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【摘要】《商不变的规律》是一节探寻规律、总结规律、运用规律的课。商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。对于这样的学习内容，要给予学生更多的思维空间与机会。在整个学习活动中， 不但要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间。让学生在问题的引领中通过独立思考和同伴互助等形式完成规律的探究过程，让学生在探索规律的过程中真切地感受到知识的形成过程，在运用规律的过程中掌握思考问题的方法让学生的数学思维真正得以发展。
【关键词】问题引领 探寻规律 发展思维
商不变的规律能把一些两位数的除法转化为一位数除法，使运算变得简单，也是后续学习小数乘除法、分数、比的性质的基础，在小学数学中占有很重要的地位。这是一节探寻规律、总结规律、运用规律的课，是在学生已经掌握了乘法交换律、结合律、分配律，以及两位数乘、除多位数的计算法则的基础上进一步展开学习的。本课的内容是让学生在探索与发现的过程中，清晰、准确地理解商不变的规律， 为今后运用多种定律进行简便运算打下基础。同时，商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
对于这样的学习内容，如何从学生的角度出发，让学生在问题的引领下，探寻规律，发展思维呢？经过反复查阅资料，我设计了一个创造性地使用教材的方案。下面，从四个教学环节的设计上谈谈我在执教本课过程中的思考。
一、故事导入 揭示课题
1、课件播放“猴子分桃”的故事。
生：被除数和除数都发生了变化，商没变。
师：是呀，这组算式中被除数和除数发生了变化，商却没有变，这里面肯定会有什么规律，今天，我们就一起来探究商不变的规律。
二、合作探究 发现规律
师：再观察这组算式，还会有什么发现呢？ 1、小组活动
2、匯报交流
生：被除数和除数同时乘 10，商不变。
师：你好厉害！有了这么重大的发现，而且我发现这位同学用了
一个词特别准确，你们听出来是哪个词了吗？ 生：我觉得是“同时”这个词。
师：是的，在这里，“同时”这个词你是怎样理解的呢？
……
师：谁还想说说你对这个词的理解？
生 ：8÷2 = 4 和 80÷20=4 相 比 较 ，8 乘 10， 2 也 乘10，商不变。
师：他用了两个等式进行比较的方法发现规律，这是一个多么好的方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？
师：同学们不仅对算式进行比较，而且我发现大家有一个非常好
师：小猴子和猴王都笑了，谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？
生：猴王是聪明的一笑，因为每次分桃子，每只猴子分得的桃子都是一样多的。
师：你能用算式表示出每次分桃子的结果吗？生说师板书：
第 一 次 ：8÷2=4 第二次：80÷20=4
第 三 次 ：800÷200=4 第四次：8000÷2000=4
师：观察这组算式，你会发现什么呢？
的观察习惯，按照从上到下的顺序观察的，能不能用这种观察顺序，来说说这组算式存在什么样的规律？
生：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
师：还可以按什么样的顺序观察呢？谁能说说你的发现？
生：按从下到上的顺序观察，我发现下面一个算式的被除数和除数同时除以 10，商不变。
师：我觉得他有了与众不同的想法，他说的是被除数和除数同时除以相同的数，商不变。看来，观察顺序不同，我们得出的结论也不同，谁能按照这位同学观察的顺序来说说你发现的规律？
生：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
师：通过这一组算式我们发现被除数和除数同时乘或除以整十、整百、整千数，商不变，请大家猜测一下，是不是被除数和除数同时乘或除以其他相同的数，商也不变呢？ 生自编除法算式，把被除数和除数同时变化一下，看看商是不是真的不变。
师：被除数和除数同时乘或除以任意相同的数都可以吗？
师：下面的算式还等于 4 吗？（课件出示）
师：那么，我们刚才总结的规律应该怎样补充呢？
归纳规律并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变，这就是“商不变的规律。
三、运用规律，发散思维。
同学们 ： 你们会运用商不变的规律进行计算吗 ？ 师出示题目：400÷25 8000÷125
请你们讨论上面两题能利用商不变的规律进行简算吗？ 学生通过交流很快的发现：（400×4）÷（25×4）= 1600÷100=16
（8000×8）÷（125×8）=64000÷1000=64
师：你还能用这种方法计算下面各题吗？
教师通过对商不变的规律的教学，让学生掌握规律，运用规律去解决问题，提升了学生的能力，发散了学生的思维。
四、总结延伸 应用拓展
师 ： 同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的 ？ 首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。接着我们举些例子， 验证规律。最后我们归纳规律，运用规律。
师 ： 商不变的规律，在以后的学习中还会有更广泛的应用，请同学们看大屏幕上的内容，课下请同学们继续探究它们的规律，好吗 ？
学习数学的最终宗旨是应用数学，在本节课的最后，我用屏幕上的内容，引发学生思考：在有余数的除法中运用商不变的规律时，余数的变化又有怎样的规律？像 270÷54，640÷16 这样的除法算式又该怎样简算呢？使知识得以延伸， 激发学生继续探究的欲望，感受学海无涯，学无止境。
综上所述，一节精彩的课，要给予学生更多的思维空间与机会。在整个学习活动中，不但要关注学生学习的结果， 更要关注他们学习的过程，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间。让学生在问题的引领中通过独立思考和同伴互助等形式完成规律的探究过程，让学生在探索规律的过程中真切地感受到知识的形成过程，在运用规律的过程中掌握思考问题的方法让学生的数学思维真正得以发展。
安徽省宿州市九小教育集团
【关键词】问题引领 探寻规律 发展思维
商不变的规律能把一些两位数的除法转化为一位数除法，使运算变得简单，也是后续学习小数乘除法、分数、比的性质的基础，在小学数学中占有很重要的地位。这是一节探寻规律、总结规律、运用规律的课，是在学生已经掌握了乘法交换律、结合律、分配律，以及两位数乘、除多位数的计算法则的基础上进一步展开学习的。本课的内容是让学生在探索与发现的过程中，清晰、准确地理解商不变的规律， 为今后运用多种定律进行简便运算打下基础。同时，商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
对于这样的学习内容，如何从学生的角度出发，让学生在问题的引领下，探寻规律，发展思维呢？经过反复查阅资料，我设计了一个创造性地使用教材的方案。下面，从四个教学环节的设计上谈谈我在执教本课过程中的思考。
一、故事导入 揭示课题
1、课件播放“猴子分桃”的故事。
生：被除数和除数都发生了变化，商没变。
师：是呀，这组算式中被除数和除数发生了变化，商却没有变，这里面肯定会有什么规律，今天，我们就一起来探究商不变的规律。
二、合作探究 发现规律
师：再观察这组算式，还会有什么发现呢？ 1、小组活动
2、匯报交流
生：被除数和除数同时乘 10，商不变。
师：你好厉害！有了这么重大的发现，而且我发现这位同学用了
一个词特别准确，你们听出来是哪个词了吗？ 生：我觉得是“同时”这个词。
师：是的，在这里，“同时”这个词你是怎样理解的呢？
……
师：谁还想说说你对这个词的理解？
生 ：8÷2 = 4 和 80÷20=4 相 比 较 ，8 乘 10， 2 也 乘10，商不变。
师：他用了两个等式进行比较的方法发现规律，这是一个多么好的方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？
师：同学们不仅对算式进行比较，而且我发现大家有一个非常好
师：小猴子和猴王都笑了，谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？
生：猴王是聪明的一笑，因为每次分桃子，每只猴子分得的桃子都是一样多的。
师：你能用算式表示出每次分桃子的结果吗？生说师板书：
第 一 次 ：8÷2=4 第二次：80÷20=4
第 三 次 ：800÷200=4 第四次：8000÷2000=4
师：观察这组算式，你会发现什么呢？
的观察习惯，按照从上到下的顺序观察的，能不能用这种观察顺序，来说说这组算式存在什么样的规律？
生：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
师：还可以按什么样的顺序观察呢？谁能说说你的发现？
生：按从下到上的顺序观察，我发现下面一个算式的被除数和除数同时除以 10，商不变。
师：我觉得他有了与众不同的想法，他说的是被除数和除数同时除以相同的数，商不变。看来，观察顺序不同，我们得出的结论也不同，谁能按照这位同学观察的顺序来说说你发现的规律？
生：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
师：通过这一组算式我们发现被除数和除数同时乘或除以整十、整百、整千数，商不变，请大家猜测一下，是不是被除数和除数同时乘或除以其他相同的数，商也不变呢？ 生自编除法算式，把被除数和除数同时变化一下，看看商是不是真的不变。
师：被除数和除数同时乘或除以任意相同的数都可以吗？
师：下面的算式还等于 4 吗？（课件出示）
师：那么，我们刚才总结的规律应该怎样补充呢？
归纳规律并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变，这就是“商不变的规律。
三、运用规律，发散思维。
同学们 ： 你们会运用商不变的规律进行计算吗 ？ 师出示题目：400÷25 8000÷125
请你们讨论上面两题能利用商不变的规律进行简算吗？ 学生通过交流很快的发现：（400×4）÷（25×4）= 1600÷100=16
（8000×8）÷（125×8）=64000÷1000=64
师：你还能用这种方法计算下面各题吗？
教师通过对商不变的规律的教学，让学生掌握规律，运用规律去解决问题，提升了学生的能力，发散了学生的思维。
四、总结延伸 应用拓展
师 ： 同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的 ？ 首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。接着我们举些例子， 验证规律。最后我们归纳规律，运用规律。
师 ： 商不变的规律，在以后的学习中还会有更广泛的应用，请同学们看大屏幕上的内容，课下请同学们继续探究它们的规律，好吗 ？
学习数学的最终宗旨是应用数学，在本节课的最后，我用屏幕上的内容，引发学生思考：在有余数的除法中运用商不变的规律时，余数的变化又有怎样的规律？像 270÷54，640÷16 这样的除法算式又该怎样简算呢？使知识得以延伸， 激发学生继续探究的欲望，感受学海无涯，学无止境。
综上所述，一节精彩的课，要给予学生更多的思维空间与机会。在整个学习活动中，不但要关注学生学习的结果， 更要关注他们学习的过程，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间。让学生在问题的引领中通过独立思考和同伴互助等形式完成规律的探究过程，让学生在探索规律的过程中真切地感受到知识的形成过程，在运用规律的过程中掌握思考问题的方法让学生的数学思维真正得以发展。
安徽省宿州市九小教育集团