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摘要：数学问题评讲教学是“问题解决”教学的重要组成部分。在当前教学实践中，数学问题评讲教学常常被窄化为纯粹的“纠错教学”，视“解决问题”(指具体解答的获得)为评讲教学的唯一目标。这种评讲教学观有悖于数学精神和新课程理念。数学问题评讲教学不仅要重视引导和帮助学生有效地解决问题，更要努力促进学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面的充分发展。
关键词：评讲教学 纠错教学 价值取向 价值实现
一、数学问题评讲教学的价值取向
数学问题评讲教学是数学教学的一种形式，是“问题解决”教学的重要组成部分。在当前数学教学实践中，与“错误”高度关联是评讲教学的显著特征。具体表现在：评讲教学常常以学生的错误为主要内容。以分析错误、明辨错误为教学重点，以学生纠正错误、正确解决问题为最终落脚点。正因为“评讲教学”始于出错、终于纠错(解决问题)，所以又常常被教师称为“纠错教学”。
从数学的角度看，这种旨在“解决问题”的评讲教学观有悖于数学的精神。数学精神是一种理性的精神，一种怀疑、批判、创新的精神。“数学家总是不满足于某些具体结果或结论的获得，而是希望能获得更为深入的理解，后者则不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求，而且也促使数学家积极地去从事进一步的研究……数学家们总是希望能达到更大的普遍性、更大的严格性、更大的简单性”(2)。从这个意义上说，数学问题评讲教学不应止步于“解决问题”，而应“求取解答并继续前进”。
从教学的角度看，在数学问题评讲教学中，指导和帮助学生有效解决当前的问题仅仅是教学的目的之一。著名哲学家、教育家杜威认为：“知识的实际运用不只是目的，而且还是在成熟和完整的意义上掌握学科的手段。”强调使解决问题的过程同时成为学生“更加复杂而有组织的知识的生长”过程。数学课程标准明确指出：“对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要价值不在于此，它的意义更多是使学生在解决问题的过程中形成自己解决问题的基本策略，发展实践能力和创新精神。”上述论述事实上为数学问题评讲教学指明了正确的价值取向：数学问题评讲教学不仅要重视引导和帮助学生有效地解决问题，更要努力促进学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面的充分发展。
二、数学问题评讲教学的价值实现
1．专注“眼前”，守望丰盈价值。
丰盈价值是“远在天边”，还是“近在眼前”?对于这一问题的不同认识会引发不同的教学行为。在当前数学教学中，有些教师在寻求丰盈价值的路径上存在着一种“远方”情节——寄丰盈价值于远方。在他们看来，“眼前”具体问题的价值总是有限的，不同问题具有不同的价值，因此丰盈价值只有在大量数学问题的解决和评讲中才能累积形成。这种观点无疑具有一定的合理性，但过于浓重的“远方”情结也可能带来一些消极的后果：一方面，由于对“远方”价值模糊的情感上的渴望，教师对“眼前”问题的评讲教学可能“浅尝辄止”，从而导致教育价值的流失；另一方面，这种情结又迫使学生不断穿行于问题解决的“丛林”，学生容易滋生倦怠情绪，降低数学学习的、兴趣和信心。
如果我们能倾心于“眼前”的问题，并深度挖掘问题的教育价值，“眼前”问题同样能够创生出丰盈的教育价值。在评讲教学中，教师可以通过对“眼前”问题持续地思维叩击和及时地行为跟进，使教学活动呈现出丰盈的教育价值：学生获得的不仅仅是问题的有效解决，更重要的是知识与技能的增长、数学思维的发展和主动探索、勇于坚持、不断超越精神的熏陶。因此，在评讲教学中，教师首先应当专注于当前的问题，充分发掘其潜在的教育意义，使评讲教学活动呈现出丰盈的教育价值，然后才能开始“远方”的价值求索。
2．孜孜叩问，涵养丰盈价值。
在数学问题评讲教学中，对当前数学问题的价值认识是实现教学活动丰盈价值的重要前提。价值概念“意义说”认为：价值不是物本身，而是物对人的意义；价值就是事物向主体呈现的意义。数学问题的价值就是问题向主体(学生和教师)所呈现的意义。对问题价值的寻求就是对问题意义的求索。问题的意义(或价值)包括显性意义和隐性意义(潜在意义或可能意义)，前者能直接被教师经验地感知到；后者则需要教师主动运用自己的教育经验与问题展开“深层对话”才能显现出来。因此，教师对于问题价值的认识既有共识的一面(问题的显性意义)，也有个识的一面(问题的隐性意义)。即便是同一问题，同一教师由于其自身教育观念、思维方式和思考深度的变化，也可能形成不同的价值认识；而不同的教师基于其各自的教育观念、知识经验和思考方式。也可能生成不尽相同的价值认识。
因此，教师不能仅仅满足于对问题显性意义的理解，更要自觉地追问问题潜在的可能意义。追问的目的在于发现——“这一问题的背后还隐藏着哪些对学生发展有价值的因素”，追问的过程是教师“反复的、严肃的、持续不断的深思”过程，是问题的教育意义不断拓展、不断丰富、不断提升的过程。在具体的教学实践中，可以从这样两个层面追问问题潜在的可能意义：(1)基于数学意义的追问——这道题是否还有其他不同的解决方法?是否还有更为简单直观的方法?这道题的解法能否适用于其他不同的情况?问题的结论能否拓展延伸?(2)基于教育意义的追问——这些解决问题的新思路能否从学生已有的知识经验中导出?它是否超越了学生当前的认知发展水平?它是否有助于学生领悟数学的本质?它能否使学生获得更为全面、充分的发展?事实上，只有在这样孜孜叩击和持续追问中，问题潜在的可能意义才能凸显出来。
3．行为跟进，彰显丰盈价值。
诉求丰盈价值的数学问题评讲教学不仅要展现问题的显性意义，更要彰显问题的隐性意义。就前者而言．教学的目的在于指导和帮助学生有效地解决当前的问题，这是评讲教学的“底线”。学生已亲历问题解决过程，并获得了一些思考和体验，这是评讲教学的事实前提。评讲教学应充分利用这种学习资源，变教师主导下的“讲”为学生主导下的“议”——学生充分展示自己的思考，同时共同批判性地审视各种观点，在质疑和争辩中形成解决问题的正确思路和方法，实现问题的有效解决。在此基础上，教师应及时引导学生对问题展开再思考，打开问题的隐性意义。此时教学主旨已不再是为了解决问题，而是以“问题解决”为载体，谋求学生更为全面、充分的发展。为此，教师的启发、引导和支持至关重要。在评讲教学中，教师要提出引导性问题，为学生指明思考的方向；实物演示，为学生提供发现的“原型”；具体计算，为学生创设思考的情境；“返回”运用，使学生体味思考的价值。教师和学生不断的行为跟进，才能使数学问题评讲教学彰显其丰盈价值。
关键词：评讲教学 纠错教学 价值取向 价值实现
一、数学问题评讲教学的价值取向
数学问题评讲教学是数学教学的一种形式，是“问题解决”教学的重要组成部分。在当前数学教学实践中，与“错误”高度关联是评讲教学的显著特征。具体表现在：评讲教学常常以学生的错误为主要内容。以分析错误、明辨错误为教学重点，以学生纠正错误、正确解决问题为最终落脚点。正因为“评讲教学”始于出错、终于纠错(解决问题)，所以又常常被教师称为“纠错教学”。
从数学的角度看，这种旨在“解决问题”的评讲教学观有悖于数学的精神。数学精神是一种理性的精神，一种怀疑、批判、创新的精神。“数学家总是不满足于某些具体结果或结论的获得，而是希望能获得更为深入的理解，后者则不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求，而且也促使数学家积极地去从事进一步的研究……数学家们总是希望能达到更大的普遍性、更大的严格性、更大的简单性”(2)。从这个意义上说，数学问题评讲教学不应止步于“解决问题”，而应“求取解答并继续前进”。
从教学的角度看，在数学问题评讲教学中，指导和帮助学生有效解决当前的问题仅仅是教学的目的之一。著名哲学家、教育家杜威认为：“知识的实际运用不只是目的，而且还是在成熟和完整的意义上掌握学科的手段。”强调使解决问题的过程同时成为学生“更加复杂而有组织的知识的生长”过程。数学课程标准明确指出：“对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要价值不在于此，它的意义更多是使学生在解决问题的过程中形成自己解决问题的基本策略，发展实践能力和创新精神。”上述论述事实上为数学问题评讲教学指明了正确的价值取向：数学问题评讲教学不仅要重视引导和帮助学生有效地解决问题，更要努力促进学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面的充分发展。
二、数学问题评讲教学的价值实现
1．专注“眼前”，守望丰盈价值。
丰盈价值是“远在天边”，还是“近在眼前”?对于这一问题的不同认识会引发不同的教学行为。在当前数学教学中，有些教师在寻求丰盈价值的路径上存在着一种“远方”情节——寄丰盈价值于远方。在他们看来，“眼前”具体问题的价值总是有限的，不同问题具有不同的价值，因此丰盈价值只有在大量数学问题的解决和评讲中才能累积形成。这种观点无疑具有一定的合理性，但过于浓重的“远方”情结也可能带来一些消极的后果：一方面，由于对“远方”价值模糊的情感上的渴望，教师对“眼前”问题的评讲教学可能“浅尝辄止”，从而导致教育价值的流失；另一方面，这种情结又迫使学生不断穿行于问题解决的“丛林”，学生容易滋生倦怠情绪，降低数学学习的、兴趣和信心。
如果我们能倾心于“眼前”的问题，并深度挖掘问题的教育价值，“眼前”问题同样能够创生出丰盈的教育价值。在评讲教学中，教师可以通过对“眼前”问题持续地思维叩击和及时地行为跟进，使教学活动呈现出丰盈的教育价值：学生获得的不仅仅是问题的有效解决，更重要的是知识与技能的增长、数学思维的发展和主动探索、勇于坚持、不断超越精神的熏陶。因此，在评讲教学中，教师首先应当专注于当前的问题，充分发掘其潜在的教育意义，使评讲教学活动呈现出丰盈的教育价值，然后才能开始“远方”的价值求索。
2．孜孜叩问，涵养丰盈价值。
在数学问题评讲教学中，对当前数学问题的价值认识是实现教学活动丰盈价值的重要前提。价值概念“意义说”认为：价值不是物本身，而是物对人的意义；价值就是事物向主体呈现的意义。数学问题的价值就是问题向主体(学生和教师)所呈现的意义。对问题价值的寻求就是对问题意义的求索。问题的意义(或价值)包括显性意义和隐性意义(潜在意义或可能意义)，前者能直接被教师经验地感知到；后者则需要教师主动运用自己的教育经验与问题展开“深层对话”才能显现出来。因此，教师对于问题价值的认识既有共识的一面(问题的显性意义)，也有个识的一面(问题的隐性意义)。即便是同一问题，同一教师由于其自身教育观念、思维方式和思考深度的变化，也可能形成不同的价值认识；而不同的教师基于其各自的教育观念、知识经验和思考方式。也可能生成不尽相同的价值认识。
因此，教师不能仅仅满足于对问题显性意义的理解，更要自觉地追问问题潜在的可能意义。追问的目的在于发现——“这一问题的背后还隐藏着哪些对学生发展有价值的因素”，追问的过程是教师“反复的、严肃的、持续不断的深思”过程，是问题的教育意义不断拓展、不断丰富、不断提升的过程。在具体的教学实践中，可以从这样两个层面追问问题潜在的可能意义：(1)基于数学意义的追问——这道题是否还有其他不同的解决方法?是否还有更为简单直观的方法?这道题的解法能否适用于其他不同的情况?问题的结论能否拓展延伸?(2)基于教育意义的追问——这些解决问题的新思路能否从学生已有的知识经验中导出?它是否超越了学生当前的认知发展水平?它是否有助于学生领悟数学的本质?它能否使学生获得更为全面、充分的发展?事实上，只有在这样孜孜叩击和持续追问中，问题潜在的可能意义才能凸显出来。
3．行为跟进，彰显丰盈价值。
诉求丰盈价值的数学问题评讲教学不仅要展现问题的显性意义，更要彰显问题的隐性意义。就前者而言．教学的目的在于指导和帮助学生有效地解决当前的问题，这是评讲教学的“底线”。学生已亲历问题解决过程，并获得了一些思考和体验，这是评讲教学的事实前提。评讲教学应充分利用这种学习资源，变教师主导下的“讲”为学生主导下的“议”——学生充分展示自己的思考，同时共同批判性地审视各种观点，在质疑和争辩中形成解决问题的正确思路和方法，实现问题的有效解决。在此基础上，教师应及时引导学生对问题展开再思考，打开问题的隐性意义。此时教学主旨已不再是为了解决问题，而是以“问题解决”为载体，谋求学生更为全面、充分的发展。为此，教师的启发、引导和支持至关重要。在评讲教学中，教师要提出引导性问题，为学生指明思考的方向；实物演示，为学生提供发现的“原型”；具体计算，为学生创设思考的情境；“返回”运用，使学生体味思考的价值。教师和学生不断的行为跟进，才能使数学问题评讲教学彰显其丰盈价值。