构初始缺陷，具体量化为结构的允许安装容差），节点坐标输入到模型中，通过以上系列处理实现了结构的初始缺陷；指定非线性分析工况，进行荷载–位移全过程分析，在此基础上确定其稳定性承载力。该方法考虑了结构的几何非线性，假定结构材料处于弹性变形状态，对于实际工程中可以满足精度要求。
考虑几何非线性的或考虑双重非线性的荷载–位移全过程分析，考虑双重非线性的全过程分析（即弹塑性全过程分析）可以给出精确意义上的结果，只是需耗费较多计算时间。在可能条件下，尤其对于大型的和形状复杂的结构，应鼓励进行考虑双重非线性的全过程分析。Ansys、Abcus、Opensees等软件均可实现材料非线性分析。
3、屈曲荷载与安全度
考虑几何非线形时屈曲临界荷载因子要达到多大，没有定值。屈曲系数的大小反映了结构某种荷载工况下的稳定承载能力储备水平，不同的结构形式、刚度分配与受力情况应区别对待。如恒加活、恒加风等常见的情况下，屈曲系数越大越好，结构的刚度、稳定性安全储备好。一般结构在上述常见荷载情形下的屈曲系数通常尽量能在3 以上（保守的工程经常是10 倍左右，如广州火车站扩初设计几何非线性稳定分析恒载作用下的屈曲系数为11.9，半跨活载作用下的屈曲系数为10.1)）。太保守的屈曲系数会造成结构体系不必要的浪费。
对网壳结构，新的建设部行业规程《空间网格结构技術规程》（送审稿）建议：考虑初始几何缺陷的影响，按弹性分析得到的极限承载力，荷载因子K 取4.2；按弹塑性分析得到的极限承载力，荷载因子K 取2.0。其中，初始缺陷的考虑可采用结构最低屈曲模态作为初始缺陷的分布模态，其最大计算值可按网壳跨度的1/300 考虑。
荷载因子要取一个合理的值，根据MTnergr 教授DIN18800 BLF 建议值2.5，基于德国的工业特别发达，设计和建造，监理等世界一流。而根据法国standards French CM66/Add80 and NFP.荷载因子给出了5.0（线性），即线性分析条件下屈曲因子大于5可认为结构是安全的。
4、单层网壳屈曲分析
本节以单层网壳为例介绍X下特征值屈曲及线性非线性分析过程，采用通用有限元程序Midas Gen，对结构的特征值屈曲、非线性屈曲都可以非常方便的实现。
单层网壳为非线性敏感结构，《空间网格结构技术规程》明确要求需进行非线性屈曲分析。本例为单层球面网壳，节点施加工况：
D：恒载 2kNL：活载 2kN
图一 分析模型
设置特征值屈曲工况（Buckling）：D+L，图二最低阶屈曲工况，屈曲系数为5.37，可以理解为在标准组合下，通过特征值先行屈曲分析，确定结构具有5.37倍标准组合下的结构安全度。但是此安全度不能作为结构的安全度评价指标，对于屈曲敏感的结构需进行非线性屈曲分析已得到该结构合理的安全度评价。
最低阶Buckling工况
图三 临界荷载系数与屈曲向量
非线性屈曲分析需设置在施加结构初始缺陷的前提下进行，参考规范取为结构最小跨度的1/300，通过提取结构整体屈曲阵型的结构坐标及位移，应用数值处理对结构施加初始缺陷。
图四 计算初始缺陷表格
图五 结构荷载时间曲线图表
结语：通过对施加完初始缺陷的结构进行非线性分析，以得到结构完整的荷载位移曲线。图五表明结构的非线性屈曲系数为2.74，较结构线性屈曲系数5.37有较大差别，通过以上分析可以得出结构的安全系为2.74。
参考文献：
[1]《Midas中文版使用指南》， 人民交通出版社.
[2]《空间网格结构技术规程》．段进.土木建筑工程信息技术.