我们在解决线段与角的几何计算问题时，常常会遇到直接利用线段与角的和、差、倍分的办法求解时会感觉很繁琐，甚至无从下手，原因是未知量太多，其实这时你如果运用代数思想让字母参与运算，你会发现计算就会很方便，请看下面几例.
　　例1如图，已知: AC=2BC，M是AB的中点，MC=6，求AB的长.
　　分析与解图中只有一条线段MC=6是已知，这时想从这一条线段出发求出其他的线段则不太容易.考虑设其中一条未知线段为x，利用题中的等量关系用含x的代数式表示其他的未知线段，然后立方程求解.如设AM=MB=x，则AC=x+6，BC=x-6，又AC=2BC，所以x+6=2（x-6），解之，得x=18，则AB=AC+BC=24+12=36.
　　例2如图，AB与CD相交于点O，OF平分∠EOB，OB平分∠COF，若∠DOE=39°，求∠AOE的度数.
　　分析与解图中只有一个角∠DOE=39°是已知的，其余的都是未知的，这时考虑设其中一个未知的角的度数为x，用含x的代数式表示其他的未知的角，然后立方程求解.如设∠COB=∠BOF=∠FOE=x，则∠AOD=∠BOC=x，则∠AOE=∠AOD-∠DOE=x-39°，又∠AOE+∠EOF+∠FOB=180°，所以x-39°+x+x=180°，解之得x=73°，所以∠AOE=x-39°=34°.
　　例3如图，△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数.
　　分析与解本题中没有一个角的度数是知道的，但是角与角之间却隐藏着众多的关系：如三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和等.可设∠DBE=x，则∠EDB=∠DBE=x，又∠DEA=∠EDB+∠DBE=2x，則∠A=∠DEA=2x，又∠CDB=∠A+∠DBE=3x，则∠C=∠CDB=3x，又∠ABC=∠C=3x，则在△ABC中，∠C+∠A+∠ABC=180°，则3x+2x+3x=180，则x=22.5°，所以∠A= 2x=45°.
　　评析从上面的三例可以看出，当题目中的未知量较多时，可以考虑设其中一个用字母表示，然后尽量挖掘题目条件中的等量关系，用含字母的代数式表示出其他的未知量，最后列方程解决问题.这样使解题过程显得一目了然，这就是字母表示数的一大魅力.
　　例4如图，已知：∠AOB=90°，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON.
　　分析与解分析本题的条件可以发现：若知道∠AOC的度数就好了.这时设∠AOC=2x，则∠AON=∠CON=x，又∠MOC=∠MOB=（∠AOB+∠AOC）=（2x+90°）=45°+x，又∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°.
　　这真是个热心肠的字母，需要的时候来帮你一下，当你不需要的时候就自觉的离去.另外，其实∠MON的度数与∠AOC的度数无关，只与∠AOB的度数有关，你能发现它们之间的关系吗？
　　例5如图，AB=8cm，M是AC的中点，N是BC的中点，求MN.
　　分析与解与例3类似，若知道BC的长就好了.设BC=2x，则BN=NC=x，则AM=MC=（AB+BC）= （8+2x）=4+x，所以MN=MC-NC=4+x-x=4.和例3一样的效果.
　　例6如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，∠BAD=40°，E是AC上的一点，AE=AD，求∠EDC的度数.
　　分析与解直接由∠BAD=40°来求出其他的角的度数是不太容易的，可先设∠EDC=x，∠B=y，则∠B=∠C=y，又∠AED=∠EDC+∠C=x+y，则∠ADE=∠AED=x+y，所以∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又∠ADC=∠BAD+∠B=40°+y，所以2x+y=40°+y，得x=20°，∠EDC=20°
　　评析我们发现在用字母表示某个未知的角或线段后，计算过程显得特别的顺手.和例1与例2不同的是：例3与例4中所设的字母在计算到最后时却主动的消失了，在你需要它时它帮你，不需要时就自动的消失，这不是很神奇吗？这是字母表示数的另一神奇魅力.
　　从上面几例可以看出，让字母参与运算有两种效果：一是用字母表示出未知的量后，需要列方程来求解；二是用字母表示出未知的量后，字母在运算的过程中自动消失，我们把这种字母称为参数.从确定的数到用字母表示数，并且表示数的字母像数一样的参与运算，进而引入代数式，这是数学发展史上的一个里程碑.有了代数式，使数量关系的表示简洁明了，给研究和计算带来了极大的方便，同学们要好好的体会.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文