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【摘要】在中学数学教学中，通过联系生活发展学生的应用意识，丰富数学课堂内容，为学生学习平面几何知识创建一个平台。
【关键词】平面几何、概念、应用意识
《新课标》实施以后，平面几何仍然是初中数学的重要组成部分。通过几何的学习旨在培养学生的运算能力，思维能力和空间观念，并能使学生运用所学知识解决日常生活中的一些实际问题，在养成学生良好的个性品质，形成辩证唯物主义观点等方面起着重要的作用。但对于初一学生来讲，刚刚接触这门学科，对于几何中的概念、符号、画图、证明的学习一时无法适应，容易产生厌学情绪，出现学习困难，成绩两极分化明显。所以如何把学生顺利地引入平面几何世界中是我们数学教学工作者必须探究的问题。本文就此问题谈谈自己的一些粗浅认识。
一、重视激励学生的学习兴趣
初学几何，学生往往对所要学的内容不清楚，学几何有何用处和我们的生活生产有什么联系等有待我们去引导，让学生明白几何学所要涉及到的内容、要解决的问题和我们生活生产中的密切关系。通过现实生活中的实例，讲述数学家的成长故事，数学的发生发展历史等来调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，使他们全力以赴地投入到学习平面几何中来。在教学过程中要认真钻研教材，挖掘出教材中的应用问题，按照数学知识来源于实践又回归到实践的规律，尽可能使学生通过实践发现问题，又能通过理论来解决问题。例如：在讲解“两点之间线段最短”这个公理时，把教材中的引例转化成我们校园中的现实问题，如图一所示。从教室到厕所至少有四条路可走。通过学生预习后到实地观察走哪一条路最近，让学生亲自走走，比较结果，看看走哪一条路较近？通过让学生讨论分析会得到路线B较近，在此基础上让学生观察能不能再设计一条更近的路线呢？在直觉下学生可以想到路线E。就会发现直接上厕所比较近，这样一来，讲解课本中的内容，学生不但感兴趣而且容易接受理解。使他们体验到现实生活中几何学的运用。缩小与平面几何的距离，加深学习几何的欲望。
二、借助概念加强理解
概念是分析问题、解决问题的前提。在判断、推理和论证过程中都离不开对概念的理解。在几何学中概念更显示出它的作用和地位。在教学中要把握好由浅入深，由具体问题到抽象概念，由实物到概念的原则。概念来自于大量的具体事例中。因此，数学中的概念，具有具体性和抽象性。教学时要从具体事物入手，归纳总结概念。由形象到抽象转换，明白数学概念与日常生活中的概念的区别与联系。例如，讲解“垂直”这个基本概念时，可先观看门窗中的横杆与竖杆相交的情况，课桌椅中的横杆与脚的关系，象这些我们看似所构成的角为直角，就定为它们互相垂直。但在教学中它有精密的要求，直线与直线相交必须在所构成的角为直角时，才把它们称为相垂直。在概念教学时还要充分揭示概念的内涵，强调定义、法则、性质、公理定理等概念中的主要字、词的含义，领会概念的各种表达形式，理解概念的合理性。通过数学语言掌握概念，及时对相关概念进行比较，找出差异，运用正反两方面的练习，帮助学生牢固地理解几何概念，这样有利于加强学生的自信心，为学习平面几何消除障碍，为学习几何做好铺垫。
三、运用图形进行分析
平面几何是以研究平面图形的性质以及对定义、公理、定理的理解为主要内容。研究这些又必须借助于图形。教学实践证明，学生的识图能力决定着解题能力。因此，学习几何也必须先学习识图方法，利用图形可以更直观，更形象地理解几何知识。初学几何学生往往对所出现的图形观察不清，不能全面地发现图形中隐含的条件。因此，在起始阶段要善于帮助和启发学生观察辩析图形，培养他们认真细致的观察图形的习惯。在一个图形中要看清楚有哪些点，有几条线，有几个角，以及它们之间有什么联系等。对于特殊的图形，要注意到它们的特殊性，在教学中有目的地引导学生进行观察。在平面几何的起始教学中，对多点线段如何计算线段的条数，对多角图形如何算出角的个数。如图二，对一组平行线中被其它直线所截成的角里哪些是对顶角，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？其中要注意到∠1与∠4、∠8构成同位角，∠1与∠2、∠1与∠6分别是两组内错角，这样有利益于激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，要充分利用实物、投影，作为图形的参照物，增强图形的形象性，再尽可能地根据学生的思维特点和思维过程让学生动手实践，加强对图形的认识，降低学习几何的难度，学会作图方法。教师画示范图时，要说明理由、注意事项、边画边讲、引导学生跟着画。使学生能利用直尺，三角板、量角器作直线、线段、角平行线、垂线等最基本的图形元素，逐步把感性认识转化到理性认识，这样有利益学生对图形的理解分析。
四、规范解题模式
证明题是平面几何中的一种重要题型。在证明题中，学生往往不清楚怎样利用已知条件，要证明结论又不知道怎样去找条件，找到了证明方法后又难于表达出来。首先要使学生弄清定义、定理、性质、公理中的条件与结合，有何作用。在表达解题过程中，学生往往书写层次不清楚，不该写的写了，而该写的地方又没有写，详略不清，以至会漏掉重要的条件，教学中要针对问题的条件，证明的结论进行画图分析，培养学生寻找解题思路的能力。还要注重数学语言的表达，演示解题过程的板书，要指出不能省略的解题环节和证明的依据。再依照教科书上的证明例题模仿练习，巩固学生的证题格式。
五、发展学生的应用意识
知识来源于生活，又应用于生活。学习几何也应如此。因此，在学习几何的开端，我们就必须注重联系现实生活，让学生明白学习几何的现实意义和实用价值。在教学中，要把教科书中的内容尽可能的和我们的实际生活相结合，使学生知道我们所学习的几何知识与生产、生活有着密切关系，几何知识有着广泛的应用，以便树立学生的应用意识，也能使学生通过具体事例加深对书本知识的理解，从而进一步丰富学习内容，提高学习效率，同时有助于提高学生的观察和发现能力。
例如，在学习“三角形的稳定性”时，可联系到我们生活中常见的事例，就如修理桌椅时我们用一根斜杆固定比较牢固不变形、电杆上的支架等。在生活中，利用三角形状来固定物体的实例比比皆是，通过实物观察，进一步发现和认识“三角形的稳定性”，同时培养了学生的学有所用思想。再如，在学习几何命题证明时，看似属于单纯的数学问题，好象与我们的生活无关，但只要从证题的分析推理过程来看，还是有很多应用性的。在证题中，我们常使用“逆推”法（即从结论出发探究发生的过程，从而得出完整的步骤）来完成。在现实中可例举，比如某同学的一支钢笔不见了，能说明是被盗还是遗失，如果是被盗的，那么又有什么理由？你认为是某某所为，又有什么依据，这一系列的问题都需要有根据的分析判断，否则你的猜想就不能成立。这种推理和几何中的证明推理是类似的。通过几何知识与生活的联系，不但能使课堂变得生动，还能拓展学生的视野、发展学生的应用意识。
如上所述初中平面几何的入门并非易事。对于学生来说接触一门新的学科，要适应新的学法，所遇困难可想而知，我们要想办法把枯燥的知识生动起来，把单纯的知识生活化，调动学生学习的积极性，以便让学生顺利进入平面几何的学习中，满怀信心地去面对更深层次的知识。
（作者联通：665900云南省普洱市江城县国庆中学）
【关键词】平面几何、概念、应用意识
《新课标》实施以后，平面几何仍然是初中数学的重要组成部分。通过几何的学习旨在培养学生的运算能力，思维能力和空间观念，并能使学生运用所学知识解决日常生活中的一些实际问题，在养成学生良好的个性品质，形成辩证唯物主义观点等方面起着重要的作用。但对于初一学生来讲，刚刚接触这门学科，对于几何中的概念、符号、画图、证明的学习一时无法适应，容易产生厌学情绪，出现学习困难，成绩两极分化明显。所以如何把学生顺利地引入平面几何世界中是我们数学教学工作者必须探究的问题。本文就此问题谈谈自己的一些粗浅认识。
一、重视激励学生的学习兴趣
初学几何，学生往往对所要学的内容不清楚，学几何有何用处和我们的生活生产有什么联系等有待我们去引导，让学生明白几何学所要涉及到的内容、要解决的问题和我们生活生产中的密切关系。通过现实生活中的实例，讲述数学家的成长故事，数学的发生发展历史等来调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，使他们全力以赴地投入到学习平面几何中来。在教学过程中要认真钻研教材，挖掘出教材中的应用问题，按照数学知识来源于实践又回归到实践的规律，尽可能使学生通过实践发现问题，又能通过理论来解决问题。例如：在讲解“两点之间线段最短”这个公理时，把教材中的引例转化成我们校园中的现实问题，如图一所示。从教室到厕所至少有四条路可走。通过学生预习后到实地观察走哪一条路最近，让学生亲自走走，比较结果，看看走哪一条路较近？通过让学生讨论分析会得到路线B较近，在此基础上让学生观察能不能再设计一条更近的路线呢？在直觉下学生可以想到路线E。就会发现直接上厕所比较近，这样一来，讲解课本中的内容，学生不但感兴趣而且容易接受理解。使他们体验到现实生活中几何学的运用。缩小与平面几何的距离，加深学习几何的欲望。
二、借助概念加强理解
概念是分析问题、解决问题的前提。在判断、推理和论证过程中都离不开对概念的理解。在几何学中概念更显示出它的作用和地位。在教学中要把握好由浅入深，由具体问题到抽象概念，由实物到概念的原则。概念来自于大量的具体事例中。因此，数学中的概念，具有具体性和抽象性。教学时要从具体事物入手，归纳总结概念。由形象到抽象转换，明白数学概念与日常生活中的概念的区别与联系。例如，讲解“垂直”这个基本概念时，可先观看门窗中的横杆与竖杆相交的情况，课桌椅中的横杆与脚的关系，象这些我们看似所构成的角为直角，就定为它们互相垂直。但在教学中它有精密的要求，直线与直线相交必须在所构成的角为直角时，才把它们称为相垂直。在概念教学时还要充分揭示概念的内涵，强调定义、法则、性质、公理定理等概念中的主要字、词的含义，领会概念的各种表达形式，理解概念的合理性。通过数学语言掌握概念，及时对相关概念进行比较，找出差异，运用正反两方面的练习，帮助学生牢固地理解几何概念，这样有利于加强学生的自信心，为学习平面几何消除障碍，为学习几何做好铺垫。
三、运用图形进行分析
平面几何是以研究平面图形的性质以及对定义、公理、定理的理解为主要内容。研究这些又必须借助于图形。教学实践证明，学生的识图能力决定着解题能力。因此，学习几何也必须先学习识图方法，利用图形可以更直观，更形象地理解几何知识。初学几何学生往往对所出现的图形观察不清，不能全面地发现图形中隐含的条件。因此，在起始阶段要善于帮助和启发学生观察辩析图形，培养他们认真细致的观察图形的习惯。在一个图形中要看清楚有哪些点，有几条线，有几个角，以及它们之间有什么联系等。对于特殊的图形，要注意到它们的特殊性，在教学中有目的地引导学生进行观察。在平面几何的起始教学中，对多点线段如何计算线段的条数，对多角图形如何算出角的个数。如图二，对一组平行线中被其它直线所截成的角里哪些是对顶角，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？其中要注意到∠1与∠4、∠8构成同位角，∠1与∠2、∠1与∠6分别是两组内错角，这样有利益于激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，要充分利用实物、投影，作为图形的参照物，增强图形的形象性，再尽可能地根据学生的思维特点和思维过程让学生动手实践，加强对图形的认识，降低学习几何的难度，学会作图方法。教师画示范图时，要说明理由、注意事项、边画边讲、引导学生跟着画。使学生能利用直尺，三角板、量角器作直线、线段、角平行线、垂线等最基本的图形元素，逐步把感性认识转化到理性认识，这样有利益学生对图形的理解分析。
四、规范解题模式
证明题是平面几何中的一种重要题型。在证明题中，学生往往不清楚怎样利用已知条件，要证明结论又不知道怎样去找条件，找到了证明方法后又难于表达出来。首先要使学生弄清定义、定理、性质、公理中的条件与结合，有何作用。在表达解题过程中，学生往往书写层次不清楚，不该写的写了，而该写的地方又没有写，详略不清，以至会漏掉重要的条件，教学中要针对问题的条件，证明的结论进行画图分析，培养学生寻找解题思路的能力。还要注重数学语言的表达，演示解题过程的板书，要指出不能省略的解题环节和证明的依据。再依照教科书上的证明例题模仿练习，巩固学生的证题格式。
五、发展学生的应用意识
知识来源于生活，又应用于生活。学习几何也应如此。因此，在学习几何的开端，我们就必须注重联系现实生活，让学生明白学习几何的现实意义和实用价值。在教学中，要把教科书中的内容尽可能的和我们的实际生活相结合，使学生知道我们所学习的几何知识与生产、生活有着密切关系，几何知识有着广泛的应用，以便树立学生的应用意识，也能使学生通过具体事例加深对书本知识的理解，从而进一步丰富学习内容，提高学习效率，同时有助于提高学生的观察和发现能力。
例如，在学习“三角形的稳定性”时，可联系到我们生活中常见的事例，就如修理桌椅时我们用一根斜杆固定比较牢固不变形、电杆上的支架等。在生活中，利用三角形状来固定物体的实例比比皆是，通过实物观察，进一步发现和认识“三角形的稳定性”，同时培养了学生的学有所用思想。再如，在学习几何命题证明时，看似属于单纯的数学问题，好象与我们的生活无关，但只要从证题的分析推理过程来看，还是有很多应用性的。在证题中，我们常使用“逆推”法（即从结论出发探究发生的过程，从而得出完整的步骤）来完成。在现实中可例举，比如某同学的一支钢笔不见了，能说明是被盗还是遗失，如果是被盗的，那么又有什么理由？你认为是某某所为，又有什么依据，这一系列的问题都需要有根据的分析判断，否则你的猜想就不能成立。这种推理和几何中的证明推理是类似的。通过几何知识与生活的联系，不但能使课堂变得生动，还能拓展学生的视野、发展学生的应用意识。
如上所述初中平面几何的入门并非易事。对于学生来说接触一门新的学科，要适应新的学法，所遇困难可想而知，我们要想办法把枯燥的知识生动起来，把单纯的知识生活化，调动学生学习的积极性，以便让学生顺利进入平面几何的学习中，满怀信心地去面对更深层次的知识。
（作者联通：665900云南省普洱市江城县国庆中学）