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摘 要 建立了描述消费者与带掺假行为的在线零售商之间相互博弈的双层规划模型， 其中消费者为领导者， 在线零售商为随从者. 消费者预防在线销售掺假行为的两种策略是进行商品品质检查和采用延期付款， 在线零售商则依据消费者的预防策略决定是否销售掺假商品.根据消费者和在线零售商的可能采用的策略， 对模型分四种情形展开分析与讨论， 并分别在不同情形下得到了消费者与在线零售商的最优决策. 结果表明， 消费者延期付款的最优时间和进行商品品质检查能有效遏制在线零售商掺假行为.
关键词 博弈论；在线销售策略；双层规划模型；摻假
中图分类号 022.1 文献标识码 A
Abstract A bi-level programming model is constructed to describe the game between consumers and online retailers with adulteration preference， where the consumer is the leader and the online retailer is the follower. The consumer can use two strategies for preventing adulteration of retailors by checking quality of goods and delay of payment. The model is analyzed in four cases by taking into consideration whether the consumer conducts inspection on goods and the online retailer sells products with adulteration or not. Optimal strategies are obtained in the four cases， respectively. The results show that the optimal strategies of consumers for inspection and delay of payment can efficiently prevent adulteration preference of the online retailer.
Key words game theory； strategy of online sales； bi-level programming model； adulteration
1 引 言
近年来， 电子商务已成为一种重要的商业模式， 并以惊人的速度占据销售市场. 然而， 目前在线销售较普遍存在的掺假行为可能会严重阻碍电子商务的发展. 因此， 基于数学建模技术研究掺假行为， 对促进电子商务的健康发展， 丰富相关理论方法具有现实意义和理论价值.
由于电子商务是一种虚拟的购物环境， 消费者
无法对商品的材质， 实用效果等做出准确评价， 导致在线零售商经常存在掺假倾向. 研究预防掺假行为的策略优化对净化电子商务环境至关重要. 我国控制商品质量的方法有证书许可， 商品检查和商品惩罚等[1]. Banich和Tang （2012）首次提出延期付款机制， 考虑了延期付款机制， 检查机制及其两者结合机制， 建立了制造商和买家之间的博弈模型， 采用静态分析方法处理模型， 并且对三种机制进行了对比[2]. Rui和Lai （2015）在Banich和Tang （2012）研究的基础上， 研究了供应商和买家之间的利润博弈， 买家采用延期付款机制和检查机制， 发现对于小型市场， 延期付款机制优于检查机制[1]. Reyniers和Tapiero（1995）建立了供货商和买家之间的不合作博弈模型， 其中买家采用检查机制和不同的检查精度， 供货商选择不同掺假水平， 确定了买家预防供货商掺假的最优惩罚体系[3，4]. Baiman等人（2000）建立了供货商和买家供应链模型， 其中供货商决定质量水平， 买家决定检查精度， 确立了供货商质量水平与买家检查精度水平之间的一个平衡[5]. Wang等人（2018） 建立了一个供应商-零售商-客户供应链模型， 其中供应商采用筛选， 检查和保险机制， 零售商的信用水平是零售商的私人信息， 得到了影响高信用型和低信用型零售商消费的因素[6]. Kunal 和Jordi （2018）建立了一个两个国家模式下的动态模型， 商品在消费前质量是不确定的， 该模型检验了中介商对缓和质量不确定的作用， 并且产生了一种新的价格动态预测[7]. Ali等人（2012）建立了制造商和零售商双层规划模型， 利用改进的ICA（MICA）算法得到最优解[8]， 并且与传统的进化算法进行对比， 说明了MICA算法的优越性.
基于Banich和Tang（2012）的研究成果[2]， 进一步研究在线零售商和消费者之间信息不对称情况， 其中在线零售商了解商品质量， 可以选择销售真品或者假货， 但是消费者不了解商品的质量情况， 即商品质量信息是不对称的. 首先针对消费者如何在取得最优效用的同时有效预防在线零售商掺假行为的问题， 建立了以消费者为领导者， 在线零售商为随从者的双层规划模型， 然后针对在线零售商如何决策销售策略的问题进行研究分析.
因为商品质量信息不对称， 所以消费者欲购买真品， 就需要采取措施预防在线零售商销售假货. 但若以在线零售商作为领导者建立模型， 消费者策略就需根据在线零售商策略进行调整， 消费者就会处于弱势， 无法有效预防在线零售商掺假行为. 因此这里构建的在线零售商与消费者之间的双层规划模型中， 将设定消费者是领导者， 在线零售商是随从者. 消费者采用检查机制， 延期付款机制或二者相结合的方式预防掺假行为， 需要对延期付款时间和检查行为进行决策. 在线零售商根据消费者采用的不同策略， 决策商品预付款和销售行为. 由于所構建的双层规划模型属于非线性非凸非光滑数学规划问题， 寻找该模型的均衡解是目前数学规划研究领域存在的主要挑战之一[9]. 参考Ali等人求解双层规划的思想[8]并围绕所建立的双层规划模型的特点， 首先对新建立的模型中下层在线零售商的策略进行最优化分析， 然后将得到的下层最优解代入上层消费者模型， 对上层进行最优化分析， 得到不同情形下的最优决策， 最后对不同情形的结果进行对比分析. 揭示了模型对实践的指导意义， 并对消费者购买策略提出合理的建议. 回答了在线零售商怎样选择最优的销售策略以及消费者如何有效预防在线零售商掺假行为.
2 带掺假行为的在线销售双层规划
模型的建立
消费者是领导者， 在线零售商是随从者， 消费者能够采用检查机制， 延期付款机制或二者相结合的方式预防掺假行为. 消费者付款分为两个阶段， 第一阶段是预付款， 第二阶段是后期付款. 为激励在线零售商销售商品， 消费者先支付预付款给在线零售商， 同时消费者决定是否使用检查机制. 若消费者使用检查机制发现商品的缺陷， 将不支付剩余的款项即后期款项给在线零售商， 且在线零售商还要支付赔偿金给消费者. 若检查机制没有发现缺陷， 消费者还可以在延期付款期间对商品进行检查， 此处对商品进行两次检查， 第一次"检查机制" 是在消费者购买商品时即刻实施的措施， 而第二次"检查"是延期付款期间继续进行的质量查验. 若在延期付款期间， 消费者没有发现商品缺陷， 消费者就要支付后期款项给在线零售商， 若发现商品缺陷， 将不支付后期款项给在线零售商， 且在线零售商还要支付赔偿金给消费者. 为预防在线零售商销售假货，模型构建时以消费者效用最大作为目标， 对带掺假行为的在线零售商和消费者之间的博弈行为进行研究分析.
2.1 符号说明
为了构建消费者和带掺假行为的在线零售商之间相互博弈的双层规划模型， 首先引入以下符号.
4 结 论
从消费者作为领导者的角度利用双层规划博弈研究带掺假行为的在线零售商和消费者之间的博弈行为，阐明了消费者极大化效用和在线零售商利润最大化应该采用的最优策略，分析了在消费者的延迟付款和是否使用商品品质检查机制对在线零售商是否销售掺假商品的影响， 得到了各自最优决策方案的条件。研究结果对消费者预防在线零售商掺假行为，净化线上购物环境具有积极的指导意义.
参考文献
[1] Huaxia Rui， Guoming Lai. Sourcing with deferred payment and inspection under supplier product adulteration risk[J]. Production and Operations Management， 2015（6）： 934-946.
[2] Volodymyr Babich， Christopher S. Tang. Managing opportunistic supplier product adulteration： deferred payments， inspection， and combined mechanisms[J]. Manufacturing
关键词 博弈论；在线销售策略；双层规划模型；摻假
中图分类号 022.1 文献标识码 A
Abstract A bi-level programming model is constructed to describe the game between consumers and online retailers with adulteration preference， where the consumer is the leader and the online retailer is the follower. The consumer can use two strategies for preventing adulteration of retailors by checking quality of goods and delay of payment. The model is analyzed in four cases by taking into consideration whether the consumer conducts inspection on goods and the online retailer sells products with adulteration or not. Optimal strategies are obtained in the four cases， respectively. The results show that the optimal strategies of consumers for inspection and delay of payment can efficiently prevent adulteration preference of the online retailer.
Key words game theory； strategy of online sales； bi-level programming model； adulteration
1 引 言
近年来， 电子商务已成为一种重要的商业模式， 并以惊人的速度占据销售市场. 然而， 目前在线销售较普遍存在的掺假行为可能会严重阻碍电子商务的发展. 因此， 基于数学建模技术研究掺假行为， 对促进电子商务的健康发展， 丰富相关理论方法具有现实意义和理论价值.
由于电子商务是一种虚拟的购物环境， 消费者
无法对商品的材质， 实用效果等做出准确评价， 导致在线零售商经常存在掺假倾向. 研究预防掺假行为的策略优化对净化电子商务环境至关重要. 我国控制商品质量的方法有证书许可， 商品检查和商品惩罚等[1]. Banich和Tang （2012）首次提出延期付款机制， 考虑了延期付款机制， 检查机制及其两者结合机制， 建立了制造商和买家之间的博弈模型， 采用静态分析方法处理模型， 并且对三种机制进行了对比[2]. Rui和Lai （2015）在Banich和Tang （2012）研究的基础上， 研究了供应商和买家之间的利润博弈， 买家采用延期付款机制和检查机制， 发现对于小型市场， 延期付款机制优于检查机制[1]. Reyniers和Tapiero（1995）建立了供货商和买家之间的不合作博弈模型， 其中买家采用检查机制和不同的检查精度， 供货商选择不同掺假水平， 确定了买家预防供货商掺假的最优惩罚体系[3，4]. Baiman等人（2000）建立了供货商和买家供应链模型， 其中供货商决定质量水平， 买家决定检查精度， 确立了供货商质量水平与买家检查精度水平之间的一个平衡[5]. Wang等人（2018） 建立了一个供应商-零售商-客户供应链模型， 其中供应商采用筛选， 检查和保险机制， 零售商的信用水平是零售商的私人信息， 得到了影响高信用型和低信用型零售商消费的因素[6]. Kunal 和Jordi （2018）建立了一个两个国家模式下的动态模型， 商品在消费前质量是不确定的， 该模型检验了中介商对缓和质量不确定的作用， 并且产生了一种新的价格动态预测[7]. Ali等人（2012）建立了制造商和零售商双层规划模型， 利用改进的ICA（MICA）算法得到最优解[8]， 并且与传统的进化算法进行对比， 说明了MICA算法的优越性.
基于Banich和Tang（2012）的研究成果[2]， 进一步研究在线零售商和消费者之间信息不对称情况， 其中在线零售商了解商品质量， 可以选择销售真品或者假货， 但是消费者不了解商品的质量情况， 即商品质量信息是不对称的. 首先针对消费者如何在取得最优效用的同时有效预防在线零售商掺假行为的问题， 建立了以消费者为领导者， 在线零售商为随从者的双层规划模型， 然后针对在线零售商如何决策销售策略的问题进行研究分析.
因为商品质量信息不对称， 所以消费者欲购买真品， 就需要采取措施预防在线零售商销售假货. 但若以在线零售商作为领导者建立模型， 消费者策略就需根据在线零售商策略进行调整， 消费者就会处于弱势， 无法有效预防在线零售商掺假行为. 因此这里构建的在线零售商与消费者之间的双层规划模型中， 将设定消费者是领导者， 在线零售商是随从者. 消费者采用检查机制， 延期付款机制或二者相结合的方式预防掺假行为， 需要对延期付款时间和检查行为进行决策. 在线零售商根据消费者采用的不同策略， 决策商品预付款和销售行为. 由于所構建的双层规划模型属于非线性非凸非光滑数学规划问题， 寻找该模型的均衡解是目前数学规划研究领域存在的主要挑战之一[9]. 参考Ali等人求解双层规划的思想[8]并围绕所建立的双层规划模型的特点， 首先对新建立的模型中下层在线零售商的策略进行最优化分析， 然后将得到的下层最优解代入上层消费者模型， 对上层进行最优化分析， 得到不同情形下的最优决策， 最后对不同情形的结果进行对比分析. 揭示了模型对实践的指导意义， 并对消费者购买策略提出合理的建议. 回答了在线零售商怎样选择最优的销售策略以及消费者如何有效预防在线零售商掺假行为.
2 带掺假行为的在线销售双层规划
模型的建立
消费者是领导者， 在线零售商是随从者， 消费者能够采用检查机制， 延期付款机制或二者相结合的方式预防掺假行为. 消费者付款分为两个阶段， 第一阶段是预付款， 第二阶段是后期付款. 为激励在线零售商销售商品， 消费者先支付预付款给在线零售商， 同时消费者决定是否使用检查机制. 若消费者使用检查机制发现商品的缺陷， 将不支付剩余的款项即后期款项给在线零售商， 且在线零售商还要支付赔偿金给消费者. 若检查机制没有发现缺陷， 消费者还可以在延期付款期间对商品进行检查， 此处对商品进行两次检查， 第一次"检查机制" 是在消费者购买商品时即刻实施的措施， 而第二次"检查"是延期付款期间继续进行的质量查验. 若在延期付款期间， 消费者没有发现商品缺陷， 消费者就要支付后期款项给在线零售商， 若发现商品缺陷， 将不支付后期款项给在线零售商， 且在线零售商还要支付赔偿金给消费者. 为预防在线零售商销售假货，模型构建时以消费者效用最大作为目标， 对带掺假行为的在线零售商和消费者之间的博弈行为进行研究分析.
2.1 符号说明
为了构建消费者和带掺假行为的在线零售商之间相互博弈的双层规划模型， 首先引入以下符号.
4 结 论
从消费者作为领导者的角度利用双层规划博弈研究带掺假行为的在线零售商和消费者之间的博弈行为，阐明了消费者极大化效用和在线零售商利润最大化应该采用的最优策略，分析了在消费者的延迟付款和是否使用商品品质检查机制对在线零售商是否销售掺假商品的影响， 得到了各自最优决策方案的条件。研究结果对消费者预防在线零售商掺假行为，净化线上购物环境具有积极的指导意义.
参考文献
[1] Huaxia Rui， Guoming Lai. Sourcing with deferred payment and inspection under supplier product adulteration risk[J]. Production and Operations Management， 2015（6）： 934-946.
[2] Volodymyr Babich， Christopher S. Tang. Managing opportunistic supplier product adulteration： deferred payments， inspection， and combined mechanisms[J]. Manufacturing