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《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）中数学课程总目标的首条是：通过义务教育阶段数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，即获得“四基”。作为“四基”之一的数学基本思想，在《新课标》实施建议中指出：“感悟数学思想，积累数学活动经验”。为此，笔者仔细研读《新课标》，分析新版教材，结合教学实际，浅谈对小学数学基本思想的认识和分析。
一、对数学基本思想的认识
数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机……等。
1.数学基本思想和数学方法的区别与联系。
数学基本思想表现相对宏观，体现的是对数学对象的一种本质性认识；而数学方法受数学思想的制约，表现相对具体，具有程序性、步骤性、路径性和可操作性。例如归纳，从一般意义上讲，它表现为从特殊到一般的推理思想，但若具体用于一个具体命题结论的获得时，就是归纳法。
2.数学基本思想是数学的本质
早在近代科学的黎明时期，德国数学家莱布尼兹（Leibniz，1646-1716）就指出：数学的本质不在于它的对象，而在于它的思想方法。
一方面，纵观数学发展史，每一项重大的成果，无一不是首先在思想方法上得到突破和创新。如：笛卡尔的“坐标法”思想、伽罗华的“群论”思想、罗氏和黎氏的“非欧几何”思想等都证明了这一点。另一方面，无数事实也说明：一个人数学学习的优劣和数学才能的大小，往往不在于数学知识累积的多寡，而在于数学思想和方法的素养是否达到一定程度；一个人完成学业进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的具体的数学定理和公式可能大多都用不到，若干年以后就渐渐忘记了，而学习数学知识的同时获得的数学思想，却一定会终生受益。
德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯·劳厄：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”。也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。可见，数学课堂教学应该是有思想的教学，有了思想才有了课堂的生命。
因此，数学基本思想是数学的本质，是数学课堂的生命。
二、基本思想在数学课程中的应用
《新课标》所提出的“数学基本思想”主要包括数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想。以及演变、派生、发展出来的思想。如“数学建模的思想”派生出来的有：简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等等，这些思想广泛应用于数学课程中。如“抽象思想”和“推理思想”。
1.抽象思想。
抽象思想在数学课程内容中无处不在。所有概念、原理、公式、关系、结论都是数学抽象的结果。课程内容发生、发展的主线常靠不断的抽象来形成。如：义务教育阶段“数与代数”的课程内容。该部分内容的主线是：从数及数的运算到代数式及其运算，再到方程和解方程、函数……。在数的认识中，从数量抽象出数，并对数进行扩充；在数的运算中，从整数、小数、分数的四则运算到有理数的运算，乘方和开方运算等。体现了表示方法的抽象和运算的逐步抽象两个方面。在学生学习的过程中，这条主线的各部分，总体上不是线性排列和割裂的。
数学抽象思想派生出的有很多。如：分类的思想、数形结合的思想、对称的思想等等，它们都广泛应用到数学课程中。譬如“分类的思想”，《新课标》指出：“分类是一种重要的数学思想。”学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。
2.推理思想
《新课标》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。
数学推理模式主要有合情推理与演绎推理两类。演绎推理主要用于中学的逻辑证明（这里不作分析）。合情推理常用于获得数学猜想，在数学发展中起着重要作用，在义务教育数学课程中有着广泛的运用。
合情推理主要指不完全归纳推理、类比推理等或然性的推理，其结论不一定成立。譬如“归纳推理”，它是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理方法，是特殊到一般的方法。在小学教材中许多结论都是通过归纳推理得到的。如：数的交换律、结合律、分配率，分数的基本性质，圆的面积公式等等。再如“类比推理”，它是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它们在另一属性也相同或相似的一种推理方法，是从特殊到特殊的推理。在小学教材中通过类比推理得到结论的也有许多。如比的基本性质：教材中由学生回忆商不变的性质和分数的基本性质，通过比与除法、比与分数关系的类比，探讨出比的基本性质。
数学推理思想派生出的也很多。如：转换化归的思想、代换的思想、逐步逼近的思想等等，它们都广泛应用到数学课程中。譬如“转换化归的思想”，它是数学活动中广泛采用的最具有思维特色的思想方法，已成为多种数学方法的指导思想和原则。如计算小数乘小数1.2×0.6，先将1.2扩大10倍得12，0.6扩大10倍得6，再计算12×6=72，最后将72缩小100倍得0.72，从而算出1.2×0.6=0.72
三、基本思想在数学核心概念中的渗透
《新课标》提出了10个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。从本质上看，数学基本思想渗透在10个核心概念中。如：基本思想在“数感”、“运算能力”中的渗透。
1.数感。《新课标》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感的建立是逐步从感性认识到理性认识发展的过程。这一过程离不开对数学基本思想（如抽象思想、推理思想）的感悟，建立在思想之上的數感才能发展成为更为良好的数感品质。
2.运算能力
《新课标》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。其本质仍然是思想方法的要求。
综上所述。数学基本思想是数学的本质，是课堂的生命。数学课程中处处有数学基本思想，数学基本思想渗透到数学课程的每个核心概念之中。教师在运用《新课标》新教材教学时，要善于挖掘教材中的思想要素，以适当的方式使学生感悟和注意教材中蕴含的数学基本思想，融数学基本思想的教学于数学知识内容的教学之中，精心设计有利于学生感悟数学思想的数学活动，在问题解决中突出数学基本思想，重视数学基本思想对内容的贯通性、统领性。真正落实数学课程的核心理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
一、对数学基本思想的认识
数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机……等。
1.数学基本思想和数学方法的区别与联系。
数学基本思想表现相对宏观，体现的是对数学对象的一种本质性认识；而数学方法受数学思想的制约，表现相对具体，具有程序性、步骤性、路径性和可操作性。例如归纳，从一般意义上讲，它表现为从特殊到一般的推理思想，但若具体用于一个具体命题结论的获得时，就是归纳法。
2.数学基本思想是数学的本质
早在近代科学的黎明时期，德国数学家莱布尼兹（Leibniz，1646-1716）就指出：数学的本质不在于它的对象，而在于它的思想方法。
一方面，纵观数学发展史，每一项重大的成果，无一不是首先在思想方法上得到突破和创新。如：笛卡尔的“坐标法”思想、伽罗华的“群论”思想、罗氏和黎氏的“非欧几何”思想等都证明了这一点。另一方面，无数事实也说明：一个人数学学习的优劣和数学才能的大小，往往不在于数学知识累积的多寡，而在于数学思想和方法的素养是否达到一定程度；一个人完成学业进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的具体的数学定理和公式可能大多都用不到，若干年以后就渐渐忘记了，而学习数学知识的同时获得的数学思想，却一定会终生受益。
德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯·劳厄：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”。也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。可见，数学课堂教学应该是有思想的教学，有了思想才有了课堂的生命。
因此，数学基本思想是数学的本质，是数学课堂的生命。
二、基本思想在数学课程中的应用
《新课标》所提出的“数学基本思想”主要包括数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想。以及演变、派生、发展出来的思想。如“数学建模的思想”派生出来的有：简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等等，这些思想广泛应用于数学课程中。如“抽象思想”和“推理思想”。
1.抽象思想。
抽象思想在数学课程内容中无处不在。所有概念、原理、公式、关系、结论都是数学抽象的结果。课程内容发生、发展的主线常靠不断的抽象来形成。如：义务教育阶段“数与代数”的课程内容。该部分内容的主线是：从数及数的运算到代数式及其运算，再到方程和解方程、函数……。在数的认识中，从数量抽象出数，并对数进行扩充；在数的运算中，从整数、小数、分数的四则运算到有理数的运算，乘方和开方运算等。体现了表示方法的抽象和运算的逐步抽象两个方面。在学生学习的过程中，这条主线的各部分，总体上不是线性排列和割裂的。
数学抽象思想派生出的有很多。如：分类的思想、数形结合的思想、对称的思想等等，它们都广泛应用到数学课程中。譬如“分类的思想”，《新课标》指出：“分类是一种重要的数学思想。”学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。
2.推理思想
《新课标》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。
数学推理模式主要有合情推理与演绎推理两类。演绎推理主要用于中学的逻辑证明（这里不作分析）。合情推理常用于获得数学猜想，在数学发展中起着重要作用，在义务教育数学课程中有着广泛的运用。
合情推理主要指不完全归纳推理、类比推理等或然性的推理，其结论不一定成立。譬如“归纳推理”，它是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理方法，是特殊到一般的方法。在小学教材中许多结论都是通过归纳推理得到的。如：数的交换律、结合律、分配率，分数的基本性质，圆的面积公式等等。再如“类比推理”，它是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它们在另一属性也相同或相似的一种推理方法，是从特殊到特殊的推理。在小学教材中通过类比推理得到结论的也有许多。如比的基本性质：教材中由学生回忆商不变的性质和分数的基本性质，通过比与除法、比与分数关系的类比，探讨出比的基本性质。
数学推理思想派生出的也很多。如：转换化归的思想、代换的思想、逐步逼近的思想等等，它们都广泛应用到数学课程中。譬如“转换化归的思想”，它是数学活动中广泛采用的最具有思维特色的思想方法，已成为多种数学方法的指导思想和原则。如计算小数乘小数1.2×0.6，先将1.2扩大10倍得12，0.6扩大10倍得6，再计算12×6=72，最后将72缩小100倍得0.72，从而算出1.2×0.6=0.72
三、基本思想在数学核心概念中的渗透
《新课标》提出了10个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。从本质上看，数学基本思想渗透在10个核心概念中。如：基本思想在“数感”、“运算能力”中的渗透。
1.数感。《新课标》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感的建立是逐步从感性认识到理性认识发展的过程。这一过程离不开对数学基本思想（如抽象思想、推理思想）的感悟，建立在思想之上的數感才能发展成为更为良好的数感品质。
2.运算能力
《新课标》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。其本质仍然是思想方法的要求。
综上所述。数学基本思想是数学的本质，是课堂的生命。数学课程中处处有数学基本思想，数学基本思想渗透到数学课程的每个核心概念之中。教师在运用《新课标》新教材教学时，要善于挖掘教材中的思想要素，以适当的方式使学生感悟和注意教材中蕴含的数学基本思想，融数学基本思想的教学于数学知识内容的教学之中，精心设计有利于学生感悟数学思想的数学活动，在问题解决中突出数学基本思想，重视数学基本思想对内容的贯通性、统领性。真正落实数学课程的核心理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。